建筑工程力學(xué)單元11力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)課件

1、建筑工程力學(xué)課件制做 于 英 喬晨旭 高等教育出版社 主編 于英 高等教育出版社單元12 力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)建筑工程力學(xué)單元12 力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu) 11.2 力法的基本原理和力法典型方程 11.3 力法超靜定結(jié)構(gòu) 11.4 利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算 11.5 力法計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu) 11.1 超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)：具有多余約束的結(jié)構(gòu)。幾何特征：具有多余約束的幾何不變體系。 靜力特征：反力和內(nèi)力不能僅由平衡條件全部解出。 外部一次超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)部一次超靜定結(jié)構(gòu) 11.1 超靜定次數(shù)的確定一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾

2、何形狀和 尺寸有關(guān)。二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì) 2.溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。 11.1 超靜定次數(shù)的確定 與靜定結(jié)構(gòu)相比, 超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為: 1.內(nèi)力分布均勻 2.抵抗破壞的能力強(qiáng)1.力法-以多余約束力作為基本未知量。2.位移法-以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量.3.力矩分配法-近似計(jì)算方法. 11.1 超靜定次數(shù)的確定三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法 超靜定次數(shù)：多余約束個(gè)數(shù). 比較法: 與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比, 比靜定結(jié)構(gòu)多幾個(gè)約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu).X1X2X1X2力法基本體系不是惟一的.若一個(gè)結(jié)構(gòu)有N個(gè)多余約束,則稱(chēng)其為N次超靜定結(jié)構(gòu).四.力法的基本體系與基本未知量基本未知量數(shù)=多余約束個(gè)數(shù)=超

3、靜定次數(shù)去掉幾個(gè)約束后，能成為靜定結(jié)構(gòu), 則為幾次超靜定。X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。 五.超靜定次數(shù)的確定及去掉多余約束的方法去掉一個(gè)固定端支座或切斷一根剛性桿相當(dāng)于去掉三個(gè)約束.將剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相當(dāng)于去掉一個(gè)約束.幾何可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)一個(gè)無(wú)鉸封閉框有三個(gè)多余約束. 六次五次 九次框格法一個(gè)封閉無(wú)鉸框格 個(gè)封閉無(wú)鉸框格 超靜定次數(shù)的確定一個(gè)超靜結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)， 不同基本結(jié)構(gòu)帶來(lái)不同的計(jì)算工作量。確定超靜定次數(shù)小結(jié)：可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)是指去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu) 六次 十次

4、拆除多余聯(lián)系變成的靜定結(jié)構(gòu)形式：超靜定次數(shù)的確定 六次 11.2 力法的基本原理和力法典型方程一.力法的基本原理基本體系待解的未知問(wèn)題變形條件 在變形條件成立條件下,基本體系的內(nèi)力和位移與原結(jié)構(gòu)相同.力法基本未知量一.力法的基本原理力法方程MPM1M 11.2 力法的基本原理和力法典型方程二、力法解題步驟:1.確定基本體系；2.寫(xiě)出位移條件,建立力法方程；3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)；5.解力法方程，求出多余約束力；6.用疊加法作彎矩圖。 11.2 力法的基本原理和力法典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2變形條件: 11.2 力法的基本原理和力法典型方程 力法

5、的典型方程qllEI2EIqX1X2變形條件:qX1=1X2=1-力法的典型方程主系數(shù)0副系數(shù)自由項(xiàng)位移互等柔度系數(shù)力法基本思路小結(jié) 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力基本未知力。 分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素（荷載）作用下的位移，建立位移協(xié)調(diào)條件力法方程。 從力法方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解。3Pl/165Pl/32MX1=1l1=11X1+1p=01）X1PPMP1651111PXP=D-=d11=EI Pl/2l/2Pl/2 11.3 力法計(jì)算超靜結(jié)構(gòu)例1：作超靜定梁的彎矩圖llEIEIP例2 作彎矩圖4.求出

