熵和熵增加原理

1、9.5 熵和熵增加原理 9.5.1 玻耳茲曼熵 9.5.2 熵增加原理 9.5.3 克勞修斯熵 9.5.4 理想氣體的熵1 熵，表示系統(tǒng)無序性的大小。其變化，反映孤立系統(tǒng)自發(fā)過程的方向性。 熵的概念由克勞修斯于1865年首先在宏觀上引入，并用熵增加原理表述了熱力學過程的方向性?？藙谛匏轨睾筒６澛氐葍r 1877年，茲曼把熵和概率聯(lián)系起來，闡明了熵和熵增加原理的微觀本質(zhì)。可以證明：2 1877年玻耳茲曼在微觀上引入熵，表示系統(tǒng)無序性的大小玻耳茲曼熵公式：S = k lnS ln 1900年普朗克引入系數(shù) k 玻耳茲曼常量9.5.1 玻耳茲曼熵單位： JK1 3一個宏觀狀態(tài) 一個 值 一個S 值

2、熵是系統(tǒng)的一個狀態(tài)函數(shù) 設1和2分別表示兩個獨立子系統(tǒng)的熱力學概率，整個系統(tǒng)的熱力學概率： 熵具有可加性整個系統(tǒng)的熵： 熵和 一樣，也是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動的無序性的一種量度。 把熵和概率聯(lián)系起來：具有深遠意義的思想 熵的概念，已經(jīng)進入人文科學領域。49.5.2 熵增加原理 孤立系統(tǒng)進行不可逆過程時總是向熱力學概率增加的方向進行，而進行可逆過程時系統(tǒng)的熱力學概率不變。 一個孤立系統(tǒng)的熵永不會減少（孤立系統(tǒng)） S1、S2：系統(tǒng)初、末態(tài)熵；“=” ：可逆過程，“”：不可逆過程 熵增加原理（熱力學第二定律的數(shù)學表述）5 由熵增加原理可知：對于孤立系統(tǒng)所經(jīng)歷的某一過程，如果過程是可逆的，則熵不變；過程不可

3、逆，熵增加。系統(tǒng)在可逆絕熱過程中熵不變，在不可逆絕熱過程中熵增加。 孤立系統(tǒng)中發(fā)生的過程一定絕熱，熵增加原理可表達為：（絕熱過程） 一旦到達平衡態(tài)，系統(tǒng)在宏觀上就不再發(fā)生變化。 由于平衡態(tài)的熵最大，所以孤立系統(tǒng)總是自發(fā)地由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡。6 ：系統(tǒng)的熱溫比沿任一循環(huán)的積分都小于或等于零9.5.3 克勞修斯熵“”：可逆循環(huán)；“”：不可逆過程L ：系統(tǒng)所經(jīng)歷的任意過程也是對熱力學第二定律的數(shù)學表述129.5.4 理想氣體的熵綜合熱力學第一、第二定律： 得熱力學中的一個基本關系式： 1mol 理想氣體由狀態(tài)1經(jīng)過某一過程到達狀態(tài)2，熵變： （可逆過程），（可逆過程）13 【例9.6】一剛性絕熱

4、容器用隔板平均分成左、右兩部分。開始時在容器的左側(cè)充滿1mol單原子理想氣體，并處于平衡態(tài)，容器右側(cè)抽成真空。打開隔板后氣體自由膨脹充滿整個容器并達到平衡。求熵變。解（1）用玻耳茲曼熵計算14（2）用克勞修斯熵計算 與玻耳茲曼熵的結(jié)果一致，反映出這兩種熵的等價性。15 【例9.7】設有1kg溫度為20 的水。求下述過程引起水的熵變及水和爐子所組成系統(tǒng)的熵變：(1) 把水放到100的爐子上加熱到100。(2) 把水先放到50的爐子加熱到50，再放到100的爐子加熱到100。(3) 把水依次與一系列溫度從20逐漸升高到100的無窮小溫差的爐子接觸，最后使水達到100。 （1）水在爐子上的加熱是有限溫差熱傳導，不可逆。解 為計算水的熵變，設想把水依次與一系列溫度逐漸升高無窮小溫差dT的爐子接觸，通過可逆的等溫熱傳導使水溫升高到100 。16水的熵變： 因此上述結(jié)果就是把水直接放到100 爐子上加熱到100 所引起的熵變。水的熵變與加熱的過程無關，17 設想爐子與另一假想的等溫熱源接觸，放出使水溫升高到100所需熱量。 爐子：恒溫熱源，等溫放熱。系統(tǒng)的熵變：爐子的熵變： 18爐子的熵變：（2）水的熵變?nèi)詾橄到y(tǒng)的熵變：（3）與前兩種情況不同，水和一系列無窮小溫差的爐子組成的孤立系統(tǒng)進行的是可逆過程，因此，系統(tǒng)的熵變 S = 0。19參考材料：克勞修斯等式的