系統(tǒng)安全分析方法-事故樹分析法

1、系統(tǒng)安全分析方法8事故樹分析法(Fault Tree Analysis)FTA第二節(jié) 事故樹分析法 事故樹(Fault Tree, FT)也稱故障樹，是一種描述事故因果關(guān)系的有方向的“樹”，是系統(tǒng)安全工程中的重要的分析方法之一。它能對各種系統(tǒng)的危險(xiǎn)性進(jìn)行識別評價(jià)，既適用于定性分析，又能進(jìn)行定量分析。具有簡明、形象化的特點(diǎn)，體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測性。事故樹分析法（FTA）作為安全分析評價(jià)和事故預(yù)測的一種先進(jìn)的科學(xué)方法，已得到國內(nèi)外的公認(rèn)，并被廣泛采用。 20世紀(jì)60年代初期美國貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的安全性問題開始對事故樹進(jìn)行開發(fā)研究，從而為解

2、決導(dǎo)彈系統(tǒng)偶然事件的預(yù)測問題做出了貢獻(xiàn)。隨之波音公司的科研人員進(jìn)一步發(fā)展了FTA方法，使之在航空航天工業(yè)方面得到應(yīng)用。20世紀(jì)60年代中期，F(xiàn)TA由航空航天工業(yè)發(fā)展到以原子能工業(yè)為中心的其他產(chǎn)業(yè)部門。1974年美國原子能委員會發(fā)表了關(guān)于核電站災(zāi)害性危險(xiǎn)性評價(jià)報(bào)告拉斯姆遜報(bào)告，對FTA作了大量和有效的應(yīng)用，引起了全世界廣泛的關(guān)注，目前此種方法已在許多工業(yè)部門得到運(yùn)用。 FTA不僅能分析出事故的直接原因，而且能深人提示事故的潛在原因,因此在工程或設(shè)備的設(shè)計(jì)階段、在事故查詢或編制新的操作方法時(shí)，都可以使用FTA對它們的安全性作出評價(jià)。日本勞動省積極推廣FTA方法，并要求安全干部學(xué)會使用該種方法。 從

3、1978年起，我國開始了FTA的研究和運(yùn)用工作。實(shí)踐證明FTA適合我國國情，應(yīng)該在我國得到普遍推廣使用。 一、事故樹分析及其步驟 二、事故樹符號及其意義 三、事故樹的作圖 四、布爾代數(shù)化簡事故樹 五、最小割集和最小徑集及其求法 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 七、概率重要度與臨界重要分析第二節(jié) 事故樹分析法 定義：事故樹就是從結(jié)果到原因描繪事件發(fā)生的有向邏輯樹，對這種邏輯樹進(jìn)行演繹分析，尋求防止結(jié)果事件發(fā)生的對策，這種方法就稱為事故樹分析法(Fault Tree Analysis )，簡稱FTA。 從以上事故樹分析的定義來看，事故樹分析是從結(jié)果開始，尋求影響結(jié)果事件(通常稱頂上事件)發(fā)生的原因事

4、件，是一種逆時(shí)序的分析方法，這與事件樹分析(ETA)方法相反。另外，聲故樹分析是一種演繹的邏輯分析法，將結(jié)果演繹成構(gòu)成這一結(jié)果的多種原因，再按邏輯關(guān)系構(gòu)建，尋求防止結(jié)果發(fā)生的措施。事故樹分析是系統(tǒng)分析中應(yīng)用最廣泛的方法之一。一、FTA分析法的基本程序 FTA是根據(jù)系統(tǒng)可能發(fā)生的事故或已經(jīng)發(fā)生的事故所提供的信息,去尋找同事故發(fā)生有關(guān)的原因,以便采取有效的防范措施,防止事故發(fā)生。一般可按下述步驟進(jìn)行。在具體分析過程中,分析人員可根據(jù)實(shí)際條件或資料的掌握程度選取其中的若干步。1.準(zhǔn)備階段 (1)確定所要分析的系統(tǒng)，合理確定系統(tǒng)的邊界條件。 (2)熟悉系統(tǒng)。對于確定要分析的系統(tǒng)進(jìn)行深人的調(diào)查研究，收集

5、系統(tǒng)的有關(guān)資料與數(shù)據(jù)，包括系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、性能、工藝流程、運(yùn)行條件、事故類型、維修情況、環(huán)境因素等。 (3)調(diào)查系統(tǒng)發(fā)生的事故。收集、調(diào)查所分析系統(tǒng)曾經(jīng)發(fā)生過的事故和將來有可能發(fā)生的事故，同時(shí)還要收集、調(diào)查本單位與外單位、國內(nèi)與國外同類系統(tǒng)曾發(fā)生的所有事故。 一、FTA分析法的基本程序2.編制事故樹 (1)確定事故樹的頂事件。確定頂事件是指確定所要分析的對象事件。根據(jù)事故調(diào)查分析結(jié)果，選擇易于發(fā)生且后果嚴(yán)重的(風(fēng)險(xiǎn)大的)事故作為頂事件。 (2)調(diào)查事故原因。從人、機(jī)、環(huán)境和信息等方面調(diào)查與事故樹頂事件有關(guān)的所有事故原因。 (3)編制事故樹。把事故樹頂事件與引起頂事件的原因事件，采用一些規(guī)定的符號，

6、按照一定的邏輯關(guān)系，繪制反映事件之間因果關(guān)系的樹形圖。3.事故樹定性分析 事故樹定性分析主要是按事故樹結(jié)構(gòu)，求事故樹的最小割集或最小徑集，以及基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，最后給出定性的結(jié)論。4.事故樹定量分析 事故樹定量分析包括:根據(jù)各基本事件的發(fā)生概率，計(jì)算頂事件發(fā)生的概率;計(jì)算各基本事件的概率重要度和臨界重要度，最后給出定量的結(jié)論。5.事故樹分析的結(jié)果總結(jié)與應(yīng)用 必須及時(shí)對事故樹分析的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)、總結(jié)，提出改進(jìn)建議，整理、儲存事故樹定性和定量分析的全部資料與數(shù)據(jù)，并注重綜合利用各種安全分析的資料，為系統(tǒng)安全性評價(jià)與安全性設(shè)計(jì)提供依據(jù)。事故樹分析法程序框圖 熟悉系統(tǒng)確定頂上事件建造事故樹調(diào)查事故

