一個(gè)完全非彈性碰撞的實(shí)用推論

1、一個(gè)完全非彈性碰撞的實(shí)用推論在動(dòng)量守恒模塊的學(xué)習(xí)中，高中階段主要分為完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞這兩種基本題型， 解題用到的規(guī)律是動(dòng)量守恒和能量守恒,完全彈性碰撞中，對(duì)于運(yùn)動(dòng)物體碰靜止物體的模型，我們可以把和能量守恒方程組的聯(lián)立,.m1 m2 .2m1 v1= Vo v 2= v o，作為推論，由此避免動(dòng)量守恒ml m2ml m2從而減小了運(yùn)算量，那么在完全非彈性碰撞中，我們是否也能導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論性的推論從而避免聯(lián)立方程組，簡(jiǎn)化計(jì)算呢?二、結(jié)論推導(dǎo)在處理可以等效成“完全非彈性碰撞”模型的問(wèn)題時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)：動(dòng)能的損失是連接已知量和待求量的橋梁。如果通過(guò)動(dòng)量守恒和能量守恒這兩大基本規(guī)律推導(dǎo)出動(dòng)能損失

2、的一般表達(dá)式，作為處理完全非彈性碰撞模型的一個(gè)實(shí)用推論, 所幫助。那么此推論便可以對(duì)我們的解題有推導(dǎo)過(guò)程如下:在光滑水平面上，滑塊A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，滑塊量為m 2,速度為V 2, V 1 V2方向相同且在一條直線(xiàn)上，動(dòng)量守恒：m iv i + m 2 v 2=(m i+ m 2)v能量守恒：m i v i2 + m 2 v22 = (m i+ m 2) v2 + A E222將式代入式A E= 1 mi vi 2 + 1m2 V2 2- (mi +m 2)J222(m im 2 )A質(zhì)量為m i,速度為vi,滑塊B質(zhì)vi v2。上式合弁同類(lèi)項(xiàng)得(讀者可自行推導(dǎo))人 _ mim22AE(

3、 viv2 2viv 2)2( mi m2 )動(dòng)能損失A E=2:、2(vi - v 22 ( m i m 2 )上式中，“vi-v 2”表示碰前兩滑塊的相對(duì)速度,是兩質(zhì)量的調(diào)合平均值，我們把它叫做折合質(zhì)量三、結(jié)論應(yīng)用從此結(jié)論中可以看出，當(dāng)兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，動(dòng)能的損失可以寫(xiě)成AcE= _ mi m 2 U 2 ,其中U 2是兩滑塊相對(duì)速度絕對(duì)值的平方。這個(gè)損失的動(dòng)能可以轉(zhuǎn)化為 2 m i m 2焦耳熱，也可以轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，重力勢(shì)能。當(dāng)題目可以等效成“完全非彈性碰撞”模型(當(dāng)題目中出現(xiàn)“彈簧達(dá)到最大壓縮量時(shí)”“求物塊上升的最大高度”“物塊恰好不從木板上掉下”，時(shí)，一般可利“兩物體恰好

4、共速”兩物塊粘連在一起運(yùn)動(dòng)”時(shí)一般等效成完全非彈性碰撞模型) 用此結(jié)論求解或者簡(jiǎn)化運(yùn)算。例一、結(jié)論的簡(jiǎn)單應(yīng)用物塊A以初速度 v滑到小車(chē) B上運(yùn)動(dòng)，A質(zhì)量為 m i,B質(zhì)量為 m 2,.ArzZzzr B兩者的動(dòng)摩擦因數(shù)為u,水平面光滑，問(wèn)B至少多長(zhǎng)才能使A物塊不從B上滑落？解：不滑落的臨界情況是A相對(duì)靜止在 B的最右側(cè)，未狀態(tài) AB共速，可以看成完全非彈m m 2m v2性碰撞應(yīng)用結(jié)論。- 1 v相 =umgl = l=2mi m22( mi m2)ug此時(shí)的相對(duì)速度就是A的初速度 v附動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)的一般解法:由動(dòng)量守恒 m i vi = (m i+ m 2) vimi vi2i一 (m2i+ m

