2016年解直角三角形最詳細(xì)題型講解

1、請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真答題，每一道題都是經(jīng)過(guò)不斷篩選推敲整理出來(lái)的 三人行教育陳老師教案2014/2015年中考題整理米B .考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.分析:出現(xiàn)有直角的四邊形時(shí),應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC,再相減即可求得 BC長(zhǎng).解答:解：如圖，延長(zhǎng)OD ,BC交于點(diǎn)P.、選擇題（每題三分）1. （2015?綿陽(yáng)第10題，3分）如圖，要在寬為 22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線 DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（11 屈-2）米C.（11

2、 - 2品）米 D . （13 - 4）米OB=11 米，CD=2 米,/ ODC = / B=90 / P=30在直角 CPD 中，DP=DC?3Ot30=3m，PC=CD- （sin30 =4 米, / P=/P, / PDC = / B=90- PB=皿米, BC=PB - PC= （13 - 4）米.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)構(gòu)造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念.2. （2015?山東日照，第10題4分）如圖，在直角 BAD中，延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C，使DC=bD，連接AC，若5tanB，貝U tan / CAD 的值（）A.學(xué)-考占.V 八、解直

3、角三角形.r An F分析:延長(zhǎng)AD，過(guò)點(diǎn)C作CE丄AD，垂足為E,由tan B=，即詈=三，設(shè)AD=5x,則AB=3x，然后可證明3 AB 3CE DE CD 135 CDE sA BDA，然后相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：西詡苛h,進(jìn)而可得CEx, DEx，從而可求曲cADiH 解答： 解：如圖，延長(zhǎng) AD，過(guò)點(diǎn)C作CE丄AD，垂足為E,tanB4，即器， 設(shè) AD=5x，貝y AB=3x,/ CDE = / BDA , / CED = / BAD ,CE_pE_D二丄西頁(yè)頁(yè)乜，CE乜x，DE=2沉, AE書(shū).tan / CA晨.故選D.3. （ 2015山東濟(jì)寧，9, 3分）如圖，斜面A

4、C的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3jj米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若 AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A.5米B.6米C. 8米D. (3+米242 【解析】試S分析.抿據(jù)迦學(xué)科開(kāi)可設(shè)加2m 則Ws,由勾股宦理知AD玄+CD2=A巴即（2宮矢Sf,解得 E 然洽設(shè)BC予 則由勾股定5#AD+BD=AB即滬+=10,解得 y=Si 因此 SC=Er-CEt=：3-3=5*.4、(2014?孝感,第8題3 分）女口圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳角為 a,若AC=a, BD = b,貝U?ABCD的面積是（A .寺bsin aB. absin

5、 aC.abcos aD . abcos a考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形.分析：過(guò)點(diǎn)C作CE丄DO于點(diǎn)E,進(jìn)而得出EC的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求出即可.解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE丄DO于點(diǎn)在？ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交成的銳角為a,AC=a, BD=b,ECsin =,CO- EC=COs in aas in ,-bcd=cEXBD= 冷asinM)=-;absin a ?ABCD的面積是：扌abSin汐=absin a故選；A .請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真答題，每一道題都是經(jīng)過(guò)不斷篩選推敲整理出來(lái)的 5、（ 2014?泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三

6、角形為智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（2，3B. 1，1, VsC. 1，1,1，2, Vs考點(diǎn)：解直角三角形專題:新定義.分析:解答:（第 2題圖）A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定;B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是頂角120 底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90 60 30。的直角三角形，依此即可作出判定.解：A1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B12+12= （d）2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是（嚴(yán)_ 焊）兮

7、，可知是頂角120 底角30。的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90 60 30。的直角三角形，其中90。完0 =3，符合智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確.故選：D.6、（2014?揚(yáng)州，第 8 題，3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD=6，AB 丄 BC，AD 丄CD，/ BAD =60 點(diǎn) M、N 分別在 AB、AD 邊上，若 AM : MB=AN : ND=1 : 2,貝U tan/ MCN=()A. 3-73B.c.D .妬-213119考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理專題:計(jì)算題.分析:連

