線性回歸經(jīng)典假設(shè)分析

1、關(guān)于線性回歸經(jīng)典假設(shè)的分析第一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 多重共線性 多重共線性含義及引起的后果 多重共線性的檢驗(yàn) 多重共線性的克服及嶺回歸方法 第二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.1.1 多重共線性含義及引起的后果一、多重共線性的含義“多重共線性”一詞由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解釋變量間存在線性關(guān)系。針對總體回歸模型（2.2）式 , 的經(jīng)典假設(shè)條件，要求 （4.1） 即要求矩陣X滿秩。X滿秩就能保證行列式 ，從而可以得到參數(shù)的估計(jì)值 。如果這個假設(shè)條件不滿足，即 ，就表明某些解釋變量之 間存在完全的線性相關(guān)關(guān)系，在這種情形下

2、，根本無法求出參數(shù)的估計(jì)值 。 第三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月然而，在實(shí)際問題中，某些解釋變量之間不是完全線性相關(guān)的或接近完全線性相關(guān)的。就模型中解釋變量的關(guān)系而言，有三種可能。 1、 ，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時已不需要多重回歸，每個參數(shù)j都可以通過Y對 的一元回歸來估計(jì)。 2、 ，解釋變量間完全共線性。此時模型參數(shù)將無法確定。直觀地看，當(dāng)兩變量按同一方式變化時，要區(qū)別每個解釋變量對被解釋變量的影響程度就非常困難。第四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 3、 ，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的是這種情形。隨著共線性程度的加強(qiáng)，

3、對參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性帶來影響。因此我們關(guān)心的不是有無多重共線性，而是多重共線性的程度。這里需要說明的是，在解決實(shí)際問題的過程中，經(jīng)濟(jì)變量在時間上有共同變化的趨勢。如在經(jīng)濟(jì)上升時期，收入、消費(fèi)、就業(yè)率等都增長，當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于收縮期，收入、消費(fèi)、就業(yè)率等都下降或增長率下降。當(dāng)這些變量同時做解釋變量就會給模型帶來多重共線性問題。另外，解釋變量與其滯后變量同作解釋變量時，也會引起多重共線性。第五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、多重共線性引起的后果如果解釋變量之間存在明顯的相關(guān)關(guān)系，即存在嚴(yán)重的多重共線性，將會影響模型的構(gòu)建。 1、當(dāng) ，X為降秩矩陣，則 不存在， 不可計(jì)算。 2、

4、若 ，即使 ， 仍具有無偏性，即 第六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月然而，當(dāng) 時， 接近降秩矩陣， 即 ， 變得很大。 所以 喪失有效性。以二元解釋變量線性模型為例，當(dāng) 時， 為 時 方差的2.78倍。當(dāng) 時， 為 時的10.26倍。第七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.1.2 多重共線性的檢驗(yàn)既然多重共線性會造成一些嚴(yán)重的后果，在建立線性回歸模型的過程中，有必要檢驗(yàn)樣本是否存在多重共線性。 第八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)樣本是否存在嚴(yán)重的多重共線性常用的方法如下。 一、可決系數(shù)的值較大而回歸系數(shù)的t值較小。當(dāng)模型的可決系數(shù)R2很高，總體

5、顯著性檢驗(yàn)的F值很高，而每個回歸參數(shù)估計(jì)值的方差 又非常大，即t值很低時，說明解釋變量之間存在多重共線性。 二、 Klein判別法。計(jì)算多重可決系數(shù)R2及解釋變量之間的簡單相關(guān)系數(shù) 。若有某個 R2，則Xi，Xj間的多重共線性是有害的。第九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 三、特征值與病態(tài)指數(shù)。根據(jù)矩陣行列式的性質(zhì)，矩陣的行列式等于其特征根的連乘積。因而當(dāng)行列式 時，矩陣 XX 至少有一個特征根近似等于零。反之，可以證明，當(dāng)矩陣XX至少有一個特征根近似等于零時，X的列向量之間必存在多重共線性。第十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)際上，設(shè) 是矩陣XX的一個近似等于零

6、特征根，c是對應(yīng)于該特征根的特征向量，則（4.2）對（4.2）式兩邊左乘c，即有 即 從而 （4.3） 這里（4.3）式就反映出了前面所定義的多重共線性。我們應(yīng)該注意到，矩陣XX有多少個特征根近似為零，設(shè)計(jì)矩陣就會有多少個類似（4.3）式多重共線性關(guān)系，并且這些多重共線關(guān)系系數(shù)向量就等于接近于零的那些特征根對應(yīng)的特征向量。第十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月另外，特征根近似為零的標(biāo)準(zhǔn)可以用下面的病態(tài)指數(shù)（condition index）來確定。記XX的最大特征根為 ，稱（4.4） 為特征根的病態(tài)指數(shù)。注意特征根的個數(shù)與病態(tài)指數(shù)都包含了常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)。病態(tài)指數(shù)度量了矩陣 的特征根散布

7、程度，可以用來判斷多重共線性是否存在以及多重共線性的嚴(yán)重程度。一般認(rèn)為，當(dāng)0CI10時，設(shè)計(jì)矩陣X沒有多重共線性；當(dāng)10CI100時，則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性。第十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.1.3 多重共線性的克服及嶺回歸方法如果多重共線性較為嚴(yán)重，我們該如何處理？一般來說沒有一個十分嚴(yán)格的克服多重共線性的方法。但是，可以盡量的降低線性回歸模型中存在的多重共線性。這里介紹一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)則和理論方法以便克服或降低多重共線性問題時參考。第十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、克服多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法 1、剔除變量。面對嚴(yán)重的多重共線性，最簡單的克服方法之一就

