計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)面板數(shù)據(jù)模型講義

1、PAGE PAGE 31面板數(shù)據(jù)模型拌1面板數(shù)據(jù)定笆義。捌時間序列數(shù)據(jù)或敗截面數(shù)據(jù)都是一瓣維數(shù)據(jù)。例如時安間序列數(shù)據(jù)是變耙量按時間得到的絆數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)氨是變量在截面空鞍間上的數(shù)據(jù)。面耙板數(shù)據(jù)澳（panel 霸data）絆也稱時間序列截伴面數(shù)據(jù)（tim捌e serie版s and c翱ross se罷ction d笆ata）或混合鞍數(shù)據(jù)（pool俺 data）。俺面板數(shù)據(jù)是同時班在時間和截面空按間上取得的二維佰數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)奧示意圖見圖1。爸面板數(shù)據(jù)從橫截板面（cross昂 sectio敖n）上看，是由靶若干個體（en瓣tity, u暗nit, in靶dividua翱l）在某一時刻罷構(gòu)成的截面

2、觀測背值，從縱剖面（鞍l(fā)ongitu皚dinal s胺ection）巴上看是一個時間挨序列。奧面板數(shù)據(jù)用雙下暗標(biāo)變量表示。例隘如鞍y藹i 班t懊, 敗i熬 搬=爸 1, 2, 百奧, 矮N搬; 斑t拔 = 1, 2襖, 疤挨, 壩T胺N翱表示面板數(shù)據(jù)中唉含有礙N搬個個體。把T百表示時間序列的岸最大長度。若固壩定藹t斑不變，板y跋i .襖, ( 吧i拌 埃=吧 1, 2, 艾藹, 扮N捌)是橫截面上的般N把個隨機(jī)變量；若扮固定拜i邦不變，哎y盎. 叭t搬, (氨t哎 = 1, 2拌, 藹礙, 絆T捌)是縱剖面上的把一壩個時間序列（個芭體）。靶圖1 N=7佰，T=50的面罷板數(shù)據(jù)示意圖擺例如199

3、0-霸2000年30哎個省份的農(nóng)業(yè)總澳產(chǎn)值數(shù)據(jù)。固定皚在某一年份上，扒它是由30個農(nóng)盎業(yè)總產(chǎn)總值數(shù)字骯組成的截面數(shù)據(jù)壩；固定在某一省絆份上，它是由1搬1年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值板數(shù)據(jù)組成的靶一般個時間序列。面耙板數(shù)據(jù)由30個翱個體組成。共有瓣330個觀測值骯。耙對于面板數(shù)據(jù)隘y八i 凹t巴, 佰i阿 百=擺 1, 2, 矮熬, 絆N啊; 礙t絆 = 1, 2啊, 邦疤, 扮T笆來說，如果從橫癌截面上看，每個氨變量都有觀測值疤，從縱剖面上看翱，每一期都有觀安測值，則稱此面鞍板數(shù)據(jù)為平衡面芭板數(shù)據(jù)（bal八anced p擺anel da辦ta）。若在面敖板數(shù)據(jù)中丟失若盎干個觀測值，則哎稱此面板數(shù)據(jù)為頒非平衡面

4、板數(shù)據(jù)白（unbala奧nced pa鞍nel dat骯a）。吧注意岸：EViwes艾 3.1、4.霸1、5.0既允捌許用平衡面板數(shù)胺據(jù)也允許用非平盎衡面板數(shù)據(jù)估計(jì)唉模型。哀例1（file頒:panel0八2）：1996澳-2002年中鞍國東北、華北、盎華東15個省級愛地區(qū)的居民家庭敗人均消費(fèi)（不變八價格）和人均收凹入數(shù)據(jù)見表1和版表2。數(shù)據(jù)是7半年的，每一年都辦有15個數(shù)據(jù)，哀共105組觀測澳值。壩人均消費(fèi)和收入柏兩個面板數(shù)據(jù)都頒是平衡面板數(shù)據(jù)盎，各有15個個哀體。人均消費(fèi)和靶收入的面板數(shù)據(jù)鞍從縱剖面觀察分埃別見圖2和圖3跋。從橫截面觀察敖分別見圖4和圖般5。橫截面數(shù)據(jù)版散點(diǎn)圖的表現(xiàn)與耙觀測

5、值順序有關(guān)百。圖4和圖5中笆人均消費(fèi)和收入啊觀測值順序是按俺地區(qū)名的漢語拼俺音字母順序排序辦的。扒表1 199熬9-2002年般中國東北、華北隘、華東15個省奧級地區(qū)的居民家扮庭人均消費(fèi)數(shù)據(jù)疤（不變價格）疤地區(qū)愛人均板消費(fèi)骯1996敖1997百1998盎1999敗2000敖2001疤2002暗CP辦-隘AH愛（愛安徽岸）敖 3282.4辦66敖 3646.1白50扳 3777.4奧10般 3989.5挨81骯 4203.5爸55邦 4495.1耙74愛 4784.3氨64矮CP扮-翱BJ矮（愛北京襖）扒 5133.9霸78翱 6203.0巴48敗 6807.4盎51耙 7453.7愛57隘 8

6、2扳06.271靶 8654.4巴33跋 10473.伴12挨CP奧-吧FJ扒（翱福建按）柏 4011.7藹75挨 4853.4耙41敖 5197.0哀41鞍 5314.5疤21癌 5522.7艾62稗 6094.3挨36扳 6665.0胺05罷CP埃-骯HB斑（芭河北把）奧 3197.3霸39叭 3868.3啊19阿 3896.7敗78耙 4104.2唉81阿 4361.5伴55把 4457.4白63頒 5120.4絆85邦CP案-笆HLJ板（半黑龍江阿）邦 2904.6氨87擺 3077.9捌89稗 3289.9艾90哀 3596.8骯39稗 3890.5絆80隘 415跋9.087敗 4

7、493.5扒35哎CP胺-矮JL柏（白吉林翱）瓣 2833.3案21矮 3286.4岸32奧 3477.5奧60懊 3736.4搬08爸 4077.9搬61岸 4281.5靶60哎 4998.8啊74邦CP敖-胺JS辦（罷江蘇芭）邦 3712.2百60矮 4457.7霸88吧 4918.9懊44氨 5076.9藹10昂 5317.8芭62擺 5488.8俺29按 6091.3俺31百CP案-凹JX百（岸江西爸）版 2714.1絆24胺 3136.8岸73骯 3234.4隘65懊 3531.7愛75擺 3612.7案22傲 3914.0佰80骯 4544.7稗75伴CP柏-矮LN岸（骯遼寧凹）靶

8、 3237.2骯75扒 3608.0絆60板 3918.1懊67拜 4046.5埃82隘 4360.4熬20把 4654.4半20壩 5402.0邦63藹CP辦-熬NMG百（扳內(nèi)蒙古阿）爸 2572.3盎42佰 2901.7拌22扳 3127.6跋33瓣 3475.9辦42敖 3877.3扮45跋 4170.5啊96翱 4850.1霸80骯CP般-稗SD伴（敖山東傲）傲 3440.6胺84藹 3930.5唉74矮 4168.9稗74矮 4546.8懊78吧 5011.9案76扮 5159.5靶38拔 5635.7隘70把CP扮-安SH白（耙上海拔）癌 6193.3伴33啊 6634.1板83敖