7、調(diào)查原因事件收集系統(tǒng)資料定性分析定量分析制定安全措施修改簡化事故樹一、FTA分析法的基本程序 1.事件及事件符號 在事故樹分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件，各種完好狀態(tài)或正常睛況皆稱成功事件，兩者均簡稱為事件，事故樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都表示是一個(gè)事件。 (1)結(jié)果事件： 結(jié)果事件是由其他事件或事件組合所導(dǎo)致的事件，它總是位于某個(gè)邏輯門的輸出端。結(jié)果事件用矩形符號表示，如圖a所示。結(jié)果事件分為頂事件和中間事件。 1)頂事件：頂事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件，即所要分析的事故。頂事件位于事故樹的頂端，1棵事故樹只有1個(gè)頂事件，因而它只能是某個(gè)邏輯門的輸出事件，而不能是任何邏輯門的輸入事件

8、。 2)中間事件：中間事件是位于頂事件和基本事件之間的結(jié)果事件。它既是某個(gè)邏輯門的輸出事件，又是其他邏輯門的輸入事件。二、事故樹中事件的符號及意義 事故樹是由各種事件符號和邏輯門構(gòu)成的，事故樹采用的符號包括事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)移符號3大類。中間事件結(jié)果事件(頂事件) 1.事件及事件符號(1/2) (2)基本事件 基本事件是導(dǎo)致其他事件的原因事件，它只能是某個(gè)邏輯門的輸人事件而不能是輸出事件?；臼录偸俏挥谑鹿蕵涞牡撞浚蚨纸械资录?。底事件分為基本原因事件和省略事件。 1)基本原因事件：它表示導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件。用圖b中的圓形符號表示。 2)省略事件

9、：它表示沒有必要進(jìn)一步向下分析或其原因不明確的原因事件。另外，省略事件還表示二次事件，即來自系統(tǒng)之外的原因事件。用圖c中的菱形符號表示。基本原因事件省略事件二、事故樹中事件的符號及意義 1.事件及事件符號(2/2)(3)特殊事件: 特殊事件是指在事故樹分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件。特殊事件分為開關(guān)事件和條件事件。 1)開關(guān)事件：開關(guān)事件又稱正常事件，它是在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。用圖d中的房形符號表示。 2)條件事件：條件事件是限制邏輯門開啟的事件，用圖e中的橢圓形符號表示。開關(guān)事件條件事件二、事故樹中事件的符號及意義2、邏輯符號 邏輯符號是表示原因與結(jié)果之間邏輯關(guān)

10、系的符號，主要有以下幾種： 1) “與門”符號: 表示原因事件同時(shí)發(fā)生，結(jié)果事件才發(fā)生。如圖4-7（a），x1，x2，x3同時(shí)發(fā)生，T才能發(fā)生，即： 2) “或門”符號： 表示原因事件至少有一個(gè)發(fā)生，結(jié)果事件才發(fā)生。如圖4-7(b)，或門符號表示x1，x2，x3至少有一個(gè)發(fā)生，T就發(fā)生，即：“或門”符號“與門”符號二、事故樹中事件的符號及意義或門，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以發(fā)生（輸出）； 邏輯門符號 AB1B22、邏輯符號二、事故樹中事件的符號及意義B2B1A與門，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）；2、邏輯符號 3) 條件“與門”符號

11、: 條件“與門”符號：表示當(dāng)原因事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，還必須滿足某一條件，才能使T發(fā)生，如圖4-7(c)，當(dāng)原因事件x1，x2，x3同時(shí)發(fā)生，且滿足 ，T才會發(fā)生。 條件“與門”二、事故樹中事件的符號及意義2、邏輯符號 4) 條件“或門”符號： 表示原因事件x1，x2，x3至少有一個(gè)發(fā)生，且滿足條件 ，T才發(fā)生。如圖4-7(d)，當(dāng)x1，x2，x3至少有一個(gè)發(fā)生，且條件 也發(fā)生，此時(shí)T就會發(fā)生。條件“或門”二、事故樹中事件的符號及意義2、邏輯符號 5) “限制門”符號: 表示當(dāng)輸入某一事件時(shí)A，如果滿足某一限制條件 ，就會使得輸出結(jié)果T發(fā)生。如圖4-7(e)： “限制門”6）轉(zhuǎn)移符號： 當(dāng)事故樹很大

12、，包含的基本事件很多，不能在一張圖紙上完成，或當(dāng)一事故樹中多處包含同樣原因事件時(shí)，用轉(zhuǎn)移符號進(jìn)行簡化事故樹。 1) 轉(zhuǎn)出符號:轉(zhuǎn)出符號表示其連接的部分樹圖為總樹的一部分，并由此轉(zhuǎn)出，三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移，見圖4-8(a)。 2) 轉(zhuǎn)入符號:轉(zhuǎn)入符號表示其連接的地方是轉(zhuǎn)出的內(nèi)容所在，即由此轉(zhuǎn)入。三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)來，如圖4-8(b)。 值得注意的是，在一個(gè)事故樹中，轉(zhuǎn)出符號與轉(zhuǎn)入符號需對應(yīng)使用。 二、事故樹中事件的符號及意義三、事故樹的編制 事故樹的編制過程是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯推理過程，應(yīng)遵循以下規(guī)則:1.確定頂事件應(yīng)優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)大的事故事件 能否正確選擇頂事件，直接關(guān)系到分析的結(jié)果，是事故樹分

13、析的關(guān)鍵。在系統(tǒng)危險(xiǎn)分析的結(jié)果中，不希望發(fā)生的事件不止一個(gè)，每一個(gè)不希望發(fā)生的事件都可以作為頂事件。但是，應(yīng)綜合考慮事件的發(fā)生頻率和后果嚴(yán)重程度，把風(fēng)險(xiǎn)高的事件優(yōu)先作為分析的對象，即頂事件。2.確定邊界條件的規(guī)則 在確定了頂事件之后，為了不致使事故樹過于煩瑣、龐大，應(yīng)明確規(guī)定被分析系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的界面，以及一些必要的合理的假設(shè)條件。3.循序漸進(jìn)的規(guī)則 事故樹分析是一種演繹的方法，在確定了頂事件后，要逐級展開。首先，分析頂事件發(fā)生的直接原因，在這一級的邏輯門的全部輸入事件已無遺漏地列出之后，再繼續(xù)對這些輸入事件的發(fā)生原因進(jìn)行分析，直至列出引起頂事件發(fā)生的全部基本事件為止。4.不允許門與門直接相連