8、是剔除一個共線性的變量。但是，如果從模型中剔除的是重要的解釋變量，可能會引起模型的設(shè)定誤差。所謂設(shè)定誤差是指在回歸分析中使用了不正確的模型。我們知道，在解釋糧食產(chǎn)量的模型中，應(yīng)該包括播種面積和施肥量，那么剔除播種面積這個變量，就會構(gòu)成設(shè)定誤差。當(dāng)模型中出現(xiàn)設(shè)定誤差時，線性模型的分析出現(xiàn)的問題會更為嚴(yán)重，其中問題之一是當(dāng)出現(xiàn)設(shè)定誤差時，回歸系數(shù)的估計(jì)值是有偏的，這與多重共線性相比是一個更為嚴(yán)重的問題。第十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月事實(shí)上，假設(shè)真實(shí)的模型為如果我們錯誤的擬合了模型 記 ，第十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月那么， 這里， 為回歸模型 中回歸系數(shù)

9、的最小二乘估計(jì)量。 第十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月所以， （4.5）當(dāng)解釋變量之間存在多重共線性時， 是不會為零的，從而由（4.5）式知，這說明如果因?yàn)橛卸嘀毓簿€性而將一共線變量刪除會導(dǎo)致有偏估計(jì)，而有偏估計(jì)對參數(shù)的估計(jì)來說，是一個更為嚴(yán)重的問題。在這里我們需要提及的是，在不完全共線的情形下，OLS估計(jì)量仍然是BLUE。第十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 2、增加樣本容量。由于多重共線性是一個樣本特征，所以有可能在同樣變量的另一樣本中共線性問題并不嚴(yán)重。這樣只需要增大樣本容量就能減輕共線性問題?？磥碓黾訕颖救萘靠赡苁强朔簿€性的一個好方法，但在實(shí)際解決問

10、題時，我們補(bǔ)充數(shù)據(jù)擴(kuò)大樣本容量并不是一件容易的事情，特別是在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時所希望的解釋變量的值就更困難。第十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 3、先驗(yàn)信息。如果通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的線性關(guān)系，可以將這種線性關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行最小二乘估計(jì)。 第十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月為了進(jìn)一步說明問題，假設(shè)我們考慮模型如果依據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)分析可以認(rèn)為兩個解釋變量的系數(shù)相互關(guān)系為 ，運(yùn)用這個先驗(yàn)信息有 其中， 。這樣可以估計(jì)出 ，然后可以得到 。第二十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月另外，我們應(yīng)該注意到，橫

11、截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)并用也是先驗(yàn)信息法的一種變形，這種方法稱為數(shù)據(jù)并用（pooling the data）。其基本思想是，首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時間序列數(shù)據(jù)估計(jì)另外的部分參數(shù)，最后得到整個方程參數(shù)的估計(jì)。第二十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、一階差分方法一階差分法就是將原模型變形為差分模型的形式，進(jìn)而降低多重共線性的一種方法。將原模型 經(jīng)過一階差分變換為 其中， ， ， ， ， 。 第二十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一般情況，差分變換后變量之間的相關(guān)性比變換前要弱的多，所以差分后的模型可以有效地降低出現(xiàn)共線性的現(xiàn)象。然而，差分變換常常

12、會引起信息的丟失，使自由度減少了一個，也可能會使得模型的干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)，即第二十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這樣就違背了經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，因此在具體應(yīng)用時要慎重。關(guān)于序列相關(guān)的有關(guān)內(nèi)容將在后面詳細(xì)介紹。第二十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、逐步回歸法 逐步回歸法的基本思想是，首先用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸，然后以對被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，以對被解釋變量貢獻(xiàn)大小為順序逐個引入其余的解釋變量。這個過程會出現(xiàn)3種情形。若新變量的引入改進(jìn)了和檢驗(yàn)，且回歸參數(shù)的t檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則該變量在模型中

13、予以保留。若新變量的引入未能改進(jìn)和檢驗(yàn)，且對其他回歸參數(shù)估計(jì)值的t檢驗(yàn)也未帶來什么影響，則認(rèn)為該變量是多余的，應(yīng)該舍棄。若新變量的引入未能改進(jìn)和檢驗(yàn)，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的符號與數(shù)值，同時本身的回歸參數(shù)也通不過t檢驗(yàn)，這說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性，舍棄該變量。第二十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月四、嶺回歸法當(dāng)在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型存在多重共線性時，最小二乘估計(jì)的性質(zhì)就不夠理想，有時甚至遭到破壞。在這種情況下，要從本質(zhì)上克服多重共線性，就需要一些新的估計(jì)方法。近四十年來，人們提出了許多新的估計(jì)方法，其在理論上最有影響并得到廣泛應(yīng)用的就是嶺估計(jì)（ridge regress

14、ion）。為了能夠較為深入了解嶺回歸方法，并進(jìn)一步說明嶺估計(jì)量的優(yōu)良性，我們引進(jìn)評價一個估計(jì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)均方誤差（mean squared errors）。第二十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè) 為 未知參數(shù)向量， 為 的一個估計(jì)量。定義 的均方誤差為 （4.6） 它量度了估計(jì)量 跟未知參數(shù)向量 平均偏離的大小。一個好的估計(jì)量應(yīng)該有較小的均方誤差。均方誤差有一個重要的性質(zhì)，即 （4.7）事實(shí)上， （4.8）第二十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)矩陣跡的有關(guān)性質(zhì)，（4.8）式中的第一項(xiàng) 為 如果記 ，則 （4.9） （4.9）式是估計(jì)量的各分量方差之和。 第二