6、系數(shù)和自由項(xiàng)；力法步驟:1.確定基本體系；2.寫(xiě)出位移條件,力法方程；6.疊加法作彎矩圖。5.解力法方程，求基本未知量；3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖； 11.3 力法計(jì)算超靜結(jié)構(gòu)llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:M例2 作彎矩圖. 11.3 力法計(jì)算超靜結(jié)構(gòu)l/2EIEIPl/2lllEIEIP練習(xí)：qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM例3 力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.超靜定剛架的計(jì)算例題4 用力法計(jì)算圖示超靜定剛架，作內(nèi)力圖。各桿EI相同。 x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）解力法方程組，得超靜定剛架的內(nèi)力圖X1=36.67kNX2=5.93kN

7、例題 用力法計(jì)算圖示超靜定剛架，作內(nèi)力圖。各桿EI相同。FS圖（kN）FN圖（kN）小結(jié):1.力法的典型方程是結(jié)構(gòu)體系的變形協(xié)調(diào)方程2.主系數(shù)恒大于零,副系數(shù)滿(mǎn)足位移互等定理3.柔度系數(shù)是體系常數(shù)4.荷載作用時(shí),內(nèi)力分布與剛度大小無(wú)關(guān),與 各桿剛度比值有關(guān).荷載不變,調(diào)整各桿剛 度比可使內(nèi)力重分布. 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對(duì)值無(wú)關(guān)只與各桿剛度的比值有關(guān).例5力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:MX1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM例6 力法解圖示結(jié)構(gòu),作M圖.3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165

8、Pl/32M1=11X1+1p= 0X1=1lX1=111=12111=EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p= 01=11X1+1p= 01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111 PlXP=D-=d1651111PXP=D-=d11=例7. 力法解圖示桁架.EA=常數(shù).解:PaaPPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2變形條件仍為:對(duì)嗎?【例8】求圖 (a)所示靜定桁架各桿的內(nèi)力。 已知各桿EA相同。 例8

9、系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算表?xiàng)U件l（m）N(kN)AE05050050AB0-40400-40BE0.75-603-1351.6875-26.25BC1-804-3204-35BF-1.25505-312.57.8125-6.25EF1040445CF0.75-603-1351.6875-26.25CD0-40400-40DF05050050CE-1.25505-312.57.8125-6.25-121527【例8】解：例9. 求解圖示加勁梁。橫梁當(dāng)有無(wú)下部鏈桿時(shí)梁內(nèi)最大彎矩之比：通過(guò)改變連桿的剛度來(lái)調(diào)整梁內(nèi)彎矩分布.當(dāng)令梁內(nèi)正、負(fù)彎矩值相等可得：當(dāng)梁的受力與兩跨連續(xù)梁相同。（同例4中 ）例9. 求解圖

10、示加勁梁。橫梁【例10】計(jì)算所示排架柱的內(nèi)力，并作出彎矩圖。 【例10】同一結(jié)構(gòu)選不同的基本體系進(jìn)行計(jì)算，則：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含義不同；方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)不同。2）最后彎矩圖相同；但計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)繁程度不同。因此，應(yīng)盡量選取便于計(jì)算的靜定結(jié)構(gòu)為基本體系。 11.4 利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算一、 對(duì)稱(chēng)性的概念對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu):幾何形狀、支承情況、剛度分布對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu).對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)支承不對(duì)稱(chēng)剛度不對(duì)稱(chēng)幾何對(duì)稱(chēng)支承對(duì)稱(chēng)剛度對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)荷載:作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),大小相等,方向 和作用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的荷載反對(duì)稱(chēng)荷載:作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),大小相等,作 用點(diǎn)對(duì)稱(chēng),方向反對(duì)稱(chēng)的荷載一、 對(duì)稱(chēng)性