9、 6866.4愛10跋 8125.8辦03霸 8651.8俺93半 9336.1伴00壩 10411.八94芭CP絆-斑SX把（瓣山西般）扳 2813.3襖36翱 3131.6耙29藹 3314.0拜97唉 3507.0襖08稗 3793.9班08白 4131.2罷73安 4787.5版61傲CP半-唉TJ八（愛天津翱）般 4293.2愛20壩 5047.6扮72霸 5498.5靶03八 5916.6凹13霸 6145.6佰22拌 6904.3阿68懊 7220.8暗43哎CP俺-扒ZJ捌（皚浙江安）扮 5342.2辦34芭 6002.0斑82安 6236.6邦40昂 6600.7哎49罷 6

10、950.7按13疤 7968.3襖27疤 8792.2般10凹資料來源：中阿國統(tǒng)計(jì)年鑒1襖997-200邦3。傲表2 199按9-2002年昂中國東北、華北按、華東15個省氨級地區(qū)的居民家哀庭人均收入數(shù)據(jù)佰（不變價格）瓣地區(qū)疤人均案收入背1996稗1997癌1998拜1999板2000昂2001礙2002白I案P背-澳AH懊（拜安徽?。┌?4106.2挨51澳 4540.2扮47挨 4770.4岸70霸 5178.5懊28靶 5256.7熬53胺 5640.5埃97暗 6093.3唉33扒I礙P罷-矮BJ百（哎北京捌）矮 6569.9柏01皚 7419.9案05耙 8273.4巴18安 912

11、7.9柏92把 9999.7斑00辦 11229.昂66凹 12692.邦38盎I叭P吧-阿FJ皚（半福建百）吧 4884.7傲31跋 6040.9擺44拌 6505.1按45柏 6922.1胺09骯 7279.3百93矮 8422.5盎73凹 9235.5氨38懊I擺P奧-柏HB敖（靶河北柏）邦 4148.2跋82昂 4790.9百86拌 5167.3皚17癌 5468.9敗40癌 5678.1把95罷 5955.0礙45案 6747.1礙52笆I傲P擺-骯HLJ吧（巴黑龍江把）案 3518.4唉97搬 3918.3邦14啊 4251.4稗94凹 4747.0阿45昂 4997.8佰43拜

12、5382.8哀08扳 6143.5扮65跋I八P背-礙JL暗（啊吉林八）氨 3549.9癌35芭 4041.0愛61挨 4240.5挨65埃 4571.4哀39翱 4878.2般96骯 5271.9白25吧 6291.6伴18拜I擺P拌-昂JS吧（擺江蘇爸）斑 4744.5版47拌 5668.8唉30芭 6054.1暗75巴 6624.3哀16礙 6793.4暗37版 7316.5擺67絆 8243.5瓣89骯I半P辦-擺JX凹（搬江西皚）瓣 3487.2扮69澳 3翱991.490骯 4209.3邦27岸 4787.6頒06扳 5088.3佰15班 5533.6皚88安 6329.3搬11捌

13、I啊P跋-斑LN巴（皚遼寧傲）俺 3899.1跋94懊 4382.2絆50疤 4649.7邦89伴 4968.1跋64靶 5363.1礙53斑 5797.0辦10背 6597.0澳88胺I俺P礙-岸NMG澳（爸內(nèi)蒙古板）昂 3189.4吧14唉 3774.8壩04佰 4383.7癌06百 4780.0爸90瓣 5063.2斑28瓣 5502.8熬73骯 6038.9般22凹I岸P拜-啊SD?。▕W山東白）俺 4461.9跋34阿 5049.4艾07俺 54熬12.555傲 5849.9疤09吧 6477.0藹16稗 6975.5懊21唉 7668.0隘36氨I拌P班-板SH熬（昂上海拌）罷 74

14、89.4熬51頒 8209.0拔37白 8773.1把00暗 10770.愛09岸 11432.懊20絆 12883.翱46瓣 13183.半88案I矮P吧-佰SX哎（叭山西哀）奧 3431.5罷94礙 3869.9半52俺 4156.9罷27癌 4360.0斑50矮 4546.7壩85敖 5401.8辦54氨 6335.7艾32礙I翱P疤-拜TJ礙（巴天津拔）按 5474.9爸63搬 6409.6挨90艾 7146.2按71扳 7734.搬914藹 8173.1骯93稗 8852.4案70柏 9375.0伴60艾I熬P澳-半ZJ柏（壩浙江俺）矮 6446.5斑15靶 7158.2奧88百 7

15、860.3班41瓣 8530.3吧14邦 9187.2扮87佰 10485.絆64背 11822.矮00搬資料來源：中斑國統(tǒng)計(jì)年鑒1佰997-200矮3。 佰圖2 15個盎省級地區(qū)的人均背消費(fèi)序列（縱剖皚面）礙 盎圖3 15個骯省級地區(qū)的人均案收入序列拔（file:4癌panel02氨）挨 圖4壩 15個省級襖地區(qū)的人均消費(fèi)挨散點(diǎn)圖 圖八5 15個省鞍級地區(qū)的人均收案入散點(diǎn)圖（7個扮橫截面疊加）搬(每條連線表示叭同一年度15個耙地區(qū)的消費(fèi)值)扒 頒(每條連線表示俺同一年度15個佰地區(qū)的收入值)拌用CP表示消費(fèi)隘，IP表示收入背。AH, BJ阿, FJ, H埃B, HLJ,骯 JL, JS搬,

16、JX, L艾N, NMG,哎 SD, SH八, SX, T靶J, ZJ分別骯表示安徽省、北爸京市、福建省、佰河北省、黑龍江頒省、吉林省、江辦蘇省、江西省、擺遼寧省、內(nèi)蒙古瓣自治區(qū)、山東省般、上海市、山西岸省、天津市、浙辦江省。哎15個地區(qū)7年按人均消費(fèi)對收入扮的面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)翱圖見圖6和圖7扒。圖6中每一種班符號代表一個省辦級地區(qū)的7個觀把測點(diǎn)組成的時間敖序列。相當(dāng)于觀跋察15個時間序挨列。圖7中每一柏種符號代表一個叭年度的截面散點(diǎn)阿圖（共7個截面鞍）。相當(dāng)于觀察斑7個截面散點(diǎn)圖挨的疊加。巴圖6 用15埃個時間序列表示斑的人均消費(fèi)對收把入的面板數(shù)據(jù)拔圖7 用7個頒截面表示的人均懊消費(fèi)對收入的面俺

17、板數(shù)據(jù)（7個截吧面疊加）哎 為了觀瓣察得更清楚一些敗，圖8給出北京拔和內(nèi)蒙古199佰6-2002年壩消費(fèi)對收入散點(diǎn)白圖。從圖中可以昂看出，無論是從礙收入還是從消費(fèi)班看內(nèi)蒙古的水平暗都低于北京市。俺內(nèi)蒙古2002拌年的收入與消費(fèi)壩規(guī)模還不如北京扒市1996年的拌大。圖9給出該拌15個省級地區(qū)骯1996和20耙02年的消費(fèi)對捌收入散點(diǎn)圖?？砂嵋?年之后15瓣個地區(qū)的消費(fèi)和伴收入都有了相應(yīng)拌的提高。 愛圖8 北京和敗內(nèi)蒙古1996疤-2002年消笆費(fèi)對收入時序圖凹 圖9 1艾996和200氨2年15個地區(qū)傲的消費(fèi)對收入散絆點(diǎn)圖斑2面板數(shù)據(jù)的伴估計(jì)。扒用面板數(shù)據(jù)建立盎的模型通常有3艾種。即混合估計(jì)八模

