通話數(shù)據(jù)分析

1、A題通話數(shù)據(jù)分析摘要： 概率統(tǒng)計知識與我們的實際生活息息相關。由于客觀事物內部規(guī)律的復雜性及人們認識程度的限制，無法分析實際對象內在的因果關系，因此我們需 要在大量的數(shù)據(jù)基礎上，基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析建立合乎機理規(guī)律的模型，來解 決日常生活中的一些實際問題。本論文將利用概率統(tǒng)計知識來解決對通話數(shù)據(jù)的 分析問題從而對用戶進行分類，推出新業(yè)務，改建基站位置。首先，對于問題一針對用戶通話記錄數(shù)據(jù)進行分類，對用戶在十天內的通話 時長及通話次數(shù)做了統(tǒng)計并對其進行相關性分析，然后對主叫者通話時長建立了 正態(tài)分布的概率模型，并“3?！痹瓌t將用戶進行分類。問題二與問題一承上啟下，對用戶及用戶通話時長采用正態(tài)分布

2、建立模型分 析，據(jù)此挑選適合用戶群體，并提出類似“打一返一”的優(yōu)惠政策，另外，對基 站的使用情況進行統(tǒng)計，將用戶根據(jù)區(qū)域進行劃分，提出“局域網”內的優(yōu)惠政 策，兩種方案分析對象不同，卻都是以提高公司利益擴展客源為目的提出的。模型三的建立首先時將基站依據(jù)用戶在十天內對每個基站的使用次數(shù)及基 站的使用時間分別做出統(tǒng)計模型，對每個基站使用率及分布地域分析，由此考慮 基站建設的合理與否給出優(yōu)化建議。我們主要用Matlab處理本問題的相關數(shù)據(jù)。關鍵詞：概率統(tǒng)計模型正態(tài)分布 3。原則基站利用率 線性回歸殘差分析參數(shù)估計一、問題重述及要求：(一)問題背景通信技術的不斷發(fā)展拉近了人與人之間的距離。電話作為主要

3、的通信工具之 一悄無聲息地將我們聯(lián)系在一起，形成一個巨大的社交網絡。這個巨大的社交網 絡對當前的通信設備和業(yè)務提出了更高的要求。如何利用現(xiàn)有的通話記錄數(shù)據(jù)進行概括分析，以便作出合理的決策，進而改 善通信設施、拓展新的通信業(yè)務，依然是很多通信公司所面臨的一個難題。(二)問題提出附件給出了一家通信公司公布的2009年6月份某地300個用戶10天內的通 話記錄，試完成以下問題。請根據(jù)這些通話記錄信息建立數(shù)學模型以對用戶分類。如果需要推出一款新的通信業(yè)務，如何合理選擇部分用戶作為首選推廣人群。 說明你的理由，并撰寫一份不超過兩頁的給公司經理的建議。該地現(xiàn)有的通信設施(如基站等)建設情況是否合理。如需改

4、進，請給出合 理的建議。二、模型基本假設：1、被調查的三百用戶可以反映本地區(qū)的總體情況；2、用戶在此十天之內的通話記錄，可以反映用戶平時的通話記錄情況；3、用戶的通話時長與移動公司的利益成正相關；4、不同地域的基站的建站成本和覆蓋范圍一樣；5、調查地區(qū)以圖中柵格進行劃分，將面積接近一個柵格面積的相鄰區(qū)域當作整 體，其它占整個柵格面積的區(qū)域單獨作為一個整體。三、符號變量及說明：i=1,2,3300代表用戶編號；j=1,2,36221代表300個用戶十天之內打的6221個電話按時間排序后對應的序號；k=1，2，330代表30個基站；a(j)=1,2,3300代表第j次電話對應的用戶編號；b(j)代