15、十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月而且 （4.10） （4.10）式是估計(jì)量的各分量的偏差 平方和。這樣一個估計(jì)的均方誤差就是由各分量的方差和偏差所決定的。一個好的估計(jì)量應(yīng)該有較小的方差和偏差。第二十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月下面我們介紹嶺回歸的基本方法。當(dāng)解釋變量之間存在多重共線性時 ，則 將會增大，原因是 接近奇異。如果將 加上一個正常數(shù)對角陣kI（k0，I為單位矩陣），即 ，使得 的可能性比 的可能性更小，那么 接近奇異的程度就會比 小的多。 第三十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這樣就可以得到 的嶺回歸估計(jì)為 （4.11） 其中 稱為

16、 的嶺回歸估計(jì)量，k稱為嶺參數(shù)或偏參數(shù)。當(dāng)k取不同的值時，我們得到不同的估計(jì)，因此嶺估計(jì) 是一個估計(jì)類，當(dāng)k=0時， 就是普通最小二乘估計(jì)量。于是嚴(yán)格的講，最小二乘估計(jì)量就是嶺估計(jì)類中一個估計(jì)量。第三十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月但是在一般情況下，當(dāng)我們提及嶺估計(jì)時，一般不包括最小二乘估計(jì)。特別是在解釋變量之間存在多重共線性時，以 作為 的估計(jì)應(yīng)比最小二乘估計(jì)穩(wěn)定，隨著k的逐漸增大，回歸系數(shù)可能呈現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，要選擇適當(dāng)?shù)膋值，嶺回歸參數(shù)才會優(yōu)于最小二乘估計(jì)參數(shù)。 第三十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月為了進(jìn)一步說明嶺回歸估計(jì)的優(yōu)良性，有必要介紹嶺回

17、歸估計(jì)量的有關(guān)性質(zhì)。 性質(zhì)1 嶺回歸的參數(shù)估計(jì)是回歸參數(shù)的有偏估計(jì)。實(shí)際上，有 （4.12）因此嶺估計(jì)量是有偏估計(jì)，這是嶺估計(jì)與最小二乘估計(jì)的一個重要不同之處。第三十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 性質(zhì)2 在嶺參數(shù)k與Y無關(guān)的情況下， 是最小二乘估計(jì)的一個線性變換，也是理論值Y的線性函數(shù)。實(shí)際上，根據(jù)（4.11）式很容易看出這個性質(zhì)的正確性。 性質(zhì)3 存在k0，使得 （4.13） 即存在k0 ，使得在均方誤差意義下，嶺估計(jì)優(yōu)于最小二乘估計(jì)。 第三十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這里需要說明的是關(guān)于k值的選擇非常重要，在此我們主要介紹用嶺跡法選擇k值的基本思路

18、。嶺估計(jì) 是隨著k值的改變而變化。若記 為 的第i個分量，它是k的一元函數(shù)。當(dāng)k在 上變化時， 的圖形稱為嶺跡（ridge trace）。將 的每個分量 的嶺跡畫在同一個圖上，根據(jù)嶺跡的變化趨勢選擇k值，使得各個回歸系數(shù)的嶺估計(jì)大體上穩(wěn)定，并且各個回歸系數(shù)嶺估計(jì)值的符號比較合理并符合實(shí)際。 第三十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月我們知道，最小二乘估計(jì)是使殘差平方和達(dá)到最小的估計(jì)。k愈大，嶺估計(jì)跟最小二乘估計(jì)偏差愈大。因此，它對應(yīng)的殘差平方和也隨著k的增加而增加。當(dāng)我們用嶺跡法選擇k值時，還應(yīng)該考慮使得殘差平方和不要上升的太多。在解決實(shí)際問題時，上述幾點(diǎn)原則有時可能會有些相互不一

19、致，顧此失彼的情況也經(jīng)常出現(xiàn)，這就要根據(jù)不同的情況靈活處理。 第三十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月需要提及的是，目前還沒有形成公認(rèn)的選擇嶺參數(shù)的最優(yōu)方法，除了嶺跡法，我們還可以選用方差擴(kuò)大因子法、殘差平方和法等等。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，也可以考慮使用逐步搜索的方法，即開始給定小的k值，然后逐漸增加k的取值進(jìn)行模擬，直到嶺估計(jì)量 的值趨于穩(wěn)定為止。顯然，用逐步搜索的方法確定k，具有一定的主觀性，但是具體的過程體現(xiàn)出了統(tǒng)計(jì)模擬的基本思想。第三十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 異方差性 異方差性含義及引起的后果 異方差性的檢驗(yàn) 廣義最小二乘法及異方差性的克服

20、第三十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.2.1 異方差性含義及引起的后果 一、異方差的含義及表現(xiàn) 二、異方差引起的后果第三十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、異方差的含義及表現(xiàn)針對總體回歸模型（2.2）式 , 的經(jīng)典假設(shè)條件，要求給出 是一個對角矩陣，即 = 2I= 2 (4.14)且 的協(xié)差陣主對角線上的元素都是常數(shù)且相等，即每一干擾項(xiàng)的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主對角線上的元素為零（非自相關(guān)假定），當(dāng)這個假定不成立時， 不再是一個純量對角矩陣。第四十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 = 2 = 2 2 I. 當(dāng)干擾項(xiàng)向量 的協(xié)

