安培環(huán)路定理

1、復(fù) 習(xí)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷磁 鐵電 流電 流運(yùn)動(dòng)電荷磁 鐵磁場(chǎng)畢奧薩伐爾定律無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)1圓弧形電流在圓心處的磁場(chǎng)圓環(huán)形電流中心的磁場(chǎng)28-3 磁場(chǎng)的性質(zhì)一、磁感應(yīng)線(磁力線)1定義：用來(lái)描述磁場(chǎng)分布的曲線。磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向B的方向。B的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。磁感應(yīng)線密度：在與磁感應(yīng)線垂直的單位面積上的穿過(guò)的磁感應(yīng)線的數(shù)目。(磁感應(yīng)強(qiáng)度幾何定義法)32、幾種典型的磁感應(yīng)線IB載流長(zhǎng)直導(dǎo)線圓電流 載流長(zhǎng)螺線管3、磁感應(yīng)線特性磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)；磁感應(yīng)線不相交。磁感應(yīng)線與電流成右手關(guān)系SNI4二、磁通量 磁場(chǎng)的高斯

2、定理2、計(jì)算（先考慮勻強(qiáng)場(chǎng)中的平面） 1.定義:通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用表示。S Sc. 通過(guò)任一曲面的磁通量dS (一) 磁通量53、說(shuō)明對(duì)于閉合曲面，規(guī)定n的方向垂直于曲面向外（指向凸出一側(cè)） 穿出時(shí)，磁通量為正(0) 穿入時(shí)，磁通量為負(fù)(/2, cos0)穿過(guò)曲面磁通量可直觀地理解為穿過(guò)該面的磁感應(yīng)線條數(shù)單位：韋伯(wb) 1Wb=1Tm2 6（二）磁場(chǎng)的高斯定理1、內(nèi)容 通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零。2、解釋磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。S磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)； 電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁極相對(duì)出現(xiàn)，不存在磁單極； 單

3、獨(dú)存在正負(fù)電荷3、說(shuō)明人類(lèi)對(duì)磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫(xiě)電磁理論。7 例1 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過(guò)矩形面積的磁通量.（用微積分及磁通量定義式）求磁通量 ：解：先取面積微元，求其中的 ，再積分得8安培 (Ampere, 1775-1836)法國(guó)物理學(xué)家，電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了法國(guó)科學(xué)會(huì)，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動(dòng)了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動(dòng)力學(xué)的基本公式，建立

4、了電動(dòng)力學(xué)的基本理論，成為電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人。三、安培環(huán)路定理（律）9L1、內(nèi)容在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任何閉合回路L的線積分（環(huán)流），等于穿過(guò)這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的0倍，數(shù)學(xué)表達(dá)式：102. 驗(yàn)證：o 設(shè) 與 成右螺旋關(guān)系（1）設(shè)閉合回路 l 為圓形回路,載流長(zhǎng)直導(dǎo)線位于其中心11 （2）多電流情況 注：結(jié)果對(duì)任意形狀的回路，任意形狀的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）均成立. 安培環(huán)路定理12安培環(huán)路定理 即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.(注意電流強(qiáng)度的正負(fù)號(hào))3.安培環(huán)路定理的意義2)反映了磁感應(yīng)線與電流的互

5、相套聯(lián)。1)表征了 對(duì)任意閉合曲線的環(huán)流不恒等于零；磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)總結(jié)：（沒(méi)有磁勢(shì)的概念）134.正確理解安培環(huán)路定理需注意的問(wèn)題.).上各點(diǎn)的應(yīng)是空間中所有閉合穩(wěn)恒電流在該處產(chǎn)生的的矢量和（類(lèi)似高斯定理中的）3)安培環(huán)路定理僅適用于閉合穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng).隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)一段電流的磁場(chǎng)均不適用.2).電流是指閉合路徑所包圍并穿過(guò)的的代數(shù)和.（是指以 為邊界的任意曲面內(nèi)的閉合穩(wěn)恒電流）14與 繞向成右旋關(guān)系與 繞向成左旋關(guān)系4)規(guī)定例如：15無(wú)源場(chǎng)有源場(chǎng)高斯定理保守場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)環(huán)路定理比較靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)非保守場(chǎng)、無(wú)勢(shì)場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）16求解具有某些對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布求解具有某些對(duì)稱分布的靜

6、電場(chǎng)四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性：根據(jù)電流的分布來(lái)分析；2.通過(guò)場(chǎng)點(diǎn)恰當(dāng)選取合適的閉合積分路徑；3.規(guī)定積分回路的正繞向，確定回路內(nèi)電流的正負(fù)；4.列安培環(huán)路定理方程，求出B。電場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理17 例1 求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng) （已知 n I ） 解 1 ) 對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿軸向, 外部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即 .182 ) 選回路 .+ 磁場(chǎng) 的方向與電流 成右螺旋.MNPO 無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等 , 外部磁場(chǎng)為零.且內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度為代入公式：19當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) . 例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng) （已知 n N I）2）選回路(順時(shí)針圓周) .解 1） 對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外 為零. 令即20例3無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng),已知總電流強(qiáng)度為I解重要結(jié)論21例4 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體電流的磁場(chǎng),已知總電流為 I解 1）對(duì)稱性分析2）選取回路22 的方向與 成右螺旋23例5 在一無(wú)限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為 j