相似三角形判定復(fù)習(xí)課

1、關(guān)于相似三角形的判定復(fù)習(xí)課第一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 你學(xué)習(xí)了哪些判定兩個三角形相似的方法？1、定義3、兩角法2、平行線法4、兩邊一夾角法5、三邊 法兩直角三角形相似還有 ？相似知識盤點第二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。2.預(yù)備定理：3.判定定理1：4.判定定理2：5.判定定理3：1.定義：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等， 兩三角形相似。三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。6.直角三角形相似的判定定理： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直

2、角三角形相似 第三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，在ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（ ）A 3對B 4對C 5對D 6對D課前熱身第四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型第五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的基本圖形A型FABGCX型共角型共角共邊型EABGD對頂角型第六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD第七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的基本圖形共角共邊型BCAD母子型第

3、八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的基本圖形共角型BACDE第九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的基本圖形共角型ABCDE第十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的基本圖形共角型ABCDE旋轉(zhuǎn)型第十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月常見的相似三角形的基本圖形：（7）第十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月應(yīng)用舉例第十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一.填空選擇題:1.(1) ABC中，D,E分別是AB,AC上的點,且AED= B那么 AED ABC ,從而 ACCAEBD第十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于20

4、22年6月 解:AED=B, A=A AED ABC （兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似） CAEBD第十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) ABC中，AB的中 點為E，AC的中點為D， 連結(jié)ED,則 AED與 ABC的相似比為 _.1:2CAEBD第十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 解 :D,E分別為AB,AC的中點 DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2 CAEBD第十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖,DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.2:5CAEBD第十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于202

5、2年6月 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC 的相似比為2:5 CAEBD第十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm, 則三角形乙的最短邊為_cm.5第二十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解3:設(shè)三角形甲為ABC ，三角形乙為 DEF，且DEF的最大邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cmACBFED第二十一張，PPT

6、共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點D, 使ABC BDC, 則DC=_.2cm第二十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解4. ABC BDC 即 DC=2cmACBD第二十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月5. 如圖ADE ACB 則DE:BC=_ 。1:3BCBDE3327第二十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解5. ADEACB故 BCBDE3327第二十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月6. 如圖D是ABC邊BC上一點， 連接AD,使ABCDBA 的條件是（ ）. A. AC:BC

7、=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDABCD第二十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月7. D,E分別為ABC的AB, AC上的點,且DEBC，DCB=A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_組。4ACBDE第二十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解7: DEBCADE= B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBDACBDE第二十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解7: ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A=

8、 EDC ADC DECACBDE第二十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、證明題：題1. D為ABC中 AB邊上一點， ACD=ABC.求證:AC2=ADAB.ABCD第三十張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCD分析:要證明AC2=ADAB需要先將乘積式改寫為 比例式 再證明AC,AD,AB所在的 兩個三角形相似. 由已知 兩 個三角形有二個角對應(yīng)相等,所以兩三角形相似， 本題可證。第三十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明:ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABABCD第三十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月題2. AB

9、C中, BAC是直角,過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E,交AB于D,連結(jié)AM. 求證： MAD MEA AM2=MD MECAEDBM第三十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊， 故是對應(yīng)邊MD,ME 的比例中項。 CAEDBM第三十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：BAC=90 M為斜邊BC中點AM=BM=BC/2 B= MAD 又B+BDM= E+ADE= 90 BDM= ADE B=EMAD= E D

10、MA= AMEMAD MEACAEDBM第三十五張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 MAD MEA 即AM2=MDMECAEDBM第三十六張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月題3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.分析：欲證 ED2=EOEC即證：只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。AFBOCDE題3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.分析：欲證 ED2=EOEC即證：只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。第三十七張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明： AB

11、CD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD AFBOCDE第三十八張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月題4. 過平行四邊形ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD,邊BC, 邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .CBADGFE第三十九張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月CBADGFE分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立,而EA,EG,EF三條線段在同一直線上,無法構(gòu)成兩個三角形,此時應(yīng)采用換線段,換比例的方法。 可證明： AEDFEB， AEB GED.第四十張，PPT共

12、四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明： ADBF ABDC AED FEB AEB GEDCBADGFE第四十一張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月題5. ABC為銳角三角形, BD,CE為的高 . 求證： ADEABC (用兩種方法證明).AOBEDC第四十二張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 證明一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A= 90 ABD= ACE又 A= A ABD ACE AOBEDC第四十三張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明二: BEO= CDO , BOE=COD BOE COD 又BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+BCD=90 2+3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC AOBEDC第四十四張，PPT共四十七頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEE思維要嚴密ABCD 5 如圖ABC中，AB=9，AC=6， D是邊AB上一點 且AD=2，E是AC 上的點 ，則AE= 時， AD