21、差陣主對角線上的元素不相等時，稱該隨機(jī)誤差系列存在異方差，即干擾項(xiàng)向量 中的元素 取自不同的分布總體。 非主對角線上的元素表示干擾項(xiàng)之間的協(xié)方差值。比如 中的 ，（i j）表示與第i組和第j組觀測值相對應(yīng)的 與 的協(xié)方差。若 非主對角線上的部分或全部元素都不為零，干擾項(xiàng)就是序列相關(guān)的。本節(jié)討論異方差，下一節(jié)討論序列相關(guān)問題。(4.15)第四十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月首先明確同方差假定如圖4.1和4.2所示。對于隨著解釋變量的變化，相應(yīng) 的分布方差都是相同的。 圖4.1 同方差情形 圖4.2 同方差情形第四十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這樣我們就可以進(jìn)

22、一步明確，異方差通常的三種表現(xiàn)形式，（1）遞增型，（2）遞減型，（3）條件自回歸型。遞增型異方差見圖4.3和4.4。圖4.5為遞減型異方差。圖4.6為條件自回歸型異方差。 第四十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖4.3 遞增型異方差情形第四十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖4.4 遞增型異方差第四十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 圖4.5 遞減型異方差第四十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 圖4.6 復(fù)雜型異方差第四十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這里我們要說明的是：第一，時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)中都有可能存在

23、異方差；第二，經(jīng)濟(jì)時間序列中的異方差常為遞增型異方差。金融時間序列中的異方差常表現(xiàn)為自回歸條件異方差。無論是時間序列數(shù)據(jù)還是截面數(shù)據(jù)，遞增型異方差的來源主要是因?yàn)殡S著解釋變量值的增大，被解釋變量取值的差異性增大。第四十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、異方差引起的后果我們從簡單線性回歸模型入手，討論異方差對參數(shù)估計(jì)的影響，然后再針對一般回歸線性模型進(jìn)行討論。對模型 (4.16)當(dāng) ，為異方差時（ 是一個隨時間或序數(shù)變化的量），回歸參數(shù)估計(jì)量仍具有無偏性和一致性。針對 而言 (4.17)第四十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月但是回歸參數(shù)估計(jì)量不再具有有效性，即

24、(4.18)第五十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月在(4.17)和(4.18)式的推導(dǎo)中利用了 的非序列相關(guān)的假定。(4.18)式不等號左側(cè)項(xiàng)分子中的 不是一個常量，不能從累加式中提出，所以不等號左側(cè)項(xiàng)不等于不等號右側(cè)項(xiàng)。而不等號右側(cè)項(xiàng)是同方差條件下1的最小二乘估計(jì)量 的方差。因此異方差條件下的 失去有效性。另外回歸參數(shù)估計(jì)量方差的估計(jì)是真實(shí)方差的有偏估計(jì)量，即 E( ( ) 第五十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月針對一般線性回歸模型（2.2）式 ,因?yàn)镺LS估計(jì)量無偏性的證明只依賴于模型的一階矩，所以當(dāng) 以（4.14）式所示時，OLS估計(jì)量 仍具有無偏性和一致性

25、，即 (4.19) 但不具有有效性和漸近有效性。 第五十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月而且 的分布將受到影響，即 (4.20) 由（4.20）式知異方差條件下 是非有效估計(jì)量。異方差性的存在，會對線性回歸模型正確的建立和統(tǒng)計(jì)推斷帶來嚴(yán)重的后果，因此在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中，有必要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲睢５谖迨龔?，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.2.2 異方差性的檢驗(yàn) 一、定性分析異方差 二、戈德菲爾德昆茨檢驗(yàn) 三、格萊澤檢驗(yàn) 四、懷特檢驗(yàn) 五、自回歸條件異方差檢驗(yàn)第五十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、定性分析異方差定性分析異方差的角度很多，我們可以

26、根據(jù)實(shí)際建立模型依據(jù)的經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象來分析是否存在異方差性，一般情形經(jīng)濟(jì)變量規(guī)模差別很大時容易出現(xiàn)異方差，如個人收入與支出關(guān)系，投入與產(chǎn)出關(guān)系。另外，我們也可以利用散點(diǎn)圖（圖4.6）和 殘差圖（圖4.7），來初步判斷異方差的存在性。第五十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖4.6 散點(diǎn)圖第五十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、戈德菲爾德昆茨檢驗(yàn)戈德菲爾德昆茨（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)方法是戈德菲爾德昆茨于1965年提出的，所要檢驗(yàn)的問題為 H0: 具有同方差 H1: 具有遞增型異方差第五十

27、八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月其檢驗(yàn)的基本思想是： 第一，把原樣本分成兩個子樣本。具體方法是把成對（組）的觀測值按解釋變量的大小順序排列，略去m個處于中心位置的觀測值（通常n 30時，取m n/4 ，余下的n- m個觀測值自然分成容量相等(n- m) / 2的兩個子樣本）。 X1, X2, , Xi-1, Xi, Xi+1, , Xn-1, Xn n1 = (n-m) / 2 m = n / 4 n2 = (n-m) / 2第五十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 第二，用兩個子樣本分別估計(jì)回歸直線，并計(jì)算殘差平方和。相對于n2 和n1 分別用SSE2 和SSE

28、1表示。 第三，構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量 F = = ， （k為模型中被估參數(shù)個數(shù)）在H0成立條件下，F(xiàn) 第六十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 第四，判別規(guī)則如下，若 F , 接受H0 （ut 具有同方差）若 F , 拒絕H0 （遞增型異方差）這里我們應(yīng)該注意到，當(dāng)摸型含有多個解釋變量時，應(yīng)以每一個解釋變量為基準(zhǔn)檢驗(yàn)異方差。此法的基本思路也適用于遞減型異方差。另外，對于截面樣本，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量之前，必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值從小到大排序。第六十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、格萊澤檢驗(yàn)格萊澤（Glejser）檢驗(yàn)的基本思想是，檢驗(yàn) 是否與解釋變量Xi存在函數(shù)關(guān)系。若存在函