18、型、固定效應(yīng)霸模型和隨機(jī)效應(yīng)矮模型。傲2.1 扒混合估計(jì)模型拔。礙如果從時間上看啊，不同個體之間癌不存在顯著性差斑異；從截面上看八，不同截面之間鞍也不存在顯著性傲差異，那么就可俺以直接把面板數(shù)笆據(jù)混合在一起用熬普通最小二乘法礙（OLS）估計(jì)靶參數(shù)。巴如果從時間和截礙面看模型截距都奧不為零，且是一唉個相同的常數(shù)，頒以二變量模型為版例，則建立如下背模型，百 捌癌 阿 昂y拌i哀t白 = 稗 艾+壩1伴 哎x辦i啊t 盎+瓣i伴t爸, 埃i搬 澳=笆 1, 2, 岸背, 暗N骯; 八t斑 = 1, 2叭, 爸芭, 骯T佰 扮 瓣 熬 (1)啊 頒和扒1背不隨傲i拌，疤t哎變化。稱模型(唉1)為混合估

19、計(jì)傲模型。俺以例1中敗15個地區(qū)19埃96和2002挨年數(shù)據(jù)建立關(guān)于奧消費(fèi)的芭混合估計(jì)模型，版得結(jié)果如下：圖10 般EViwes估按計(jì)方法傲：芭在打開工作文件翱窗口的基礎(chǔ)上，頒點(diǎn)擊主功能菜單唉中捌的Object扒s鍵，選New澳 Object拌功能，從而打開藹New Obj靶ect（新對象版）選擇窗。在矮Type唉 of Obj壩ect柏選擇區(qū)奧選擇Pool擺（混合數(shù)據(jù)庫）阿，點(diǎn)擊OK鍵，瓣從而打開Poo唉l八（混合數(shù)據(jù)）案窗口隘。在阿窗口俺中輸入15個地白區(qū)擺標(biāo)識斑AH巴（安徽）哎、BJ翱（北京）哀、礙挨、壩ZJ凹（浙江）。爸工具欄中點(diǎn)擊S敗heet鍵，從伴而打開Seri鞍es List捌（

20、列寫序列名）阿窗口，定義變量瓣C埃P敖?和I把P辦?，襖點(diǎn)擊OK鍵，P擺ool挨（混合或合并數(shù)礙據(jù)庫）邦窗口瓣顯示面板數(shù)據(jù)。傲在Pool窗口芭的工具欄中點(diǎn)擊癌Estimat擺e鍵，打開Po八o扳led Est翱imation爸（混合估計(jì)）瓣窗口伴如下挨圖耙。圖11拜在Depend半ent Var耙iable（相奧依變量）選擇窗皚填入CP?；在扳Common 藹coeffic般ients（系斑數(shù)相同）選擇窗愛填入IP?；C愛ross se氨ction s按pecific盎 coeffi罷cients（半截面系數(shù)不同）斑選擇窗保持空白氨；在Inter阿cept（截距絆項(xiàng)）選擇窗背點(diǎn)擊壩Common

21、；暗在Weight埃ing（權(quán)數(shù)）扮選擇窗岸點(diǎn)擊襖No weig捌hting。耙點(diǎn)擊般Pooled 凹Estimat翱ion（混合估岸計(jì)）窗口中的O罷K半鍵捌。得輸出癌結(jié)果如圖10。靶相應(yīng)表達(dá)式是跋= 安129.631挨3奧 扒+敗0.7587八 敗IP班i邦t 愛(2.0) 氨 (79.7哎) 傲R靶2搬 = 0.98礙, 搬SSE耙r安 = 4824懊588, 芭t佰0.05 (1靶03)埃 = 1.99拔15個省級地區(qū)敖的人均支出平均斑占收入的76%哎。澳如果從時間和截埃面上看模型截距爸都為零，就可以岸建立不含截距項(xiàng)愛的（阿 版= 0）的混合骯估計(jì)模型。以二傲變量模型為例，芭建立混合估計(jì)

22、模愛型如下，骯 巴百 稗 半y辦i岸t澳 = 頒1胺 耙x矮i挨t 捌+唉i柏t柏, 敖i八 佰=巴 1, 2, 礙矮, 芭N把; 芭t靶 = 1爸, 2, 熬哎, 拔T矮 耙 埃 胺 (按2)澳對于本例，因?yàn)閿[上式中的截距項(xiàng)隘有顯著性（辦t般 = 2.0 柏邦 t爸0.05 (1傲03)背 = 1.99靶），所以建立截哀距項(xiàng)為零的混合懊估計(jì)模型是不合翱適的。傲EViwes估瓣計(jì)方法鞍：在Poole胺d Estim吧ation叭（混合估計(jì)）邦對話框中Int搬ercept隘（截距項(xiàng)）選擇佰窗盎中選None，昂其余擺選項(xiàng)奧同上。般2.2 吧固定效應(yīng)模型霸。矮在面板數(shù)據(jù)散點(diǎn)皚圖中，如果對于爸不同的截

23、面或不胺同的時間序列，盎模型的截距是不叭同的，則可以采翱用在模型中加虛胺擬變量的方法估柏計(jì)回歸參數(shù)，稱敗此種模型為固定芭效應(yīng)模型（fi骯xed eff隘ects re般gressio巴n model佰）。巴固定效應(yīng)模型分岸為3種類型，即藹個體固定效應(yīng)模暗型（entit扮y fixed把 effect氨s regre背ssion m鞍odel）、時昂刻固定效應(yīng)模型暗（time f扒ixed ef斑fects r骯egressi拔on mode瓣l）和時刻個體襖固定效應(yīng)模型（叭time an翱d entit絆y fixed澳 effect耙s regre安ssion m般odel）。下啊面分別介紹

24、。斑（1）澳個體固定效應(yīng)模耙型。盎個體固定效應(yīng)模愛型就是對于不同稗的個體有不同截襖距的模型。如果扮對于不同的時間奧序列（個體）截巴距是不同的，但瓣是對于不同的橫唉截面，模型的截鞍距沒有顯著性變扳化，那么就應(yīng)該氨建立個體固定效霸應(yīng)模型，表示如骯下，伴 叭艾y霸i霸t百 = 矮1翱 敗x捌i疤t 懊+奧1 靶W骯1 扮+白 疤2擺 藹W佰2 擺+敗 隘靶 +吧N扳 哎W半N擺 佰+俺i扒t芭, 胺t艾 = 1, 2愛, 矮班, 拌T懊 版 熬 (稗3)其中Wi =板i愛t埃, 捌i傲 般=敖 1, 2, 扮傲, 熬N班; 暗t挨 = 1, 2半, 板癌, 瓣T疤，表示隨機(jī)誤差絆項(xiàng)。暗y白i挨t埃,

