計算方法第一章13選算法原則_第1頁
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計算方法 1、 簡化計算步驟，減少運算次數(shù) x255=xx2x4x8x16x32x64x128 原先要做254次乘法現(xiàn)只需14次即可. 3 選用算法時應(yīng)遵循的原則計算方法2、防止大數(shù)“吃掉”小數(shù)例 求二次方程x2-105x+1=0的根 解：按二次方程求根公式 x1=(105+(1010-4)1/2)/2 x2=(105-(1010-4)1/2)/2 在8位浮點數(shù)計算得 x1=(105+105 )/2=105 x2=(105-105 )/2=0 出現(xiàn)大數(shù)“吃掉”小數(shù)的情況.計算方法 3、盡量避免相近的數(shù)相減 兩個相近的數(shù)相減，會嚴重損失有效數(shù)字 例如x =1958.75，y =1958.32都具有五位 有效數(shù)字，但x-y=0.43只有兩位有效數(shù)字。 通常采用的方法是改變計算公式,例如x1當(dāng)x2與 很接近時,由于用右端代替左端公式計算,有效數(shù)字就不會損失。 計算方法當(dāng)x很大時可作相應(yīng)的變換 用右端來代替左端。 計算方法4、除法運算中應(yīng)盡量避免除數(shù)的絕對值遠小于被 除數(shù)的絕對值：這里分子的誤差被擴大 倍,再如若將分母變?yōu)?.0011,即分母只有0.0001的變化時,計算結(jié)果卻有了很大變化計算方法5、選用數(shù)值穩(wěn)定性好的公式，以控制舍入誤 差的傳播 對于一個數(shù)學(xué)問題的求解往往有多種數(shù)值方法在選擇數(shù)值方法時，要注意所用的數(shù)值方法不應(yīng)將計算過程中難以避免的誤差放大的較快，造

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