波動率的波動率與投資者模糊性厭惡

1、引言波動率是股票市場最常用的風(fēng)險度量指標(biāo)之一，同時波動率因子對于其他驅(qū)動因子特別是量價類因子存在較為明顯的影響。而波動率本身也存在明顯波動，Kostopoulos 等(2021)提到使用波動率的波動率來刻畫波動率的模糊性。研究發(fā)現(xiàn)投資者普遍是波動率的模糊性（以下簡稱模糊性）的厭惡者，當(dāng)模糊性較大時，投資者會急于賣出股票，減少在風(fēng)險資產(chǎn)上的配置。本文我們通過三種方式來衡量模糊性較大時投資者的厭惡程度，即賣出股票的數(shù)量。這三種方式為，（1）計算模糊性與成交金額的相關(guān)系數(shù)；（2）計算模糊性較大時的每分鐘平均成交金額，與日內(nèi)所有時間每分鐘平均成交金額的比值；（3）計算模糊性較大時的每分鐘平均成交量，與

2、日內(nèi)所有時間每分鐘平均成交量的比值。其中第二種與第三種方法計算得到的因子平均每天相關(guān)性高達 99.9%以上。更進一步，我們深入分析這不足 0.1%的差異。我們認為，這一差異，反映了投資者在賣出股票時的急切程度，刻畫了模糊性較大時，投資者在急于出售股票時所付出的流動性成本。具體而言，當(dāng)模糊性較大時，如果平均成交金額所占比例遠小于平均成交量所占比例，則表明面對波動性的迷霧，厭惡心理使得投資者急于賣出，因此掛單價格明顯偏低，此時容易發(fā)生反應(yīng)過度，未來大概率會發(fā)生補漲。對于這類在波動性模糊時被拋售的股票，未來或?qū)⒖吹皆崎_霧散后的美好時刻，本文中我們將嘗試通過上述邏輯構(gòu)建“云開霧散”因子?！霸崎_霧散”因

3、子構(gòu)建及其選股效應(yīng)測試個股的模糊性如前所述，我們將波動率的波動率稱為模糊性，本文我們以分鐘頻率交易數(shù)據(jù)考察模糊性對投資者行為的影響。下面我們給出模糊性的具體計算方式：取個股的每日分鐘數(shù)據(jù)，剔除開盤與收盤數(shù)據(jù)，僅保留日內(nèi)交易數(shù)據(jù)。使用分鐘收盤價，計算每分鐘的收益率。(開盤的第一分鐘值為空）對于第 t 分鐘，計算第 t-4、t-3、t-2、t-1、t 分鐘的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，作為第 t 分鐘的波動率。（開盤的前五分鐘值為空）對于第 t 分鐘，計算第 t-4、t-3、t-2、t-1、t 分鐘的波動率的標(biāo)準(zhǔn)差，作為第 t 分鐘的模糊性。（開盤的前九分鐘值為空）下圖展現(xiàn)了從 2013 年 1 月 1 日至

4、 2022 年 7 月 31 日期間，滬深 300指數(shù)、中證 500 指數(shù)、中證 1000 指數(shù)和中證全指，每天第 10-240 分鐘的平均模糊性變化情況。圖表1： 主要指數(shù)日內(nèi)模糊性時序變化圖米筐,可以看到，市場總體的模糊性，呈現(xiàn)從開盤到收盤逐漸降低的趨勢，并在下午開盤時有短暫反彈。然而，個股的模糊性變化卻并非全部如此，下圖展示了貴州茅臺和寧德時代在 2022 年 7 月 29 日日內(nèi)模糊性的變化情況。圖表2： 貴州茅臺與寧德時代 2022-07-29 模糊性時序變化圖米筐,可以看到，當(dāng)天貴州茅臺與寧德時代開盤時的模糊性都不高，并且也沒有呈現(xiàn)出從開盤到收盤，模糊性逐漸降低的趨勢，甚至寧德時代

5、下午的模糊性要高于上午的模糊性。為了進一步直觀理解模糊性的含義，我們選取了 2022 年 7 月 19 日，寧德時代的日內(nèi)數(shù)據(jù)，計算了其每分鐘的波動率和模糊性，并將其每分鐘的收盤價、波動率和模糊性經(jīng)過 z-score 標(biāo)準(zhǔn)化之后，繪制在下圖中。圖表3： 寧德時代 2022-07-19 日內(nèi)收盤價、波動率與模糊性時序變化圖米筐可以看到，往往在股價持續(xù)某種走勢一段時間后開始波動，或在波動一段時間后開始持續(xù)某種走勢時，股票的模糊性會增加。我們認為這樣的行情，會讓投資者對于到底要采取動量類的策略還是反轉(zhuǎn)類的策略感到無所適從，從而產(chǎn)生厭惡情緒，最終選擇遠離這種類型的股票?！澳：P(guān)聯(lián)度”因子的定義投資者普