25、白 x般i岸t懊, 按i隘 骯=艾 1, 2, 霸埃, 艾N拔; 暗t巴 = 1, 2扳, 扒般, 鞍T扳分別表示被解釋柏變量和解釋變量熬。澳模型（3）或者襖表示為霸 敖板y跋1扮t胺 =扮 稗1般 拜+癌1耙 襖x澳1扮t瓣 板+瓣1艾t罷, 盎i俺 = 1（對于罷第1個個體，或板時間序列），安t襖 = 1, 2笆, 搬按, 癌T壩 叭俺y伴2芭t暗 =爸 案2按 稗+跋1拔 扒x絆2懊t敗 敗+挨2 拔t跋, 隘i擺 = 2（對于捌第2個個體，或跋時間序列），癌t骯 = 1, 2板, 班胺, 愛T板 絆 凹鞍y般N把 t矮 =邦 瓣N皚 唉+稗1熬 把x芭N八 t艾 佰+暗 N隘 t瓣,

26、拌i伴 = 板N斑（對于第把N啊個個體，或時間藹序列），頒t扒 = 1, 2芭, 跋案, 啊T寫成矩陣形式，挨y柏1拜 =擺 (背1叭 熬x盎1頒)百+斑1板 = 絆1骯 扮+暗 拔x邦1 案 愛+哀1礙y壩N版 =礙 (胺1版 敗x搬N辦)笆+跋N稗 = 翱N背 板+疤 x熬N笆 吧 耙+阿N皚上式中拔y骯i阿，柏i氨，芭i稗，疤x唉i伴都是霸N奧1階列向量癌。把為標(biāo)量。當(dāng)模型耙中含有把k跋個解釋變量時，俺為凹k背1階列向量吧。進(jìn)一步寫成矩壩陣形式，= + + 百上式中的元素把1把，笆0扮都是鞍T氨1階列向量。翱 面板數(shù)扮據(jù)模型用OLS哎方法估計(jì)時應(yīng)滿版足如下5個假定拔條件：佰（1）E(唉i

27、案t暗|懊x白i埃1跋,八 x八i扮2啊, 背唉,盎 x礙iT斑,奧 哎i般) = 0。以把x隘i辦1搬,皚 x氨i敗2埃, 版愛,罷 x稗iT熬,暗 絆i矮為條件的愛i笆t癌的期望等于零。暗（2）(拌x頒i懊1版,吧 x般i稗2唉, 啊胺,耙 x藹iT版), (熬 y岸i扮1斑,啊 y佰i白2昂, 哎懊,柏 y把iT拌), 吧i傲 稗=頒 1, 2, 昂挨, 奧N班分別來自于同一半個聯(lián)合分布總體拜，并相互獨(dú)立。伴（3）(背x扒i跋t胺, 扒i般t敗)具有非零的有背限值4階矩。絆（4）解釋變量艾之間不存在完全扳共線性。版（5）Cov(白i把t骯 愛is背|白x哎i艾t跋,岸x佰is翱, 爸i耙

28、) = 0, 百t 頒 埃s傲。在固定效應(yīng)模骯型中隨機(jī)誤差項(xiàng)伴i巴t叭在時間上是非自般相關(guān)的。其中胺x胺i笆t佰代表一個或多個敖解釋變量。白對模型（1）進(jìn)凹行OLS估計(jì)，盎全部參數(shù)估計(jì)量敖都是無偏的和一跋致的。模型的自靶由度是俺N昂 埃T柏 埃矮1斑鞍N扮。搬 當(dāng)模型俺含有絆k藹個解釋變量，且八N哎很大，相對較小案時，因?yàn)槟Ｐ椭邪夂邪蚹巴 + 隘N靶個被估參數(shù)，一班般軟件執(zhí)行OL辦S運(yùn)算很困難。拔在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟耙件中是采用一種班特殊處理方式進(jìn)盎行OLS估計(jì)。背估計(jì)原理是，先百用每個變量減其搬組內(nèi)均值，把數(shù)俺據(jù)中心化（en白tity-de矮meaned）礙，然后用變換的敖數(shù)據(jù)先估計(jì)個體靶固定效

29、應(yīng)模型的阿回歸系數(shù)（不包搬括截距項(xiàng)），然拌后利用組內(nèi)均值把等式計(jì)算截距項(xiàng)癌。這種方法計(jì)算阿起來速度快。具白體分3步如下。唉（1）擺首先把變量中心挨化爸（entity敖-demean霸ed）。拔仍以單解釋變量俺模型（阿3案）為例，則有敗 版哎 拔 阿= 昂i板 哎+懊 澳1敖+巴, 搬i拌 擺=跋 1, 昂2, 霸八, 凹N壩 癌 斑 邦 襖 (氨4)白其中盎=叭，挨=巴，把=把, 靶i昂 熬=皚 1, 2, 擺把, 哀N鞍。公式(1)、胺(4)相減得，頒 壩八 疤 襖(版y佰i半t氨 -拔) 凹=叭 靶1埃(芭x艾i凹t凹 -拌) 瓣+ 搬(鞍i按t敖 辦-頒)把 熬 扒 板 澳 伴 傲 襖

30、(礙5)伴令(斑y藹i俺t隘 -礙) 柏=罷，(爸x斑i傲t哀 -啊) 矮=板，(背i柏t百 奧-骯)絆 壩=隘，上式寫為佰 挨敗 懊 伴 挨=半 胺1壩+盎 靶 扳 傲 芭 擺 壩 八 霸 板 (拔6)凹用襖OLS法估計(jì)（柏1）、（6）式安中的哎1礙，結(jié)果是一樣的班，但是用（6）叭式估計(jì)，可以減盎少被估參數(shù)個數(shù)熬。懊（2）翱用擺OLS法估計(jì)回襖歸參數(shù)（不包括擺截距項(xiàng)，即固定襖效應(yīng)）。俺 在霸k擺個襖解釋變量礙條件下，把哀用向量形式捌表示，則利用中隘心化數(shù)據(jù)，按O擺LS法估計(jì)公式傲計(jì)算個體固定效暗應(yīng)模型中回歸參唉數(shù)估計(jì)量的方差隘協(xié)方差矩陣估計(jì)稗式如下，靶(鞍)捌 啊=拜 吧(拔熬)頒-1熬 俺

31、 疤 哎 哀 捌 敗 (7)艾其中把=疤，疤是相對于俺的殘差向量。阿（3）礙計(jì)算壩回歸模型截距項(xiàng)昂，即固定效應(yīng)參稗數(shù)白i按。隘=盎-霸 瓣 靶 礙 挨 扒 罷 啊 (8百)佰以例1（fil叭e:panel搬02）為例得到伴的個體固定效應(yīng)哎模型估計(jì)結(jié)果如礙下：捌注意：個體固定岸效應(yīng)模型的EV柏iwes輸出結(jié)百果中沒有公共截壩距項(xiàng)。圖12敖EViwes估唉計(jì)方法拌：在EViwe擺s的Poole案d Estim斑ation對話叭框中Inter皚cept選項(xiàng)中挨選Fixed 隘effects般。其余選項(xiàng)同上伴。注意：百（1）個體固定埃效應(yīng)模型的EV伴iwes輸出結(jié)敖果中沒有公共截矮距項(xiàng)。疤（2）EVi

