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文檔簡介
1、實驗八、基于Excel的排隊問題仿真排隊問題常常連續(xù)地或并行地發(fā)生(例如在裝配線和工作車間),通常無法用建立數(shù)學(xué) 模型的方法解決。然而,排隊問題通常容易在計算機上進行仿真。下面我們通過一個兩階段 裝配線的例子闡述如何借助于Excel建立一個排隊問題的仿真模型。一、實驗?zāi)康?、掌握如何用Excel建立排隊問題仿真模型;2、讀懂Excel輸出的運算結(jié)果,并用于指導(dǎo)實踐。二、實驗內(nèi)容兩階段裝配線問題一條裝配線所組裝的產(chǎn)品體積可能很大,例如:冰箱、空調(diào)機、汽車、電視機或家具、 圖1表示的是一條裝配線上的兩個工作站。產(chǎn)品的體積是裝配線分析和設(shè)計所要考慮的一個重要因素,因為每個工作站上所能存放 的產(chǎn)品數(shù)量
2、將會影響工人的工作。如果產(chǎn)品體積很大,那么相鄰的工作站存在著相互依賴的 關(guān)系。如圖1所示,鮑博和雷在一個兩階段裝配線上工作,鮑博在工作站1上裝配完的產(chǎn)品傳 遞給工作站2上的雷,雷再進行加工。如果兩個工作站相連,中間沒有存入半成品的地方, 那么鮑博如果干得慢,雷就會被迫等待;相反,如果鮑博和干得快(或者說雷完成工作比鮑 博用時長),那么鮑博就得等雷。在這個仿真問題中,我們假設(shè)鮑博是組裝線上的第一個工人,他能夠在任何時候拿到需 組裝的半成品進行工作。那么,我們把分析重點放在鮑博與雷彼此之間的相互影響上。1、研究的目標(biāo):關(guān)于這條裝配線,我們希望能通過研究解決一些問題。下面是我們列 出的部分待解決的問
3、題:。每個工人的平均完工時間是多少?。這條組裝線的生產(chǎn)率是多少?。鮑博等待雷的時間是多少?。雷等待鮑博的時間是多少?。如果兩個工作站中間的空間加大,可以存儲半成品,從而增加了工人的獨立性,那么 這對于生產(chǎn)率、等待時間等問題會有什么影響?2、數(shù)據(jù)的采集:進行系統(tǒng)仿真,我們需要鮑博和雷的裝配時間數(shù)據(jù)。要收集這些數(shù)據(jù), 一種方法就是將總裝配時間分割成小段時間,在每段時間對工人進行單獨觀測。對這些數(shù)據(jù) 進行簡單的匯總和分析,我們可以得到非常有用的直方圖。表1顯示的是觀測鮑博和雷兩人裝配時間后得到的數(shù)據(jù)收集表格。為了簡化操作過程, 裝配時間以10秒為區(qū)間進行劃分。對鮑博的工作我們進行了 100次觀測,而
4、對雷的觀測我們 只進行了50次。二者的觀測次數(shù)可以不同,但觀測次數(shù)越多,時間間隔的劃分越細,則研究 的準(zhǔn)確性越高。然而,時間間隔越小,觀測次數(shù)越多,需要投入的時間和精力也就越多。表2中包含了按照實際觀測數(shù)據(jù)的比率進行分配的隨機數(shù)區(qū)間。例如,鮑博在100次操作 中有4次在10秒鐘內(nèi)完成。因此,如果我們用100個數(shù)進行分配,那么我們應(yīng)該分配4個數(shù)與 10秒鐘相對應(yīng)。這4個數(shù)可以是任意的,例如,42、18、12和93,但是,這會使查找工作變 得 非常繁瑣,所以我們就分配連續(xù)數(shù),比如00、01、02和03。我們得到了50個對雷的觀測的值。我們可用兩種方法來分配隨機數(shù)。第一種方法是,就 用50個數(shù)(如0
5、049)來進行分配,并在仿真時忽略掉所有超過49的數(shù)。然而,這是一種浪 費,我們將丟棄隨機數(shù)列中50%的數(shù)。另一種方法是將頻率次數(shù)加倍。例如,我們不是將0003分配給50次觀測中裝配時間為10秒的4次觀測,而是將0007分配給10 0次觀測中的8次觀 測,這樣的話,觀測次數(shù)加倍了但比例不變。表1工人觀測數(shù)據(jù)收集表時間(秒)鮑博雷次數(shù)次數(shù)09.9944019.9965029.99106039.99207049.994010059.99118069.9956079.9944次數(shù)合計10050表2鮑博和雷的隨機數(shù)區(qū)間秒鮑博的次數(shù)隨機數(shù)區(qū)間雷的次數(shù)隨機數(shù)區(qū)間1040003400072060409508
6、1730101019618294020203973043504040791044636011809086479705919568091804969949299次數(shù)合計100503、手工仿真:表3顯示的是對鮑博和雷裝配10件產(chǎn)品的手工仿真結(jié)果。隨機數(shù)來自于隨機數(shù)表,從二位數(shù)的第一列開始向下取數(shù)。表3鮑博和雷一一兩階段性裝配線的仿真鮑博和雷-鮑博-一兩階段裝配線的仿真雷工件隨機開始加工完工等待存儲隨機開始加工完工等待序號數(shù)時間時間時間時間空間數(shù)時間時間時間時間1560050500083507012050255505010020047120501700384120601800008180202001
