3 資金等值換算

1、第三章 資金等值換算1主要內(nèi)容第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值第二節(jié) 復(fù)利計(jì)算基本公式21、西方觀點(diǎn)：稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值。傳統(tǒng)說法：犧牲當(dāng)時(shí)使用或消費(fèi)1元錢的機(jī)會和權(quán)利，且按時(shí)間計(jì)算這種犧牲的代價(jià)和報(bào)酬稱為時(shí)間價(jià)值。凱恩斯：從資本家和消費(fèi)者心理出發(fā)，高估現(xiàn)在貨幣的價(jià)值，低估未來貨幣的價(jià)值。認(rèn)為時(shí)間價(jià)值在很大程度上取決于靈活偏好、消費(fèi)傾向等心理因素。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值的概念在林之鳥，不如在手之鳥A bird in the hand is worth two in the bush32.我們的理解：不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。隨著時(shí)間推移價(jià)值會增加實(shí)質(zhì)是剩余價(jià)

2、值（勞動(dòng)創(chuàng)造）。 資金一旦用于投資就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)，資金時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費(fèi)所作的補(bǔ)償。從投資角度看，影響時(shí)間價(jià)值的三因素：投資收益率、通貨膨脹補(bǔ)償率、風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率。4通貨膨脹是指國內(nèi)流通中的貨幣量超過實(shí)際需要量所引起的貨幣貶值（單位貨幣購買力減少）、物價(jià)上漲的這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。我國自1977年以來，先后經(jīng)歷了四次通貨膨脹高峰。第一次是1980年，通貨膨脹率為6，第二次是1985年，通貨膨脹率為8.8，第三次是1988-1989年，通貨膨脹率分別為18.5、17.8，第四次是1993一1995年，在此期間通貨膨脹率達(dá)到了13.2、21.7和148。 1996年5月1日降息以前一年期銀行存款利

3、率是10.98，而1995年的通貨膨脹率是14.8。居民得到的利率實(shí)際是負(fù)利率。1996年8月下調(diào)到7.47，而同年的通貨膨脹率是6.1，居民存款卻得到了正利率。1997年我國通貨膨脹率為2.8 1998年2001年通貨膨脹率的平均值約為-0.3，5二、利息與利率1、利息 占有資金使用權(quán)所付的代價(jià)或放棄資金使用權(quán)所獲得的補(bǔ)償。2、利率一定時(shí)間所得利息與本金之比為利率，公式：i利率；P本金；In利息6資金時(shí)間價(jià)值的度量方法：利息和利潤利息：通過銀行信貸付出的代價(jià)或得到的報(bào)酬利潤：資金在生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)中產(chǎn)生的增值狹義利息就是指利息，廣義利息包括利息和利潤。利息用利率來計(jì)算，狹義利率指銀行利率，廣義利

4、率指資金時(shí)間價(jià)值率，泛指由于資金運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的各種收益率。如：投資收益率、資金利潤率、銀行利率。技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用廣義利率。利率反映資金的價(jià)格7三、計(jì) 息 方 法有關(guān)術(shù)語本 金：用來獲利的原始資金。計(jì)息期：計(jì)算利息的整個(gè)時(shí)期，對項(xiàng)目來說是壽命 周期。計(jì)息周期：計(jì)算一次利息的時(shí)間單位。年、月、 天、時(shí)、秒計(jì)息次數(shù)：根據(jù)計(jì)息期和計(jì)息周期求得，若以月為 計(jì)息周期，一年計(jì)息次數(shù)為12次。付息周期：支付一次利息的時(shí)間單元。8三、計(jì) 息 方 法 單利法計(jì)息期（年） 期初借款 當(dāng)期利息 期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) Pi P(1+Pi)+ Pi =P(1+2i) 3 P(1

5、+2i) Pi P(1+2i)+ Pi= P(1+3i) n P1+(n-1)i Pi P1+(n-1)i+Pi=P(1+ni)Fn=P（1+ni）適用：銀行存款，債券9三、計(jì) 息 方 法復(fù)利法計(jì)息期（年） 期初借款 當(dāng)期利息 期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)nFn=P(1+i)n利息生息，利滾利適用：貸款，技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中10 例:

6、某工程期初向銀行借款100萬元，若貸款年利率為10%，一年計(jì)息一次，分別用單利法和復(fù)利法計(jì)算到期后應(yīng)付的本利和及利息，還款期為5年。解：P=100萬元 ， i=10% ，n=5（1）單利法 本利和：F=P(1+ni)=100（1+50.1）=150（萬元） 利 息：50萬元（2）復(fù)利法 本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（萬元） 利 息：61.05萬元 11四、名義利率和實(shí)際利率 名義利率：付息周期內(nèi)的利率，也叫市場利率。 實(shí)際利率：扣除通貨膨脹影響的利率。 粗略計(jì)算: 實(shí)際利率=名義利率通貨膨脹率 精確計(jì)算 : 實(shí)際利率=（1+名義利率）/（1+通貨膨脹率）

7、- 1例：貸款100萬元，期限一年，名義利率10%，通貨膨脹率8%，實(shí)際利率多少？解： (1) 粗略計(jì)算： 實(shí)際利率=10%-8%=2% (2)精確計(jì)算： 實(shí)際利率=（1+10%）/ （1+8%）-1=1.85%12 如果某人有100元，用于購買單價(jià)10元的本子可買10個(gè)。假如把100元存入銀行，利率10%，一年后得本金和利息110元，本子若仍然是10元一本，能買11本。如果物價(jià)上漲10%，本子價(jià)格為11元，某人用利息和本金依然買10本，沒得到任何好處。假如，物價(jià)上漲5%，本子價(jià)格10.5元，本金和利息約買10.48個(gè)，某人雖得到10元利息，但實(shí)際得利約為4.8% 如果本金為P，利率為i，一年

8、后的本利和為 (P+Pi)，但由于通貨膨脹，一年后實(shí)際的本利和為（P+Pi）/（1+f），f為通脹率。實(shí)際利息為（P+Pi）/（1+f）-P，再除以本金則是實(shí)際利率。即，實(shí)際利率=（P+Pi）/（1+f）-P/P=（1+i）/（1+f）-113五、名義利率和有效利率發(fā)生原因：利率時(shí)間單位與計(jì)息周期的時(shí) 間單位不一致。有效利率：計(jì)算利息時(shí)實(shí)際采用的利率。 如：月利1%年名義利率：有效利率一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)。 如：1%12=12%，習(xí)慣表示方法。年有效利率：P（1+1%）12-P /p i=12.68%14名義利率和有效利率 計(jì)息周期內(nèi)的利率為有效利率。計(jì)息周期可分為年、季、月、周、日有效利率。一年中

9、計(jì)息次數(shù)大于1，年有效利率永遠(yuǎn)大于名義利率。 設(shè): i 年有效利率，r 年名義利率，m年計(jì)息次數(shù)，r/m計(jì)息周期利率于是， F=P(1+r/m )m 兩邊減去本金得一年利息 F-P=P(1+r/m )m -P 由于，F(xiàn)=P(1+i) ，兩邊除以本金，得有效利率： i= (1+r/m )m -115 例：甲乙兩企業(yè)集資的年利率都是12%，集資期限都是十年。但甲企業(yè)按年計(jì)息，乙企業(yè)按季計(jì)息。如果投10萬元，投在哪家企業(yè)（按復(fù)利計(jì)算）？解：1、甲企業(yè) i= (1+r/m )m 1= (1+12%/1 ) 1=12% I（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.12 )10 1 =21.058（

10、萬元） 2、乙企業(yè) i= (1+r/m )m 1= (1+12%/4 )4 1=12.55% I（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.1255 )10 1 =22.62（萬元）16六、普通復(fù)利和連續(xù)復(fù)利 普通復(fù)利：當(dāng)計(jì)息周期不趨于零，采用間歇式方法來計(jì)算利息，這種復(fù)利法稱為普通復(fù)利，也叫離散復(fù)利。付息周期內(nèi)的有效利率為： i= (1+r/m )m 1 連續(xù)復(fù)利：當(dāng)計(jì)息周期趨于零時(shí)，每時(shí)每刻都計(jì)算利息，這種復(fù)利法稱為連續(xù)復(fù)利。付息周期內(nèi)的有效利率為： e=2.7182817七、資 金 等 值 資金等值是考慮資金時(shí)間價(jià)值時(shí)的等值。也就是在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的絕對值不等的資