32、w翱es輸出結(jié)果中熬沒有給出描述個扮體效應(yīng)的截距項(xiàng)辦相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和岸t值。不認(rèn)為截版距項(xiàng)是模型中的頒重要參數(shù)。芭（3）當(dāng)對個體瓣固定效應(yīng)模型選白擇加權(quán)估計(jì)時，埃輸出結(jié)果將給出鞍加權(quán)估計(jì)和非加懊權(quán)估計(jì)兩種統(tǒng)計(jì)安量評價結(jié)果。唉（4）輸出結(jié)果啊的聯(lián)立方程組形骯式可以通過點(diǎn)擊搬View選Re皚present按ations功佰能獲得。澳（5）點(diǎn)擊Vi斑ew選Wald柏 Coeffi哀cient T胺ests把凹功能可以對模型矮的斜率進(jìn)行Wa皚ld檢驗(yàn)。把（6）點(diǎn)擊Vi絆ew選Resi挨duals/T暗able, G靶raphs, 哎Covaria板nce Mat扒rix, Co斑rrelati捌on M

33、atr阿ix功能可以分笆別得到按個體計(jì)背算的殘差序列表搬，殘差序列圖，板殘差序列的方差瓣協(xié)方差矩陣，殘百差序列的相關(guān)系跋數(shù)矩陣。胺（7）點(diǎn)擊Pr靶ocs選Mak艾e Model稗功能，將會出現(xiàn)斑估計(jì)結(jié)果的聯(lián)立柏方程形式，進(jìn)一百步點(diǎn)擊Solv皚e鍵，在隨后出岸現(xiàn)的對話框中可版以進(jìn)行動態(tài)和靜把態(tài)預(yù)測。案輸出結(jié)果的方程哀形式是皚 八埃=鞍 笆安徽笆+凹 哀x擺1佰t壩 = 479.唉3 + 0.7敗0昂 把x背1懊t頒 愛 拌 哀 捌 骯 (55.0)拔 拌 胺半=背 唉北京懊+耙x扒2翱t擺 = 1053伴.2 + 0.頒70挨 哀x安2啊t扒 佰鞍 礙 板 絆 (55.0)版 靶邦=八 骯浙江藹

34、+扳x八15稗t扳 = 714.拜2 + 0.7百0叭 靶x佰1靶5隘t鞍 絆 敗 拌 挨 辦 (55凹.0) 班 扒R挨2搬 = 0.99敗, 邦SSE佰r安 = 2270吧386, 傲t胺0.05 (8艾8)八 = 1.98把從結(jié)果看，北京阿、上海、浙江是傲消費(fèi)函數(shù)截距（按自發(fā)消費(fèi)）最大案的3個地區(qū)。敗相對于混合估計(jì)耙模型來說，是否版有必要建立個體按固定效應(yīng)模型可拌以通過頒F罷檢驗(yàn)來完成。稗原假設(shè)H頒0凹：不同個體的模邦型截距項(xiàng)相同（熬建立混合估計(jì)模伴型）。凹備擇假設(shè)H唉1拜：不同個體的模般型截距項(xiàng)不同（胺建立個體固定效艾應(yīng)模型）。敖F奧統(tǒng)計(jì)量定義為：熬F般=斑=巴 (骯9)襖其中俺SSE

35、矮r扒，八SSE笆u罷分別表示約束模擺型（混合估計(jì)模頒型）和非約束模哎型（個體固定效翱應(yīng)模型）的殘差凹平方和。非約束昂模型比約束模型翱多了壩N案-1個被估參數(shù)叭。（混合估計(jì)模叭型給出公共截距叭項(xiàng)。）癌注意：當(dāng)模型中案含有凹k按個解釋變量時，跋F哎統(tǒng)計(jì)量的分母自隘由度是笆NT壩-敗N罷-絆k矮。懊 用上例笆計(jì)算，已知絆SSE凹r 唉= 48245奧88，暗SSE藹u 吧= 22703襖86，傲F挨=背=俺=拜= 7.15愛F版0.05(14扮, 89)扳 = 1.81擺因?yàn)榘篎澳= 7.15稗 F頒0.05(14佰, 89)般 = 1.81襖，所以，拒絕原百假設(shè)。結(jié)論是應(yīng)襖該建立個體固定昂效應(yīng)模

36、型。埃（2）時刻固定皚效應(yīng)模型。笆時刻固定效應(yīng)模扮型就是對于不同八的截面（時刻點(diǎn)靶）有不同截距的奧模型。如果確知版對于不同的截面唉，模型的截距顯哎著不同，但是對岸于不同的時間序襖列（個體）截距礙是相同的，那么盎應(yīng)該建立時刻固佰定效應(yīng)模型，表敗示如下，板 擺埃y皚i罷t胺 = 鞍1氨 辦x板i癌t 絆+懊1 癌+搬 把2奧 按D百2 按+捌 佰盎 +斑T 壩D拌T案 巴+吧i胺t癌, 爸i百 = 1, 2絆, 愛熬, 柏N俺 稗 扒 (1霸0)其中Dt =案i愛t澳, 凹i昂 頒=骯 1, 2, 氨哎, 俺N爸; 板t把 = 1, 2拜, 疤俺, 啊T熬，表示隨機(jī)誤差骯項(xiàng)。盎y俺i 拔t敗,笆

37、x哎i疤t哀, 班i笆 稗=襖 1, 2, 哎礙, 鞍N搬; 斑t邦 = 1, 2拜, 扒拜, 藹T挨分別表示被解釋霸變量和解釋變量阿。模型（10）斑也可表示為唉 柏安y俺i扒1昂 =百 愛1熬 胺+拔1挨 按x敗i敗1藹 澳+稗 班i哀1岸, 暗 搬t(yī)愛 = 1，（對半于第1個截面）胺，艾i吧 = 1, 2斑, 礙斑, 爸N白 隘癌y辦i百2斑 =搬 (班1耙 稗+吧2皚)暗 瓣+柏1跋 氨x襖i笆2襖 邦+辦 傲i哎2懊, 搬t(yī)暗 = 2，（對皚于第2個截面）叭，拔i艾 = 1, 2八, 巴岸, 拔N礙 愛暗y安i辦T扒 =癌 (芭1岸 柏+辦T熬)阿 芭+阿1霸 熬x藹i阿T扳 +辦 瓣

38、i佰T安, 辦t俺 = 艾T俺，（對于第邦T罷個截面），暗i疤 = 1, 2骯, 按按, 搬N版如果滿足上述模般型假定條件，對扮模型（2）進(jìn)行哎OLS估計(jì)，全襖部參數(shù)估計(jì)量都搬具有無偏性和一胺致性。模型的自辦由度是阿N半 埃T盎 霸皚T胺-1。圖13澳EViwes估哀計(jì)方法啊：案在Pooled扮 Estima傲tion（混合壩估計(jì)）窗口中的稗D(zhuǎn)epende哎nt Vari礙able（相依哎變量）選擇窗填熬入CP?；在C熬ommon c安oeffici傲ents（系數(shù)絆相同）選擇窗填八入IP?安 和虛擬變量D耙1997, D熬1998, D壩1999, D疤2000, D疤2001, D佰200

39、2吧；在Cross背 sectio柏n speci盎fic coe稗fficien敖ts（截面系數(shù)擺不同）選擇窗保爸持空白；在In稗tercept巴（截距項(xiàng)）選擇辦窗擺點(diǎn)擊岸Common；罷在Weight矮ing（權(quán)數(shù)）笆選擇窗襖點(diǎn)擊疤N(yùn)o weig靶hting。瓣點(diǎn)擊安Pooled 稗Estimat班ion（混合估挨計(jì)）窗口中的O搬K背鍵半。艾以例1為例得到礙的時刻固定效應(yīng)藹模型估計(jì)結(jié)果如叭下：鞍 擺昂=骯 藹1996拌 扮+阿x伴i挨1熬 = 108.扒5057 + 岸0.7789班 盎x捌i氨1拔 案 柏背 骯 拔 (1耙.5) 襖 (74.6)啊=斑 拔1997皚 巴+版x半i敗2絆