11、的概念對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu):幾何形狀、支承情況、剛度分布對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu).對(duì)稱(chēng)荷載:作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),大小相等,方向 和作用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的荷載反對(duì)稱(chēng)荷載:作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),大小相等,作 用點(diǎn)對(duì)稱(chēng),方向反對(duì)稱(chēng)的荷載對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載PllMllPllEI=CllEI=CM 11.4 利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算PM1M2M3對(duì)稱(chēng)荷載,反對(duì)稱(chēng)未知量為零反對(duì)稱(chēng)荷載,對(duì)稱(chēng)未知量為零PMPPPEIEIEIPX3=0對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對(duì)稱(chēng)的,剪力圖反對(duì)稱(chēng)；變形與位移對(duì)稱(chēng).P對(duì)稱(chēng)荷載:PM1M2M3對(duì)稱(chēng)荷載,反對(duì)稱(chēng)未知量為零反對(duì)稱(chēng)荷載,對(duì)稱(chēng)未知量為零PMPPX1= X2 =0對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載

12、作用下，其彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱(chēng)的,剪力圖對(duì)稱(chēng)；變形與位移反對(duì)稱(chēng).EIPEIEIPP反對(duì)稱(chēng)荷載:一、 對(duì)稱(chēng)性的概念二、對(duì)稱(chēng)基本結(jié)構(gòu),對(duì)稱(chēng)基本未知量和 反對(duì)稱(chēng)基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分為兩組:一組只含對(duì)稱(chēng)未知量另一組只含反對(duì)稱(chēng)未知量對(duì)稱(chēng)荷載,反對(duì)稱(chēng)未知量為零反對(duì)稱(chēng)荷載,對(duì)稱(chēng)未知量為零PP 11.4 利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算一、對(duì)稱(chēng)性的概念二、選取對(duì)稱(chēng)基本結(jié)構(gòu),對(duì)稱(chēng)基本未知量和 反對(duì)稱(chēng)基本未知量三、取半結(jié)構(gòu)計(jì)算無(wú)中柱對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）PEIEIEIP對(duì)稱(chēng)荷載:P半結(jié)構(gòu) 11.4 利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算三、取半結(jié)構(gòu)計(jì)算無(wú)中柱對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)（奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)）PEIEIEIP對(duì)稱(chēng)荷載:PPE

13、IEIEIP反對(duì)稱(chēng)荷載:P半結(jié)構(gòu)例11.作圖示梁彎矩圖Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8【例 11】 11.5 力法計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)CX1CX1X1=1lMX1=1EIl3EI/l=1例12. 求圖示梁由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力.解：例13. 求圖示梁由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力.lEIM1M21M支座移動(dòng)引起的內(nèi)力與各桿的絕對(duì)剛度 EI 有關(guān)。支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算a1=11x1+1c=a1=11x1+1c=1=11x1+1c=0X1=1lX1=111c=11=X1=X1=1.51l/32l/31c=l11=a1）X111=

14、1c=X1=MEI laX12)aX13)X1=13)1/l1.5/l aa 支座移動(dòng)時(shí)的力法計(jì)算特點(diǎn)： 1）取不同的基本體系計(jì)算時(shí)，不僅力法方程代表的位移條件不同，而且力法方程的形式也可能不一樣，方程的右邊可不為零（與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移）。 2）系數(shù)計(jì)算同前；自由項(xiàng) iC=Fc , c是基本體系支座位移。所以，基本體系的支座位移產(chǎn)生自由項(xiàng)。與多余未知力對(duì)應(yīng)的支座位移出現(xiàn)在方程的右邊。 3）內(nèi)力全由多余未知力引起，且與桿件剛度EI 的絕對(duì)值成正比。 11.5 力法計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)的超靜定結(jié)構(gòu)作業(yè)一：P215 11-1、11-2作業(yè)二：P215 11-3作業(yè)三：P215 11-4、11-5作業(yè)四：P216 11-611-1試確定圖11-21所示各超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。圖11-21題11-