14、的規(guī)則 在編制事故樹時(shí)，任何一個(gè)邏輯門的輸出都必須有一個(gè)結(jié)果事件，不允許不經(jīng)過結(jié)果事件而將門與門直接相連。1、事故樹的編制規(guī)則162、事故樹作圖過程三、事故樹的編制例1：槽車火災(zāi)17結(jié)果（頂事件）：槽車著火原因：第一層：可燃物（LPG）；助燃物（空氣中的氧），點(diǎn)火源（明火、靜電、摩擦火星等）第二層：可燃物（LPG），泄漏第三層：泄漏原因：翻車?yán)褮庀喙芊ㄌm接口，第四層：翻車原因：轉(zhuǎn)彎車速過快2、事故樹作圖過程例1：槽車火災(zāi)三、事故樹的編制 槽車著火可燃物助燃物點(diǎn)火源 翻車撞擊轉(zhuǎn)彎車速過快法蘭口泄漏18 油庫火災(zāi)可燃物氧化劑點(diǎn)火源 靜電火花 雷電火花 撞擊火花電火花 明火 使用鐵制工具穿戴鐵釘鞋

15、2、事故樹作圖過程例2：油庫火災(zāi)三、事故樹的編制三、事故樹的編制例3：腳手架上墜落死亡事故 我們按逆時(shí)序和因果邏輯關(guān)系的原則，從頂上事件開始作事故樹圖。由于死亡之前是墜落地面事件發(fā)生，若要導(dǎo)致死亡發(fā)生則需滿足一個(gè)限制條件:高度、地面狀況、受傷部位等，所以“死亡”下面應(yīng)是墜落地面和限制條件作用的結(jié)果。注意：這里的墜落地面是指從腳手架上掉下來的落點(diǎn)，也可能是地面，也可能是安全網(wǎng)或其他建筑物。 墜落地面之前應(yīng)是未落地時(shí)的情況。根據(jù)因果邏輯關(guān)系，引起墜落于地面的原因應(yīng)是身體離開腳手架(或稱不慎墜落)與安全帶未起作用共同所致，故此處用與門表示。 身體離開腳手架是由于在腳手架上滑倒，且身體重心超出腳手架或

16、身體失去平衡后，重心超出腳手架而引起的，故此處應(yīng)用條件或門表示。 安全帶不起作用有兩種可能，作業(yè)時(shí)沒有用安全帶或安全帶產(chǎn)生機(jī)械破壞所致，故此處用或門表示。 機(jī)械破壞有兩種可能，一個(gè)是安全帶本身破壞;另一可能是系安全帶的支撐破壞，故此處用或門符號表示。 沒有用安全帶也有兩種可能，一個(gè)是忘記戴用;另一個(gè)是因從一個(gè)作業(yè)點(diǎn)至另一作業(yè)點(diǎn)時(shí)取下安全帶(此處是正常事件)，此處用或門表示。 根據(jù)以上分析可做出“腳手架上墜落死亡”事故樹圖，如圖4一9所示。2、事故樹作圖過程三、事故樹的編制2、事故樹作圖過程例3：腳手架上墜落死亡事故 將事故樹中各事件以英文符號代替，見圖4-9，寫出其邏輯表達(dá)式（或稱布爾表達(dá)式）

17、。 布爾表達(dá)式的寫法還可以從下至上一次寫出。三、事故樹的編制2、事故樹作圖過程例3：腳手架上墜落死亡事故 三、事故樹的編制3、作事故樹圖時(shí)要注意事項(xiàng)1）從頂上事件開始，按事件發(fā)生、發(fā)展層次全面找出事故的原因事件。2）分析時(shí)應(yīng)按逆時(shí)序和因果邏輯關(guān)系進(jìn)行分析原因。3）要充分注意原因和結(jié)果之間的邏輯關(guān)系。4）要正確使用各種符號。5）事故樹中相同事件使用同一英文符號表示。6）復(fù)雜的FT采用轉(zhuǎn)移方法，用分解形式進(jìn)行分析。 四、布爾代數(shù)及事故樹簡化1、布爾代數(shù)運(yùn)算法則布爾代數(shù)中的變量只有0和1兩種取值,它所代表的是某個(gè)事件存在與否或真與假的一種狀態(tài),而并不表示變量在數(shù)量上的差別。布爾代數(shù)的運(yùn)算滿足以下幾種

18、運(yùn)算法則。 四、布爾代數(shù)及事故樹簡化2、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)就是用來描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。假定一個(gè)事故樹系統(tǒng)由n個(gè)基本事件組成，可定義事件狀態(tài)函數(shù)， 其中xi、為第i個(gè)基本事件的狀態(tài)變量。 頂事件的狀態(tài)就取決于各基本事件的狀態(tài)，即y是X的函數(shù): 稱為事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。y=1表示頂事件發(fā)生;y=0表示頂事件不發(fā)生。Y= (X) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) 2、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)四、布爾代數(shù)及事故樹簡化事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)四、布爾代數(shù)及事故樹簡化3、事故樹的簡化 在事故樹初稿編制好之后，需要對事故樹進(jìn)行仔細(xì)檢查并利用布爾代數(shù)化簡，特別是在事故樹的不同部件存在有相同

19、的基本事件時(shí)，必須用布爾代數(shù)進(jìn)行整理化簡，然后才能進(jìn)行定性、定量分析，否則就可能造成分析錯(cuò)誤。通過簡化可以得到該事故樹的最小割集或者最小徑集。 例如有一事故樹如圖4-10所示：此時(shí)事故樹中有兩個(gè)x1,用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡化：等效事故樹273、事故樹的簡化四、布爾代數(shù)及事故樹簡化等效事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的簡化過程283、事故樹的簡化四、布爾代數(shù)及事故樹簡化等效事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的簡化過程293、事故樹的簡化四、布爾代數(shù)及事故樹簡化1）邏輯加（或門連接的事件）的概率計(jì)算公式P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)2）邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式