5、表第j次電話的電話時長；s(i)代表第i個用戶通話總次數(shù)；t(i) 代表第i個用戶通話總時長；三、模型的建立及求解:1）、問題一模型的建立及求解：1、建立算法對用戶通話時長及次數(shù)統(tǒng)計:主叫者總通話次數(shù)統(tǒng)計圖對通話次數(shù)及通話時長作線性回歸分析可得：利用Mat lab處理數(shù)據(jù)可得 b = 181.9923bint = 180.8284 183.1561由y = P 0 利用Mat lab處理數(shù)據(jù)可得 b = 181.9923bint = 180.8284 183.1561stats =1.0e+004 *0.0001 NaN NaN 5.0063圖一圖一從上圖可知，用戶通話時長與通話次數(shù)近似成正比

6、。因此，下面只對通話時長進 行分析。我們可以根據(jù)通話時長對用戶進行分類。對于時間區(qū)域的確定，從如下 模型得出：1）首先對不同時長段用戶進行統(tǒng)計，并作圖；首先對主叫者通話數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布估計，由圖可知圖形顯示出直線性形態(tài)，所 以主叫者通話總時長數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布，這時因為而其它概率分布函數(shù)顯示出 曲線形態(tài).主叫者通話數(shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗（圖二）由圖可知，不同通話時長段內人數(shù)分布總體呈正態(tài)分布。據(jù)圖可以估計出其概率 密度圖。3.532.523.532.521.510.50010002000300040005000600070008000900010000X io-4主叫者通話時長概率密度圖圖四）根據(jù)正

7、態(tài)分布的特征屬性提示：68%的觀察對象落在均數(shù)1標準差 之內。在均數(shù)土 1.96倍標準差內含有9 5%的觀察值。換句話說，在 正態(tài)分布中的，觀察對象值在均數(shù)2倍標準差之外的頻數(shù)低于5%。 為了研究和討論的方便，我們把-。至。之間的區(qū)域稱為基區(qū)（占 60%強以上），-a 至-2、58a 及以下之間的區(qū)域稱為負區(qū)（占20% 強以上），a至2、58a及以上之間的區(qū)域稱為正區(qū)（占20%強以上）。 為了需要也可以更細致的劃分區(qū)域。聯(lián)系到黃金分割、20/80法則， 我們從數(shù)字上可以看到他們之間的驚人相似。當然也可以更抽象的 依據(jù)定性劃分主區(qū)、負區(qū)、正區(qū)，但定量關系應保持基本不變，即 60%，2 0%，20

8、%的基本比例。所以基于此題，我們可以根據(jù)以上準則 將三百個用戶人數(shù)分成60； 18 0； 60三部分。相應的可以確定時間 段 為 02 60 0 ； 2 60 049 00 ； 4 90 070 00，因此，可 由時間段對用戶分類，艮叭時間段通話人數(shù)02 60060260049 00180490070 00602）、問題二模型的建立及求解:方案一：根據(jù)模型一，可知用戶按時間段分為三類。為了發(fā)展新客戶穩(wěn)定已有客戶優(yōu)惠老客戶，由上圖分析，每人每天通話時間平均為370分鐘，因 此我們可以根據(jù)時間累積量采取優(yōu)惠政策，例如超過2600分鐘的用戶每次打 電話時實行“打十（分鐘）返十（分鐘”超過4900分鐘

9、的實行“打二十（分 鐘）返二十（分鐘）”，以此可以根據(jù)總人群類推，打得越多送的越多。這樣不 僅加長了總體通信時間，給公司帶來了利益，同時也吸引了大批客戶。另外我 們可以發(fā)現(xiàn)用戶通話時長集中在26004900分鐘，因此可以將這個區(qū)域內的 人群作為首選推廣人群。方案二：通過統(tǒng)計不同時長內的基站累計個數(shù)，用matlab作圖將時長大 致分為三段。再根據(jù)數(shù)據(jù)確定出不同時長段內的具體基站，由上述表格發(fā)現(xiàn)大 部分基站使用時間是在40000分鐘內。通話時間長的基站主要分布在中心城市 以及周邊相對集中地區(qū)。因此，我們可以以中心城市為區(qū)域的一定范圍內推出 “局域網政策，例如在該范圍內的用戶每月可以撥打比正常收費情

