11.3.2多邊形的內(nèi)角和學(xué)練優(yōu)課件

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和知識回顧你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？ A B C（三角形內(nèi)角和等于180）知識回顧你知道長方形和正方形內(nèi)角和是多少嗎？ ADBCADBC（都是360）任意四邊形的內(nèi)角和是 _思考： 任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角的度數(shù)，并計算它們的和.你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？ABCD在探究四邊形的內(nèi)角和時，有的同學(xué)不是用量角器度量、計算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)

2、P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點(diǎn)的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點(diǎn)的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點(diǎn)的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。多邊形的內(nèi)角和分成的三角形個數(shù)n6543多邊形的邊數(shù)n2(n2)1801234180360540

3、720ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想 你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n2) 180.探究2、我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？例題講解例2：如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？ABCDEF123456結(jié)論：多邊形外角和等于3600 .例題講解鞏固練習(xí)1（搶答） 8邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊編呢？（82) 180= 1080(102) 180=1440鞏固練習(xí)2求下

4、列圖形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD鞏固練習(xí)3已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于 108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形。鞏固練習(xí)4如圖：AD AB,BC CD,則B與D是什么關(guān)系？為什么？C ABD解： B與D是互補(bǔ)。因?yàn)锳D AB,BC CD, 所以A= C= 90 所以BD= 180 因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和等于360課堂小結(jié)1、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解