6、遍是模糊性的厭惡者，在此我們采用三種方式來度量模糊性較大時投資者的厭惡程度。我們首先來考察第一種方式，即計算模糊性與成交金額的相關(guān)系數(shù)。具體步驟如下：計算每日每只股票每分鐘的模糊性。每天計算模糊性序列與分鐘成交金額序列的相關(guān)系數(shù)，記為“日模糊關(guān)聯(lián)度”因子，將其作為投資者成交金額隨著模糊性變化而變化程度的代理變量。每月月底，分別計算過去 20 個交易日的“日模糊關(guān)聯(lián)度”因子的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別記為“均模糊關(guān)聯(lián)度”因子和“穩(wěn)模糊關(guān)聯(lián)度”因子，并將二者等權(quán)合成為“模糊關(guān)聯(lián)度”因子。在全A 樣本中按照月度頻率對上述構(gòu)建的三個因子進行測試，測試中對因子進行市值和行業(yè)正交化處理，測試區(qū)間為 2013 年

7、1 月至 2022年 7 月（下同）。圖表4： “模糊關(guān)聯(lián)度”因子測試因子名稱Rank ICRank ICIRt值年化收益率年化波動率信息比率月度勝率最大回撤均模糊關(guān)聯(lián)度因子-9.82%-3.71-11.428.50%10.70%2.6677.19%5.84%穩(wěn)模糊關(guān)聯(lián)度因子-6.93%-4.07-12.520.82%6.23%3.3484.21%5.14%模糊關(guān)聯(lián)度因子-9.52%-4.15-12.726.91%9.12%2.9578.95%5.93%米筐從測試結(jié)果來看，上述三個因子 Rank IC 分別為-9.82%、-6.93%和-9.52%，Rank ICIR 達到-3.71、-4.0

8、7 和-4.15，年化收益率達 28.50%、 20.82%和 26.91%，選股效果較為優(yōu)秀。圖表5： “模糊關(guān)聯(lián)度”因子十分組及多空對沖凈值走勢米筐“模糊金額比”因子的定義本節(jié)我們繼續(xù)考察第二種度量方式，考察模糊性較大時，成交金額是否會偏大，即計算模糊性較大時的平均分鐘成交金額，與日內(nèi)全部時間的平均分鐘成交金額的比值。具體步驟如下：計算每日每只股票每分鐘的模糊性。計算當(dāng)日模糊性的均值。認定模糊性大于均值的部分為模糊性較大的時間段，記為“起霧時刻”。計算“起霧時刻”的分鐘成交金額的均值，記為“霧中金額”。計算日內(nèi)所有時間的分鐘成交金額的均值，記為“總體金額”。使用“霧中金額”除以“總體金額”

9、，記為“日模糊金額比”，將其作為當(dāng)日投資者在模糊性較大時，賣出股票金額的代理變量，反映了投資者對模糊性的厭惡程度。每月月底，分別計算過去 20 個交易日的“日模糊金額比”的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別記為“均模糊金額比”因子和“穩(wěn)模糊金額比”因子。再將二者等權(quán)合成為“模糊金額比”因子。圖表6： “模糊金額比”因子測試因子名稱Rank ICRank ICIRt值年化收益率年化波動率信息比率月度勝率最大回撤均模糊金額比因子-7.60%-4.23-1326.26%8.74%3.0180.70%7.87%穩(wěn)模糊金額比因子-5.42%-3.18-9.819.75%8.14%2.4376.32%7.44%模糊金額比

10、因子-7.33%-4.47-13.726.45%8.34%3.1781.58%6.94%米筐從測試結(jié)果來看，上述三個因子 Rank IC 分別為-7.60%、-5.42%和-7.33%，Rank ICIR 達到-4.23、-3.18 和-4.47，多空組合年化收益率為26.26%、19.75%和 26.45%，選股效果同樣較為出色。圖表7： “模糊金額比”因子十分組及多空對沖凈值走勢米筐“模糊數(shù)量比”因子的定義與上一節(jié)的“模糊金額比”類似，本節(jié)用同樣的方式，構(gòu)造“模糊數(shù)量比”因子?？疾炷：暂^大時，成交量是否會偏大，即計算模糊性較大時的平均分鐘成交量，與日內(nèi)全部時間的平均分鐘成交量的比值。可以

