柱、錐、臺的表面積與體積習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一章 空間立體幾何初步1.3 空間幾何體的表面積與體積1.3.1測試題知識點1 柱、錐、臺的表面積1已知正六棱柱的高為h，底面邊長為a，則它的表面積為()A3eq r(3)a26ah B.eq r(3)a26hC4eq r(3)a26ah D.eq f(3,2)eq r(3)a26ah2矩形的邊長分別為1和2，分別以這兩邊所在直線為軸旋轉，所形成幾何體的側面積之比為()A12 B11C14 D133一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是()A372B360C2

2、92D4一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積之比為()A.eq f(12,2) B.eq f(14,4)C.eq f(12,) D.eq f(14,2)5一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為_6如圖所示的圓臺的上、下底半徑和高的比為144，母線長為10，則圓臺的側面積為_7已知一圓錐的側面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是_8.如圖，一個正方體的棱長為2，以相對兩個面的中心連線為軸，鉆一個直徑為1的圓柱形孔，所得幾何體的表面積為多少？9圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側面展開圖扇環(huán)的圓心角是18

3、0，那么圓臺的表面積是多少？(結果保留)10.一個圓錐的底面半徑為2 cm，高為6 cm，在其中有一個高為x cm的內接圓柱(1)求圓錐的側面積；(2)當x為何值時，圓柱側面積最大？求出最大值知識點2 柱、錐、臺的體積11圓臺上、下底面面積分別是、4，側面積是6，這個圓臺的體積是()A.eq f(2r(3),3) B2eq r(3)C.eq f(7r(3),6) D.eq f(7r(3),3)12(2014課標全國卷)如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯

4、體積的比值為()A.eq f(17,27) B.eq f(5,9)C.eq f(10,27) D.eq f(1,3)13(2014日照高一檢測)某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是()A8eq f(2,3) B8eq f(,3)C82 D.eq f(2,3)14(2014江蘇高考)設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側面積相等，且eq f(S1,S2)eq f(9,4)，則eq f(V1,V2)的值是_15半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_16一個三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖如圖，AA13.(1)請畫出它的直觀圖；(2)

5、求這個三棱柱的表面積和體積17如圖，ABC的三邊長分別是AC3，BC4，AB5，作CDAB，垂足為D.以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉一周，求所得旋轉體的表面積和體積【參考答案】1A 【解析】柱體的表面積是側面積加上底面積，據正六棱柱的性質，得其表面積為S側2S底3eq r(3)a22B 【解析】以邊長為1的邊所在直線為軸旋轉形成的幾何體的側面積S12214，以2所在邊為軸旋轉形成的幾何體的側面積S22124，故S1S211，選B. 3B 【解析】該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積與上面長方體的四個側面積之和S2(10810282)2(6882)360.故選B.4A

6、 【解析】設圓柱的底面半徑為r，高為h，則有h2r，所以表面積與側面積的比為2(r2rh)2rh(rh)h(21)2.521 【解析】S圓柱2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq sup12(2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)aeq f(3,2)a2，S圓錐eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq sup12(2)eq f(a,2)aeq f(3,4)a2，S圓柱S圓錐21.6100 【解析】設圓臺的上底半徑為r，則下底半徑為4r，高為4r.由母線長為10可知10eq r(（3r）2（4r）2)5r，r2.故圓臺的上、下底半徑和

7、高分別為2，8，8.所以圓臺的側面積為(28)10100.7eq f(S,2) 【解析】如圖，設圓錐底面半徑為r，母線長為l，由題意得eq blc(avs4alco1(f(,2)l2S，,l2r.)解得req r(f(S,2)，所以底面積為r2eq f(S,2)eq f(S,2).8【解】幾何體的表面積為： S622(0.5)2220.52240.52241.5.9【解】如下圖所示，設圓臺的上底面周長為c cm，上、下底面半徑分別為r1 cm，r2 cm，則r110，r2因為扇環(huán)的圓心角是180，所以cSA.又c21020，所以SA20.同理SB40.所以ABSBSA20.S表面積S側S上底S

8、下底(r1r2)ABreq oal(2,1)req oal(2,2)(1020)201022021 100(cm2)答：圓臺的表面積為1 100 cm2.10【解】(1)圓錐的母線長為eq r(6222)2eq r(10) cm，圓錐的側面積S22eq r(10)4eq r(10) cm2.(2)畫出軸截面如圖所示：設圓柱的半徑為r .由題意知：eq f(r,2)eq f(6x,6)，req f(6x,3)，圓柱的側面積S2rxeq f(2,3)(x26x)，當x3 cm時，S最大6cm2. 11D 【解析】S1，S24，r1，R2，S側6(rR)l，l2，heq r(3).Veq f(1,3

9、)(142)eq r(3)eq f(7,3)eq r(3).故選D. 12C 【解析】由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個圓柱的組合體其中左面圓柱的高為4 cm，底面半徑為2 cm，右面圓柱的高為2 cm，底面半徑為3 cm，則組合體的體積V1224322161834(cm3)，原毛坯體積V232654(cm3)，則所求比值為eq f(5434,54)eq f(10,27).13A 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個正四棱柱挖去一個圓錐，正四棱柱的體積為2228，圓錐的體積為eq f(1,3)2eq f(2,3)，所以該幾何體的體積為8eq f(2,3)，選A. 14.eq f(3,2)【解析

10、】設兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由eq f(S1,S2)eq f(9,4)，得eq f(req oal(2,1),req oal(2,2)eq f(9,4)，則eq f(r1,r2)eq f(3,2).由圓柱的側面積相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，則eq f(h1,h2)eq f(2,3)，所以eq f(V1,V2)eq f(req oal(2,1)h1,req oal(2,2)h2)eq f(3,2).15eq f(r(3),3) 【解析】由題意可知該圓錐的側面展開圖為半圓，如圖所示，設圓錐底面半徑為r，高為h，則eq blc(avs4alco1(2

11、r2，,h2r24，)eq blc(avs4alco1(r1，,hr(3).)它的體積為eq f(1,3)12eq r(3)eq f(r(3),3).16【解】(1)直觀圖如圖所示(2)由題意可知，SABCeq f(1,2)3eq f(3r(3),2)eq f(9r(3),4).S側3ACAA133327.故這個三棱柱的表面積為272eq f(9r(3),4)27eq f(9r(3),2).這個三棱柱的體積為eq f(9r(3),4)3eq f(27r(3),4).17【解】在ABC中，由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，ACBC.CDeq f(12,5)，記為req f(12,5)，那么ABC以AB為軸旋轉所得旋轉體是兩個同底的圓錐，且底半徑req f(12,5)，母線長