8、接AC,通過(guò)三角形全等，求得/ BAC=30從而求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得cm的長(zhǎng),連接MN,過(guò)M點(diǎn)作ME丄ON于,則 MNA是等邊三角形求得 MN=2，設(shè)NF=x,表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得 MF，然后求得tan/ MCN .解答:解： AB=AD=6, AM : MB=AN: ND=1 : 2, AM=AN=2，BM=DN=4，連接MN，連接AC，/ AB 丄 BC，AD 丄 CD，/ BAD=60在 RtA ABC 與 RtA ADC 中,AB二 AD RtAABC也 RtA ADC ( LH ) /BAC= / DAC=2 / BAD=30 MC=NC ,2 BC=AC,

9、2 AC2=BC2+AB2，即(2BC) 2=BC2+AB2，2 23BC2=AB2 , BC=2 逅， 在 Rg BMC 中，CMuJbmJbC 乙(4?+ (2(5)2=5 -/ AN=AM , / MAN =60 , MAN是等邊三角形, MN=AM=AN=2 ,過(guò)M點(diǎn)作ME丄ON于E，設(shè)NE=x，貝U CE=2肩-x, MN2-NE2=MC2- EC2,即卩 4-x2= （2衙）2-（ 2聽(tīng)-X）2, 解得：x=，7 EC=2V?-=如，77- ME=Jhn2 - we 2=， tan / MCN=15=J5/1EC 13（2014?浙江杭州，第10題，3分）已知AD / BC，AB丄

10、AD，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在射線AD，射線BC上.若 E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)G,則（）7.點(diǎn)C. / AEB+22 / DEF4cos / AGB= Vg考占:V 八、分析：解答:軸對(duì)稱的性質(zhì)；解直角三角形.連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O,根據(jù)軸對(duì)稱性可得 AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出 BE， 再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.解：如圖，連接 CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱性得，AB=AE，設(shè)為1，則 BE=密*p=e，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱， DE=BF=BE= ，AD=1+

11、，AD / BC，AB 丄 AD，AB=AE，四邊形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tan / ADB=1+ +鳥(niǎo)=1 + V -仁，故A選項(xiàng)結(jié)論正確； CF=BF - BcW2 - 1， 2BC=2 X1=2，5CF=5 2- 1 ）， 2BC菇CF，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；/ AEB+22 4522 67 在 Rt ABD 中，BD=J 麗？+扛 2=J2+（近+12屮+2近，sin/ DEF皿何輕述，DE 2V22/ DEF托7故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；由勾股定理得，oe2= ） 2-（4+蚯）2=上二224 OE=，2/ EBG+ / AGB=90 / EGB+ / BEF=90 ,/ AGB

12、= / BEF，又/ BEF= / DEF， 4cos/ AGB=2=QP ，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.DE V2 2二、填空題（每題三分）1、（ 2015?綿陽(yáng)第18題，3分）如圖，在等邊 ABC內(nèi)有一點(diǎn) D，AD=5，BD=6，CD=4，將 ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則/ CDE的正切值為 3看考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形.專題:計(jì)算題.分析:先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,/ BAC=60再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AD=AE=5，/DAE= / BNAC=60，CE=BD=6，于是可判斷 ADE為等邊三角形，得到 DE=AD=5;過(guò)E點(diǎn)作EH丄C

13、D于H，如圖，設(shè) DH =x，貝9 5CH=4 - X，利用勾股定理得到 52 - x2=62-（ 4 - X）2,解得x=-，再計(jì)算出EH，然后根據(jù)正切的定義求解.解答： 解： ABC為等邊三角形, AB =AC，/ BAC=60 ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ACE , AD=AE=5, / DAE = / BNAC=60 CE=BD=6 , ADE為等邊三角形, DE=AD=5,過(guò)E點(diǎn)作EH丄CD于H，如圖，設(shè) DH=x，貝U CH=4 - x,在 RtA DHE 中，EH2=52 - x2,在 RtA DHE 中, EH2=62-( 4- x) 2, 52- x2=62 -( 4 - x)

14、 2,解得 x,pTln在 RtA EDH 中，tan/HDE=3打,DH 5即/ CDE的正切值為3朗.故答案為：3石.此時(shí)，點(diǎn)A,/2、（ 2015?浙江金華，第16題4分）圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖,B, C在同一直線上，且 / ACD =90。.圖2是小床支撐腳 CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中， ACD變形為四邊形ABCD，最后折疊形成一條線段 BD.（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是(2)若 AB: BC=1 : 4,則 tan/CAD 的值是 _【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性;（2）色15勾股定理；銳角三角函數(shù)定義【考點(diǎn)】線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；三