20、PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn(1) 結(jié)構(gòu)函數(shù)概率計(jì)算基本公式4、事故樹概率計(jì)算四、布爾代數(shù)及事故樹簡化四、布爾代數(shù)及事故樹簡化4、事故樹概率計(jì)算實(shí)例：設(shè)圖4-10中x1、x2、x3 的概率分別為 該事故樹簡化前 的概率為：而簡化后 的概率為： 顯然，化簡前后的概率計(jì)算結(jié)果相差較大，所以，事故樹在概率計(jì)算時(shí)，需先考慮化簡后再計(jì)算。五、最小割集和最小徑集及其求法（1）割集及最小割集1）割集：也叫做截集或截止集，它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。也就是說事故樹中一組基本事件的發(fā)生，就能夠造成頂上事件發(fā)生，這樣一組基本事件的集合就是一個(gè)割集。 1、最小割集和最小徑集的概

21、念及在事故樹分析中的作用基本事件:X1, X2, X3X1X2X3T10001011110000000100001011110110割集割集在事故樹中，如果所有的基本事件都發(fā)生則頂上事件必然發(fā)生。在很多情況下并非如此，往往是只要某個(gè)或某幾個(gè)基本事件發(fā)生頂上事件就能發(fā)生。凡是能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合均稱為割集。割集就是系統(tǒng)發(fā)生故障的模式(即導(dǎo)致頂事件發(fā)生的基本事件組合形式)。五、最小割集和最小徑集及其求法1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用（1）割集及最小割集2）最小割集:導(dǎo)致頂上事件發(fā)生所必須的、最低限度的基本事件的集合。即在事故樹中，某一組基本事件發(fā)生（不多也不少），

22、導(dǎo)致頂上事件發(fā)生，這組基本事件就為該事故樹的一組最小割集。 如圖4-9中（P73），當(dāng)x1,x5,x7,x8這4個(gè)基本事件發(fā)生時(shí)，則可導(dǎo)致頂上事件發(fā)生。而當(dāng)這4個(gè)基本事件中只有3個(gè)(即有1個(gè)不發(fā)生)發(fā)生，則T不發(fā)生,這就是一個(gè)最小割集。 而如果多一個(gè)基本事件x1，x2，x5，x7，x8均發(fā)生，雖然T也會發(fā)生，但不是定義所要求的。所以他們只是割集之一，并不構(gòu)成最小割集。 在一棵事故樹中，割集數(shù)目可能有很多，而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說，凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合均稱為最小割集。 在最小割集里

23、，任意去掉一個(gè)基本事件就不成其為割集，即去掉如何一個(gè)基本事件以后，頂事件就不能夠發(fā)生的割集就是最小割集。 在事故樹中，有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險(xiǎn)。五、最小割集和最小徑集及其求法1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用（1）割集及最小割集3）最小割集在事故樹分析中的作用(1/2)： 最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用，歸納起來有以下4個(gè)方面: 1)表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出，每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個(gè)最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講，最小割

24、集越多，說明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。 2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生，必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故，就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見，掌握了最小割集，對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。 3)為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn)，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。 4)利用最小割集可以判定事故樹中基本事件

25、的結(jié)構(gòu)重要度和方便地計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。五、最小割集和最小徑集及其求法1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用（1）割集及最小割集3）最小割集在事故樹分析中的作用(2/2) ： 若某事故樹有3個(gè)最小割集K1= x1，K2=x2,x3，K3=x3,x4,x5,x6,x7。 如果不考慮每個(gè)基本事件發(fā)生的概率，或者假定各基本事件發(fā)生的概率相同，則： 只含一個(gè)基本事件的最小割集比含有兩個(gè)基本事件的最小割集容易發(fā)生; 含有兩個(gè)基本事件的最小割集比含有5個(gè)基本事件的最小割集容易發(fā)生。以此類推。 少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。 假定各基本事件發(fā)生的概率相同，則兩個(gè)基本事件組成的最小

26、割集發(fā)生的概率比一個(gè)基本事件組成的最小割集發(fā)生的概率要小得多，而5個(gè)基本事件組成的最小割集發(fā)生的概率更小，相比之下甚至可以忽略。 由此可見，為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對含基本事件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施。五、最小割集和最小徑集及其求法1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用（2）徑集及最小徑集 1）徑集：亦稱“通集”或“導(dǎo)通集”。與“割集”的對稱。指在事故樹中，使頂端事件(即危險(xiǎn)事故)不發(fā)生的基本事件的集合。 也就是說，徑集里面基本事件的出現(xiàn)(輸入)可以使頂端事件不出現(xiàn)(不輸出)。一個(gè)事故樹里包含著若干徑集。徑集表示系統(tǒng)的安全性，說明使事故樹得到安全的途徑。 在事故樹中，當(dāng)所有

27、的基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件肯定不會發(fā)生。 然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生，而只要某些基本事件不發(fā)生頂上事件就不會發(fā)生。 這些不導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集。 徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運(yùn)行的模式。五、最小割集和最小徑集及其求法1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用（2）徑集及最小徑集2）最小徑集：所謂最小徑集，就是使頂上事件不發(fā)生所必須的、最低限度的基本事件的集合。即在事故樹中，某一組基本事件（不多不少）不發(fā)生，則可控制頂上事件發(fā)生，這組基本事件就為該事故樹的一組最小徑集。 如圖4-9中(P73)，x1，x2，x3，x4這4個(gè)事件組合為該事故

28、樹的一組最小徑集。 同樣在徑集中也存在相互包含和重復(fù)事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說凡不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為最小徑集。 在最小徑集里，任意去掉一個(gè)基本事件就不成其為徑集。 事故樹有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多，系統(tǒng)也就越安全。五、最小割集和最小徑集及其求法1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用2）最小徑集在事故樹分析中的作用： 最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。 1)表示系統(tǒng)的安全性 最小徑集表明，一個(gè)最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生，就可

29、防止頂事件發(fā)生。可見，每一個(gè)最小徑集都指示出頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施、防止發(fā)生事故的一種途徑。最小徑集越多，防止事故的途徑也越多。從這個(gè)意義上來說，最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。 2)依據(jù)最小徑集可選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案 每個(gè)最小徑集都指示了防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費(fèi)的時(shí)間以及投人的資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟(jì)、有效地控制事故的方案。 3)利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。 在事故樹分析中，有時(shí)應(yīng)用最小徑集更為方便。一般說來，如果事故樹中與門多，則其最小割集的數(shù)量就少，定性分析最