11、金可能具有相等的價(jià)值。18影響資金等值的三因素：資金額大小、資金發(fā)生的時(shí)間、資金時(shí)間價(jià)值率（也是現(xiàn)金流量的三要素）資金等值換算的幾個(gè)概念：時(shí)值：某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值現(xiàn)值：資金運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)時(shí)刻的資金價(jià)值，本金，P終值：未來時(shí)點(diǎn)上的等值資金，將來值，本利和，F(xiàn)等年值：分期等額收付的資金，年金，A等差遞增（減）年值：G等比遞增（減）年值：Q 貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率：終值換算成現(xiàn)值的過程為貼現(xiàn)或 折現(xiàn)；貼現(xiàn)時(shí)所用的利率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率i 19第二節(jié) 復(fù)利計(jì)算基本公式20一、一次收付復(fù)利計(jì)算公式1.一次收付終值 (1+i)n為一次收付復(fù)利終值系數(shù)，它表示現(xiàn)在的一元錢按利率i計(jì)算復(fù)利，在n個(gè)計(jì)息期后可得到(1+i)n元，即

12、一元錢的復(fù)利本利和。記為（F/P，i，n）， 故F=P（F/P，i，n）Pn-1 n0 1 2 3 4 F21 例：如果在銀行中存款4000元,年利率為6.25%,則3年后會有多少錢?解：單利怎么算？22例： 某人一次向銀行貸款20000元，假如年利率為10%，一年計(jì)息一次。問：5年到期后此人需向銀行歸還多少錢？解：P=20000元，n=5年，i=10%F=20000(1+10%)5 =200001.6105 =32210元232.一次收付現(xiàn)值24例：如果5年后你需要10000元，那么你現(xiàn)在應(yīng)該投資多少錢（年利率為10%）？解：查表P29325二、等額支付復(fù)利計(jì)算公式 等額支付：在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)

13、生的連續(xù)、等額的現(xiàn)金流序列。0123nn-1A261.等額支付終值公式（年金終值）27（F/A，i，n）稱作等額支付系列復(fù)利系數(shù)，或年金終值系數(shù)。 其經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i的情況下，每期期末的一元錢相當(dāng)于第n期末的多少錢。年金終值系數(shù)28 例：如果你每年年末存10000元,按照6%的利率計(jì)算5年后你得到多少錢? 解：單利計(jì)算292.等額支付資金積累或償債基金（存儲基金）公式 (A/F,i,n)稱作等額分付償債基金系數(shù)，或資金積累系數(shù)。經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i時(shí)，第n期末的一元錢相當(dāng)于每期期末的多少錢。30 例、如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投資多少錢？解：查表P29

14、231 (P/A，i，n)稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i時(shí)，n期中每期期末的一元錢相當(dāng)于現(xiàn)在的多少錢。3.等額支付現(xiàn)值公式（年金現(xiàn)值）由于，有：32 例：在銀行中存一筆錢，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你應(yīng)該存多少錢？（利率為8%）解：33（A/P，i，n）為等額資金回收系數(shù)。經(jīng)濟(jì)意義：在利率為i時(shí)，現(xiàn)在的一元錢相當(dāng)于n期中每期期末的多少錢。4.等額支付資金回收公式34 例：如果你貸款10000元，分5年償還，每年應(yīng)支付多少錢？（利率為12%）解：查表P29435例：某人購買商品房時(shí)，從銀行貸款28萬元，年名義利率5.44%，每月等額償還，償還期25年