29、數(shù)關(guān)系，則說明存在異方差；若無函數(shù)關(guān)系，則說明不存在異方差。通常應(yīng)檢驗(yàn)的幾種形式是 = a0 + a1 Xi = a0 + a1 /Xi = a0 + a1, .第六十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月格萊澤檢驗(yàn)的特點(diǎn)是不僅能對異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對異方差隨某個解釋變量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。該方法既可檢驗(yàn)遞增型異方差，也可檢驗(yàn)遞減型異方差。應(yīng)該注意，當(dāng)原模型含有多個解釋變量值時，可以把 擬合成多變量回歸形式。第六十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月四、懷特檢驗(yàn)懷特（White）檢驗(yàn)由H. White 1980年提出。戈德菲爾德昆茨檢驗(yàn)必須先把數(shù)據(jù)按解釋變

30、量的值從小到大排序。格萊澤檢驗(yàn)通常要試擬合多個回歸式。White檢驗(yàn)不需要對觀測值排序，也不依賴于隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，它是通過一個輔助回歸式構(gòu)造 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。 第六十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月懷特檢驗(yàn)的具體步驟如下。以二元回歸模型為例， Yi = 0 +1 X i1+2 Xi2 + (4.21) 第一，首先對上式進(jìn)行OLS回歸，求殘差 。并做如下輔助回歸式， = 0+1Xi1+2Xi2+3Xi12+4Xi22+5Xi1Xi2 + vi (4.22)即用 對原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的平方項(xiàng)、交叉積項(xiàng)進(jìn)行OLS回歸。注意，上式中要保留常數(shù)項(xiàng)。求輔助回歸

31、(4.22)式的可決系數(shù)R2。第六十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 第二，懷特檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)是 H0: (4.21)式中的 不存在異方差， H1: (4.21)式中的 存在異方差 第三，在不存在異方差假設(shè)條件下統(tǒng)計(jì)量 nR 2 2(5) (4.23) 其中n表示樣本容量，R2是輔助回歸 (4.22) 式的OLS估計(jì)式的可決系數(shù)。自由度5表示輔助回歸(4.22) 式中解釋變量項(xiàng)數(shù)。第六十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 第四，判別規(guī)則是若 n R 2 2 (5), 接受H0 （ 具有同方差）若 n R 2 2 (5), 拒絕H0 （ 具有異方差）懷特檢驗(yàn)

32、的特點(diǎn)是，不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在，同時在多變量的情況下，還能夠判斷出是哪一個變量引起的異方差，通常適用于截面數(shù)據(jù)的情形。該方法不需要異方差的先驗(yàn)信息，但要求觀測值為大樣本。第六十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月五、自回歸條件異方差檢驗(yàn)異方差的另一種檢驗(yàn)方法稱作自回歸條件異方差 (auto regressive conditional heteroscedasticity ) 檢驗(yàn)，簡稱為ARCH檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)方法不是把原回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)i 2 看作是Xi 的函數(shù)，而是把i 2 看作誤差滯后項(xiàng) ， ， 的函 數(shù)。ARCH是誤差項(xiàng)二階矩的自回歸過程。恩格爾（Engle 198

33、2）針對ARCH過程提出LM檢驗(yàn)法。 第六十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月輔助回歸式定義為 = 0 + 1 + + n , (4.24)LM統(tǒng)計(jì)量定義為 ARCH = n R 2 2(m)其中R 2是輔助回歸式（4.24）的可決系數(shù)。在H0：1 = = m = 0 成立條件下，ARCH漸近服從 2(m) 分布。第六十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月ARCH檢驗(yàn)的最常用形式是一階自回歸模型（m = 1）， = 0 + 1 . 在這種情形下，ARCH漸近服從 2(1) 分布。 ARCH檢驗(yàn)的特點(diǎn)是，要求變量的觀測值是大樣本，并且是時間序列數(shù)據(jù)；它只能判斷模型中是否

34、存在異方差，而不能診斷出是哪一個變量引起的異方差。第七十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.2.3 廣義最小二乘法及異方差性的克服為了進(jìn)一步從理論上掌握克服異方差的方法，更好的開拓建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的思路，這里我們將詳細(xì)的介紹廣義最小二乘法的基本理論和方法，然后討論異方差的克服。第七十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月一、廣義最小二乘法設(shè)模型為 其中 E( )= 0， = E( ) = 2 已知。因?yàn)?I，違反了線性回歸模型的經(jīng)典假定條件，所以應(yīng)該對模型進(jìn)行適當(dāng)修正。因?yàn)?是一個n階正定矩陣，根據(jù)線性代數(shù)的知識，必存在一個非退化nn 階矩陣M使下式成立。 = I nn

35、 從（4.27）式得 = -1 (4.25)(4.26)(4.27)第七十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月用M左乘(4.25)式回歸模型兩側(cè)得 (4.29) 令 , , , 那么(4.29)式變換為 (4.30)根據(jù)（4.15）式，則 的協(xié)差陣為 = = = 2 =2 I. 變換后模型的 是一個純量對角矩陣。對變換后模型（4.30）式進(jìn)行OLS估計(jì)，得到的是 的最佳線性無偏估計(jì)量。這種估計(jì)方法稱作廣義最小二乘法。 (4.31)第七十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 的廣義最小二乘估計(jì)量（generalized least squares estimator）定義