30、好從最小割集人手;反之，如果事故樹中或門多，則其最小徑集的數(shù)量就少，此時(shí)定性分析最好從最小徑集人手，從而可使分析過程得以簡化。五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法 1) 布爾代數(shù)簡化法求最小割集 布爾代數(shù)化簡法也叫邏輯化簡法，其方法是根據(jù)布爾代數(shù)運(yùn)算法則對事故樹的狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，以達(dá)到簡化的目的。 其算法是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相加，每一項(xiàng)就是最小割集中的一組，一起就是最小割集。其基本步驟為： 列出事故樹的布爾表達(dá)式,即從事故樹的第一層輸入事件開始 ,“或門”的輸入事件用邏輯加表示,“與門”的輸人事件用邏輯積表示; 第二層輸人事件代替第一層,第三層輸人事件代替第二層,直到事故樹全

31、體基本事件都代完為止,布爾表達(dá)式整理后得到若干個(gè)交集的并集,每一個(gè)交集就是一個(gè)割集; 利用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡,就可以求出最小割集。 其算法是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相加，每一項(xiàng)就是最小割集中的一組，一起就是最小割集。五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法 1) 布爾代數(shù)簡化法求最小割集上式變成8項(xiàng)相加，我們可得8組最小割集即:例1：圖4-9所示腳手架上墜落死亡事故布爾代數(shù)簡化法求最小割集：五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法 1)布爾代數(shù)簡化法求最小割集例:2：求圖2-11的最小割集：得出圖2-11的最小割集為：五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法1)布爾代數(shù)

32、簡化法求最小割集 例3：求圖4-5的最小割集： 事故樹經(jīng)化簡后得到3個(gè)交集的并集，也就是說該事故樹有3個(gè)最小割集: 簡化后的事故樹，其結(jié)構(gòu)如圖4-6所示，它是圖4-5等效樹。 由圖可見，用最小割集表示的事故樹，共有兩層邏輯門，第一層為或門，第二層為與門。事故樹等效樹可清楚看出事故發(fā)生的各種模式。五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法1)布爾代數(shù)簡化法求最小割集 例4：求圖4-7的最小割集： 事故樹經(jīng)化簡后得到三個(gè)最小割集:五、最小割集和最小徑集及其求法2）Fussell法（行列式法）求最小割集 Fussell法也稱行列法，這種方法是J.B.Fussell和W.E.Vssely于197

33、2年提出的一種求算方法。其基本思路是:或門使割集數(shù)量增加，但不改變割集的容量（每組割集中包含的基本事件數(shù)不變）；與門使割集容量增加，但不改變其數(shù)量。Fussell法求最小割集和是最小徑集的具體方法如下： 例1 ：從T開始（腳手架墜落死亡事故），與門橫排，或門豎列，至最終基本事件x，則為最小割集。 如圖4-9腳手架上墜落死亡事故的中最小割集可從以下推算得到。注意：豎增加以后，前后帶上2、最小割集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法2）Fussell法（行列式法）求最小割集 在用行列式求取最小割集時(shí)，亦可先從頂事件開始，用下一層事件代替上一層事件，把與門連接的事件橫向列出，把或門

34、連接的事件縱向排開。這樣逐層向下，直到各基本事件，列出若干行，最后再用布爾代數(shù)化簡，其結(jié)果就為最小割集。例2：用行列式求圖4-5的最小割集。 從頂上事件T開始，第一層邏輯門為“與門”，“與門”連接的兩個(gè)事件A和B橫向排列代替T； A下面的邏輯門為“或門”，連接Xl，C兩個(gè)事件，應(yīng)縱向排列，變成XlB和CB兩行，C下面的“與門”連接X2，X3兩個(gè)事件，因此X2，X3寫在同一行上代替C，此時(shí)得到二個(gè)交集X1B, X2X3B。同理將事件B用下面的輸入事件代入，得到四個(gè)交集，經(jīng)化簡得到三個(gè)最小割集。這三個(gè)最小割集是:五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法2）Fussell法（行列式法）求最小

35、割集 例3：用行列式求圖2-11的最小割集。行列式法求最小割集總結(jié)： 行列式法求得的結(jié)果與布爾代數(shù)法相同，但用手工計(jì)算，布爾代數(shù)法較為簡單，這種方法適合于計(jì)算機(jī)編程求最小割集。 利用最小割集將事故樹表達(dá)成一個(gè)包含3層事件(頂事件、最小割集所代表的中間事件、基本事件)的等效樹。 頂事件與最小割集所代表的中間事件(最小割集所包含的基本事件同時(shí)發(fā)生)用或門連接，最小割集與其中所包含的基本事件用與門連接。 五、最小割集和最小徑集及其求法3、最小徑集的求法 1）布爾代數(shù)變換法求最小徑集(1/2) 布爾代數(shù)變換法求最小徑集是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相乘，每一項(xiàng)就是最小徑集中的一組，一起就是最小徑集。如在腳手

36、架墜落死亡的例子中：此式即為4項(xiàng)相乘，則有4組最小徑集: 注意:在求最小徑集時(shí)，布爾代數(shù)中括號內(nèi)只能允許有加法，不允許有乘法，如有乘法存在，則需進(jìn)行變換成括號內(nèi)無乘法的多項(xiàng)式。如:此時(shí)應(yīng)用規(guī)律對 進(jìn)行變換：五、最小割集和最小徑集及其求法3、最小徑集的求法 1）布爾代數(shù)變換法求最小徑集（接上頁） (2/2)無論求最小割集還是最小徑集，首先應(yīng)對布爾表達(dá)式進(jìn)行化簡后再進(jìn)行變換。五、最小割集和最小徑集及其求法2）Fussell法（行列式法）最小徑集 從T開始，與門豎列，或門橫排，至最終基本事件x，則為最小徑集。如圖4 -9所示腳手架上墜落死亡事故的最小徑集可從以下推算得到。 用Fussell法時(shí)，最后

37、結(jié)果應(yīng)考慮化簡的問題。3、最小徑集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法3、最小徑集的求法（3）利用對偶性求最小徑集 亦可以利用它與最小割集的對偶性,首先作出與事故樹對偶的成功樹。其基本步驟如下： 最小徑集的求法是利用最小徑集與最小割集的對偶性，首先畫事故樹的對偶樹，即成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。 成功樹的畫法是將事故樹的“與門”全部換成“或門”，“或門”全部換成“與門”，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加“-”（非），使之變成原事件補(bǔ)的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。 同理可知，畫成功樹時(shí)，事故樹的“與門”要變成“或門”，事件也都要變?yōu)?/p>