40、= 108.唉5057 +2捌8.1273 暗+ 0.778艾9皚 芭x佰i氨2皚 拜 柏 隘 (1背.5) 吧 (0.4)耙 (74板.6)疤 艾般=奧 拜2002稗 辦+拌x敗i哎7百 = 108.挨5057 -1稗99.8213安 + 0.77岸89拔 八x百i案7百 藹 案 稗 哎 案 (1.5) 壩 (0般.4) 翱(74.6) 白R扒2半 = 0.98八67, 般SSE翱r柏 = 4028埃843, 埃t癌0.05 (9稗7)唉 = 1.98版相對于混合估計(jì)搬模型來說，是否挨有必要建立時刻般固定效應(yīng)模型可般以通過礙F笆檢驗(yàn)來完成。埃H艾0皚：對于不同橫截板面模型截距項(xiàng)相皚同（建立混

41、合估哎計(jì)模型）。班H捌1奧：對于不同橫截罷面模型的截距項(xiàng)板不同（建立時刻翱固定效應(yīng)模型）艾。皚F絆統(tǒng)計(jì)量定義為：百F阿=把=岸 柏 (11)氨其中埃SSE按r拌，俺SSE暗u斑分別表示約束模啊型（混合估計(jì)模安型的）和非約束阿模型（時刻固定芭效應(yīng)模型的）的敖殘差平方和。非扒約束模型比約束安模型多了瓣T巴-1個被估參數(shù)氨。芭注意：當(dāng)模型中懊含有百k白個解釋變量時，芭F藹統(tǒng)計(jì)量的分母自隘由度是吧NT骯-扮T啊- 辦k爸。稗 用上例靶計(jì)算，已知壩SSE礙r扒= 48245罷88，癌SSE阿u俺= 40288拔43，板F板=礙=藹=拔= 3.19擺F扮0.05(6,按 87)礙 = 2.2埃因?yàn)榘〧敗=

42、 3.19哎 F扮0.05(14搬, 89)阿 = 2.2，霸拒絕原假設(shè)，結(jié)跋論是應(yīng)該建立時扒刻固定效應(yīng)模型哎。跋（3）時刻個體佰固定效應(yīng)模型爸。霸時刻個體固定效礙應(yīng)模型就是對于稗不同的截面（時懊刻點(diǎn)）、不同的隘時間序列（個體哀）都有不同截距拔的模型。如果確版知對于不同的截敗面、不同的時間按序列（個體）模藹型的截距都顯著俺地不相同，那么巴應(yīng)該建立時刻個懊體效應(yīng)模型，表拜示如下，按y靶i哀t吧 哎=捌 昂1捌 般x俺i邦t 澳+斑1安+佰2版D搬2 礙+懊+襖T 佰D挨T跋 捌+叭1拌W隘1絆+壩2藹W瓣2 骯+懊+襖N笆 扳W癌N拔+笆i襖t懊, 拜i胺=1,2,背拔,背N絆，熬t背 = 1,

43、 2斑, 氨辦, 骯T傲 癌 扒 唉 鞍 埃 艾 皚 埃 啊 安 (1敗2)其中虛擬變量安D敗t敖 絆=埃 （注阿意不是從1開始俺）白W盎i背 把=骯 （注意是皚從1開始）般i埃t懊, 奧i百 扒=安 1, 2, 扒翱, 邦N搬; 盎t爸 = 1, 2俺, 艾半, 吧T頒，表示隨機(jī)誤差敗項(xiàng)。柏y吧i 案t澳,靶 x扳i板t辦, (百i埃 百=擺 1, 2, 擺矮, 懊N隘; 背t班 = 1, 2邦, 襖背, 般T柏)分別表示被解壩釋變量和解釋變愛量。模型也可表胺示為叭 八昂y敗11伴 =斑 拜1辦 +般1 頒+捌1八 按x艾11鞍 凹+百 爸11板, 芭 埃t扮 = 1，岸i熬 扒=埃 1（對

44、于第1安個截面、第1個笆個體）拜 版鞍y跋21半 =隘 按1唉 +案2 挨+岸1矮 捌x氨21鞍 按+罷 矮21熬, 百 捌t邦 = 1，澳i傲 礙=襖 2（對于第1礙個截面、第2個捌個體）挨 安拔y安N拔1澳 =絆 安1奧 +按N 胺 捌+稗1昂 疤x敗N跋1鞍 凹+礙 笆N爸1氨, 扮 案t笆 = 1，芭i案 疤=翱 佰N哎（對于第1個截佰面、第藹N奧個個體）昂 唉半y啊12盎 =盎 (絆1扒 拜+暗2盎)癌 氨+矮1 靶+翱1靶 阿x擺12襖 皚+艾 絆12靶, 啊t拌 = 2，霸i板 瓣=唉 1（對于第2耙個截面、第1個靶個體）罷 啊拔y昂22扮 =懊 (骯1敖 暗+半2阿)澳 耙+隘

45、2 頒+辦1叭 埃x礙22矮 叭+愛 骯22壩, 癌t擺 = 2，岸i岸 八=伴 2（對于第2耙個截面、第2個邦個體）白 暗挨y骯N把2吧 =骯 (唉1斑 般+扳2絆)愛 罷+白N 絆 版+澳1敗 礙x熬N扳2半 盎+壩 敗N礙2斑, 巴t阿 = 2，板i藹 昂=扒 班N拜（對于第2個截癌面、第扳N扮個個體）白 耙拌y艾1白T胺 =昂 (艾1壩 扒+叭T安)埃 案+敖1 骯+艾1唉 艾x半12澳 拌+般 氨1扒T辦, 癌t爸 = 靶T皚，艾i芭 奧=敗 1（對于第唉T笆個截面、第1個捌個體）壩 叭敗y安2氨T案 =凹 (岸1扳 凹+芭T澳)罷 辦+鞍2 擺+稗1愛 礙x疤22隘 拌+敖 礙2把

46、T捌, 頒t骯 = 版T百，案i巴 巴=疤 2（對于第吧T澳個截面、第2個柏個體）藹 襖邦y罷NT暗 =板 (傲1襖 暗+巴T絆)把 扮+半N 癌+癌1扮 疤x暗NT絆 拌+澳 敗NT跋, 叭t熬 = 絆T邦，埃i阿 壩=伴 艾N拔（對于第哎T敗個截面、第拔N笆個個體）藹如果滿足上述模皚型假定條件，對巴模型（12）進(jìn)壩行OLS估計(jì)，拜全部參數(shù)估計(jì)量哀都是無偏的和一辦致的。模型的自八由度是爸N癌 霸T芭壩 N皚俺T稗。注意：當(dāng)模型骯中含有拜k疤個解釋變量時，敗F拜統(tǒng)計(jì)量的分母自澳由度是翱NT捌奧 N霸 -昂T胺- 拔k氨+1。盎以例1為例得到凹的截面、時刻固把定效應(yīng)模型估計(jì)般結(jié)果如下：圖14皚E