15、角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);【分析】（1）在折疊過(guò)程中，由穩(wěn)定的 ACD變形為不穩(wěn)定四邊形 ABCD，最后折疊形成一條線段 BD，小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性。(2) / AB: BC=1 : 4，設(shè) AB =x, CD =y，則 BC =4x, AC =5x .由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 BC =BC=4x, AC = 3x, CD =y, AD =AD =AC +CD =3x +y.在Rt從CD中，根據(jù)勾股定理得 AD2 =Ac2 +CD2，2 2 2 8- (3x +y ) =(5x 卄y= y =加.38_ xta nZCAD = CD =工=.AD 5x 5x 1

16、53. (2014?浙江寧波，第17題4分)為解決停車難的問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車位，每個(gè)車位是考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.長(zhǎng)5米寬2.2米的矩形,17個(gè)這樣的停車位.( 1.4分析:解答:如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求 BC, CE,貝y BE=BC+CE可求，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF，再根據(jù)停車位的個(gè)數(shù) =(56 - BE)托F+1，列式計(jì)算即可求解.解：如圖，BC=2.2 冶in452.2 遲1.54米,2CE=5 Xsi n45 5 3.5米,BE=BC+CE 5.04EF=2.2 -sin45 2.2 3.14米,(56 - 5.04) .14+1=50.96 法14+1 16+1

17、=17 (個(gè)).故這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車位.故答案為：17.4.(2014?四川內(nèi)江，第23題,的長(zhǎng)是竺邁 .一 3 6 分）如圖，/ AOB=30 OP 平分/ AOB , PC丄 OB 于點(diǎn) C.若 OC=2，貝U PC考占:V 八、 專題: 分析：含30度角的直角三角形； 計(jì)算題._延長(zhǎng)CP,與OA交于點(diǎn) 利用銳角三角函數(shù)定義求出勾股定理；矩形的判定與性質(zhì).Q,過(guò)P作PD丄OA，利用角平分線定理得到 PD=PC,在直角三角形 OQC中, QC的長(zhǎng)，在直角三角形 QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ,由解答:QP+PC=QC，求出PC的長(zhǎng)即可.解：延長(zhǎng)CP,與OA交于點(diǎn)Q

18、,過(guò)P作PD丄OA ,/ OP 平分/ AOB , PD丄 OA , PC丄 OB , PD=PC,在 Rt QOC 中，/ AOB=30 OC=2 , QC=OCtan30 上2 邁=, / APD=30 33在 Rt QPD 中，cos30=里衛(wèi)!,即 PQDP=V5PC ,PQ 3 QC=PQ+PC ,即 VPC+PCCi ,3解得：PC=3忑.3故答案為：3解答題1.(2015?四川廣安,第23題8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖,老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1 : 10 (即EF : CE=1 : 10),學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離

19、為35m (即CE=35m）處的C點(diǎn),測(cè)得旗桿頂端 B的仰角為a,已知tan 0?，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度.考占.V 八、解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題.分析:首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進(jìn)而求得 BE、AE的大小，再利用 AB=BE - AE可求出答案.解答： 解：作DG丄AE于G，則/ BDG= a,易知四邊形DCEG為矩形. DG=CE=35m，EG=DC=1.6m3 在直角三角形 BDG中，BG=DG?Xan a=35X耳=15m， BE=15+1.6=16.6m.斜坡 FC 的坡比為

20、iFc=1 : 10，CE=35m， .EF=35X百=3.5，/ AF=1, AE=AF +EF=1+3.5=4.5，答：旗桿AB的高度為12.1m.(2015?浙江省紹興市，第2、 AB=BE - AE=16.6 - 4.5=12.1m.20題，8分)如圖，從地面上的點(diǎn) A看一山坡上的電線桿 PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn) P的仰角是45向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn) P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30(1 )求/ BPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到 1m)。備用數(shù)據(jù)：屁17，邁4考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題.分析:(1)延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E,根據(jù)直角三角形兩銳角互