38、原事件非的形式。 條件與門、條件或門、限制門的變換方式同上，變換時(shí)把條件作為基本事件處理。 用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反。51積的非等于非的和：和的非等于非的積：（3）利用對偶性求最小徑集3、最小徑集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法事故樹成功樹德摩根定律基本法則52(3)利用對偶性求最小徑集3、最小徑集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法邏輯門的變換方式表與門或門或門與門條件與門條件或門條件或門條件或門限制門或門53用最小割集化簡事故樹3、最小徑集的求法（3）利用對偶性求最小徑集示例1：利用事故樹與成功樹的對偶性求最小

39、徑集五、最小割集和最小徑集及其求法原事故樹原事故樹最小割集計(jì)算過程543、最小徑集的求法（3）利用對偶性求最小徑集示例1：利用事故樹與成功樹的對偶性求最小徑集用最小割集表示的等效事故樹五、最小割集和最小徑集及其求法原事故樹的等效樹（用最小割集表示）553、最小徑集的求法（3）利用對偶性求最小徑集五、最小割集和最小徑集及其求法事故樹成功樹示例1：1、由事故樹畫成功樹示例1：利用事故樹與成功樹的對偶性求最小徑集對偶性563、最小徑集的求法（3）利用對偶性求最小徑集五、最小割集和最小徑集及其求法示例1：利用事故樹與成功樹的對偶性求最小徑集2、計(jì)算成功樹的最小割集成功數(shù)最小割集計(jì)算過程成功數(shù)最小割集原

40、事故樹的最小徑集57用最小徑集表示的事故樹3、最小徑集的求法（3）利用對偶性求最小徑集示例1：利用事故樹與成功樹的對偶性求最小徑集3、畫用最小徑集表示事故樹五、最小割集和最小徑集及其求法原事故樹的等效樹（用最小徑集表示）五、最小割集和最小徑集及其求法4、根據(jù)事故樹判斷割集及徑集的數(shù)目及分析（1）加乘法判別割（徑）集數(shù)目 如果在事故樹中與門多、或門少，則最小割集的數(shù)目較少；反之，若或門多與門少，則最小徑集數(shù)目較少。在求最小割（徑）集時(shí)，為了減少計(jì)算工作量，應(yīng)從割（徑）集數(shù)目較少的入手。 若遇到很復(fù)雜的系統(tǒng)，往往很難根據(jù)邏輯門的數(shù)目來判定割（徑）集數(shù)目。通常根據(jù)“與門僅增加割集的容量（即基本事件的

41、個(gè)數(shù)），而不增加割集的數(shù)量；或門則增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量”來進(jìn)行計(jì)算。 下面介紹一種用“加乘法”求割（徑）集數(shù)目。但要注意，求割集數(shù)目和徑集數(shù)目，要分別在事故樹和成功樹上進(jìn)行。4、根據(jù)事故樹判斷割集及徑集的數(shù)目及分析五、最小割集和最小徑集及其求法 首先畫出事故樹（或者成功樹），再給各基本事件賦與“1”，然后根據(jù)輸入事件與輸出事件之間的邏輯門確定“加”或“乘”，若遇到或門就用“加”，遇到與門則用“乘”。最后算出該事件割集（或者徑集）的數(shù)目。割集數(shù)目徑集數(shù)目 割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時(shí)用徑集分析要比用割集分析簡單。 如果估算出某事故樹的割、徑集數(shù)目相差不多，一般從分析割集入手較好。這是

42、因?yàn)樽钕赂罴囊饬x是導(dǎo)致事故發(fā)生的各種途徑，得出的結(jié)果簡明、直觀。4、根據(jù)事故樹判斷最小割集及最小徑集的數(shù)目及分析五、最小割集和最小徑集及其求法五、最小割集和最小徑集及其求法4、腳手架墜落死亡事故分析（事故樹分析結(jié)論） 1) X1，X2，X3，X4： 使這4個(gè)事件不發(fā)生，即使安全帶有效，包括安全帶的及時(shí)更換，系帶的支撐要牢固，且無利角，要監(jiān)督檢查配戴情況等，以保證安全帶在作業(yè)過程中有效性。 2)X5，X6： 使X5，X6不發(fā)生，即避免滑倒和失去平衡，須考慮腳手架踏跳質(zhì)量，鞋的老化和動作差錯(cuò)引起非正常行為等，主要從安全教育和檢查等方面著手。 3) X7： 使X7不發(fā)生，即避免重心超出腳手架，須考

43、慮腳手架的欄桿的高度、質(zhì)量和設(shè)置的合理性等。 4)X8： 使X8不發(fā)生，主要考慮地面情況，此時(shí)應(yīng)從安全網(wǎng)入手，設(shè)置安全網(wǎng)，并使網(wǎng)安全內(nèi)保持無雜亂物、還須考慮急救等措施。 從以上推算結(jié)果來看，我們防止腳手架上墜落死亡事故發(fā)生有4種方法。以上四條措施中，經(jīng)過比較，結(jié)合企業(yè)施工具體情況，選出最優(yōu)的一種方案予以實(shí)施，可控制墜落死亡事故發(fā)生。 通常情況下，對于簡單的事故樹計(jì)算最小割集和最小徑集，一般采用布爾變換法或福賽爾行列法進(jìn)行人工計(jì)算即可求得。但當(dāng)事故樹在實(shí)際應(yīng)用中的基本事件幾十、幾百個(gè)，甚至更多時(shí)，人工計(jì)算求解就非常煩瑣，且容易出現(xiàn)差錯(cuò)。因此，求事故樹最小割集和最小徑集的計(jì)算程序，是我們在解決事故

44、樹分析中的重要問題。 本書附錄1介紹了用簡單計(jì)算機(jī)程序語言，計(jì)算事故樹最小割集和最小徑集，供讀者借鑒與參考。五、最小割集和最小徑集及其求法5、最小割集和最小徑集的計(jì)算機(jī)求解六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 結(jié)構(gòu)重要度分析，是從事故樹的結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重要程度，即在不考慮各基本事件的發(fā)生概率，或者說假定各基本事件的發(fā)生概率都相等的情況下，分析各基本事件的發(fā)生對頂事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度?；臼录Y(jié)構(gòu)重要度越大，它對頂事件的影響程度就越大;反之亦然。六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度 公式法的思路是考慮基本事件xi有兩種狀態(tài)： xi發(fā)生，即xi =1；xi不發(fā)