7、04361804022000052201023020526220402600042260403003069526070330009533080410307663305038030018410204300803410104201002143030460095743050480003148040520201069480505300090530706001047060430170假設(shè)我們從00時間開始,接下來以秒來計算。第一個隨機數(shù)56對應(yīng)于鮑博第一個裝配工 作時間50秒。這個工件傳送給雷,他的開始時間是第0秒。接下來的隨機數(shù)是83,根據(jù)表2, 雷用70秒完成了工作。同時,鮑博開始裝配下一件產(chǎn)品,從
8、第50秒開始用時50秒(隨機數(shù)55), 在第100秒完成。然而,鮑博無法開始第三件產(chǎn)品的工作,因為雷在第120秒才干完頭一件活 兒。因此,鮑博等了 20秒(如果鮑博與雷的工作站之間有存儲空間,鮑博干完的工件可以移 出工作站,在第100秒鮑博就可以干下一個活兒)。表里剩下的數(shù)據(jù)可以用同樣的方法來計 算:得到一個隨機數(shù),找到對應(yīng)的加工時間,注意等待的時間(如果有的話),并計算完工 時間。我們可以看出,由于鮑博與雷之間沒有存儲空間,兩位工人的等待時間都很長。現(xiàn)在, 我們可以回答一些問題,并且可以對系統(tǒng)進行一些評述。例如:每個工作的平均加工時間為60秒(總共用時為600秒,平均分配給雷加工的10個工件
9、)。鮑博的利用率為470/530=88.7%雷的利用率為430/550=78.2% (除去開始的等待時間50秒)鮑博的平均加工時間為:470/10=47秒雷的平均加工時間為:430/10=43秒4、運用Excel進行仿真第一步,運用RAND()函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)任何仿真方法的一個基本步驟就是,生成與分布函數(shù)相關(guān)的隨機變量,在本例中分布函 數(shù)是關(guān)于鮑博和雷加工時間的分布。RANDBETWEEN ()函數(shù)可以生成任意指定數(shù)值之間的隨機數(shù)值。在本例中,我們需要產(chǎn)生 的是099的隨機數(shù),因此我們可以用公式“二RANDBETWEEN(0,99)”來生成099的隨機數(shù)。 選定A2 : A101輸入099共10
10、0個隨機數(shù),在B2 : B101輸入各隨機數(shù)對應(yīng)的加工時間,并將區(qū) 間A2 : B101命名為隨機數(shù)區(qū)間。第二步,運用查找函數(shù)VLOOKUP建立隨機數(shù)與加工時間之間的關(guān)系圖1綜述了模擬鮑博和雷完成800個工件產(chǎn)品后的結(jié)果。將這些數(shù)據(jù)與我們手工模擬的10 個工件數(shù)據(jù)相比,手工模擬的結(jié)果還不是太糟。鮑博的平均工作時間為46秒,這非常接近于 長期運行時你所期望的平均值。鮑博工作時間的期望值是(10X4+20X6+30X10+) /100=45.9秒。雷的工作時間的期望值是(10X4+20X5+30X6+)/50=46.4秒。A3LL:H1-七LF1兔期數(shù)區(qū)間時間:JUK工件阻1湖俊開拍JUT導(dǎo)待旋h
11、it軟開角y完工等待莓工件枝 EE,311L=號數(shù)取整f - I iN-:|h|時間H問H l |hH|h時間同if平均用時用N10iUU乂utu4U9“bJ川.J亂15310225EU1Cw:葺77tu50LJCj70. j凱G2:三云葵5CIFu:由150502:C_ j=6. 7一 0T204:LIE1LjHliUu4?史2uu和於:j蒙M6202E2C04C心10LJId250302EC?56. ?勺7F4s史泓由偵:2J23商402?汝71 X7-vn巧ilKiV=11FlF4K1嘰R1 1|r:.F4747Wi飛ill/h勺il時4?r1咬Z1 zmr4141 nT5ii795ii
12、心r17. 4r11LC31470WF2DF2Dg薩r洛】)11r芒加Wrvninmn質(zhì)r-i77. 31_inr12-r第丁CiX(前:1:irrm即G-C-7. )1:14K5W513C05C711):373C71D402D丁2017IFme141Z12710正74Did土7EDCD以Z7. 1co1Lu,LLL;LL7UUdi匕LUUJ上, (仙LLiiLt上叢AU4匚 L40)(Jt L40出J偵攵LU乂17認(rèn)乂加1出ID9 AJ乂.(知LUso1日LrLrJLU1:Lb列處LZJ乂. :1bU圖1鮑博和雷兩階段性裝配線的Excel仿真表1圖1中的Excel單元格公式D5=100*RAND()L5=MAX(N4,H5)E5=INT(D5)M5=VLOOKUP(K5,隨機數(shù)區(qū)間,2,FALSE)F5=H4+I4N5=L5+M5G5=VLOOKUP(E5,隨機數(shù)區(qū)間,2,FALSE)O5=MAX(0,H5-N4)H5=F5+G5P5=N5/C5I5=MAX(0,N4-H5)Q5=G5+I5+M5J5=100*RAND()R5=AVERAGE($Q$4:Q5)K5=INT(J5)三、課外練習(xí)1、練習(xí)查找函數(shù)VLOOKUP的使用;2、試著利用上述實驗中提供的方法對現(xiàn)實中的一些排隊問題建 立仿真
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