10、況下更長 的時間。以此來吸引更多的客戶加長通信時間，從而擴寬局域網的范圍使他們 享受到優(yōu)惠政策達到雙贏目的。不同通話時長 內基站個數(shù)累 計（圖五）通話時長（104）所屬基站（紅體為中心城市）041，2，3，4, 5，6，7，8, 9，10，12，14，17， 18， 19, 20， 21， 23， 24, 25， 26， 274913， 15， 16, 2291411， 28, 29, 303）、問題三模型的建立及求解通信的性能可以通過基站覆蓋率來表現(xiàn)，以此我們將該調查地區(qū)以圖中柵格 進行劃分，將面積接近一個柵格面積的相鄰區(qū)域當作整體，其它占整個柵格 面積的區(qū)域單獨作為一個整體。（假設一個柵格

11、面積為單位1）統(tǒng)計表格如下:占地面區(qū)域基站積11 30122133 4145 615716817918101通話次數(shù)占地面積/通話次數(shù)863863515111111111211266667171147147135135911 28 291202720271012 13 143420140111513743741216125025013171134134141811041041519198981620115015017211140140182214454451923 24 25338712920261292921271107107基站占地面 積通話時 長通話時長/占地面 積11 30115929

12、81592982219606960633 41205842058445 61192971929757112126121266811308013080791269692696981012415424154911 28 2913700253700251012 13 1437482624942111516879968799121614570845708131712418324183141811822218222151911703517035162014495444954172112550225502182218208782087區(qū)域23 2419 25369889232962026155175517

13、212711789017890由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪圖如下:單位基站次數(shù)通話率ooz H對基站通話次數(shù)及時長統(tǒng)計作圖8007006005004003002001000160000各基站通話時長長時話通4網84長時話通4網84啊5100000-_ _ _ _820878000060000291130 2822151613 20921251710 23 2412182761948714226135基站對基站的通話次數(shù)及通話時長作線性回歸分析可得:我們可從通話次數(shù)與通話時長圖可知；基站通話次數(shù)與時長成正比由單位基站時長和次數(shù)通話率圖可知：無論是從通話次數(shù)還是通話時長考慮，基 站的使用情況并不均衡，對大部分

14、基站來說都能在一個相對平衡的水平發(fā)揮作 用。對1,11,15,22這樣的中心城市，基站的通話率較高因而基站的負載比較高。 所以現(xiàn)有的通訊設施存在部分不合理。又因為這些中心城市中15,22的使用率相 對一致。而基站1和11處的通話率則很明顯的偏離于平均水平，尤其是基站11， 因此，在該處應相應的多建基站進行“分流”使基站的利用率處于相對平衡的狀 態(tài)。而從各個基站通話時長和次數(shù)圖可以看出每個基站的通話時長和通話次數(shù)成 正相關，而1的通話時長和次數(shù)明顯不具有線性關系。猜測其原因可能是統(tǒng)計方 面出現(xiàn)誤差，但不影響整體的數(shù)據(jù)分析。四、模型的優(yōu)缺點及改進：針對此次建模的三個問題，我們都一一建立了不同的模型

15、。對于問題一，分 類有很多種，我們根據(jù)用戶的通話時長和次數(shù)進行分析得出二者呈正相關，因此 簡化模型只把通話時長作為對用戶分類的主要指標。通過matlab作圖將數(shù)據(jù)進 行分類統(tǒng)計，通過圖形直觀的建立起正態(tài)分布模型并采用“3a”原則對用戶進 行分類。本題分類原則較為科學，對數(shù)據(jù)的分析也較為合理，結論的得出有一定 的參考意義。對于問題二，我們應該從公司盈利角度出發(fā)同時又給顧客帶來優(yōu)惠為目的建 立模型。所以模型的建立應該從兩方面考慮，一是承接第一問從用戶角度出發(fā)， 按時長提出優(yōu)惠政策，采取不同時間段優(yōu)惠不同來激發(fā)更多潛在客戶。二是以基 站為出發(fā)點，通過對基站使用情況統(tǒng)計，將用戶劃分成局域網，對于局域網

