2022屆江蘇省南通市海安市曲塘鎮(zhèn)中考數(shù)學模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分周長和是（ ）ABCD2“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，

2、是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D63已知二次函數(shù)y=（x+a）（xa1），點P（x0，m），點Q（1，n）都在該函數(shù)圖象上，若mn，則x0的取值范圍是（）A0 x01B0 x01且x0Cx00或x01D0 x014下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5下列圖形是軸對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個62018的絕對值是（ ）A2018B2018CD20187如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A

3、三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐8如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（ ）A7BCD99如圖，ABC為等腰直角三角形，C=90，點P為ABC外一點，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D310若x2y+10，則2x4y8等于（）A1B4C8D16二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合若BE=3，則折痕AE的長為_12如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA1，頂點為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將圓錐順時針滾動三周后點A恰好回

4、到原處，則圓錐的高OP_13|1|=_14若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為_15觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個數(shù)應該是_16如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若DAF18，則DCF_度三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF（1）如圖，點D在線段CB上時，求證：AEFADC；連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）當DAB=15時，求ADE的面積18（8分

5、）已知：如圖1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設運動的時間為t秒（0t5），解答下列問題：（1）當為t何值時，PQBC；（2）設AQP的面積為y（cm2），求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由19（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點求反

6、比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍20（8分）計算：sin30tan60+.21（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？22（10分）如圖，A

7、B為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積23（12分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.24如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時，求O的半徑參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)題意列出關系式，去括號合并即可得到結果【詳解】解：設小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a

8、，則圖中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2、C【解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=1故選C考點：勾股定理的證明3、D【解析】分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答詳解：二次函數(shù)y=（x+a）（xa1），當y=0時，x1=a，x2=a+1，對稱軸為：x= 當P在對稱軸的左側（含頂點）時，y隨x的增大而減小，由mn

9、，得：0 x0； 當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由mn，得：x01 綜上所述：mn，所求x0的取值范圍0 x01 故選D點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏4、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，

10、直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進行判斷解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意故軸對稱圖形有4個故選C考點：軸對稱圖形6、D【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.詳解：2018的絕對值是2018，即故選D點睛：本題考查了

11、絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.7、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A考點：由三視圖判定幾何體.8、B【解析】作DFCA，交CA的延長線于點F，作DGCB于點G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=【詳解】解：作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，

12、弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：設AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）CD=故選B9、C【解析】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故選：C.【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關系，作出輔助線是解題的關鍵.1

13、0、B【解析】先把原式化為2x22y23的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行計算即可【詳解】原式2x22y23，2x2y+3，22，1故選：B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運算，根據(jù)題意把原式化為2x22y23的形式是解答此題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】試題分析：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，設AB=AO=OC=x，則有AC=2x，ACB=30，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，則AE=6故答案

14、為6.12、22【解析】先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算PO的長【詳解】解：根據(jù)題意得2PA321，所以PA3，所以圓錐的高OPPA2-OA2=32-12=22故答案為22【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長13、2【解析】原式利用立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【詳解】解：原式=31=2，故答案為：2【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14、1【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）110 （n3）可得方程110（x2）1010，再解方程即可【詳解】解：設

15、多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x2）1010，解得：x1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n2）110 （n3）15、1【解析】由n行有n個數(shù)，可得出第10行第8個數(shù)為第1個數(shù)，結合奇數(shù)為正偶數(shù)為負，即可求出結論【詳解】解：第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，第3行3個數(shù)，第9行9個數(shù)，第10行第8個數(shù)為第1+2+3+9+8=1個數(shù)又第2n1個數(shù)為2n1，第2n個數(shù)為2n，第10行第8個數(shù)應該是1故答案為：1【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵16、1【解析】由折疊的性質(zhì)得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF

16、，求出BAEFAE1，由直角三角形的性質(zhì)得出AEFAEB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性質(zhì)求出ECF54，即可得出DCF的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折疊的性質(zhì)得：FEBE，F(xiàn)AEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）1，AEFAEB90154，CEF18025472，E為BC的中點，BECE，F(xiàn)ECE，ECF（18072）54，DCF90ECF1.故答案為1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，求出ECF的度數(shù)是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）

17、17、（1）證明見解析；25；（2）為或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；由全等三角形對應角相等得到AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：當點在線段CB上時；當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可【詳解】(1)、證明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5，點F是AB的中點，AF=AB=

18、5，AC=AF，ADE是等邊三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又點F是AB的中點，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）當點在線段CB上時， 由DAB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面積為；當點在線段CB的延長線上時， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 綜上所述，ADE的面積為或【點睛】此題考查了

19、勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵18、（1）當t=時，PQBC；（2）（t）2+，當t=時，y有最大值為；（3）存在，當t=時，四邊形PQPC為菱形【解析】（1）只要證明APQABC，可得=，構建方程即可解決問題；（2）過點P作PDAC于D，則有APDABC，理由相似三角形的性質(zhì)構建二次函數(shù)即可解決問題；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根據(jù)OC=CQ，構建方程即可解決問題；【詳解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，AQ=t，則AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得t=，當t=時，PQB

20、C（2）過點P作PDAC于D，則有APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=（t）2+，當t=時，y有最大值為（3）存在理由：連接PP，交AC于點O四邊形PQPC為菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得t=，當t=時，四邊形PQPC為菱形【點睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會理由參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題19、 (1)y=,y=x1；(2)x2或0 x1【解析】（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入

21、反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【詳解】(1)A(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,1=,解得m=2.反比例函數(shù)解析式為y=,B(1,n)在反比例函數(shù)上,n=2,B的坐標(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函數(shù)的解析式為y=x1； (2)由圖像知：當x2或0 x1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,屬于簡單題,熟悉函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關鍵.20、 【解析】試題分析：把相關的特殊三角形函數(shù)值代入進行計算即可.試題解析：原式=.21、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關于x、y的方程組，并解方程組（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用試題解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數(shù)是11km，時間為14min則總費用是：11x+14y=11+7=18（元）答：總費用是18元22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接