相似三角形模型分析大全精

1、-. z.第一局部 相似三角形知識(shí)要點(diǎn)大全知識(shí)點(diǎn)1.相似圖形的含義把形狀一樣的圖形叫做相似圖形。即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比也相等的圖形解讀：1兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做由另一個(gè)圖形放大或縮小得到2全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀一樣，大小也一樣3判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看這兩個(gè)圖形是不是形狀一樣，與其他因素?zé)o關(guān)例1放大鏡中的正方形與原正方形具有怎樣的關(guān)系呢？分析：要注意鏡中的正方形與原正方形的形狀沒(méi)有改變解：是相似圖形。因?yàn)樗鼈兊男螤钜粯?，大小不一定一樣?以下各組圖形：兩個(gè)平行四邊形；兩個(gè)圓；兩個(gè)矩形；有一個(gè)角80的兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)正五邊形；有一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三

2、角形，其中一定是相似圖形的是_(填序號(hào))解析：根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀一樣，但大小不一定一樣，而平行四邊形、矩形、等腰三角形都屬于形狀不唯一的圖形，而圓、正多邊形、頂角為100的等腰三角形的形狀不唯一，它們都相似答案：知識(shí)點(diǎn)2比例線段對(duì)于四條線段a,b,c,d ，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即或a:b=c:d則這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段解讀：1四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d，不能寫(xiě)成其他形式，即比例線段有順序性2在比例式或a:b=c:d中，比例的項(xiàng)為a,b,c,d，其中a,d為比例外項(xiàng)，b,c為比例項(xiàng)，d是第四比例項(xiàng)3如果比

3、例項(xiàng)是一樣的線段，即或a:b=b:c，則線段b叫做線段和的比例中項(xiàng)。(4)通常四條線段a,b,c,d的單位應(yīng)一致，但有時(shí)為了計(jì)算方便，a和b統(tǒng)一為一個(gè)單位，c和d統(tǒng)一為另一個(gè)單位也可以，因?yàn)檎w表示兩個(gè)比相等例3線段a=2cm, b=6mm, 求分析：求即求與長(zhǎng)度的比，與的單位不同，先統(tǒng)一單位，再求比例4a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=dm，求c的長(zhǎng)度分析：由a,b,c,d成比例，寫(xiě)出比例式a:b=c:d，再把所給各線段a,b,d統(tǒng)一單位后代入求c知識(shí)點(diǎn)3相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等解讀：1正確理解相似多邊形的定義，明確對(duì)應(yīng)關(guān)系2

4、明確相似多邊形的對(duì)應(yīng)來(lái)自于書(shū)寫(xiě)，且要明確相似比具有順序性例5假設(shè)四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)分別是4，6，8，10，與四邊形ABCD相似的四邊形A1B1C1D1的最大邊長(zhǎng)為30，則四邊形A1B1C1D分析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且它們的相似比為對(duì)應(yīng)的最大邊長(zhǎng)的比，即為，再根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，利用方程思想求出最小邊的長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)4相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比相等的三角形叫做相似三角形解讀：1相似三角形是相似多邊形中的一種；2應(yīng)結(jié)合相似多邊形的性質(zhì)來(lái)理解相似三角形；3相似三角形應(yīng)滿足形狀一樣，但大小可以不同；4相似用表示，讀作相似于；5相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比叫做

5、相似比注意：相似比是有順序的，比方ABCA1B1C1，相似比為k,假設(shè)A1B1C1ABC，則相似比為。假設(shè)兩個(gè)三角形的相似比為1，則這兩個(gè)三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情況。假設(shè)兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形相似；假設(shè)兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形不一定全等例6如圖，ADEABC，DE=2，BC=4，則和的相似比是多少？點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)嗎？注意：解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意兩方面：1相似比的順序性，2圖形的識(shí)別解：因?yàn)锳DEABC，所以，因?yàn)?，所以，所以D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5相似三角的判定方法定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線截其

6、他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線所構(gòu)成的三角形與原三角形相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似如果一個(gè)三角的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，則這兩個(gè)三角形相似如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似例7如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時(shí)，ACD與ABC相似？試分別加以列舉分析：此題屬于探索性問(wèn)題，由相似三角形的判別方法可知，ACD與ABC已有公共角A，要使此兩個(gè)三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判別方法尋找一個(gè)條件即可解：當(dāng)滿足以下三個(gè)