16、內的 人實行優(yōu)惠，從而通過擴寬局域網范圍提高公司收益。本題的思路較為豐富， 但在一定程度上主觀意識較強，因而只分析了數(shù)據(jù)背后可以提供哪些政策卻缺乏 相關的理論依據(jù)，對于具體政策提出的原因也沒有給予準確意見。對于問題三，我們認為一個基站建設的合理與否，需要從通信的覆蓋率，一 個地區(qū)的基站的密集度及基站的承受通信能力等方面考慮。對密集度定義產生的 模型能很好的放映通信設施建設是否合理。但由于是人為將區(qū)域進行劃分，并且 在面積估計方面為方便起見均設成單位一，缺乏一定實際意義，所以定量的分析 方面做得不是很精確。五、參考文獻：【1】趙靜，但琦，嚴尚安，楊秀文，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，高等教育出版社， 20

17、08 年：【2】石博強，趙金，MATLAB數(shù)學計算與工程分析范例教程，中國鐵道出版社， 2005 牛：【3】姜啟源，數(shù)學模型，高等教育出版社2000年：【4】沈恒范概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程，高等教育出版社，2006年：六、附錄：部分程序：(1)用戶通話時長統(tǒng)計直方圖首先將“通話1.Xls”導入Mat lab建立 data double 文件1)用戶通話時長統(tǒng)計直方圖a=(data(1:6221,2);%調入主叫者通話編號數(shù)據(jù)b=(data(1:6221,5);%調入主叫者通話時長s=zeros(300,1); for i=1:300for j=1:6221;if (a(j)=i);s(i)=s(i

18、)+b(j);endendends%導出每個主叫者通話總時長d=zeros(14,1);for i=1:300for n=1:14if (n-1)*500s(i)&s(i)n*500)d(n)=d(n)+1;endendendd%對主叫者通話總時長統(tǒng)計排序r=500:500:7000bar(r,d)%畫頻率直方圖bar(r,d)2)主叫者正態(tài)分布均值方差及概率密度函數(shù)程序計算對主叫者進行正態(tài)分布估計a=(data(1:6221,2);b=(data(1:6221,5); s=zeros(300,1); for i=1:300for j=1:6221;if (a(j)=i);圖二s(i)=s(i

19、)+b(j); end end ends；%對主叫者通話數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗normplot(s)a=(data(1:6221,2);b=(data(1:6221,5); s=zeros(300,1);for i=1:300for j=1:6221;if (a(j)=i);s(i)=s(i)+b(j);endendends;%求平均值%求期望%求平均值%求期望%對統(tǒng)計量估計正態(tài)分布函數(shù)%畫正態(tài)分布函數(shù)圖象d=std(s);m,v=normstat(e,d);y=normpdf(x,e,d);plot(x,y)3.7757e+0031.6010e+006(3)對主叫者通話時長及次數(shù)作線性回歸分析：a=(data(1:6221,2);%調入主叫者數(shù)據(jù)b=(data(1:6221,5);%調入主叫者通話時長s=zeros(300,1); n=zeros(300,1);for i=1:300for j=1:6221;if (a(j)=i);圖一程序%畫主叫者通話次數(shù)及通話時長散點圖s(i)=s(i)+b(j);圖一程序%畫主叫者通話次數(shù)及通話時長散點圖n(i)=n(i)+1;endendends;n;plot(n,s,o)%比例系數(shù)%置信區(qū)間%檢驗回歸模型的統(tǒng)計量三個數(shù)值：相關