21、余求得即可;92)設(shè)PE=x米，在直角 APE和直角 BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用 x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE - BE即可列出方程求得x的值，再在直角 BQE中利用三角函數(shù)求得 QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解.解答：解：延長(zhǎng) PQ交直線AB于點(diǎn)E，(1) / BPQ=90 - 6030(2)設(shè) PE=x 米.在直角APE中，/ A=45貝U AE= PE=x米;/ PBE=60/ BPE=30在直角 BPE中，BE=x米,/ AB=AE - BE=6 米,Vs 則 x-x=6，解得：x=9+W3.則 BE= (3+3)米.在直角 BEQ 中，QEBE (3*+3) = ()米. PQ=

22、PE - QE=9+3-( 3+V) =6+39(米).答：電線桿PQ的高度約9 米.3.(2015?浙江嘉興，第22題12分)小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120時(shí)，感覺(jué)最舒適(如圖 1)，側(cè)面示意圖為圖2;使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架AC。/后，電腦轉(zhuǎn)到 AO/ B/位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖 4.已知OA=OB=24cm, 0, C丄OA于點(diǎn)C, 0, C=12cm.求/ CA0 /的度數(shù).(3)如圖4,墊入散熱架后，要使顯示屏0/ B/與水平線的夾角仍保持120則顯示屏0/ B/應(yīng)繞點(diǎn)0/按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?顯示屏/、去#丄,

23、:I架fb 丿 考點(diǎn)：解直角三角形丿co的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).(第亞題)分析：(1)通過(guò)解直角三角形即可得到結(jié)果;(2)過(guò)點(diǎn)B作BD丄A0交A0的延長(zhǎng)線于D，通過(guò)解直角三角形求得VoBD = 0B?sin / B0D=24=13，由 C、乙0、B三點(diǎn)共線可得結(jié)果;(3)顯示屏0B應(yīng)繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30求得/ E0B、MF0A=3O既是顯示屏 0、應(yīng)繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30解答：解：(1) 0C丄0A 于 C，0A=0B=24cm，/, 0 C y C 12 1 sin / CA0 、=_ =-=，0 A OA 24 2/ CA0 =30(2)過(guò)點(diǎn)B作BD丄A0交A0的延長(zhǎng)線于D， si

24、n / B0D 墻， BD=0B?sin/ B0D，(2)顯示屏的頂部 B /比原來(lái)升高了多少?請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真答題，每一道題都是經(jīng)過(guò)不斷篩選推敲整理出來(lái)的 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真答題，每一道題都是經(jīng)過(guò)不斷篩選推敲整理出來(lái)的/ AOB=120，/ BOD=60， BD=OB?sin/ BOD=24/ O C 丄 OA，/ CAO B =30； / AOC=60 ,/ AO B B =12Q / AOB B 上 AOC=180 , O B B OC- BD=24+12 - 12近=3 - 12近，顯示屏的頂部 B 比原來(lái)升高了（ 36 -12#了） cm；（3）顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30理由；顯

25、示屏O B與水平線的夾角仍保持 120 / EO F=120 ,/ FO A= / CAO B =30 / AO B B =12Q/ EO B B = FO A=30 ,顯示屏O B應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 304、（2015湖南省常德市，第 23題8分）如圖3圖4，分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤(pán)CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30角，吊繩AB與支架BC的夾角為80吊臂AC與 地面成70角，求吊車的吊臂頂端 A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（精確到 0.1米）？(參考數(shù)據(jù)：sin10 = cos80= 0.17,cos10 = sin80 = 0.98,si n

26、20 = cos70 = 0.34,tan70 = 2.75,si n70 = 0.94)1 5 I 【解答與分析】這是一個(gè)解直角三角形的題，但此題要求看出AB=AC，然后利用解直接三角形的方法求出解出AE的長(zhǎng),從而求出 A到地面的高度為AE+2AC，再在 RtA AEC圖4解：由題可知:如圖， BH丄HE，AE丄HE，CD=2，BC=4/ BCH =30 / ABC=,80 / ACE=70/ BCH + / ACB + / ACE=180 / ACB=80/ ABC=80 / ABC = / ACB -AC=BC=4過(guò)點(diǎn)A作AM丄BC于M， CM = BM=2在 RtA ACM 中，CM