11、預(yù)見的是，“模糊數(shù)量比”因子將與“模糊金額比”因子相關(guān)性極高。具體步驟如下：計算“起霧時刻”的分鐘成交量的均值，記為“霧中數(shù)量”。計算日內(nèi)所有時間的分鐘成交量的均值，記為“總體數(shù)量”。使用“霧中數(shù)量”除以“總體數(shù)量”，記為“日模糊數(shù)量比”，作為當(dāng)日投資者在模糊性較大時，賣出股票數(shù)量的代理變量，同樣反映了投資者對模糊性的厭惡程度。每月月底，分別計算過去 20 個交易日的“日模糊數(shù)量比”的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，記為“均模糊數(shù)量比”因子和“穩(wěn)模糊數(shù)量比”因子。再將二者等權(quán)合成為“模糊數(shù)量比”因子。圖表8： “模糊數(shù)量比”因子測試因子名稱Rank ICRank ICIRt值年化收益率年化波動率信息比率月度勝率

12、最大回撤均模糊數(shù)量比因子-7.55%-4.21-12.926.09%8.75%2.9881.58%7.47%穩(wěn)模糊數(shù)量比因子-5.36%-3.14-9.619.69%8.09%2.4376.32%6.78%模糊數(shù)量比因子-7.28%-4.45-13.726.21%8.33%3.1580.70%7.09%米筐從測試結(jié)果來看，上述三個因子 Rank IC 分別為-7.55%、-5.36%和-7.28%，Rank ICIR 達到-4.21、-3.14 和-4.45，年化收益率達 26.09%、 19.69%和 26.21%，選股效果較好，并且和“模糊數(shù)量比”因子績效表現(xiàn)相近。圖表9： “模糊數(shù)量比”

13、因子十分組及多空對沖凈值走勢米筐“模糊金額比”與“模糊數(shù)量比”的相似性與差異性本節(jié)我們進一步分析隱藏在“模糊金額比”與“模糊數(shù)量比”這兩個因子之間的額外信息。如上所述，“模糊金額比”與“模糊數(shù)量比”的計算方式完全一致，唯一的區(qū)別是指標(biāo)上的差別，然而成交量與成交金額這兩個指標(biāo)本身相關(guān)性非常高。如果日內(nèi)價格不變，那么成交量與成交金額將完全相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為 1。因此使用這二者構(gòu)建的“模糊金額比”因子與“模糊數(shù)量比”因子，也具有極高的相關(guān)性。二者的平均每日秩相關(guān)系數(shù)為 99.96%。雖然如此，但我們?nèi)钥砂l(fā)現(xiàn)二者存在著 0.04%的差異，而這微小的差異，正是不同時段價格不同導(dǎo)致的。當(dāng)我們以模糊性來劃分

14、時段時，這一差異體現(xiàn)的就是模糊性與價格之間的關(guān)系。為了更直觀地體現(xiàn)“模糊金額比”與“模糊數(shù)量比”的關(guān)系，我們選取了寧德時代 2022 年的換手率、收盤價、“日模糊金額比”與“日模糊數(shù)量比”的數(shù)據(jù)，經(jīng)過 z-score 標(biāo)準(zhǔn)化之后，繪制于下圖。圖表10：寧德時代 2022 年日模糊金額比與日模糊數(shù)量比幾乎完全重疊米筐可以看到，“日模糊數(shù)量比”的曲線與“日模糊金額比” 的曲線幾乎完全重疊，但在細小處，也會有所差別。因此，我們將“日模糊金額比”因子與“日模糊數(shù)量比”因子，不經(jīng) z-score 標(biāo)準(zhǔn)化，直接做差。（由于二者計算方式一致，且都是部分時間均值與總體均值的比值，故直接做減法是合理可行的。）做

15、差后的結(jié)果，記為“日模糊價差”因子，刻畫的則是投資者在急于出售股票時，所付出的流動性成本。我們每月月底，分別計算過去 20 個交易日的“日模糊價差”因子的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，記為“均模糊價差”因子和“穩(wěn)模糊價差”因子。再將二者等權(quán)合成為“模糊價差”因子。圖表11：“模糊價差”因子測試因子名稱Rank ICRank ICIRt值年化收益率年化波動率信息比率月度勝率最大回撤均模糊價差因子-7.44%-4.91-15.0627.30%7.62%3.5885.96%5.05%穩(wěn)模糊價差因子-7.18%-3.48-10.722.84%9.10%2.5178.95%7.82%模糊價差因子-8.31%-4.67-

