MathsSPA16 2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題

1、2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試（A卷）一、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題8分，共64分。1、設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 2、設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，其中是虛數(shù)單位，分別表示復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)，則的模為 3、正實(shí)數(shù)，均不等于，若，則的值為 4、袋子中裝有張?jiān)垘藕蛷堅(jiān)垘?，袋子中裝有張?jiān)垘藕蛷堅(jiān)垘牛F(xiàn)隨機(jī)從兩個(gè)袋子中各取出兩張紙幣，則中剩下的紙幣面值之和大于中剩下的紙幣面值之和的概率為 5、設(shè)為圓錐曲線的頂點(diǎn)，是其地面圓周上的三點(diǎn)，滿足，為線段的中點(diǎn)。若，則二面角的大小為 6、設(shè)函數(shù)，其中是一個(gè)正整數(shù)。若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，則的最小值為 7、雙曲線的方程為，左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作一直線與雙曲線

2、的右半支交于點(diǎn)、，使得，則的內(nèi)切圓半徑是 8、設(shè)是中的個(gè)互不相同的數(shù)，滿足，則這樣的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為 二、解答題：本大題共3小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9、（本題滿分16分）在中，已知，求的最大值。10、（本題滿分20分）已知是上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，均有。求的值。11、（本題滿分20分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。設(shè)為焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)作拋物線。設(shè)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，使得為拋物線的切線，且，圓，均與直線相切于點(diǎn)，且均與軸相切。求點(diǎn)的坐標(biāo)，使得圓與的面積之和取到最小值。2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽二試（A卷）一、（本題滿分40分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足（）.求的最大值。二、（本題滿分40分）如圖所示，在中，是直線上兩點(diǎn)（順序排列），使得,設(shè)，的外心分別為,，直線與，分別交于點(diǎn).證明：是等腰三角形。三、（本題滿分50分）給定空間個(gè)點(diǎn)，其中任意四點(diǎn)不在一個(gè)平面上。將某些點(diǎn)之間用線段相連，若得到的圖形中沒有三角形也沒有空間四邊形，試確定所連線段數(shù)目的最大值。四、（本題滿分5