新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)重難點(diǎn)突破專題03《立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題和最值問題》（解析版）

1、 31/31專題03 立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)和最值問題題型一 立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題1如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，下列說法正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A直線 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 B過點(diǎn)的 SKIPIF 1 0 的平面 SKIPIF 1 0 ，則平面 SKIPIF 1 0 截正方體所得的截面周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 C若線段 SKIPIF 1 0 上有一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離的最小值為 SKI

2、PIF 1 0 D動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在側(cè)面 SKIPIF 1 0 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 成角正切的取值范圍是 SKIPIF 1 0 【解答】解：對(duì)于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF

3、 1 0 不垂直，故 SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，如圖1，取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由三垂線定理得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 截正方體所得的截面為 SKIPIF 1 0 ，故周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對(duì)

4、于 SKIPIF 1 0 ，如圖過 SKIPIF 1 0 構(gòu)造平面與 SKIPIF 1 0 平行， SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離的最小值， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，如圖3，取 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 點(diǎn)軌跡為 SKIPIF 1 0 在正方形 SKIPIF 1 0 中，當(dāng) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF

5、1 0 重合時(shí)， SKIPIF 1 0 最大，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 最小所以 SKIPIF 1 0 因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角， SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 成角正切的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 2如圖，在正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是 SKIP

6、IF 1 0 SKIPIF 1 0 A對(duì)任意動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)不存在與平面 SKIPIF 1 0 平行的直線B對(duì)任意動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)存在與平面 SKIPIF 1 0 垂直的直線C當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 從 SKIPIF 1 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 0 的過程中，二面角 SKIPIF 1 0 的大小不變D當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 從 SKIPIF 1 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 0 的過程中，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離逐漸變大【解答】解：對(duì)任意動(dòng)點(diǎn) SKIP

7、IF 1 0 ，在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)只要與 SKIPIF 1 0 平行的直線，即可與平面 SKIPIF 1 0 平行，所以 SKIPIF 1 0 不正確；對(duì)任意動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)存在與平面 SKIPIF 1 0 垂直的直線，不正確；因?yàn)槎娼?SKIPIF 1 0 的大小不變是銳角，所以 SKIPIF 1 0 不正確；當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 從 SKIPIF 1 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 0 的過程中，二面角 SKIPIF 1 0 的大小不變，由二面角的定義可知，命題是真命題，正確；當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 從 SKIPIF 1

8、 0 運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 0 的過程中，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離逐漸變大，不正確；因?yàn)?SKIPIF 1 0 是定值，三角形 SKIPIF 1 0 的面積是定值，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離不變，所以 SKIPIF 1 0 不正確；故選： SKIPIF 1 0 3如圖，正方體 SKIPIF 1 0 的棱長(zhǎng)為1，線段 SKIPIF 1 0 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則下列結(jié)論中正確的有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A當(dāng) SKIPIF

9、1 0 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)， SKIPIF 1 0 總成立B當(dāng) SKIPIF 1 0 向 SKIPIF 1 0 運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角 SKIPIF 1 0 逐漸變小C二面角 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 D三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積為定值【解答】解：對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，易證 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，同理可證 SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1

10、0 即平面 SKIPIF 1 0 ，而平面 SKIPIF 1 0 即平面 SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 向 SKIPIF 1 0 運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角 SKIPIF 1 0 的大小不變， SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 從 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)向點(diǎn) SKIPIF 1 0 運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面 SKIPIF 1 0 逐漸向底面 SKIPIF 1 0 靠攏，這個(gè)過程中，二面角越來越小，所以二面角 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIP

11、IF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，所以體積為 SKIPIF 1 0 ，即體積為定值， SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 4如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A無論點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上如何移

12、動(dòng)，都有異面直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的夾角為 SKIPIF 1 0 B三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積為108C直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值 SKIPIF 1 0 D直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成最大角的余弦值為 SKIPIF 1 0 【解答】解：在正方體 SKIPIF 1 0 中，易證 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以異面直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的夾角

13、為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 正確； SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；在棱 SKIPIF 1 0 上取點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 ，連結(jié) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （如圖），則易知 SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角或其補(bǔ)角，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角的余弦值為 SKIPIF 1

14、0 ，則 SKIPIF 1 0 正確；由題意知三棱錐 SKIPIF 1 0 為棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 的正四面體，作 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為垂足，則 SKIPIF 1 0 為正 SKIPIF 1 0 的中心，且 SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角，所以 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 移動(dòng)到 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 0 最短，如圖，此時(shí) SKIPIF 1 0 最小， SKIPIF 1 0 最大，此時(shí) SKIPIF 1 0 ，則 SK