27、=2，/ ACB=80CM0-=COS / ACB= COS800 =0.17 AC AC =型17在 RtA ACE 中，AC=型，/ ACE=7017AE .0- =SIn /ACE= sin700=0.94AC188 AE =11.117故可得點(diǎn)A到地面的距離為13.1米5、（2015?淄博第22題,10分）如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開(kāi)支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管， EG表示座板平面，EG和BC相交于點(diǎn)F，MN表示地面所在的直線，EG / MN，EG距MN的高度為42cm，AB=43cm，CF=42cm，/ DBA=60 / DAB =80 .求兩根較

28、粗鋼管 AD和BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.專題:應(yīng)用題.0.1cm .參考數(shù)據(jù)：sin80 0.98cos80 0.17tan80 5.67sin60 0.87cos60 0,5tan60 1.73分析:作FH丄AB于H ,DQ丄AB于Q,如圖2,FH=42cm,先在RtA BFH中，利用/ FBH的正弦計(jì)算出 BF衣48.28則BC=BF+CF=90.3(cm)，再分別在 RtA BDQ和RtAADQ中，利用正切定義用 DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=盤(pán)滬，則利用BQ+AQ=AB=43得到益廠+島 =43，解得DQ 56.999然后在RtAADQ中，利用sin/ D

29、AQ的正弦可求出 AD的長(zhǎng).解答： 解：作FH丄AB于H，DQ丄AB于Q，如圖2，F(xiàn)H=42cm，在 RtA BFH 中，/ sin/ FBH ， Dr42 BF= 48.28 BC=BF+CF=48.28+4290.3 (cm)；no在 RtA BDQ 中，/ tan/ DBQ =總，BQDQ BQ=t60*，在 RtA ADQ 中，/ tan/ DAQ ，AQ s DQ AQ=t80。，/ BQ+AQ=AB=43，石影+益廠43,解得DQ-56.999 在 RtA ADQ 中，/ sin/ DAQ，阪999 AD =sinSO 58.2 (cm).AD和BC的長(zhǎng)分別為58.2cm、90.3

30、cm.答：兩根較粗鋼管6、( 2015?江蘇泰州 第23題10分)如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡 AB,其坡度為i二上2 ,頂部A處的高AC為4m,B、C在同一水平地面上。(1)求斜坡AB的水平寬度 BC;(2)矩形DEFG為長(zhǎng)方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m, EF=2m.將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí),【答案】8m.4.5m.求點(diǎn)D離地面的高。(厲w2_236，結(jié)果精確到0.1m)【解析】 試題分析：(1 )根據(jù)坡度定義直接解答即可;GH 1(2)作DS丄BC,垂足為S,且與AB相交于H 證出/ GDH=/SBH，根據(jù)一二一，得到GH=1m，利用勾股GD 2定理求出DH的長(zhǎng)，然后

31、求出 BH=5m，進(jìn)而求出HS,然后得到DS.試題解析：(1) 坡度為i=1 : 2, AC=4m， / BC=4X2=8m.(2)作DS丄BC,垂足為S,且與AB相交于H ./ DGH = / BSH, / DHG=/BHS,/ GDH = / SBH,GH 1GD 2/ DG = EF=2m, GH=1m， DH = 二語(yǔ) m, BH=BF+FH=3.5+ (2.5- 1) =5m,設(shè) HS=xm,則 BS=2xm, - x2+( 2x) 2=52, x=7jm， - Ds=7j+厲=27im 4血.7. （ 2014?安徽省，第18題8分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和12間

32、有一條Z”型道路連通，其中AB段與高速公路li成30角,長(zhǎng)為20km； BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為 10km, CD段長(zhǎng)為30km,求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用.分析:過(guò)B點(diǎn)作BE丄11，交l1于E, CD于F ,12于G .在RtAABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BE,在RtA BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BF，在RtADFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得 FG ,再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解.解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BE丄li,交li于E, CD于F ,12于G.在 RtA ABE 中,在 RtA BCF 中,BE=AB?5i n30=20X 上=10km,2BF

33、=BC pos30=101 = 2071km,23CF =BF?5in30 2吵 =吵km,323loVsDF=CD - CF= (30) km,o在 RtA DFG 中，F(xiàn)G=DF?si n30= (30 - ) 4 = (15-：) km,323 EG=BE+BF + FG= (25+3) km.故兩高速公路間的距離為（25+5*） km.CD 長(zhǎng)為 1.6m，8（ 2014?泰州，第22題，10分）圖、分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板CD與地面DE的夾角/ CDE為12 支架AC長(zhǎng)為0.8m，/ ACD為80 求跑步機(jī)手柄的一端 A的高度h （精 確到0.1m).考占:V

