內(nèi)蒙古和林格爾2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D802若2mn6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A1B2C3D43下列二次根式中，是最簡二次根

2、式的是（）ABCD4如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么AOB的度數(shù)是（）A90B60C45D305已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx11，x236小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯誤的是()A小亮騎自

3、行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮7小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有A2個B3個C4個D5個8某商品價格為元，降價10后，又降價10，因銷售量猛增，商店決定再提價20，提價后這種商品的價格為（ ）A0.96元B0.972元C1.08元D元9某種計算器標(biāo)價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進(jìn)價為（）A152元B156元C160元D190元10平面直角坐標(biāo)系中

4、的點P（2m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）ABCD11某班選舉班干部，全班有1名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，1老師規(guī)定：同意某同學(xué)當(dāng)選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)B同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)C不同意第1號或者第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)D不同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)12由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每

5、小題4分，共24分）13為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_14如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點，若CAB=40，則CAD=_15設(shè)x)表示大于x的最小整數(shù)，如3)=4,1.2)=1，則下列結(jié)論中正確的是 _ .(填寫所有正確結(jié)論的序號)0)=0；x)x的最小值是0；x)x的最大值是0；存在實數(shù)x，使x)x=0.5成立16已知點 M（1，2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則 k_17如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B

6、恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB _18如圖，已知點A(4，0)，O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點(不含端點O、A)，過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當(dāng)ODAD3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱

7、為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率20（6分）如圖，在ABC中，ABAC，若將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，連接AF、BE（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由21（6分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分為了更

8、好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：m ，n ；請補全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？22（8分）計算：（）2+（2）0+|2|23（8分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分CAE交O于點D，且AECD，垂足為點E（1）求證：直

9、線CE是O的切線（2）若BC3，CD3，求弦AD的長24（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）25（10分）計算: .26（12分）如圖1，點為正的邊上一點（不與點重合），點分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點為邊的中點，求證： .圖1 圖227（12分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊

10、AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC求證：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得的度數(shù)，再根據(jù)以及平行線的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，且內(nèi)錯角相等2、D【解析】先對m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當(dāng)2mn6時，原式6+13+14，故選：D【點睛】本題考查代數(shù)式

11、，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.3、B【解析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可【詳解】A、 =4，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、B【解析】首先連接AB，由題意易證得AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)【詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60.故答案選：B.【點睛】本題考查了

12、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).5、B【解析】試題分析：二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，故選B6、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應(yīng)的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t=10，109.5=0.5（小時），媽媽比小

13、亮提前0.5小時到達(dá)姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為98=1小時，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D【點睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當(dāng)x=1時，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+

14、c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結(jié)論是，共5個故選D8、B【解析】提價后這種商品的價格=原價（1-降低的百分比）（1-百分比）（1+增長的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可【詳解】第一次降價后的價格為a（1-10%）=0.9a元，第二次降價后的價格為0.9a（1-10%）=0.81a元，提價20%的價格為0.81a（1+20%）=0.972a元，故選B【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價為x元，依題意得2400

15、.8-x=20 x,解方程可得.【詳解】設(shè)進(jìn)價為x元，依題意得2400.8-x=20 x解得x=160所以，進(jìn)價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題. 解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.10、B【解析】根據(jù)第二象限中點的特征可得： ，解得： .在數(shù)軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征11、B【解析】先寫出同意第1號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，再寫出同意第2號同學(xué)當(dāng)選的同學(xué)，那么同時同意1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)是他們對應(yīng)相乘再相加【詳解】第1，2，3，1名同學(xué)是否同意第1號同學(xué)當(dāng)選依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1來確定，是否同意第2號同學(xué)當(dāng)選依次由a1

16、，2，a2，2，a3，2，a1，2來確定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，故選B【點睛】本題考查了推理應(yīng)用題，題目比較新穎，是基礎(chǔ)題12、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看第一層是二個正方形，第二層是左邊一個正方形故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖是由主視方向看到的平面圖形，屬于基礎(chǔ)題，難度不大二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即

17、可，看所求的情況占總情況的多少即可【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、25【解析】連接BC，BD, 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得AC

18、B=90，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得ABD=CBD，從而可得到BAD的度數(shù)【詳解】如圖，連接BC，BD，AB為O的直徑，ACB=90，CAB=40，ABC=50，ABD=CBD=ABC=25，CAD=CBD=25故答案為25【點睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.15、【解析】根據(jù)題意x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】0)=1，故本項錯誤； x)x0，但是取不到0，故本項錯誤； x)x1，即最大值為1，故本項錯誤； 存在實數(shù)x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確故答案是：【點睛】此題考查運算的

19、定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運算法則.16、-2【解析】k=1（-2）=-217、1.5【解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設(shè)BEBEx，則CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得18、【解析】此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題【詳解】過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE= ，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE

20、，ACMADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= =5，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，即，解得：BF+CM= 故答案為【點睛】考核知識點：二次函數(shù)綜合題熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）.【解析】【

21、分析】（1）根據(jù)題意可求得2個“2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計算即可得；（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120，所以2個“2”所占的扇形圓心角為3602120120，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率為；（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可

22、知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）證明見解析（2）當(dāng)ABC=60時，四邊形ABEF為矩形【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可【詳解】（1）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC=60時，四邊形ABEF為矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等

23、邊三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵21、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人【詳解】解：（1）由題意可得，m2000.3570，n402000.2，故答案為70，0.2；（2）由（1

24、）知，m70，補全的頻數(shù)分布直方圖，如下圖所示；（3）由題意可得，該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：30000.25750（人），答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案【詳解】解：原式43+1+222【點睛】本題考查實數(shù)的運算，難點也在于對原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關(guān)鍵要

25、掌握這些知識點23、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分EAC得到1=3，加上1=2，則3=2，于是可判斷ODAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ODCE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）由CDBCAD，可得，推出CD2=CBCA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CABC=3，設(shè)BD=k，AD=2k，在RtADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問題【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，AD平分EAC，1=3，OA=OD，1=2，3=2，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切線；（2）CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CD

26、2=CBCA，（3）2=3CA，CA=6，AB=CABC=3，,設(shè)BD=k，AD=2k，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=，AD=24、 (1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米；移動信號發(fā)射塔的高度約為米【解析】延長BC交OP于H.在RtAPD中解直角三角形求出AD10.PD24.由題意BHPH.設(shè)BCx.則x+1024+DH.推出ACDHx14.在RtABC中.根據(jù)tan76,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H斜坡AP的坡度為1：2.4,設(shè)AD5k,則PD12k,由勾股定理,得AP13k,13k26,解得k2,AD10,BCAC,ACPO,BHPO,四邊形ADHC是矩形,CHAD10,ACDH,BPD45,PHBH,設(shè)BCx,則x+1024+DH,ACDHx14,在RtABC中,tan76,即4.1解得：x18.7,經(jīng)檢驗x18.7是原方程的解答：古塔BC的高度約為18.7米【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形25、10【解析】【分析】先分別進(jìn)行0次冪