36、為 (4.32)第七十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對線性回歸模型（4.25）式，滿足條件(4.26)式時，廣義最小二乘估計(jì)量 為參數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計(jì)量，具體表現(xiàn)為： 1、線性特性由（4.32）式知 （4.33）第七十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月令 ，那么，（4.33）式為 從而，說明它不僅是Y的線性組合，也是 的線 性組合。 2、無偏性由（4.34）式知（4.35） （4.34）第七十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、最小方差性首先計(jì)算廣義最小二乘估計(jì)量 的協(xié)方差矩陣為 假設(shè) 為 的任何其他線性無偏估計(jì)量，不妨假設(shè) （4.36）第七十

37、七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由于 為 的無偏估計(jì)量，即有 這樣只有 或 那么有 （4.38）（4.39）第七十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月在（4.39）式中 從而根據(jù)矩陣代數(shù)的知識，任何矩陣與自身轉(zhuǎn)置的乘積都是半正定矩陣，（4.40）式中的 為半正定矩陣，其對角線上的元素必然是非負(fù)的，因此得知，廣義最小二乘估計(jì)量 為參數(shù) 的最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。（4.40）第七十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要對 進(jìn)行估計(jì)， 的無偏估計(jì)量為 （4.41）第八十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月這里我們需要強(qiáng)調(diào)的是，一般情況

38、下廣義最小二乘估計(jì)量比普通最小二乘估計(jì)量更有效。事實(shí)上，當(dāng)線性模型滿足(4.26)式，如果繼續(xù)對模型用普通最小二乘法得到的估計(jì)量 ，知 （4.42）第八十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由（4.36）式知，只要證明 成立。（4.43）式中的不等號表示 為一個半正定矩陣。令 ， ， 由于 （4.44）（4.43）第八十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月那么，根據(jù)（4.27）式 根據(jù)矩陣代數(shù)的知識， （4.45）式中的 為半正定矩陣。從而，說明了 為一個半正定矩陣。（4.45）第八十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二、異方差的克服設(shè)模型(4.25)式，

39、 滿足E( )= 0， = E( ) = 2 ，一般的異方差情形是 = （4.46） 第八十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對應(yīng)用廣義最小二乘法而言，很容易選取M為M=第八十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月我們需要提及的是，在經(jīng)濟(jì)意義成立的情形下， 對模型（2.1）式的變量進(jìn)行對數(shù)變換，有 (4.47)對數(shù)變換后的模型通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。這是因?yàn)榻?jīng)過對數(shù)變換后的線性模型，其殘差 表示相對誤差，而相對誤差往往比絕對誤差有較小的差異。 第八十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月事實(shí)上，針對樣本回歸模型 取對數(shù)后的樣本回歸模型為 (4.48) 其中

40、，殘差 ，因此， (4.49)第八十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對（4.49）式右端進(jìn)行泰勒展開，即 (4.50)將（4.50）式中的X用 替換，則這說明模型（4.48）中的殘差 表示相對誤差。第八十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 例4.1 對模型 假設(shè)格萊澤檢驗(yàn)結(jié)果是 說明異方差形式是 。 第八十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月用 除原模型各項(xiàng)，有 則 說明消除了異方差。然后對變換后的模型做OLS估計(jì)。第九十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 序列相關(guān)性 序列相關(guān)性含義及引起的后果 序列相關(guān)的檢驗(yàn) 序列相關(guān)的克服 第九十

41、一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.3.1 序列相關(guān)性含義及引起的后果 一、序列相關(guān)的含義及性質(zhì) 1、序列相關(guān)的含義針對線性模型（2.1）式 當(dāng) ，(i, j n, i j), 即誤差項(xiàng) 的取值在時間上是相互無關(guān)的。稱誤差項(xiàng) 非序列相關(guān)。如果 ， (i j) (4.51) 則稱誤差項(xiàng) 存在序列相關(guān)。第九十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月序列相關(guān)又稱自相關(guān)。原指一隨機(jī)變量在時間上與其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)。這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 與其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。序列相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。第九十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月序列相關(guān)按形式可分為兩類。

42、(1)一階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng) 只與其滯后一期值有關(guān)時，即 = f ( ), 稱 具有一階自回歸形式。第九十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2) 高階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng) 的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都有關(guān)系時，即 則稱 具有高階自回歸式。第九十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月通常假定誤差項(xiàng)的序列相關(guān)是線性的。因計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中序列相關(guān)的最常見形式是一階自回歸形式，所以下面重點(diǎn)討論誤差項(xiàng)的線性一階自回歸形式，即 (4.52) 其中 是序列相關(guān)回歸系數(shù)， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。 滿足通常假設(shè) 第九十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月針對（

43、4.52）式，利用OLS方法，得到 的估計(jì)公式為， = (4.53) 其中n是樣本容量。若把 ， 看作兩個變量，則它們的相關(guān)系數(shù)是 = (4.54)第九十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對于大樣本而言，顯然有 (4.55)把（4.55）式代入（4.54）式得 = (4.56)第九十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月因而對于總體參數(shù)而言，有 = ，即一階自回歸形式的序列相關(guān)回歸系數(shù)等于該兩個變量的相關(guān)系數(shù)。因此原回歸模型中誤差項(xiàng) 的一階自回歸形式(4.52)式可表示為 (4.57) 的取值范圍是 -1，1。當(dāng) 0 時，稱 存在正序列相關(guān)；當(dāng) 0時，稱 存在負(fù)序列相關(guān)

44、。當(dāng) = 0時，稱 不存在序列相關(guān)。第九十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖4.8 a, c, e, 分別給出具有正序列相關(guān)，負(fù)序列相關(guān)和非序列相關(guān)的三個序列。為便于理解時間序列的正負(fù)序列相關(guān)特征，圖4.8 b、d、f分別給出圖4.8 a、c、e中變量對其一階滯后變量的散點(diǎn)圖。正負(fù)序列相關(guān)以及非序列相關(guān)性展現(xiàn)的更為明了。第一百張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月圖4.8 時間序列及其自相關(guān)散點(diǎn)圖a. 非序列相關(guān)的序列圖第一百零一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 b. 非序列相關(guān)的散點(diǎn)圖 第一百零二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月c. 正序列