45、生，即xi=0， 各基本事件不同狀態(tài)的組合，又構(gòu)成了頂上事件T的兩種狀態(tài)： T=1(T發(fā)生)；T=0(T不發(fā)生) 在其他基本事件保持一定狀態(tài)時(shí)，頂上事件T有以下幾種可能的狀態(tài)：（1）xi發(fā)生，T發(fā)生，即T(xi=1，x)=1 ； xi不發(fā)生T也不發(fā)生，即：T(xi=0，x)=0（2）xi發(fā)生或不發(fā)生，T都要發(fā)生，即： T(xi=0，x)=1， T(xi=1，x)=1 （3）xi發(fā)生或不發(fā)生，T都不發(fā)生，即： T(xi=0，x)=0， T(xi=1，x)=0 在以上3種情況中只有情況表明xi的狀態(tài)變化對頂事件產(chǎn)生了影響?？疾旎臼录i的狀態(tài)由0變?yōu)?時(shí)，其他基本事件的狀態(tài)保持不變的所有可能，如

46、果情況出現(xiàn)的越多說明xi的狀態(tài)對頂事件是否發(fā)生所起的作用越重要。 對含有n個(gè)基本事件的事故樹,基本事件的狀態(tài)組合有2n種情況。 而除去xi后,還有 n-1個(gè)基本事件,這n-1個(gè)基本事件共有2n-1種可能的狀態(tài)組合。對應(yīng)這2n-1種組合狀態(tài),假設(shè)其中有 m種當(dāng)xi由 0變?yōu)?1時(shí),頂事件的狀態(tài)由 0變?yōu)?,則定義基本事件xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為:式中：IT（xi）xi事件的結(jié)構(gòu)重要度；當(dāng)xi=1時(shí)，T=1的組合狀態(tài)數(shù)總和； 當(dāng)xi=0時(shí)，T=1的組合狀態(tài)數(shù)總和； 2n-1-n-1個(gè)事件的兩種狀態(tài)的組合數(shù)； 1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析n-事故樹中基本事件總

47、數(shù)目；mi當(dāng)xi由 0變?yōu)?1時(shí),頂事件的狀態(tài)由 0變?yōu)?時(shí)的組合數(shù)。其差表示xi由0變到1時(shí)，頂事件發(fā)生的情況(表明基本事件xi對頂上事件起重要作用)六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度例1：有事故樹如圖所示，求基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。 解:該事故樹共有4個(gè)基本事件。首先考慮基本事件x1。除了x1外該事故樹還有3個(gè)基本事件，這3個(gè)基本事件的狀態(tài)共有8（24-1）種組合，對應(yīng)這8種狀態(tài)，分別考慮x1的0、1兩種狀態(tài)，可根據(jù)事故樹圖或事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)確定頂事件的狀態(tài)，見表2-11。最小割集六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 由表2-11可以看出，在x2，x3，x4的

48、8種組合狀態(tài)中，有5種當(dāng)x1由0變?yōu)?時(shí)頂事件狀態(tài)由0變1（注意：此時(shí)其余基本事件狀態(tài)不變），即ml=5（8-3=5），代入公式可得： 同理可得： 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可作出基本事件結(jié)構(gòu)重要排序如下: 即僅從基本事件在事故樹結(jié)構(gòu)中所占的位置來分析，x1最為重要，其次是x2再次是x3和x4。1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 例2：如圖4-16，為一事故樹T=x1+x2x3，試求IT(x1)，IT(x2) ，IT(x3) 。 該事故樹真值表見表4-15(課本P80)。根據(jù)表4-15，可計(jì)算： 因此有： IT(x1) IT(x2)= IT(x3)說明x1對T的影響程度

49、最大，x2，x3對T有相同的影響程度。故首先考慮控制x1。1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析例3：如圖所示事故樹，試對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析第一步：列出基本事件狀態(tài)值與頂上事件狀態(tài)值表。 本事故樹共有5個(gè)基本事件（x1,x2,x3,x4,x5) ，則需考察225 = 32個(gè)狀態(tài)。按照二進(jìn)制數(shù)列表，見表3-3（下頁）。 列表時(shí)，可參考最小割集或最小徑集，確定頂上事件的狀態(tài)值。1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度例3：如圖所示事故樹，試對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度 第二步：計(jì)算結(jié)構(gòu)重要系數(shù) (1

50、) x1的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)。 表3-3中，左半部x1的狀態(tài)值均為0，右半部x1的狀態(tài)值均為1，而其他4個(gè)基本事件的狀態(tài)值都對應(yīng)保持不變。用右半部的 （12個(gè)）對應(yīng)減去左半部 （5個(gè)）的值，累計(jì)差值為7（12-5=7）。 即25-1=16個(gè)對照組中，共有7組說明x1的變化引起頂上事件的變化。得：例3：如圖所示事故樹，試對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度 第二步：計(jì)算結(jié)構(gòu)重要系數(shù)(2)其他基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù) 對基本事件x2，將表中左右部分分為兩部分，在左半部上面8種組合中，x2的狀態(tài)值均為0;下面8種組合中，x2的狀態(tài)值均為1，其他4個(gè)基本

51、事件的狀態(tài)值都對應(yīng)保持不變。右半部的上下8種組合情況也是如此。以下面8組的 對應(yīng)減去上面8組的 的值，累計(jì)差值為1。 即25-1=16個(gè)對照組中，共有1組說明x2的變化引起頂上事件的變化。得：例3：如圖所示事故樹，試對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 同樣，再將每8組一分為二，對應(yīng)相減，累計(jì)其差，除以16，可得到x3的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)；采用同樣方式，可得到x4和x5的結(jié)構(gòu)重要系數(shù):1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度 例3：如圖所示事故樹，試對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析第三步，排列結(jié)構(gòu)重要度順序 根據(jù)各個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)，排列出它們的結(jié)構(gòu)重要度順序