15、，問每月要還貸多少錢？解：36年金類別由于現(xiàn)金流量發(fā)生時(shí)間的不同，年金可分為后付年金、先付年金、延期年金和永續(xù)年金。后付年金也稱普通年金，是指在每期期末有等額款項(xiàng)收付的現(xiàn)金流。以上介紹的等額序列現(xiàn)金流量四個(gè)等值換算公式都是針對普通年金而言的。先付年金也稱預(yù)付年金，是指在每期期初有等額款項(xiàng)收付的現(xiàn)金流。（F、P） 0 1 2 3 . n-1 n圖 先付年金示意圖. A A A A A.37年金類別延期年金是指在最初m期沒有款項(xiàng)收付，而后面連續(xù)n期有等額款項(xiàng)收付的現(xiàn)金流。P 0 1 2 . m m+1 m+2 . m+n 圖 延期年金示意圖 A A . A A永續(xù)年金是指期限無限長的年金，即無窮等

16、額序列現(xiàn)金流。PA/i 38練習(xí)1：某人為了跑運(yùn)輸擬從銀行貸款10萬元購買一輛汽車，貸款期等于使用期，也為10年，期末無殘值。經(jīng)計(jì)算年收益1.5萬元，銀行年貸款利率i=10%。問：1 這個(gè)投資方案是否可行？2 年收益至少達(dá)到多少時(shí)，投資方案才可行？3 假設(shè)銀行貸款利息可以協(xié)商，年利率最高多少時(shí)，這個(gè)項(xiàng)目才可以做？4 假設(shè)汽車使用可以超過10年，向銀行還款期限可按汽車 壽命計(jì)算，問車用多少年項(xiàng)目才可行？39練習(xí)2：某企業(yè)獲得一筆8萬元的貸款，償還期為4年，按年利率10計(jì)復(fù)利，試分別計(jì)算以下4種還款方式每年的還款額、四年還款總金額及還款額的現(xiàn)值：1 每年年末償還2萬元本金和所欠利息；2 每年年末只

17、償還所欠利息，第4年年末一次還清本金；3 在4年中每年年末等額償還；4 在第4年末一次還清本金。 P11940例題1某人現(xiàn)存入銀行1萬元錢，銀行按7%計(jì)年復(fù)利，問應(yīng)存多少年后，此人才能每年從銀行提取1400元，直至永遠(yuǎn)？（假定銀行利率不變）。41 例題2：某大學(xué)生，其五年生活費(fèi)用通過銀行貸款解決。合同規(guī)定，學(xué)生每年初向工商銀行借款1000元，年利率5%，借款本利由用人單位在該生畢業(yè)工作1年后的8年中，從其工資中扣還，問：如果每年扣還相同金額，則年扣還額為多少？（假定學(xué)生進(jìn)大學(xué)在年初，畢業(yè)在年末，畢業(yè)后立即找到工作） 。（用的等額分付公式計(jì)算，基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)分別為14年末、0年、第4年末、第6年末）

18、42 0 1 2 3 4 5 6 7 14A2=A1=100043 解：基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)為第14年末，即將A1和A2折算到第14年末求解：1000 (F/A1,5%,5) ( F/P,5%,10)=A2 (F/A2,5%,8)基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)為第0年，即將A1和A2折算到第0年求解:1000 (P/A1,5%,4)+1=A2 (P/A2,5%,8) ( P/F,5%,6)基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)為第4年末，即將A1和A2折算到第4年末求解:1000 (F/A1,5%,5) = A2 (P/A2,5%,8) ( P/F,5%,2)基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)為第6年末，即將A1和A2折算到第6年末求解:1000 (F/A1,5%,5) (

19、F/P,5%,2) = A2 (P/A2,5%,8)44例題3：某冰箱廠庫存積壓數(shù)千臺冰箱，為擺脫產(chǎn)品滯銷與資金緊 缺的困境，有以下幾種方案可以選擇：還本銷售，分期付款，優(yōu)惠券銷售，降價(jià)銷售，期待市場復(fù)蘇。該廠推出了“還本銷售”的辦法，其冰箱以每臺1500元售出，一次付款，五年末按1420元憑證還本（80元為其手續(xù)費(fèi)），并征得保險(xiǎn)公司做擔(dān)保。問題：1.該方案在什么條件下可行？ 2.分析還本銷售方法的利弊？0 1 2 3 4 515001420+150045解：單利法：1500 (1+5i單)=1500+1420 i單=18.9%復(fù)利法：1500 (1+i復(fù))5=1500+1420 i復(fù)=14.