16、14.428.95%8.25%3.5184.21%5.68%米筐從測試結(jié)果來看，上述三個因子 Rank IC 分別為-7.44%、-7.18%和-8.31%，Rank ICIR 達到-4.91、-3.48 和-4.67，年化收益率達 27.30%、 22.84%和 28.95%，選股效果非常優(yōu)秀。圖表12：“模糊價差”因子十分組及多空對沖凈值走勢米筐“修正模糊價差”因子的定義上述“均模糊價差”因子，雖然效果較好，但仍存在一定的改善空間。我們對多頭的邏輯進一步拆分，當(dāng)前多頭部分的股票，邏輯可以分為兩種，第一種為，某些日子里，出現(xiàn)重大利空事件，可能預(yù)示著基本面的惡化，這類股票較大概率不會發(fā)生補漲；

17、第二種為，股票的基本面沒有大幅惡化，投資者只是持續(xù)性的反應(yīng)過度，這一類股票發(fā)生補漲的概率相對較大。為此我們對“日模糊價差”因子小于 0 的部分做進一步拆分改進，通過過去 10 天“日模糊價差”的標(biāo)準(zhǔn)差，來對“日模糊價差”因子進行調(diào)整，識別出多頭組里基本面惡化的股票。這樣做的邏輯為，當(dāng)個股日模糊價差為負，且絕對值較大時，如果其每天的模糊價差大小不定，則此情形更像是偶爾出現(xiàn)重大利空事件導(dǎo)致的；如果其每天的模糊價差大小穩(wěn)定，則大概率沒有發(fā)生基本面惡化，此情形更像是投資者持續(xù)性反應(yīng)過度導(dǎo)致的。據(jù)此，我們構(gòu)造了“修正模糊價差”因子，具體步驟如下：我們將個股每天的“日模糊金額比”與“日模糊數(shù)量比”因子做差

18、，得到“日模糊價差”因子。我們每天計算個股過去 10 天的“日模糊價差”的標(biāo)準(zhǔn)差。我們每天計算截面上“日模糊價差”為負的部分的“日模糊價差”之和 s1。我們將“日模糊價差”為負的部分的“日模糊價差”除以其過去10 天的標(biāo)準(zhǔn)差，記為“修正日模糊價差”；“日模糊價差”為正的部分不變。我們每天計算截面上“修正日模糊價差”為負的部分的“日模糊價差”之和 s2。我們將“修正日模糊價差”為負的部分加以調(diào)整，除以 s2，乘以 s1，使其負的部分的數(shù)量級保持與原來一致，以免行業(yè)市值中性化時受影響。每月月底，計算過去 20 個交易日的“修正日模糊價差”的均值，記為“均修正模糊價差”因子。再將其與“穩(wěn)模糊價差”因

19、子等權(quán)合成，得到“修正模糊價差”因子。圖表13：“修正模糊價差”因子測試因子名稱Rank ICRank ICIRt值年化收益率年化波動率信息比率月度勝率最大回撤均修正模糊價差因子-8.28%-4.6-14.126.79%8.74%3.0682.46%6.44%修正模糊價差因子-8.50%-4.39-13.527.63%8.97%3.0881.58%6.82%米筐從測試結(jié)果來看，上述兩個因子 Rank IC 分別為-8.28%和-8.50%，Rank ICIR 達到-4.6 和-4.39，年化收益率達 26.79%和 27.63%，選股效果非常優(yōu)秀。尤其“均修正模糊價差”因子相比于“均模糊價差”

20、因子， Rank IC 提升明顯。圖表14：“修正模糊價差”因子十分組及多空對沖凈值走勢米筐“云開霧散”因子的定義我們將上述構(gòu)造的“模糊關(guān)聯(lián)度”因子、“模糊金額比”因子、“修正模糊價差”因子等權(quán)合成，得到“云開霧散”因子。我們對“云開霧散”因子在月度頻率上進行選股效果測試。圖表15：“云開霧散”因子測試因子名稱Rank ICRank ICIRt值年化收益率年化波動率信息比率月度勝率最大回撤云開霧散因子-9.81%-4.48-13.7630.89%9.40%3.2982.46%6.50%米筐圖表16：“云開霧散”因子十分組績效% 4%73%3.63%-6.34%6.11.513.5115.981

21、7.59%18.74%21.98%25.07%因子名稱累積收益率年化收益率年化波動率信息比率月度勝率最大回撤分組1737.78%分組2560.58%分組3411.32%分組4366.39%分組5309.13%分組6233.47%分組7182.33%分組885.67%分組940.38%分組10-46.32%米筐26.43%0.9558.77%33.31%26.68%0.8261.40%33.50%27.32%0.6955.26%39.77%27.80%0.6353.51%43.92%27.89%0.5756.14%44.21%27.83%0.4955.26%47.50%28.89%0.4053.