52、為： 由上例可以看出，求結(jié)構(gòu)重要系數(shù)的計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜和占用時(shí)間的，且隨著事故樹基本事件數(shù)目的增加，其判斷、計(jì)算量按指數(shù)規(guī)律增長。因此，當(dāng)事故樹的基本事件數(shù)目較多時(shí)，必須采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。1、利用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析的簡化方法，它具有足夠的精度，同時(shí)又不至于過分復(fù)雜。 采用最小割集或最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析，主要是依據(jù)如下4條原則來判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)的大小，并排列出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，而不求結(jié)構(gòu)重要系數(shù)的精確值。（1）單事件最小

53、割(徑)集中的基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)最大。 例如，若某事故樹共有如下3個(gè)最小割集:由于最小割集K1由單個(gè)基本事件x1組成，所以x1的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)最大，即 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序（2）僅出現(xiàn)在同一最小割(徑)集中的所有基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)相等 我們?nèi)杂蒙侠淖钚「罴M(jìn)行分析。由于基本事件x2,x3,x4僅在同一最小割集K2中出現(xiàn)，所以： 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序（3）僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干最小割(徑)集中時(shí) 僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干最小割(徑)集中時(shí)，其基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)根據(jù)出現(xiàn)

54、的次數(shù)而定：出現(xiàn)次數(shù)相同，則結(jié)構(gòu)重要系數(shù)相等；出現(xiàn)的次數(shù)越少，其結(jié)構(gòu)重要系數(shù)越??；出現(xiàn)的次數(shù)越多，其結(jié)構(gòu)重要系數(shù)越大。 例如：若某事故樹共有如下4個(gè)最小割集: 由于各最小割集所包含的基本事件個(gè)數(shù)相等（均為3個(gè)基本事件），所以應(yīng)按本原則進(jìn)行判斷。 由于基本事件x4,x5,x6,x7在這4個(gè)事件個(gè)數(shù)相等的最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)均為1次，所以： 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序（3）兩基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干最小割(徑)集中 由于x1在4個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn)4次； x2 、x3出現(xiàn)2次； x4,x5,x6,x7出現(xiàn)1次。所以有： 六、基本事件的結(jié)構(gòu)

55、重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （4）兩個(gè)事件出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割(徑)集中 這種情況下，基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的判定原則為: a.若它們重復(fù)在各最小割(徑)集中出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件最小割(徑)集中出現(xiàn)的基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大。 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （4）兩個(gè)事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割(徑)集中 b.在少事件的最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)少的基本事件與在多事件的最小割(徑)集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件比較，一般前者的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大于后者。一般在此種情況下（或者更為復(fù)雜的情況下），可采用近

56、似公式判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小。近似判別式1:式中: I(j) -基本事件xj結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的近似判別值; -為基本事件xj屬于最小割集ki(或最小徑集pi); nj-基本事件xj所在的最小割(徑)集中包含的基本事件個(gè)數(shù)。示例(計(jì)算公式1)：某事故樹最小割集為用近似公式計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。解：由公式(3-4)已知包含x1的割集只有一個(gè)（K1），而K1中有2個(gè)基本事件(即nj=2)，則有：同理：所以有：六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （4）兩個(gè)事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割(徑)集中 近似公式判斷各基本事件

57、的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大?。航婆袆e式2:式中: k -最小割集（或者最小徑集）總數(shù); -為基本事件xj屬于最小割集ki(或最小徑集pi); ni-最小割集ki(或最小徑集pi)包含的基本事件個(gè)數(shù)。示例(計(jì)算公式2) ：某事故樹最小割集為用近似公式計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。解：由公式(3-5)六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 已知有3個(gè)最小割集(k=3),包含x1的割集只有一個(gè)（K1），該割集中有2個(gè)基本事件(ni=2),。 則x1的結(jié)構(gòu)重要度為：x3的結(jié)構(gòu)重要度為：X5的結(jié)構(gòu)重要度為： 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 （4）兩個(gè)事件僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干最小割(

58、徑)集中 近似公式判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大?。航婆袆e式3:式中: I(j) -基本事件xj結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小的近似判別值; -為基本事件xj屬于最小割集ki(或最小徑集pi); nj-基本事件xj所在的最小割(徑)集中包含的基本事件個(gè)數(shù)。示例(計(jì)算公式3) ：某事故樹最小割集為用近似公式計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。解：由公式(3-6)已知包含x1的割集只有一個(gè)（K1），而K1中有2個(gè)基本事件(即nj=2)，則有：同理： 六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析2、根據(jù)最小割集或最小徑集判斷結(jié)構(gòu)重要度順序 采用最小割集或最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析，需要注意如下幾點(diǎn): (1)對于結(jié)構(gòu)重要度分析來說，采用最小割集和

59、最小徑集的效果是相同的。因此，若事故樹的最小割集和最小徑集都求出來，可以用兩種方法進(jìn)行判斷，以驗(yàn)證結(jié)果的正確性。 (2)采用上述4條原則判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大小時(shí)，必須按從第一條到第四條順序進(jìn)行判斷，而不能只采用其中的某一條或近似判別式。因近似判別式尚有不完善之處，故不能完全據(jù)其進(jìn)行判斷。 (3)近似判別式的計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)誤差。 一般來說，若最小割(徑)集中的基本事件個(gè)數(shù)相同時(shí)，利用3個(gè)近似判別式均可得到正確的排序;若最小割(徑)集中的基本事件個(gè)數(shù)相差較大時(shí)，式(3-4)和式(3-6)可以保證排列順序的正確; 若最小割(徑)集中的基本事件個(gè)數(shù)僅相差12個(gè)時(shí)，式(3-5)和式(3-4)可能

60、產(chǎn)生較大的誤差。 3個(gè)近似判別式中，式(3-6)的判斷精度最高。如圖4-12中：3、概率函數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 對事故樹概率函數(shù)求偏導(dǎo)后，各基本事件的概率都以代入，計(jì)算其結(jié)構(gòu)重要度。即：認(rèn)為各個(gè)基本事件的概率均為1/2，帶入求其結(jié)果重要度，即：3、概率函數(shù)求導(dǎo)法計(jì)算事故樹結(jié)構(gòu)重要度六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析4、基本事件結(jié)構(gòu)重要度簡易算法六、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 給每一個(gè)最小割集都賦給分值1，由最小割集中的基本事件平分，然后每個(gè)基本事件積累其得分，按其得分多少，排出結(jié)構(gòu)重要度的順序。 示例：某事故樹最小割集：試確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度。 事故樹定量分析