47、Viwes估搬計(jì)方法半：捌在Pooled瓣 Estima疤tion（混合岸估計(jì)）窗口中的哀Depende敗nt Vari白able（相依俺變量）選擇窗填疤入CP?；在C啊ommon c拜oeffici襖ents（系數(shù)板相同）選擇窗填暗入IP?熬 和虛擬變量D靶1997, D奧1998, D氨1999, D艾2000, D瓣2001, D盎2002胺；在Cross拌 sectio稗n speci版fic coe俺fficien昂ts（截面系數(shù)埃不同）選擇窗保笆持空白；在啊Interce敗pt吧（截距項(xiàng)）選擇阿窗愛中選Fixed耙 effect壩s皚；在Weigh扒ting（權(quán)數(shù)啊）選擇窗氨點(diǎn)擊般

48、No weig澳hting。巴點(diǎn)擊壩Pooled 白Estimat按ion（混合估安計(jì)）窗口中的O絆K襖鍵柏。注意：敖（1）對于第1岸個截面（扒t唉=1）EViw斑es輸出結(jié)果中哎把(伴1藹 +胺i擺), (伴i敖 背=霸 1, 2, 敖愛, 盎N跋)估計(jì)在一起。版（2）對于第2把, 啊奧, 哀T耙個截面（挨t癌=1）EViw翱es輸出結(jié)果中搬分別把(邦1俺 +把t礙), (拔t凹 案=芭 2, 佰佰, 耙T骯)估計(jì)在一起。輸出結(jié)果如下：哀 阿版=版 般1996凹 鞍+壩 癌x罷11哎 = 537鞍.9627 +胺 0.6712白 拜x癌11暗， 胺 頒 （1996埃年安徽?。┌?鞍芭=扮 跋

49、1996奧 佰+暗 唉x邦21礙 = 1223啊.758 + 班0.6712佰x芭21敗， 爸 佰 （199扳6年北京市）班 笆隘=案 哎1997八 背+疤 氨x斑11白 = 98.9伴1126 + 佰0.6712柏 昂x愛11奧， 板 版 （199拔7年安徽省）懊 叭昂=辦 鞍1997懊 白+白 熬x芭21靶 = 98.9氨1126 +1敖223.758襖 + 0.67背12氨x藹21爸， 絆 （1997年熬北京市）隘 氨敗=鞍 把2002搬 翱+瓣+百x案15,7熬 = (183氨.3882 +岸870.419吧7) + 0.稗6712熬 昂x扮15,1背，（2002年敗浙江省）絆R皚2盎

50、 = 0.99疤32, 板SSE笆r傲 = 2045安670, 昂t笆0.05 (8盎3)伴 = 1.98敗相對于混合估計(jì)敖模型來說，是否唉有必要建立時刻翱個體固定效應(yīng)模挨型可以通過皚F爸檢驗(yàn)來完成。敗H案0般：對于不同橫截礙面，不同序列，藹模型截距項(xiàng)都相捌同（建立混合估懊計(jì)模型）。昂H藹1氨：不同橫截面，背不同序列，模型扳截距項(xiàng)各不相同板（建立時刻個體案固定效應(yīng)模型）懊。傲F吧統(tǒng)計(jì)量定義為：F=埃 昂 胺 板 擺 霸 暗 辦 皚 拔 芭 (13)凹其中百SSE背r俺，邦SSE捌u阿分別表示約束模白型（混合估計(jì)模隘型的）和非約束斑模型（時刻個體柏固定效應(yīng)模型的稗）的殘差平方和背。非約束模型比般

51、約束模型多了八N懊+凹T般個被估參數(shù)。絆注意：當(dāng)模型中巴含有胺k襖個解釋變量時，扳F愛統(tǒng)計(jì)量的分母自斑由度是岸NT叭-伴N耙-拔T敖- 頒k扮-1。百 用上例耙計(jì)算，已知盎SSE氨r礙= 48245胺88，懊SSE半u靶= 20456擺70，邦F把=疤=拜=俺= 5.6笆F啊0.05(20霸, 81)埃 = 1.64板因?yàn)榘蠪鞍= 5.6巴 F挨0.05(14吧, 89)擺 = 1.64暗，拒絕原假設(shè)，爸結(jié)論是應(yīng)該建立芭時刻個體固定效翱應(yīng)模型。拌（4）隨機(jī)效應(yīng)襖模型隘在固定效應(yīng)模型懊中采用虛擬變量巴的原因是解釋被胺解釋變量的信息翱不夠完整。也可佰以通過對誤差項(xiàng)挨的分解來描述這矮種信息的缺失。吧

52、 壩盎 昂 敗y擺i阿t跋 = 俺 伴+安 盎1挨 叭x愛i拜t 襖+ 隘i艾t搬 霸 半 艾 襖 頒 佰 笆 (14爸)巴其中誤差項(xiàng)在時哀間上和截面上都佰是相關(guān)的，用3靶個分量表示如下版。靶i鞍t霸 =唉 u挨i柏 +八 絆v矮t背 +白 澳w熬i伴t癌 熬 盎 襖 半 半 百 盎(15)礙其中矮u爸i頒 岸N(0, 板u辦2礙)表示截面隨機(jī)挨誤差分量；佰v敖t懊 罷N(0, 疤v愛2絆)表示時間隨機(jī)爸誤差分量；鞍w盎i哎t胺 壩N(0, 爸w矮2疤)表示混和隨機(jī)版誤差分量。同時瓣還假定癌u巴i芭，奧v般t皚，傲w安i稗t懊之間互不相關(guān)，吧各自分別不存在唉截面自相關(guān)、時八間自相關(guān)和混和邦自相

53、關(guān)。上述模斑型稱為隨機(jī)效應(yīng)罷模型。罷隨機(jī)效應(yīng)模型和敗固定效應(yīng)模型比罷較，相當(dāng)于把固靶定效應(yīng)模型中的芭截距項(xiàng)看成兩個般隨機(jī)變量。一個板是截面隨機(jī)誤差鞍項(xiàng)（伴u吧i阿），一個是時間伴隨機(jī)誤差項(xiàng)（唉v癌t隘）。如果這兩個藹隨機(jī)誤差項(xiàng)都服跋從正態(tài)分布，對邦模型估計(jì)時就能吧夠節(jié)省自由度，百因?yàn)榇藯l件下只礙需要估計(jì)兩個隨靶機(jī)誤差項(xiàng)的均值挨和方差。扒假定固定效應(yīng)模隘型中的截距項(xiàng)包芭括了截面隨機(jī)誤俺差項(xiàng)和時間隨機(jī)扒誤差項(xiàng)的平均效疤應(yīng)，而且對均值芭的離差分別是白u(yù)把i哎和艾v襖t傲，固定效應(yīng)模型白就變成了隨機(jī)效捌應(yīng)模型。埃為了容易理解，霸先假定模型中只埃存在截面隨機(jī)誤扳差項(xiàng)案u昂i捌，不存在時間隨懊機(jī)誤差分量（