15、IPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 5在棱長(zhǎng)為1的正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A存在 SKIPIF 1 0 點(diǎn)使得異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角為 SKIPIF 1 0 B存在 SKIPIF 1 0 點(diǎn)使得異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角為 SKIPIF 1 0 C存在 SKIPIF 1 0 點(diǎn)使得二面角 SKIPIF 1 0 的平面角為 SKIPIF 1 0 D當(dāng) SKIPIF

16、 1 0 時(shí)，平面 SKIPIF 1 0 截正方體所得的截面面積為 SKIPIF 1 0 【解答】解：對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，交于 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，取點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 時(shí)，連接 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 對(duì)；對(duì)于 SKIPIF 1 0

17、，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成角就是 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 錯(cuò)；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)槎娼?SKIPIF 1 0 的平面角為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 錯(cuò)；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1

18、0 于 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 對(duì)故選： SKIPIF 1 0 6已知正方體 SKIPIF 1 0 的棱長(zhǎng)為4， SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 上的一條線段，且 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF

19、 1 0 與 SKIPIF 1 0 一定不垂直B二面角 SKIPIF 1 0 的正弦值是 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 的面積是 SKIPIF 1 0 D點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離是常量【解答】解：對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 0 重合時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，由于點(diǎn) SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 上的一條線段，所以平面 SKIPIF 1 0

20、 即平面 SKIPIF 1 0 ，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，4， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 即平面 SKIPIF 1 0 ，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，同理可求得平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，設(shè)二面角 SKIPIF

21、1 0 為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的高，所以 SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

22、平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離為常量，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 7在長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 上靠近點(diǎn) SKIPIF 1 0 的三等分點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是長(zhǎng)方形 SKIPIF 1 0 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF

23、 1 0 所成角的大小相等，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 B三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積為4C存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 D線段 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)度的取值范圍為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確； SKIPIF 1 0 ，故 SK

24、IPIF 1 0 錯(cuò)誤；連接 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的角， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的大小相等， SKIPIF 1 0 ，

25、則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 的中垂線上，即點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 0 重合時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 上靠近 SKIPIF 1 0 的三等分點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng)點(diǎn) SKI

26、PIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 或點(diǎn) SKIPIF 1 0 處時(shí)，線段 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)度取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處時(shí)，線段 SKIPIF 1 0 的線段取得最小值，最小值為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 線段 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)度的取值范圍為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 8已知正方體 SKIPIF 1 0 棱長(zhǎng)為2，如圖， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SK

27、IPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 下面說法正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值范圍為 SKIPIF 1 0 B點(diǎn) SKIPIF 1 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 0 重合時(shí)，平面 SKIPIF 1 0 截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大C點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)時(shí)，若平面 SKIPIF 1 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則平面 SKIPIF 1 0 截正方體所得截面圖形是等腰梯形D已知 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)，當(dāng) S

28、KIPIF 1 0 的和最小時(shí)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)【解答】解：對(duì)于 SKIPIF 1 0 選項(xiàng)，以點(diǎn) SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 所在直線分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 軸建立空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIP

29、IF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為平面 SKIPIF 1 0 的一個(gè)法向量，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以，直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值范圍為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 選項(xiàng)正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 重合時(shí)，連接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，在正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0

30、， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四邊形 SKIPIF 1 0 是正方形，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，同理可證 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，易知 SKIPIF 1 0 是邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 的等邊三角形，其面積為 SKIPIF 1 0 ，周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPI

31、F 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分別為棱 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，易知六邊形 SKIPIF 1 0 是邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 的正六邊形，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，正六邊形 SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 ，面積為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的面積小于正六邊形 SKI

32、PIF 1 0 的面積，它們的周長(zhǎng)相等， SKIPIF 1 0 選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于 SKIPIF 1 0 選項(xiàng)，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 交棱 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ，所以，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為棱 SKI

33、PIF 1 0 的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ，1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以，四邊形 SKIPIF 1 0 為等腰梯形， SKIPIF 1 0 選項(xiàng)正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 選項(xiàng)，將矩形 SKIPIF 1 0 與矩形 SKIPIF 1 0 延展為一個(gè)

34、平面，如下圖所示：若 SKIPIF 1 0 最短，則 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以，點(diǎn) SKIPIF 1 0 不是棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： SKIPIF 1 0 9如圖，在正四棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是側(cè)面 SKIPIF 1 0 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，記 SKIPIF

