2022年四川省成都市錦江區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年四川省成都市錦江區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷分式 1x+3 有意義，則 x 的取值范圍是 A x3 B x3 C x3 D x-3 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ABCD若 x2+ax+b=x-1x+4，則 a，b 的值分別是 A a=3，b=-4 B a=-3，b=4 C a=-3，b=-4 D a=3，b=4 若正多邊形的一個(gè)外角是 36，則該正多邊形的內(nèi)角和為 A 360 B 720 C 900 D 1440 【例 5 】 點(diǎn) P 在 AOB 的角平分線上，點(diǎn) P 到 OA 邊的距離等于 10，點(diǎn) Q 是 OB 邊上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是 A PQ10 C PQ1

2、0 D PQ10 下列命題中，是真命題的為 A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形D一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形直線 l1:y=k1x+b 與直線 l2:y=k2x 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，關(guān)于 x 的不等式 k2x-2 B x-2 C x3 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，過點(diǎn) D 的直線 EF 分別交 BA，BC 的延長線于點(diǎn) E，F(xiàn)，若 1=25，2=75，則 BAC 等于 A 45 B 50 C 60 D 75 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為 A0,6，B-3,-3將線段 AB 平移

3、后 A 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 A10,10，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 A 10,10 B -3,-3 C -3,3 D 7,1 如圖，在等邊 ABC 中，BC=4，D，E 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，EFBC 于點(diǎn) F，連接 DF則 DF 等于 A 2 B 3 C 7 D 22 分解因式：2x2-8= 若分式 x2-16x-4 的值為零，則 x 的值是 如圖，ABC 中，ACB=90，ABC=30，將 ABC 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)得到 ABC，且點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 剛好落在 AB 上，連接 AA則 AAC= 如圖，AC 是矩形 ABCD 的對(duì)角線，分別以點(diǎn) A，C 為圓心，以大于 12AC 的長為

4、半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) E，F(xiàn)，直線 EF 交 AD 于點(diǎn) M，交 BC 于點(diǎn) N，若 AM=6，MD=4，則線段 CD 的長為 解答下列問題(1) 分解因式：a2b-4ab2+4b3(2) 解方程：xx-2-1=x2x-4解不等式組：2x-13x+12,x-51+4x, 并在數(shù)軸上表示出它的解集化簡求值：m+2m2-2m-m-1m2-4m+4m-4m，其中 m=3如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為 1 個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為 A2,2，B1,0，C3,1(1) 畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A1B1C1；(2) 畫出將 ABC 繞

5、原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 所得的 A2B2C2；(3) ABC 與 A2B2C2 成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)如圖 1，在平行四邊形 ABCD 中，以 BC 為邊作等邊 BCP，交 AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，且 AE=DF(1) 求證：四邊形 ABCD 是矩形；(2) 如圖 2，連接 AP，AC，若 EF=1，BC=3求證：APPC；求 AC 的長如圖 1，在平行四邊形 ABCD 中，ABC=60，AB:AD=7:8，E 為 CD 邊上一點(diǎn)，CE=8，連接 AE，BE，且 AE=AB(1) 求證：EB 平分 AEC；(2) 當(dāng) CE:ED=2:5 時(shí)，在 AD 上找一

6、點(diǎn) P，使 PB+PE 的和最小，并求出最小值；(3) 如圖 2，過點(diǎn) E 作 EFBE 交 AD 于點(diǎn) F，求 DFDE 的值已知 x+1x=7，那么 x2+1x2= 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) A 作 AECB 交 CB 的延長線于點(diǎn) E，連接 OE若菱形 ABCD 的面積等于 12，對(duì)角線 BD=4，則 OE 的長為 已知 m 是不等式組 m-23m-10,m8 的正整數(shù)解，則分式方程 2x-2=mx+1 有整數(shù)解的概率為 在邊長為 43 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) E,F 是 AD 上兩點(diǎn)，且 AE=DF，BCE=60，CE 交對(duì)角線 BD 于 G，交 BF 于點(diǎn)

7、 P，連接 AP，則四邊形 ABGP 的面積為 如圖，直線 y=3x+23 交 y 軸于點(diǎn) A，交 x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 和點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，連接 AC，點(diǎn) D 是 ABC 外一點(diǎn)，BDC=60，點(diǎn) E 是 BD 上一點(diǎn)，點(diǎn) F 是 CD 上一點(diǎn)，且 CF=BE，連接 FE，F(xiàn)B若 BFE=30，則 BF2+EF2 的值為 今年 5 月以來，四川多地松綁政策，點(diǎn)亮地?cái)偨?jīng)濟(jì)，一夜市攤販購買了 A，B 兩種布偶玩具，在夜市販賣，已知每件 A 布偶比 B 布偶便宜 2 元，購買一定數(shù)量的布偶 A 所用資金為 3000 元，購買相同數(shù)量的布偶 B 所用資金為 3300(1) 求 A，B 兩種

