高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 2.12定積分

1、PAGE PAGE 5 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：2.12定積分一、選擇題(每小題6分，共36分)1. （2013福州模擬)函數(shù)f(x)=x2+2x+m(x,mR)的最小值為-1，則f(x)dx等于（ ） (A)2(B) (C)6(D)72.求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是( )(A)S=(x2-x)dx(B)S=(x-x2)dx(C)S=(y2-y)dy(D)S=(y- )dy3.若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量是時(shí)間t的函數(shù)，若已知產(chǎn)量的變化率為a=，那么從第3小時(shí)到第6小時(shí)期間內(nèi)的產(chǎn)量為( ) (A) (B)3-(C)6+3 (D)6-34.曲線y=sinx與直線x=0

2、、x=、x軸所圍成的圖形的面積為( (A) (B)(C) (D)25求由y=ex,x=2,y=1圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為( )(A)0，e2 (B)0，2 (C)1，2 (D)0，16.給出如下命題：dx=dt=b-a(a,b為常數(shù)且a1,若 (2x+1)dx=t2,則t=_.三、解答題(每小題15分，共30分)10（易錯(cuò)題）求曲線y=log2x與曲線y=log2(4-x)以及x軸所圍成的圖形的面積.11.(2012佛山模擬)已知y=ax2+bx通過(guò)點(diǎn)(1,2),與y=-x2+2x有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,且a0)與直線x+y-6=0及y=0所圍成的圖形的面

3、積.【解析】由題意,作出圖形(如圖所示),解方程組得或 (舍去),所以y2=8x(y0)與直線x+y-6=0的交點(diǎn)為(2,4),所以所求面積為S=dx+= +(6x-x2)=+(66-62)-(62-22)=+8=.11.【解析】(1)由y=ax2+bx通過(guò)點(diǎn)(1,2)可得a+b=2,即b=2-a,由y=ax2+bx與y=-x2+2x聯(lián)立方程組,解得x1=.則y=ax2+bx與y=-x2+2x所圍的面積S與a的函數(shù)關(guān)系為S=(ax2+bx)-(-x2+2x)dx=(ax2+2x-ax)-(-x2+2x)dx=(a+1)x3-ax2=(a+1)()3-a()2=-.(2)求導(dǎo)可得S=-=-=-由S0得-3a-1,由S0得-1a0或a-3,所以當(dāng)a=-3時(shí)，S取得極小值,即最小值.此時(shí)b=2-a=5,最小值S(-3)=.【探究創(chuàng)新】【解析】面積S1等于邊長(zhǎng)為t與t2的矩形的面積去掉曲線y=x2與x軸、直線x=t圍成的面積，即S1=tt2- =t3.面積S2等于曲線y=x2與x軸、x=t，x=1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2，(1-t)，即S2= -t2(1-t)= t3-t2+.所以陰影部分面積S=S1+S