5、 2) v2+umgl兩式聯(lián)立解得2m2-v + 2( mim2)ug此題也可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式利用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律處理，但動(dòng)量能量的解法與運(yùn)動(dòng)學(xué)解法相比明顯的優(yōu)勢(shì)就是思維量小，過(guò)程簡(jiǎn)潔， 但計(jì)算仍然比繁瑣，如果應(yīng)用動(dòng)能損失的表達(dá)式，就可以快速準(zhǔn)確的得出答案，簡(jiǎn)化了計(jì)算。當(dāng)題目中涉及多個(gè)物體時(shí)需要注意，真正發(fā)生“碰撞”的是哪兩個(gè)物體，這樣才能正確寫(xiě)出折合質(zhì)量的表達(dá)式。具體分析看下面的例題。例二、 多過(guò)程問(wèn)題結(jié)論的應(yīng)用方法物塊A和物塊B用輕彈簧相連，它們質(zhì)量均為m,初始時(shí)刻 A和B均以速度 v在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為2m的C靜止在 A、B的正前方，B和C發(fā)生完全非彈性碰撞，求此后彈簧的最大彈

6、性勢(shì)能。分析：從B、C碰撞后的瞬間到A與BC共速時(shí)，可視為 A與BC發(fā)生了一次完全非彈性碰撞，損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢(shì)能。解：B和C碰撞前后由動(dòng)量守恒，mv=（m+2m） v 1 一 v1 = 1 vr3此時(shí) A 和 BC 的相對(duì)速度為 v _1 v =_2 vAE= 1 mx 3m （_2 v）2 = _3 mv 23 - 32 m + 3m 318由A Ep= A E得最大彈性勢(shì)能為mv 2。18反思：需要注意此題的折合質(zhì)量mA mBC ，是A和BC兩物塊的整體發(fā)生了 “碰撞”。而真正mA mBc發(fā)生完全非彈性碰撞的B碰C過(guò)程我們卻沒(méi)有研究。因而能否正確選定應(yīng)用結(jié)論的過(guò)程弁表示其相對(duì)

7、速度和折合質(zhì)量是能否正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果題目已知最大壓縮量x還可以求勁度系數(shù)。由kAx 2 = mv 2 =21823mvk=2從這里就9 x可以體會(huì)到 動(dòng)能損失是連接已知量和待求量的橋梁 四、結(jié)論拓展在反沖過(guò)程中，分離前兩部分是一個(gè)整體，換句話(huà)說(shuō)分離前兩部分相對(duì)靜止。如果我們把反沖看做完全非彈性碰撞的逆過(guò)程，那么反沖后兩部分的相對(duì)速度就是結(jié)論中的相對(duì)速度，兩部分的折合質(zhì)量也是完全非彈性碰撞中兩物體的折合質(zhì)量。反沖增加的機(jī)械能就可以等效（此類(lèi)問(wèn)題一般情成完全非彈性碰撞里的動(dòng)能損失。由此我們將結(jié)論拓展到類(lèi)反沖問(wèn)題中。況下重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能是動(dòng)能增加的來(lái)源） 例三、質(zhì)量分別為 M1和M2的A和

8、B ,高度相同，放在光滑水平面上，AB的傾斜面是光滑的曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，物塊m位于A(yíng)上，距水平面高度h,物塊由靜止滑下，然后滑上B,求物塊在 B上達(dá)到的最大高度。分析：m從A上滑下的過(guò)程可以看成水平方向的反沖，m的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為 m和M1的動(dòng)能,再利用動(dòng)量守恒可由相對(duì)速度求出m的脫離速度， m滑上B的過(guò)程則看成完全非彈性碰撞處理，從而求出上升的最大高度解：設(shè) m脫離A時(shí)m和A的相對(duì)速度為 u, m脫離A的速度為 vi1 mmi 2 mgh= _ u2 mi m得 u= m m gh mi由 mv i+m iv a=0 及 u= v i va 得mivi =u=mmimi2ghm mi第二階段mgh = 2 mm2 u，2 相對(duì)速度u，=m脫離速度v i將代入得h2 m2 m_ mi m2 h(m m )v(m m)反思：結(jié)合此方法不僅避免了兩次直接求解方程組的繁瑣，其得出答案的過(guò)程更形象，更直觀(guān)，從不同的角度得出答案有助于我們真正理解物理規(guī)律。五、小結(jié)我們可以發(fā)現(xiàn)此結(jié)論比完全彈性碰撞的運(yùn)動(dòng)碰靜止的推論擁有了更廣泛的適用性。不但可以