7、條件之一時(shí)，ACDABC條件一：1=B；條件二：2=ACB；條件三：，即AC2=ADAB知識(shí)點(diǎn)6相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方例8如圖，ADEABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7求DE、AE的長(zhǎng)；你還能發(fā)現(xiàn)哪些線段成比例分析：此題重點(diǎn)考察由兩個(gè)三角形相似，可得到對(duì)應(yīng)邊成例，即例9ABCA1B1C1，=，ABC的周長(zhǎng)為20cm，面積為40cm2求1A1B1C1的周長(zhǎng)；2A1B1C分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方求解易求出A1B1C

8、1的周長(zhǎng)為30cm; A1B1C1的面積第二局部 相似三角形模型分析大全相似三角形判定的根本模型認(rèn)識(shí)一A字型、反A字型斜A字型平行 不平行二8字型、反8字型蝴蝶型 平行 不平行三母子型四一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形等腰梯形或者等邊三角形為背景五一線三直角型：雙垂型：相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到。8字型拓展共享性一線三等角的變形 一線三直角的變形第三局部 相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1：如圖，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BECD交CA延長(zhǎng)線于E 求證：例2：如圖，ABC中，點(diǎn)E在中線AD上,求證：1； 2ACDACDEB例

9、3：如圖，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD、AC于E、F求證：相關(guān)練習(xí)：1、如圖，AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：2、：AD是RtABC中A的平分線，C=90，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)N。求證：(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3、：如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一點(diǎn)，CFBE于F。求證：EBDF=AEDB5ACBPDE第25題圖：如圖，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PDAB，交邊AC于點(diǎn)D點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合，E是射線DC上一點(diǎn)，

10、且EPD=A設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為*ACBPDE第25題圖1求證：AE=2PE；2求y關(guān)于*的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；3當(dāng)BEP與ABC相似時(shí)，求BEP的面積雙垂型1、如圖，在ABC中，A=60，BD、CE分別是AC、AB上的高求證：1ABDACE；2ADEABC；(3)BC=2ED2、如圖，銳角ABC，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別是27和3，DE=6，求：點(diǎn)B到直線AC的距離。共享型相似三角形1、ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,DAE=，BD=1，CE=3，,求等邊三角形的邊長(zhǎng).2、：如圖，在RtABC中，AB=AC，DAE=45求證：1A

11、BEACD；2一線三等角型相似三角形CCADBEF例1：如圖，等邊ABC中，邊長(zhǎng)為6，D是BC上動(dòng)點(diǎn)，EDF=601求證：BDECFD2當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時(shí)，求BE例2：1在中，點(diǎn)、分別在射線、上點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，且保持.假設(shè)點(diǎn)在線段上如圖，且，求線段的長(zhǎng)；假設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；ABCABC備用圖ABC備用圖ABCPQABCD正方形的邊長(zhǎng)為如以下圖，點(diǎn)、分別在直線、上點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合，且保持.當(dāng)時(shí)，求出線段的長(zhǎng).ABCDABABCDABCD例3：在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC21如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP

12、的長(zhǎng)CCDABP2如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合，且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，則當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP*，CQy，求y關(guān)于*的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫(xiě)出AP的長(zhǎng)例4：如圖，在梯形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線交腰于點(diǎn)，射線交腰于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)1求證：；2假設(shè)是以為腰的等腰三角形，求的長(zhǎng)；3假設(shè)，求的長(zhǎng)相關(guān)練習(xí)：1、如圖，在ABC中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且ABCDE(1) 求證：ABCDE(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的定義域；(3) 當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由 2、如圖

13、，在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點(diǎn)，BD=2，E是BC 上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F1求證：DBEECF； 2當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；3聯(lián)結(jié)DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長(zhǎng)3、在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) 1如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2求證：BEPCPD； 2如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合，且滿足EPF=C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，則當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=，DF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)EDEDCBA備用圖EDCBAP第25題圖4、如圖，邊長(zhǎng)為的等邊，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點(diǎn)，1寫(xiě)出圖中與相似的三角形；2證明其中一對(duì)三角形相似；3設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值圍；4假設(shè)，試求的面積備用圖備用圖一線三直角型相似三角形例1、矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不