分析數(shù)學建模

1、飲酒駕車 2004C題據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升為飲酒駕車（原標準是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于100毫克百毫升）。 大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回

2、家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不一樣呢？請你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學模型，并討論以下問題： 飲酒駕車 2004C題1. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內(nèi)駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答： 酒是在很短時間內(nèi)喝的； 酒是在較長一段時間（比如2小時）內(nèi)喝的。3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？5. 根據(jù)你做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。 飲酒駕車

3、2004C題參考數(shù)據(jù)1. 人的體液占人的體重的65%至70%，其中血液只占體重的7%左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2. 體重約70kg的某人在短時間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：飲酒駕車 2004C題時間(小時) 0.250.50.7511.5酒精含量 3068758282時間(小時) 22.533.54酒精含量 7768685851時間(小時) 4.55678酒精含量 5041383528時間(小時) 910111213酒精含量2518151210飲酒駕車 2004C題數(shù)學建模方法之一可以由機理分析和數(shù)據(jù)

4、擬合兩部分組成。機理分析遵照藥物動力學的研究方法建立房室模型，可用最簡單的一室模型，將整個人體看作一個房室（中心室），血藥濃度（酒精在血液中的濃度也是血藥濃度），即藥物在血液中的含量在這個房室內(nèi)是均勻的。不過，由于給藥方式是口服，酒精從胃到體液有一個吸收過程，相當于從一個吸收室向中心室給藥（見下圖）。這仍然是一室模型，因為吸收室與中心室的藥物交換是單向的。飲酒駕車 2004C題分析假定酒精（藥物）從吸收室向中心室的轉移（傳輸）速率及從中心室化解酒精的排除速率都與該室的血液濃度（圖中的x0(t)和x(t)）成正比，比例系數(shù)為轉移系數(shù)（k0）及排除系數(shù)（k），可以建立x0(t)和x(t)的微分方程

5、，或將時間離散化，建立差分方程。注意：酒精到吸收室的輸入速率（f）取決于飲酒的方式：若是很短時間內(nèi)喝的，則相當于給出x0(t)的初始條件；若是在較長一段時間內(nèi)喝的，則應體現(xiàn)在x0(t)的方程中。吸收室 x0(t)中心室 x(t)k0 x0kxf 血液中酒精含量為方程的解x(t)，其中含k0和k兩個參數(shù)，可用參考數(shù)據(jù)（它是按在很短時間內(nèi)喝的情況得到的）作擬合（非線性擬合），得到k0和k后，即可用于回答題目中的問題。 1. 大李碰到的情況是，第1瓶酒后6小時，血液中酒精含量已降到20毫克百毫升以下，但是第2瓶酒使酒精含量在此基礎上上升，即使又過了8小時，仍在20毫克百毫升以上。2. 可以按照啤酒中

6、酒精含量約3.5%4%，每瓶啤酒約600650毫升，人的體液約4555升，在很短時間內(nèi)喝的情況下確定x0(t)的初始條件；是在較長一段時間內(nèi)喝的情況下確定x0(t)的方程中的輸入速率f。由方程的解及上面的k0和k給出解答。3，4. 由方程及其解回答。5. 與原標準相比，注意到新國家標準人性化的一面：允許血液中酒精含量在20毫克百毫升以下。可以喝一點，多呆會再開車！簡化模型：如果不考慮藥物從吸收室向中心室的轉移，直接考慮藥物從中心室的排除，得到簡單的負指數(shù)模型，甚至線性模型，只含1個參數(shù)（k），擬合時只能用參考數(shù)據(jù)中（1小時后）下降的部分，這時是線性擬合。負指數(shù)模型（在下降部分）的數(shù)字結果可能與上面得到的差別不大，但