8、布偶的單價(jià)分別是多少元？(2) 該攤販計(jì)劃將兩種布偶混在一起銷售，售價(jià)均定為每件 30 元，銷售一半后，將售價(jià)下降 m% 促銷要使所有布偶銷售完后盈利 1800 元，求 m 的值已知在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CDAB 于 D(1) 如圖 1，將線段 CD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 CF，連接 AF 交 CD 于點(diǎn) G求證：AG=GF；(2) 如圖 2，點(diǎn) E 是線段 CB 上一點(diǎn)（CE-2 時(shí)，直線 l2 在直線 l1 的下方，故不等式 k2x-28. 【答案】B【解析】 1=25，2=75， ADC=180-1-2=80， 四邊形 ABCD 是菱形， ABCD，

9、BAD=180-ADC=100， 四邊形 ABCD 是菱形， BAC=12BAD=509. 【答案】D【解析】 點(diǎn) A0,6 向右平移 10 個(gè)單位，向上平移 4 個(gè)單位得到 A10,10， 點(diǎn) B-3,-3 向右平移 10 個(gè)單位，向上平移 4 個(gè)單位得到 B7,110. 【答案】C【解析】 ABC 是等邊三角形， AB=BC=AC=4， AD=DB，AE=EC， DE=12BC=2，DEBC， EFBC， DEEF， EFC=90，EC=2，C=60， EF=ECsin60=3，在 RtDEF 中， DEF=90， DF=DE2+EF2=22+32=711. 【答案】 2(x-2)(x+2

10、) 【解析】 2x2-8=2x2-4=2x-2x+2. 12. 【答案】 -4 【解析】 x2-16x-4=x-4x+4x-4=x+4=0，解得 x=-413. 【答案】 15 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知： ABC=ABC=30，AB=AB， BAA=BAA=12180-30=75， BAC=BAC=60， AAC=BAA-BAC=75-60=1514. 【答案】 25 【解析】如圖，連接 CM由作圖可知，MN 垂直平分線段 AC， MA=MC=6， 四邊形 ABCD 是矩形， D=90， CD=CM2-DM2=62-42=2515. 【答案】(1) 原式=ba2-4ab+4b2=ba-2b2. (

11、2) 去分母得：2x-2x+4=x.解得：x=4.經(jīng)檢驗(yàn) x=4 是分式方程的解16. 【答案】解不等式，得：x5.解不等式，得：x-2.則不等式組的解集為-2x5.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17. 【答案】 原式=m+2mm-2-m-1m-22mm-4=m+2m-2-mm-1mm-22mm-4=m-4mm-22mm-4=1m-22. 當(dāng) m=3 時(shí)，原式=13-22=118. 【答案】(1) 如圖，A1B1C1 為所作；(2) 如圖，A2B2C2 為所作；(3) A1B1C1 與 A2B2C2 成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 -12,-1219. 【答案】(1) BCP 是等邊三角

12、形， PBC=PCB=60=P，PB=PC， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，ADBC，A+D=180， PEF=PBC=60，PFE=PBC=60， PEF 是等邊三角形， PE=PF， PB-PE=PC-PF， BE=CF，又 AB=CD，AE=DF， ABEDCFSSS， A=D， A+D=180， A=D=90， 平行四邊形 ABCD 是矩形(2) PEF 是等邊三角形， PE=PF=EF=1， PBC 是等邊三角形， PB=BC=PC=3， BE=CF=2， AD=BC=3，EF=1，AE=DF， AE=DF=1， AF=2=CF，PF=DF=1，又 AFP=CFD，

13、AFPCFDSAS， APC=D=90， APPC AFPCFD， AP=CD， AB=AP，又 BC=CP，AC=AC， APCABCSSS， ACB=ACP=30， AC=2AB，BC=3AB=3， AB=3，AC=2320. 【答案】(1) 如圖 1 中， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD， ABE=BEC， AB=AE， ABE=AEB， BEC=AEB， BE 平分 AEC(2) 如圖 1 中，作的 E 關(guān)于 AD 的對(duì)稱點(diǎn) M，直線 EM 交 AD 于 H，交 BC 的延長線于 T，連接 BM，PM 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB:AD=7:8， 可以假設(shè) AB=C

14、D=7k，AD=BC=8k，ABC=D=60 EC=8，T=EHD=90，D=ECT=60， CT=ECcos60=4，ET=ECsin60=43， DE=7k-8，DH=127k-8，EH=327k-8，AH=8k-127k-8=92k+4，在 RtAHE 中， AE2=AH2+EH2， 49k2=92k+42+327k-82，解得 k=2或4， CE:DE=2:5， k=2 時(shí)，不符合題意舍棄， k=4， BC=AD=32，EH=EM=103， BT=32+4=36，TM=203+43=243， BM=BT2+MT2=362+2432=1221， PE=PM， PB+PE=PB+PMBM，