45、相關(guān)的序列圖第一百零三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 d. 正序列相關(guān)的散點(diǎn)圖 第一百零四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月e. 負(fù)序列相關(guān)的序列圖第一百零五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 f. 負(fù)序列相關(guān)的散點(diǎn)圖 第一百零六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、序列相關(guān)有關(guān)性質(zhì)針對一階自回歸(4.57)式 ，討論誤差項(xiàng) 的期望、方差與協(xié)方差公式。由(4.57)式知 (4.58)因?yàn)閷τ谄椒€(wěn)序列有 ，整理（4.58）式得 的期望為 (4.59)第一百零七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月那么， 的方差為整理上式得 (4.60)

46、第一百零八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月其協(xié)方差為 (4.61)同理 (s 0 ) (4.62)第一百零九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月則由(4.60)式、(4.61)式和(4.62)式得 其中 。從而驗(yàn)證了當(dāng)回歸模型的誤差項(xiàng) 存在一階自回歸形式時， 。同理也可證明當(dāng) 存在高階自回歸形式時，仍有 。這里要說明的是，自相關(guān)多發(fā)生于時間序列數(shù)據(jù)中。若出現(xiàn)于截面數(shù)據(jù)中，稱其為空間自相關(guān)。第一百一十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、序列相關(guān)的來源與后果誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)，主要有如下幾個原因。 (1) 模型的數(shù)學(xué)形式不妥。若所用的數(shù)學(xué)模型與變量間的真實(shí)關(guān)系

47、不一致，誤差項(xiàng)常表現(xiàn)出自相關(guān)。比如平均成本與產(chǎn)量呈拋物線關(guān)系，當(dāng)用線性回歸模型擬合時，誤差項(xiàng)必存在自相關(guān)。 (2) 經(jīng)濟(jì)變量的慣性。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列都存在自相關(guān)。其本期值往往受滯后值影響。突出特征就是慣性與低靈敏度。如國民生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資，國民消費(fèi)，物價指數(shù)等隨時間緩慢地變化，從而建立模型時導(dǎo)致誤差項(xiàng)自相關(guān)。第一百一十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 (3) 回歸模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量。若丟掉了應(yīng)該列入模型的帶有自相關(guān)的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差項(xiàng) 中，從而使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。當(dāng)然略去多個帶有自相關(guān)的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自

48、相關(guān)。第一百一十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)誤差項(xiàng) 存在序列相關(guān)時，模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有如下特性。 (1) 只要假定條件 成立，回歸系數(shù) 仍具有無偏性。 (4.63)第一百一十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 (2) 喪失有效性。如果回歸模型中誤差項(xiàng) 存在一階自回歸形式(4.57)式，根據(jù)(4.62)式的結(jié)果，知 (4.64) 與 不等。第一百一十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 (3) 有可能低估誤差項(xiàng) 的方差。低估回歸參數(shù)估計(jì)量的方差，等于夸大了回歸參數(shù)的抽樣精度，過高的估計(jì)統(tǒng)計(jì)量t的值，從而把不重要的解釋變量保留在模型里，使顯

49、著性檢驗(yàn)失去意義。 (4) 由于 存在自相關(guān)時， （ ）和 都變大，都不具有最小方差性。所以用依據(jù)普通最小二乘法得到的回歸方程去預(yù)測，預(yù)測是無效的。第一百一十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.3.2 序列相關(guān)的檢驗(yàn) 1、定性分析法定性分析法就是依據(jù)殘差ei 對時間i的序列圖的性質(zhì)作出判斷。由于殘差et是對誤差項(xiàng)的估計(jì)，所以盡管誤差項(xiàng) 觀測不到，但可以通過ei的變化判斷 是否存在序列相關(guān)。第一百一十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月定性分析法的具體步驟是， (1) 用給定的樣本估計(jì)回歸模型，計(jì)算殘差ei , (i = 1, 2, n)，繪制殘差圖； (2) 分析殘

50、差圖。若殘差圖與圖4.8 a 類似，則說明 不存在自相關(guān)；若與圖4.8 c類似，則說明 存在正自相關(guān)；若與圖4.8 e 類似，則說明 存在負(fù)自相關(guān)。經(jīng)濟(jì)變量由于存在慣性，不可能表現(xiàn)出如圖4.8 e那樣的震蕩式變化。其變化形式常與圖4.8中c相類似，所以經(jīng)濟(jì)變量的變化常表現(xiàn)為正自相關(guān)。第一百一十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、DW（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法DW檢驗(yàn)是J. Durbin, G. S. Watson于1950年發(fā)表的一篇論文Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression中提出的。它是利

51、用殘差ei 構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量推斷誤差項(xiàng) 是否存在序列相關(guān)。 第一百一十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月使用DW檢驗(yàn)，應(yīng)首先滿足如下三個條件。 (1)誤差項(xiàng) 的自相關(guān)為一階自回歸形式。 (2)因變量的滯后值 不能在回歸模型中作解釋變量。 (3)樣本容量應(yīng)充分大（n 15）第一百一十九張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月DW檢驗(yàn)的基本思想如下。給出假設(shè) H0: （ 不存在序列相關(guān)) H1: ( 存在一階序列相關(guān))用殘差值 ei計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW。 DW = (4.65) 其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。 第一百二十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月把