54、跋v背t愛），半 背阿 按y罷i安t翱 = 癌 敗+ 熬1板 隘x盎i岸t 俺+ 阿(芭w爸i翱t阿+芭 u岸i八)熬 把= 奧 拔+ 哎1懊 拔x癌i阿t 爸+半i案t扒 笆 氨 阿 襖 (16罷)礙截面隨機(jī)誤差項(xiàng)叭u把i阿是屬于第個個體暗的隨機(jī)波動分量吧，并在整個時間佰范圍(凹t啊 霸=拔 1,2, 熬扒, 芭T白)保持不變。隨拌機(jī)誤差項(xiàng)拌u翱i艾, 傲w哎i芭t叭應(yīng)滿足如下條件笆：罷E(盎u扳i擺) =0, 疤E(凹w敖i拜t凹) = 0奧E(敖w頒i版t哎 2把) =瓣 笆w半2昂, 叭E(骯u安i佰 2八)=熬 扮u傲2叭,癌E(昂w艾i巴t百 u搬j跋) =0, 包盎括所有的案i背

55、, 伴t伴, 佰j叭。瓣E(斑w澳i扳t敗 啊w隘js霸) =0,襖 i壩 白 佰j唉, 矮t壩 哎 半s岸E(壩u笆i阿 u襖j班) =0, 般i頒 芭 矮j因?yàn)楦鶕?jù)上式有昂i辦t案 = 愛w胺i班t矮+哎 u芭i盎所以這種隨機(jī)效板應(yīng)模型又稱為誤搬差分量模型（e巴rror co艾mponent把 model）拌。有結(jié)論，把E(把i霸t矮 暗) = E(芭w白i奧t斑 阿+矮u吧j八) =背 擺0岸,矮(16)式，啊y壩i哀t礙 = 般 傲+ 哎1胺 跋x皚i百t 啊+ 案(爸w扳i挨t百+靶 u熬i盎)，也可以寫成埃y昂i敗t皚 = 笆(案 矮+捌 u邦i挨) + 扮1邦 昂x扮i矮t 板+

56、 澳w扳i扮t頒。服從正態(tài)分布岸的截距項(xiàng)的均值拔效應(yīng)安u捌被包含在回歸函懊數(shù)的常數(shù)項(xiàng)中。昂E(靶i芭t挨 2傲) = E(藹w案i捌t半 八+拌u百j盎)哀2昂 =吧 罷w岸2 傲+斑u澳2捌,案E(扮i壩t搬 扒is八) = E(哀w壩i拔t靶+昂 u百i板)(斑w暗is跋+辦 u背i愛) = E礙(八w疤i跋t爸 挨w疤is半 +藹 敗u白i熬 熬w伴is絆 礙+礙 w拜i案t搬 u瓣i板 +拌 昂u藹i啊2熬) =芭u百2傲, 白 t芭 班 岸s 令盎i昂 = (拌i稗1胺, 半i稗2奧, 拌襖iT耙)則柏 = E(敖i稗i笆) = 岸=拜w伴2 按I柏(埃T俺T唉)傲 +挨u癌2癌 稗

57、1挨(氨T癌1)敖 拌1隘(凹T搬1)拜 搬其中案I皚(般T熬T俺)般是(罷T霸T頒)階單位陣，隘1吧(瓣T邦1)芭是(芭T罷1)階列向量。稗因?yàn)榈诎緄岸期與班j哀期觀測值是相互背獨(dú)立的，所以翱NT辦個觀測值所對應(yīng)阿的隨機(jī)誤差項(xiàng)的邦方差與協(xié)方差矩壩陣愛V拔是凹V瓣 = 八= 愛 按= 叭I半N澳N笆 霸其中佰I班N吧N伴表示由(傲T拔1)階列向量為傲元素構(gòu)成的單位骯陣，其中每一個擺元素拔1拜或襖0耙都是(爸T扳1)階列向量。案表示科羅內(nèi)克積白（Kronec哎ker pro扳duct）。其礙運(yùn)算規(guī)則是懊 扳 岸A岸N柏K案B 癌=案檢驗(yàn)個體隨機(jī)效奧應(yīng)的原假設(shè)與檢岸驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是辦H班0敖：凹u跋2哎

58、 = 0。（混伴合估計(jì)模型）哀H擺1昂：澳u佰2疤 啊 0。（個體隨熬機(jī)效應(yīng)模型）LM= =敖其中笆表示由個體隨機(jī)哎效應(yīng)模型計(jì)算的白殘差平方和。隘表示由混合估計(jì)佰模型計(jì)算的殘差罷平方和。統(tǒng)計(jì)量昂LM哀服從1個自由度敖的挨2安分布。皚可以對隨機(jī)效應(yīng)鞍模型進(jìn)行廣義最哀小二乘估計(jì)。以稗觀測值方差的倒哎數(shù)為權(quán)。為了求隘權(quán)數(shù)，必須采用邦兩階段最小二乘邦法估計(jì)。因?yàn)楦靼噪S機(jī)誤差分量的伴方差一般是未知鞍的，第一階段用班普通最小二乘估矮計(jì)法對混合數(shù)據(jù)絆進(jìn)行估計(jì)（采用把固定效應(yīng)模型）安。用估計(jì)的殘差唉計(jì)算隨機(jī)誤差分百量的方差。第二罷步用這些估計(jì)的霸方差計(jì)算參數(shù)的捌廣義最小二乘估邦計(jì)值。如果隨機(jī)敖誤差分量服從的俺

59、是正態(tài)分布，模啊型的參數(shù)還可以埃用極大似然法估奧計(jì)。版仍以例1為例給隘出隨機(jī)效應(yīng)模型耙估計(jì)結(jié)果如下：圖15八注意：隨機(jī)效應(yīng)澳模型扳EViwes胺輸出結(jié)果中含有拌公共截距項(xiàng)。圖16捌 以例1熬為例，用個體隨骯機(jī)效應(yīng)模型和混背合模型計(jì)算的統(tǒng)盎計(jì)量的值是芭LM矮 =邦=叭=8.75奧(24.4)唉2頒 = 5209背F瓣0.05 (1笆)敖 = 3.84芭因?yàn)榘鉌版= 5209 礙礙 F安0.05 (1絆)按 = 3.84翱，所以拒絕原假疤設(shè)，結(jié)論是應(yīng)該襖建立個體隨機(jī)效稗應(yīng)模型。半假定截面截距和班時間截距都是隨巴機(jī)的。分別服從敗均值為拌u藹和隘v八，方差為版u搬2班和懊v愛2翱的正態(tài)分布。隨稗機(jī)誤差

60、項(xiàng)將由3搬部分組成，并有斑方差。藹Var(擺i瓣t案) = Var佰(鞍u爸i耙) + Var靶(阿v跋t安) + Var礙(拜w熬i胺t唉) =胺u版2矮 +扮v暗2癌+佰w擺2氨當(dāng)奧u傲2扒和捌v奧 2氨都等于零，隨機(jī)俺效應(yīng)模型退化為癌固定效應(yīng)模型。跋隨機(jī)效應(yīng)模型和板固定效應(yīng)模型哪罷一個更好些？實(shí)扮際是各有優(yōu)缺點(diǎn)稗。隨機(jī)效應(yīng)模型矮的好處是節(jié)省自熬由度。對于從時班間序列和截面兩懊方面上看都存在氨較大變化的數(shù)據(jù)把，隨機(jī)效應(yīng)模型版能明確地描述出矮誤差來源的特征案。固定效應(yīng)模型癌的好處是很容易靶分析任意截面數(shù)昂據(jù)所對應(yīng)的因變百量與全部截面數(shù)挨據(jù)對應(yīng)的因變量奧均值的差異程度艾。此外，固定效癌應(yīng)模型不