15、 PB+PE1221， PB+PE 的最小值為 1221(3) 如圖 2 中，過點(diǎn) E 作 EHAD 于 H 交 BC 的延長線于 T由（2）可知，當(dāng) k=4 時(shí)，DE=20，DH=10，EH=103，ET=43CT=4，BT=36 T=EHF=BEF=90， BET+FEH=90，F(xiàn)EH+EFH=90， BET=EFH， BTEEHF， BTEH=ETFH， 36103=43FH， FH=103， DF=FH+DH=403， DFDE=40320=23當(dāng) k=2 時(shí)，DE=6，DH-3，EH=33，CT=4，ET=43， BT=20， BTEEHF， BTEH=ETFH， 2033=43FH

16、， FH=95，DF=3+95=245， DFDE=2456=45，綜上所述，DFDE 的值為 23 或 4521. 【答案】 47 【解析】 x+1x=7， x+1x2=49，即 x2+1x2+2=49，則 x2+1x2=4722. 【答案】 3 【解析】因?yàn)樗倪呅?ABCD 是菱形，所以 BDAC，因?yàn)?BD=4，S菱形ABCD=12ACBD=12，所以 AC=6，因?yàn)?AEBC，所以 AEC=90，所以 OE=12AC=323. 【答案】 12 【解析】解不等式 m-23m-10，得 m4，所以不等式組 m-23m-10,m8 的解集為 4m8， 正整數(shù) m=4,5,6,7分式方程去分母

17、得：2x+1=mx-2，整理，得 m-2x=2m+2，當(dāng) m-20 即 m2 時(shí)，x=2m+2m-2，即 x=2+6m-2， 分式方程有整數(shù)解，且 x2，x-1， m=4,5， 分式方程 2x-2=mx+1 有整數(shù)解的概率為：24=1224. 【答案】 243-24 【解析】解：如圖：過點(diǎn) P 作 PHA 于 H，過點(diǎn) G 作 GMCD 于 M，過點(diǎn) B 作 BNEC 于 N 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=43，BAF=CDE=90， AE=DF， AF=DE， BAFCDESAS， ABF=CDE， ABC=DCB=90， PCB=PBC=60， PBC 是等邊三角形， P

18、B=BC=PC=43， GMCD，GDM=45， DM=GM ,，設(shè)DM=GM=x，在 RtGCM 中，GCM=30， CM=3GM=3x，CG=2GM=2x， x+3x=43， x=6-23， CG=12-43，PG=PC=CG=43-12-43=83-12，在 RtBCN 中，BN=BCsin60=4332=6，在 RtPBH 中，PH=PBsin30=23， S四邊形ABGP=SABP+SPBG=12ABPH+12PGBN=124323+1283-126=243-24故答案為 243-2425. 【答案】 16 【解析】 直線 y=3x+23 交 y 軸于點(diǎn) A，交 x 軸于點(diǎn) B， B

19、-2,0，A0,23， 點(diǎn) C 和點(diǎn) B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， C2,0， AB=AC， BC=OB+OC=4， AB=OA2+OB2=4， AB=AC=BC， ABC 是等邊三角形， BAC=60，如圖，連接 AE，AF， BDC=60， BDC=BAC，根據(jù)三角形的外角，得 ABD+BDC=ACD+CAB， ABD=ACD， 在 ABE 和 ACF 中， BE=CF,ABE=ACF,AB=AC, ABEACFSAS， AE=AF，BAE=CAF， BAE+BAF=CAF+BAF=BAC=60， EAF=60， AEF 是等邊三角形， AFE=60，AF=EF， BFE=30， BFA=90，

20、 在 RtABF 中，根據(jù)勾股定理，得 BF2+AF2=AB2=16， BF2+EF2=1626. 【答案】(1) 設(shè) A 種布偶的單價(jià)是 x 元，則 B 種布偶的單價(jià)是 x+2 元，由題意得，3000 x=3300 x+2.解得，x=20.經(jīng)檢驗(yàn)，x=20 是原分式方程的解 x+2=22答：A 種布偶的單價(jià)是 20 元，B 種布偶的單價(jià)是 22 元(2) 購買布偶 A 的件數(shù) =300020=150= 購買布偶 B 的件數(shù)由題意得，30150+301-m%150-3000+3300=1800.整理得，1-m%=45.解得m=20.故所求 m 的值為 2027. 【答案】(1) 將線段 CD

21、繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 CF， FCD=90，CF=CD， ACB=90，AC=BC，CDAB 于 D， AD=BD，CFAD， CD=AD=BD， CF=AD，又 AGD=CGF， ADGFCGAAS， AG=GF(2) 過點(diǎn) E 作 EMCB 交 CD 于點(diǎn) M，連接 MF，由（1）知 D 為 AB 的中點(diǎn)， DCB=45，CD=AD， CEM 為等腰直角三角形， CE=ME，又 CEM=DEF=90，DE=EF， CED=MEF， CEDMEFSAS， CD=MF，MEF=ECD=45， AD=MF，CMF=90，又 ADG=90， ADG=FMG， MGF=AGD， ADGFMGAAS， AG=GF ACB=90，AC=BC=7， AB=AC2+BC2=72， CD=12AB=722， CE=2，CE=ME， CM=