35、1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的角為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 【解答】解：以 SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) SKIPIF 1 0 ，3， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1

36、 0 ， SKIPIF 1 0 ，3， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，3， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量 SKIPIF 1 0 ，1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，3， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的角為 SKI

37、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取最大值為 SKIPIF 1 0 此時(shí) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值為： SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 10在正三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPI

38、F 1 0 的周長(zhǎng)為定值B當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積為定值C當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 D當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【解答】解：對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，此時(shí) SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1

39、0 ，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處時(shí)， SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 0 ，故周長(zhǎng)不為定值，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以直線 SKIPIF 1 0 上的

40、點(diǎn)到平面 SKIPIF 1 0 的距離相等，又 SKIPIF 1 0 的面積為定值，所以三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積為定值，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，取線段 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，連結(jié) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線段 SKIPIF 1 0 上，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處時(shí)， SKIPI

41、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，同理，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處， SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，取 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所

42、以 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 在線的 SKIPIF 1 0 上，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處時(shí)，取 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，連結(jié) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，在正方形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1

43、 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，在正方體形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)檫^定點(diǎn) SKIPIF 1 0 與定直線 SKIPIF 1 0 垂直的平面有且只有一個(gè)，故有且僅有一個(gè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1

44、 0 11如圖，已知四邊形 SKIPIF 1 0 為直角梯形， SKIPIF 1 0 為矩形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)，求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 0 為線段 SKIPIF 1 0 上一動(dòng)點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的取值范圍【解答】證明：（1） SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平

45、面 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 建立空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 如圖，則 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，1， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，1， SKIPIF 1 0 ，

46、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ；解：（2）由（1）知， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKI

47、PIF 1 0 ，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故平面 SKIPIF 1 0 的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)取最大值 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)取最小值 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的取值范圍為 SKIP

48、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 12如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是棱 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 （1）求證： SKIPIF 1 0 ；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 取得最大值時(shí)，求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值【解答】解：（1）證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1

49、0 ， SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）由（1）得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最大值為2，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPI

50、F 1 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 0 重合，即 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 0 重合，即 SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，2， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF

51、 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，1， SKIPIF 1 0 ，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的一個(gè)法向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，1， SKIPIF 1 0 ，設(shè)二面角 SKIPIF 1 0 的平面角為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 0 重合，點(diǎn) SKIPIF 1

52、0 與點(diǎn) SKIPIF 1 0 重合，同理可得二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 綜上，當(dāng) SKIPIF 1 0 取得最大值時(shí)，二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 題型二 立體幾何中的最值問題13在四面體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， SKIPIF 1 0 ，二面角 SKIPIF 1 0 的大小為 SKIPIF 1 0 ，則下列說法正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B四面體 SKIPIF 1 0 的體積 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF

53、 1 0 C棱 SKIPIF 1 0 的長(zhǎng)的最小值為 SKIPIF 1 0 D四面體 SKIPIF 1 0 的外接球的表面積為 SKIPIF 1 0 【解答】解：對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，假設(shè) SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)槿切?SKIPIF 1 0 為正三角形，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0

54、 ，而題中并不能得到 SKIPIF 1 0 ，故假設(shè)不成立，所以 SKIPIF 1 0 不垂直 SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，要使的 SKIPIF 1 0 最大，只需高最大，故 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，由選項(xiàng) SKIPIF 1 0 中可知，此時(shí) SKIPIF 1 0 也最小，故 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確；對(duì)于 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 的外心為

55、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，設(shè)過 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 垂直的直線為 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則外接球球心 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上，只需 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以四面體 SKI

56、PIF 1 0 的外接球的表面積為 SKIPIF 1 0 ，故選項(xiàng) SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 14已知長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 0 的高 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 0 最大時(shí)，二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 長(zhǎng)方體 SKIPIF 1 0 的高 SKIPIF 1 0 ， SKI

57、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 最大時(shí)， SKIPIF 1 0 ，以 SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

58、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ，設(shè)二面角 SKIPIF 1 0 的平面角為 SKIPIF 1 0 ，結(jié)合圖形得 SKIPIF 1 0 為鈍角，則

59、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 15如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)當(dāng)平面 SKIPIF 1 0 與底面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角最小時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 【解答】解：以 SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1

60、0 ， SKIPIF 1 0 ，4， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，3， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，0， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的一個(gè)法向量為 SKIPIF 1 0 ，設(shè)平面 SKIPIF 1 0 與底面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角為 SKIPIF 1