空間圖形公理難

1、關(guān)于空間圖形的公理難第一張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)：公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)1、判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)。應(yīng)用：2、檢驗(yàn)一個(gè)面是否是平面。第二張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月推論1 過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 .A3、公理的推論這是確定平面的依據(jù)之一 第三張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月推論2 過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。推論3 過兩條平行線有且只有一個(gè)平面 。第四張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月公理3 如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那

2、么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。應(yīng)用：判斷多點(diǎn)是否共線第五張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平即：一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面。BAC 推論2過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面即：兩條相交直線確定一個(gè)平面推論1推論3過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。即：兩平行直線確定一個(gè)平面CABCBA第六張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證： （存在性）由公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A,B,C有一個(gè)平面 .BAC因?yàn)锽、C在平面 內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線l在平面 內(nèi),即 是經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面 。（唯一性）因?yàn)锽、C在直線l上，所以任何經(jīng)過l和點(diǎn)A的平

3、面一定經(jīng)過A,B,C . 于是根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A,B,C的平面只有一個(gè)所以經(jīng)過l和點(diǎn)A的平面只有一個(gè).推論1證明在l上任取兩點(diǎn)B、C，則A,B,C不共線;第七張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7公理4 平行于同一條直線的兩直線互相平行 （空間平行線的傳遞性）理解： （1）已知直線a、b、c，且ab，bc，則ac （2）空間平行直線具有傳遞性 （3）互相平行的直線表示空間里的一個(gè)確定的 方向第八張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí):相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 空間

4、中的直線與直線之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？第九張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月9思考4:為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如圖. baab第十張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適？ A. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直 線； B. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線； C. 不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線； D. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線. baab第十一張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月11知識(shí)探究：等角定理思考1:在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)

5、角的大小有什么關(guān)系？ 第十二張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月12思考2: 如圖,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?BADCABDCBADCABDC第十三張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月13思考3:如圖，在空間中AB/ AB，AC/ AC，你能證明BAC與BAC 相等嗎？ BCABCAEEDD第十四張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月14思考4:綜上分析我們可以得到什么定理? 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角

6、定理中，你能進(jìn)一步指出兩個(gè)角相等的條件嗎？ 角的方向相同或相反第十五張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月151兩個(gè)平面重合的條件是（ ）A有兩個(gè)公共點(diǎn) B有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C存在不共線的三個(gè)公共點(diǎn) D有一條公共直線鞏固練習(xí)：2下列命題中，真命題是（ ）A空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)c3空間有四個(gè)點(diǎn)，其中無三點(diǎn)共線，可確定 _ 個(gè)平面一個(gè)或四個(gè)D第十六張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). (1)

7、求證：四邊形EFGH是平行四邊形. (2) 若AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH第十七張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17 例2 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)? FAHGEDCBCDBAEFGH第十八張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月18例2、正方體ABCDA1B1C1D1中，AC1平面A1BD=M，求作點(diǎn)M。 本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，將在空間難以把握的線面交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的線線交點(diǎn)，確定了交點(diǎn)的位置。 ADCBC1B1A1D1第十九張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1第二十張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ADCBC1B1A1D1練習(xí)：第二十一張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)正方體ABCDA1B1C1D1中，試畫出過其中三條棱的中點(diǎn)P,Q,R的平面截得正方體的截面形狀。第二十二張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè):P26習(xí)題1.4A組：4，5B