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文檔簡介
1、人教B版2019高中數(shù)學(xué)必修3 專題強(qiáng)化練 6 數(shù)量積及其性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知四邊形 ABCD 是平行四邊形,AB=1,2,AD=2,1,則 ADAC= A 2 B 3 C 4 D 5 已知平面向量 a=2,1,b=m,2mR,且 ab,則 ab= A 5 B 5 C 10 D 10 如圖,在 ABC 中,ADAB,DC=2BD,AB=2,則 ACAB 的值為 A 4 B 3 C 2 D 8 已知向量 BA=12,32,BC=32,12,則 ABC= A 30 B 45 C 60 D 120 已知 OA=2,2,OB=4,1,O 為坐標(biāo)原點,P 為 x 軸上一點,則 APBP
2、 的最小值為 A 1 B 2 C 3 D 4 平面向量 a 與 b 的夾角為 23,a=2,0,a+2b=23,則 ab= A 23 B 23 C 2 D 2 若 a=1,b=2,且 a+ba,則 a 與 b 的夾角 = A 3 B 3 C 23 D 23 或 3 同一平面上三個單位向量 a,b,c 兩兩夾角都是 23,則 ab 與 a+c 的夾角是 A 3 B 23 C 12 D 6 已知 a=3,b=4,且 a 與 b 不共線,則向量 a+34b 與 a34b 的夾角為 A 60 B 90 C 120 D 150 在 RtABC 中,BCA=90,CA=CB=1,P 為 AB 邊上的點,且
3、 AP=AB,若 CPABPAPB,則實數(shù) 的取值范圍是 A 12,1 B 12,2+22 C 222,2+22 D 222,1 已知向量 a 與 b 的夾角為 90,a=1,b=2,則 ab= 已知 a=2,0,b=1,2,實數(shù) 滿足 ab=5,則 = 已知 ABC 中,AB=4,AC=5,點 O 為 ABC 所在平面內(nèi)一點,滿足 OA=OB=OC,則 AOBC= 已知平面向量 a,b 滿足 a=2,b=1(1) 若 ab=2,試求 a 與 b 的夾角的余弦值;(2) 若對一切實數(shù) x,a+xba+b 恒成立,求 a 與 b 的夾角答案1. 【答案】D【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算2.
4、【答案】C【解析】因為 ab,所以 ab=2,1m,2=2m2=0,所以 m=1,所以 b=1,2,所以 ab=1,3,所以 ab=1+9=10,故選C【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直3. 【答案】D【解析】因為 ADAB,DC=2BD,AB=2,所以 ACAB=AB+BCAB=AB+3BDAB=AB2+3BDAB=43ABBDcosABD=43AB2=8. 【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直4. 【答案】A【解析】因為向量 BA=12,32,BC=32,12,所以 cosABC=BABCBABC=1232+321211=32,又 0ABC180,所以 ABC=30【知識點】平面向量數(shù)乘的坐標(biāo)運
5、算5. 【答案】A【解析】設(shè) Px,0,所以 APBP=x2,2x4,1=x2x4+2=x26x+10=x32+1,當(dāng) x=3 時,APBP 有最小值 1【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算6. 【答案】C【解析】因為 a+2b=23,a=2,0,向量 a 與 b 的夾角為 23,所以 a+2b2=a2+4b2+4abcos23=4+4b24b=12. 解得 b=2(負(fù)值舍去),所以 ab=22cos23=2【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直7. 【答案】C【解析】因為 a+ba,所以 a+ba=a2+ab=1+2cos=0,解得 cos=12,又 0, 所以 =23【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂
6、直8. 【答案】D【解析】由題意知,ab=3,a+c=1,所以 aba+c=a2+acabbc=1+11cos2311cos2311cos23=1+12=32.設(shè) ab 與 a+c 的夾角為 ,則 cos=aba+caba+c=3231=32,又 0,所以 ab 與 a+c 的夾角為 6【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直9. 【答案】B【解析】因為 a=3,b=4,所以 a+34ba34b=a2916b2=0,所以 a+34ba34b所以所求夾角為 90【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直10. 【答案】D【解析】以 C 為坐標(biāo)原點,CA 所在直線為 x 軸,CB 所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)
7、系,如圖則 C0,0,A1,0,B0,1,則 AB=1,1因為 AP=AB=1,1=,,0,1,所以 P1,,PA=,,則 CP=1,,PB=1,1因為 CPABPAPB,所以 1+2+2,即 224+10,解得 2222+22,因為 0,1,所以 222,1【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算11. 【答案】 5 【解析】因為向量 a 與 b 的夾角為 90,所以 ab=0因為 a=1,b=2,所以 ab2=a2+b22ab=1+4=5,所以 ab=5【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直12. 【答案】 1 或 15 【解析】由題意可得 ab=2,2,所以 ab=22+22=5,解得 =1 或 =15【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直13. 【答案】 92 【解析】因為 OA=OB=OC,所以點 O 為 ABC 的外心,所以 AOAC=12AC2=252, AOAB=12AB2=8,所以 AOBC=AOACAB=AOACAOAB=2528=92【知識點】平面向量的數(shù)量積與垂直14. 【答案】(1) 因為 ab=2 ,所以 ab2=4,所以 a22ab+b2=4又 a=2,b=1,所以 22ab+1=4,所以 ab=12設(shè) a 與 b 的夾角為 ,則 cos=abab=1221=24(2) 設(shè) a 與 b 的夾角為 ,由 a+xba+
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