復(fù)變函數(shù)與積分變換(練習(xí)題)-(答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換第一章 練習(xí)題計算；解：（1）； （2）。解方程組；解：消元法，得：，解得：，代入得：。3求、的模與輻角的主值；解：， ； 。4用復(fù)數(shù)的三角表示計算、；解：； ， ， ，。5解方程； ，。6用復(fù)數(shù)形式的參數(shù)方程表示連接與的直線段； 解：， 。7證明：。 證明：， ， 。第二章 解析函數(shù)1（ ），主值為（ ）； 解：， ， 。2當(dāng)（ ）時，在區(qū)域內(nèi)解析；解：C-R方程， ， ， 得到。3函數(shù)在復(fù)平面除去實軸上一區(qū)間（ ）外是解析的；4函數(shù)在其可導(dǎo)處的導(dǎo)數(shù)

2、為（ ）； 解：，C-R方程：，可導(dǎo)點，。5計算、的值； ； ，。6問函數(shù)在何處可導(dǎo)？何處解析？并求，； 解：C-R方程 ，處可導(dǎo)，不存在，處處不解析。7是否正確？若不正確，舉例說明； 錯誤， ， ， ，。8已知，求以為虛部的解析函數(shù)，并單獨用的形式表示； 解：C-R方程：， ，得到： 。9如果函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，并且滿足條件，試證在必為常數(shù)。解：方程兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)得： ， C-R方程：，解得：，在必為常數(shù)。第三章 復(fù)變函數(shù)的積分1（ ）；（ ）；2、計算積分，是由到的直線段；解：，的直線段的復(fù)數(shù)形式的參數(shù)方程為：計算積分（1），；（2）；解：（1）內(nèi)有奇點， ；（2）內(nèi)沒有奇點4計算，其中是(

3、1) ; (2) ; （3）； （4）解：（1）； （2）； （3）在內(nèi)處處解析，故； （4）。5、計算積分，其中是不經(jīng)過與的簡單光滑閉曲線 解：（1） （2） （3） （4）。第四章 解析函數(shù)的級數(shù)表示1的冪級數(shù)展開式為（ ），收斂域為（ ）；2函數(shù)展開成的冪級數(shù)，有（ ）；下列冪級數(shù)的收斂半徑（1）；（2）；（3）；解：（1），收斂半徑為； （2），收斂半徑為； （3），收斂半徑為。判斷下列級數(shù)的斂散性（1）；（2）；（3）；解：（1） 條件收斂；（2），絕對收斂；（3），故發(fā)散。把分別在和展開為泰勒級數(shù)；解：（1）展開成泰勒級數(shù)， ； （2）展開成泰勒級數(shù)， 。將函數(shù) 分別在圓環(huán)域和內(nèi)展

4、開成洛朗級數(shù)；解：（1）內(nèi)；（2），7將分別在圓環(huán)域（1）；（2）內(nèi)展開為洛朗級數(shù)。第五章 留數(shù)及其應(yīng)用1分別是、的幾階極點；解：，三階極點； 三階極點； ，二階極點。2留數(shù)( )3計算積分； 解：。計算積分、；解：； （3）5用留數(shù)計算積分； 6（1）若，計算的值；（2）用留數(shù)方法計算積分，其中為正向圓周第八章 傅里葉變換求函數(shù) 的傅立葉變換的頻譜函數(shù)（其中為常數(shù)）及振幅頻譜解：令，。2設(shè)傅氏變換，證明象函數(shù)的微分性質(zhì)：第九章 拉普拉斯變換1用拉普拉斯變換解常微分方程，的特解2用拉氏變換解微分方程，解：令，方程兩邊拉氏變換得：， （1）代入初始條件到（1）式得：， （2）解得：拉氏變換定義：；，；性質(zhì)：令，線性性質(zhì)： 微分性質(zhì)： 導(dǎo)數(shù)的像函數(shù) 像函數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分性質(zhì)：積分的像函數(shù) 像函數(shù)的積分 延遲性質(zhì)： 位移性質(zhì)： 卷積性質(zhì)：應(yīng)用解微分方程（組）傅立