34、八、手柄架廠圏圖解直角三角形的應(yīng)用(參考數(shù)據(jù)：sin 12 = cos78 0.21 sin68=cos22 0.93tan68 2.48分析:過(guò)C點(diǎn)作FG丄AB于F，交DE于G.在RtAACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求 CF，在RtA CDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG=FC+CG即可求解.解答:解：過(guò)C點(diǎn)作FG丄AB于F，交DE于G . CD與地面 DE的夾角/ CDE為12 / ACD為80 / ACF =90+12 - 80 =22， / CAF=68，在 RtA ACF 中，CF =AC?Sin / CAF 0.744n，在 RtA CDG 中，CG=CD?Sin / CDE 0.

35、336n， FG=FC+CG 1.m.故跑步機(jī)手柄的一端A的高度約為1.1m.9.（ 2014?山東棗莊，第21一端固定在窗戶的點(diǎn) A處,A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)（1 ）求B點(diǎn)到OP的距離;（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng).題8分）如圖，一扇窗戶垂直打開(kāi)，即OM丄OP, AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中另一端在 OP上滑動(dòng)，將窗戶 OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn) 35到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)B、D.測(cè)量出/ ODB為25 ,點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm.0.91tan25 0.47sin55 0.82dos55 0.57tan55 1.)3考點(diǎn)： 分析：解直角三角形的應(yīng)用（1）根據(jù)三角函數(shù)分別表示出OE和DE，再根據(jù)點(diǎn)

36、 D到點(diǎn)O的距離為30cm可列方程求解；（2）在Rt BDE中，根據(jù)三角函數(shù)即可得到滑動(dòng)支架的長(zhǎng).解答:解：(1)在Rt BOE中，OE=131155在 Rt BDE 中, DE=，tan25貝 y匹+翌=30，tan55 tan25*解得 BE 10.6cm.故B點(diǎn)到OP的距離大約為10.6cm;(2) 在 Rt BDE 中, BD=sin25故滑動(dòng)支架的長(zhǎng) 25.3cm. 25.3cmA衛(wèi) 10. （2014?山東煙臺(tái)，第21題7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30 , AC長(zhǎng)米，釣竿AO的傾斜角是60,其長(zhǎng)為3米，若AO與釣魚(yú)線OB的夾角為60求浮漂B與河堤下端C之間的距離.

37、P.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：延長(zhǎng)0A交BC于點(diǎn)D .先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出/CAD=180 -/ ODB-/ ACD=90，解 RtA ACD，得出 AD=AC?tan/ACD=米，CD=2AD=3 米，再證明 BOD是等邊三角形，得到 BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù) BC=BD - CD即可求出浮漂 B與河堤 下端C之間的距離.解答：延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)D . AO的傾斜角是60/ ODB=60 . / ACD=30 / CAD =180 -/ ODB -/ ACD =90 .在 RtA ACD 中，AD=AC?tan/ ACD=/=（米），23 CD=2AD

38、=3 米，又/ O=60 BOD 是等邊三角形， BD=OD = OA+AD=3+=4.5 （米），二 BC=BD - CD=4.5 - 3=1.5 （米）.答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米.（2014?甘肅白銀、臨夏，第22題8分）為倡導(dǎo) 低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1 ）所AC與CD的長(zhǎng)分別為 45cm示的是一輛自行車的實(shí)物圖圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條只顯示，且/ CAB=75.（參考數(shù)據(jù):sin75 0.966，COS75 0.259，tan75 3.732)（1

39、）求車架檔AD的長(zhǎng);（2 ）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm).考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：（1 ）在RtA ACD中利用勾股定理求 AD即可.（2）過(guò)點(diǎn)E作EF丄AB，在RTA EFA中，利用三角函數(shù)求 EF=AEsin75即可得到答案.解答： 解：(1).在 RtA ACD 中，AC=45cm, DC=60cm ad=#45 作 60 “75 (cm)，車架檔 AD的長(zhǎng)是75cm；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF丄AB，垂足為F,/ AE=AC+CE= ( 45+20) cm, EF=AEsin75 (45+20) sin7562.78356m),車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離約是63cm.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 分析