山東省青島市西海岸新區(qū)6中2021-2022學年中考數(shù)學全真模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+1

2、10 x1x1=5702如圖，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則BDE的周長是（）A3B4C5D63若代數(shù)式2x2+3x1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x1的值為（）A3B1C1D34在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”

3、為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或65點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C繞原點逆時針旋轉D繞原點順時針旋轉6下列命題中，正確的是（ ）A菱形的對角線相等B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C正方形的對角線不能相等D正方形的對角線相等且互相垂直7小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（） 百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D1

4、4支百合花比8支玫瑰花少8元8如圖，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，則tanBCD的值為（）ABCD9如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）ABCD10若關于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 12如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，點D在圓O上，BDCD，AB10，AC6，連接OD交BC于點E，DE_13如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，

5、CD的中點，AD=BC，PEF=35，則PFE的度數(shù)是_14不等式組的最大整數(shù)解為_15如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當AB=1時，AME的面積記為S1；當AB=2時，AME的面積記為S2；當AB=3時，AME的面積記為S3；當AB=n時，AME的面積記為Sn當n2時，SnSn1= 16如圖，在ABC中，BD和CE是ABC的兩條角平分線若A52，則12的度數(shù)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）求不等式組 的整數(shù)解.18（8分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈

6、送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？19（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等20（8分）如圖，拋物線經過點A（2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸

7、上的點，聯(lián)結AB、PB，如果PBO=BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DEx軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.21（8分）藝術節(jié)期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機抽取了4 個班 (用A，B，C，D表示)，對征集到的作品的數(shù)量進行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請 根據(jù)相關信息，回答下列問題：（1）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；并估計全校共征集了_件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座

8、談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學生恰好是一男一女的概率22（10分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率23（12分）先化簡，后求值：，其中24在中, , 是的角平分線,交于點 .(1)求的長;(2)求的長.參考答案

9、一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.2、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求得答案【詳解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中點，BD=AB=，DE是ABC的中位線，DE=AC=，BDE的周長為BD+DE+BE=+2=5，故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關

10、鍵3、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1計算可得【詳解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，則4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關鍵4、C【解析】由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2或t1.當t2時，t-1=6，解得t=7；當t1時，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內容，理解題意

11、是解題關鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)旋轉的定義得到即可詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90得到點B，故選C點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角6、D【解析】根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可【詳解】A.菱形的對角線不一定相等， A 錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B 錯誤； C. 正方形的對角線相等，C錯誤； D.正方形的對角線相等且互相垂直，D 正確； 故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命

12、題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理7、A【解析】設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結論【詳解】設每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故選：A【點睛】考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵8、D【解析】先求得ABCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可【詳解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在RtABC與RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDt

13、anBCDtanA，故選D【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值9、D【解析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對, 故x=8,故選D【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.10、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條

14、件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須.故答案為12、1【解析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到，入境計算ODOE即可【詳解】解：BDCD，ODBC，BECE，而OAOB，OE為ABC的中位線，DEODOE531故答案為1【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質，解題的關鍵在于利用中位線的性質求解.13、35【解析】四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，PE是ABD的中位線，PF是BDC的中位線，PE=AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案為35.14、1【解析】分別求出每一個不等式的解集，根

15、據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其最大整數(shù)解【詳解】,解不等式得:x1,解不等式得x-11x，x-1x1，-x1，x-1，不等式組的解集為x-1，不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.15、【解析】連接BE，在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME與AMB同底等高AME的面積=AMB的面積當AB=n時，AME的面積為，當AB=n1時，AME的面積為當n2時，16、64【解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是A

16、BC的兩條角平分線，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案為64點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解詳解：，由不等式，得：x1，由不等式，得：x3，故原不等式組的解集是1x3，不等式組的整數(shù)解是：1、1、0、1、1點睛：本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法18、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗【解析】（1

17、）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有 480 x+10=360 x，解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30（110%）（50y）+

18、40y1500，解得y11713，y為整數(shù)，y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.19、證明過程見解析【解析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，可求得DEC=ABC，再結合條件可證明ABCDEC【詳解】BAE=BCE=ACD=90，5+4=4+3，5=3，且B+CEA=180，又7+CEA=180，B=7，在ABC和DEC中 ,ABCDEC（ASA）20、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【解析】（1

19、）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）拋物線經過點A（2，0），點B（0，4），解得,拋物線解析式為,（2）,對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）設新拋物線的表達式為則,，DE=2過

20、點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，F(xiàn)H=1.點D在y軸的正半軸上，則，,，m=3,點D在y軸的負半軸上，則，,，m=5,綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.21、（1）圖形見解析，216件；（2）【解析】（1）由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補全條形圖,再用36乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù);（2）列表得出所有等可能結果，從中找到一男、一女的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】（1）4個班作品總數(shù)為：件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;估計全校共征集作品36=324件條形圖如圖所示，（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學生恰好是一男一女的有6種所以選取的兩名學生恰好是一男一女的概率為【點睛】考查了列