52、上式展開， DW = (4.66)因?yàn)橛?(4.67) 代入(4.66)式，有 DW =2(1- )= 2(4.68)第一百二十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月因?yàn)榈娜≈捣秶?-1, 1，所以DW統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是 0, 4。 與DW值的對應(yīng)關(guān)系見表4.1。0 1 表4.1 與DW值的對應(yīng)關(guān)系及意義DW的表現(xiàn) = 0DW = 2 非序列相關(guān) = 1DW = 0 完全正序列相關(guān) = 1DW = 4 完全負(fù)序列相關(guān) 0 10 DW 2 有某種程度的正序列相關(guān) -1 02 DW 2 (5)。因此根據(jù)White檢驗(yàn)，可以判定在5%的顯著性水平下拒絕同方差的原假設(shè)，認(rèn)為模型存在異方差。

53、由EVIEWS軟件可直接得到White檢驗(yàn)的結(jié)果，如表4.5所示：第一百六十張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月表4.5 White檢驗(yàn)的結(jié)果White Heteroskedasticity Test:F-statistic10.76795Probability0.000086Obs*R-squared17.48050Probability0.003673Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 04/23/08 Time: 20:41Sample (adjusted): 1980 2002I

54、ncluded observations: 23 after adjustments第一百六十一張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C3037.2655883.1330.5162670.6123X1-28.5906419.08983-1.4976900.1526X12-0.0395140.025333-1.5598090.1372X1*X20.2328370.1412741.6481250.1177X262.2826957.608821.0811310.2947X22-0.3315390.197

55、944-1.6749140.1122R-squared0.760022Mean dependent var3596.147Adjusted R-squared0.689440S.D. dependent var10276.80S.E. of regression5727.046Akaike info criterion20.36325Sum squared resid5.58E+08Schwarz criterion20.65946Log likelihood-228.1773F-statistic10.76795Durbin-Watson stat1.739537Prob(F-statist

56、ic)0.000086第一百六十二張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由表4.5可看出，White統(tǒng)計(jì)量為17.48，在5%的顯著性水平下大于2 (5)，因此判定模型存在異方差。為了提高模型的有效性，我們需要將模型的異方差消除掉。通常處理的方法有加權(quán)最小二乘估計(jì)法或?qū)χ苯訉ψ兞孔髯儞Q等方法。在樣本數(shù)據(jù)值比較大時，選擇對數(shù)形式來估計(jì)模型常?？梢钥朔惙讲?。因此我們以對數(shù)變換為例，將模型中的各變量分別取對數(shù)，然后再進(jìn)行OLS估計(jì)，結(jié)果如下：第一百六十三張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月由上述結(jié)果可看出，變換后的模型t值和F值都有了明顯提高，說明變量的解釋力度較之前增強(qiáng)了。對數(shù)

57、線性模型中的系數(shù)，實(shí)質(zhì)上度量的是被解釋變量對解釋變量的彈性。在此模型中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每提高一個百比點(diǎn)，可以引起全國居民消費(fèi)水平增長0.666%；農(nóng)村居民人均純收入每提高一個百比點(diǎn)，全國居民消費(fèi)水平增長0.37%。兩者的彈性都大于0,說明隨著收入的增加居民的消費(fèi)水平也隨之上升。但相比較而言，城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)收入彈性要大于農(nóng)村居民的消費(fèi)收入彈性。這可能是因?yàn)槌擎?zhèn)居民的消費(fèi)習(xí)慣更加易變，隨著收入地增加城鎮(zhèn)居民會進(jìn)行更多的消費(fèi)。第一百六十四張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月檢驗(yàn)變換后的模型是否仍存在異方差。對模型再次進(jìn)行White檢驗(yàn)時可發(fā)現(xiàn)White統(tǒng)計(jì)量大大減小，僅為1.91，

58、遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 2(5)11.07，此時可以判定在5%的顯著性水平下接受同方差的原假設(shè)，說明通過對數(shù)變換已經(jīng)克服了模型存在的異方差現(xiàn)象。第一百六十五張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4.4.3 序列相關(guān)性分析糧食是關(guān)系到國計(jì)民生的戰(zhàn)略物資，它對一個國家特別是大國具有十分重要的制約作用。我國是世界人口第一大國，來自人口的壓力直接作用到糧食生產(chǎn)上。因此，對我國糧食生產(chǎn)的影響因素進(jìn)行定量分析，研究糧食生產(chǎn)漲落和原因以及提供某些政策建議是十分必要的。第一百六十六張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月現(xiàn)有19782003年我國主要糧食生產(chǎn)數(shù)據(jù)（如下表），以糧食產(chǎn)量（萬噸）作為被解釋變量，以

59、主要投入要素作為解釋變量。經(jīng)過我們反復(fù)篩選，最終確定的解釋變量為播種面積（千公頃）、成災(zāi)面積（千公頃）、化肥施用量（萬噸）和農(nóng)村勞動力（萬人）。由初步的分析可知，糧食產(chǎn)量與成災(zāi)面積是負(fù)相關(guān)的，而與其它變量是正相關(guān)的。第一百六十七張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月表4.6 19782003年我國主要糧食生產(chǎn)數(shù)據(jù)年份糧食總產(chǎn)量Y播種面積X1成災(zāi)面積X2化肥施用量X3農(nóng)村勞動力X4197830477120587244578842831819793321211926315120108628634198032056117234297771269291221981325021149581874

60、3133529777198235450113463159851513308591983387281140471620916603115119844073111288415607174030868198537911108845227051776311301986391511109332365619313125419874029811126820393200031663198839408110123239452142322491989407551122052244923573322519904462511346617819259038914第一百六十八張，PPT共一百八十八頁，創(chuàng)作于2022年6月