20、2%利弊：迎合消費(fèi)者心理，刺激消費(fèi)，推行產(chǎn)品社會集資，險(xiǎn)處求生代價(jià)高：五年經(jīng)營收益用于償還消費(fèi)者和銀行貸款風(fēng)險(xiǎn)大：擠出銀行資金傾銷積壓產(chǎn)品，逃避產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的調(diào)整利弊46 三、等差序列現(xiàn)金流量等值計(jì)算 等差序列是按一個(gè)固定數(shù)增加或減少的現(xiàn)金流量數(shù)列，以G表示等差數(shù)列的差值，其現(xiàn)金流量圖如下：0123n-1nFAA+GA+（n-1)GA+2G471.等差序列終值公式48等式兩邊除以i,，得49 例:如果你第一年年末在銀行中存1000元，以后每年存款在上一年的基礎(chǔ)上增加50元，10年后你得到多少錢？（利率為8%）解：502.等差序列現(xiàn)值公式51 例:某公司要買一臺電腦，第一年需要2000元的

21、維護(hù)費(fèi)，以后每年增加200元，如果電腦可以使用6年，那么現(xiàn)在應(yīng)該存多少錢？（利率為6%）解：523.等差數(shù)列年度等值公式53 例:某公司要買一臺電腦，第一年需要2000元的維護(hù)費(fèi)，以后每年增加200元，如果電腦可以使用6年，計(jì)算等值年金（利率為6%）。解：54 例:第一個(gè)月投資200元,以后每月增加3元,10年后若想得到100000元,那么利率為多少?解：55 當(dāng)i=1%/月時(shí),上式右邊等于79019 當(dāng)i=1.5%/月時(shí),上式右邊等于108515 當(dāng)i=1.37%/月時(shí),上式右邊等于99680 因此,要想10年后得到1000000元,每月的利率至少為1.37%.56四、等比數(shù)列公式 等比數(shù)列

22、表示一系列支付中，每年以相同的比例增加，即通過一定的系數(shù)逐年增加，其現(xiàn)金流量圖為：A1A1(1+g)A1(1+g)n-2A1(1+g)n-1F=?012n-1n571、等比數(shù)列終值公式（i不等于g）58592、等比數(shù)列現(xiàn)值公式603、等比數(shù)列年度等值公式61 例：如果第一年投資$10,000，以后每年的增長率為10%，若利息率是8%，那么第10年末一共累計(jì)多少錢？解：62一次支付等額支付等差序列等比序列總結(jié)：63例題1某企業(yè)擬購買大型設(shè)備，價(jià)值為500萬元，有二種付款方式可供選擇：一次性付款，優(yōu)惠12；分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次支付必須達(dá)到40，第1年末付30，第2年末付20，第3年末付10

23、。假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機(jī)會成本為10，問應(yīng)選擇哪種付款方式?又假若企業(yè)用借款資金購買設(shè)備，借款的利率為16%，則應(yīng)選擇哪種付款方式?64例題2某企業(yè)擬購買一設(shè)備，預(yù)計(jì)該設(shè)備有效使用壽命為5年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生年純收益65萬元，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為15， 問該企業(yè)可接受的設(shè)備價(jià)格為多少?65例題3某房地商銷售一別墅，刊登廣告如下：“一次性付款50萬元，分期付款首付10萬元，今后五年中每月付款8898.88元?！庇心彻窘?jīng)理看中此別墅，愿首付20萬元，但房地產(chǎn)商要求按廣告的利率執(zhí)行，問公司經(jīng)理今后五年中每月應(yīng)付款多少？所負(fù)擔(dān)的實(shí)際利率是多少？ 66例題4某投資者5年前以200萬元價(jià)格買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每 年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬元出售。若投資者要求的年收益率為20，問此項(xiàng)投資是否合算?67例題5某債券是一年前發(fā)行的，面額為500元，年限5年，年利率10，每年支付利息，到期還本，若投資者要求在余下的4年中的年收益率為8，問該債券現(xiàn)在的價(jià)格低于多少時(shí)，投資者才會買入?68練習(xí) 1某人從25歲參加工作起至59歲，每年存入養(yǎng)老金5000元，若利率