22、51%56.21%29.01%0.2350.00%60.96%29.29%0.1248.25%68.14%30.47%-0.2143.86%81.88%從測試結(jié)果來看，“云開霧散”因子 Rank IC 達-9.81%，Rank ICIR為-4.48，年化收益率達 30.89%，信息比率高達 3.29，月度勝率為 82.46%，選股效果優(yōu)異，其分組表現(xiàn)如下圖所示：圖表17：“云開霧散”因子十分組及多空對沖凈值走勢米筐分年度來看，“云開霧散”因子各年份表現(xiàn)均較為顯著，各年份各分組表現(xiàn)整體單調(diào)性較為明顯。年份分組1分組2分組3分組4分組5分組6分組7分組8分組9分組10多空組合圖表18：“云開霧散”

23、分年度表現(xiàn)2013年21.12%23.46% 20.52%20.42% 21.54% 17.25%15.87%8.36%15.47%3.13%15.81%2014年65.88%54.17% 51.53% 44.92%45.25% 41.19%42.81%33.75%40.40%24.55%33.54%2015年 109.52% 99.92% 92.76%93.76%92.88% 86.37% 79.67%80.46% 68.69%59.86%29.52%2016年8.34%3.13%-5.21%-7.77% -9.42%-9.34% -11.95% -16.59% -19.54% -24.96

24、% 40.84%2017年-7.91%-8.37%-8.71%-9.65%-8.14%-11.87%-15.97%-18.11%-26.17%-35.48%39.92%2018年-21.76%-22.65%-24.14%-26.40%-28.55%-29.13%-30.89%-32.35%-33.83%-43.72%36.22%2021年43.27%31.32%23.07%29.79%25.62%21.42%20.13%19.21%16.62%5.27%34.49%2022年5.02%2.98%-2.30%-5.77%-4.05%-6.09%-7.51%-10.97%-13.16%-14.37

25、%19.50%2019年 31.11%30.61% 36.60%39.38%35.08%32.45%32.28%21.27%17.33%6.71%19.90%2020年29.23% 34.46%34.70% 31.94%24.13%26.40%26.37%19.37%9.90%-0.25%27.33%米筐剝離其他風(fēng)格因子影響后“云開霧散”因子仍然表現(xiàn)很好從上述測試結(jié)果來看，“云開霧散”因子選股能力出色，進一步，我們測試其與其他常見風(fēng)格因子的相關(guān)性，如下圖所示，“云開霧散”因子與流動性、波動率因子、估值因子和盈利因子相關(guān)性較高，與其余因子相關(guān)性均較低。為進一步驗證因子的增量信息，我們使用常用風(fēng)格

26、因子及行業(yè)因子對“云開霧散”因子進行正交化處理，得到“純凈云開霧散”因子，再檢驗其選股能力。圖表19：與常見風(fēng)格因子相關(guān)性測試米筐,Wind,圖表20：剝離常見風(fēng)格因子影響后“云開霧散”因子績效因子名稱Rank IC Rank ICIRt值年化收益率 年化波動率 信息比率 月度勝率最大回撤純凈云開霧散因子-3.95%-3.22-9.9013.38%6.17%2.1773.68%4.25%米筐,Wind,可以看到，在剔除了常用的風(fēng)格因子影響后，“云開霧散”因子仍然具有很好的選股能力，Rank IC 均值為-3.95%，Rank ICIR 為-3.22，多空組合年化收益率 13.38%，信息比率 2.17。圖表21：“純凈云開霧散”因子十分組及多空對沖凈值走勢米筐,Wind,“云開霧散”因子在不同樣本空間下的表現(xiàn)為了檢驗“云開霧散”因子在其他樣本空間下的選股表現(xiàn)，我們分別選取了滬深 300 成分股、中證 500 成分股、中證 1000 成分股作為股票池，測試其選股能力?？梢钥吹?，“云開霧散”因子在滬深 300、中證 500、中證 1000 指數(shù)成分股內(nèi)均表現(xiàn)不俗，多頭組合年化超額收益分別為 5.75%、6.39%、10.59%。圖表22：不同樣本空間下“云開霧散”因子表現(xiàn)樣本空間Rank ICRank ICIRt值年化收益率年化波動率信息比率月度勝率最大回撤滬深300