2022年江蘇南京浦口區(qū)南京市浦口外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇南京浦口區(qū)南京市浦口外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八上期中數(shù)學(xué)試卷下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為 ABCD下列條件中，不能判斷 ABC 為直角三角形的是 A a2=1，b2=2，c2=3 B a:b:c=1:2:3 C A+B=C D A:B:C=1:2:3 如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判定三角形全等運(yùn)用的方法是 A SSS B ASA C AAS D SSA 已知下圖中的兩個(gè)三角形全等，則 度數(shù)是 A 72 B 60 C 58 D 50 已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角 30，它的底角等于 A 75 B 30 C 75 或 30 D不能確定如

2、圖，點(diǎn) D 在 ABC 的邊 AC 上，將 ABC 沿 BD 翻折后，點(diǎn) A 恰好與點(diǎn) C 重合若 BC=5，CD=3，則 BD 的長(zhǎng)為 A1B2C3D4如圖，OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為 A，B下列結(jié)論中不一定成立的是 A PA=PB B OP 平分 APB C OA=OB D AB 垂直平分 OP 選一選?！?0】如圖，一根長(zhǎng)為a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過(guò)程中OP的長(zhǎng)度（）A減小B增大C不變D先減小再增大如圖，ACB=DCB，由 AAS 判定 ABCDBC，則需添加的條件是 如

3、圖，CD 是 RtABC 斜邊 AB 上的中線，若 CD=4，則 AB= 如圖，在 RtABC 中，A=90，ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D，CD=7，AC=10，則 D 到 BC 的距離是 如圖，ABC 是等邊三角形，BD 是中線，延長(zhǎng) BC 至 E，使 CE=CD，則 DB DE（填“”，“AC）沿過(guò)點(diǎn) A 的直線折疊，使得 AC 落在 AB 邊上，折痕為 AD，展開(kāi)紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn) A 和點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，展平紙片后得到 AEF（如圖）小明認(rèn)為 AEF 是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(3) 如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=6，BC=4

4、，P 為 AD 上一點(diǎn)，將 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 與 CD 相交于點(diǎn) O，且 OE=OD，求 AP 的長(zhǎng)答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】A【解析】以 O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，可得 OE=OF，再以 E，F(xiàn) 為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑，可得 EM=FM，又因?yàn)?OM 是公共邊，可證 OEMOFM，判定依據(jù)是 SSS4. 【答案】D【解析】 圖中的兩個(gè)三角形全等， a 與 a，c 與 c 分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角， =505. 【答案】C6. 【答案】D【解析】翻折后可得直角三角形，由勾股定理求得7. 【答案】D【解析】 OP 平分 AOB，PAO

5、A，PBOB， PA=PB，故A選項(xiàng)正確；在 RtAOP 和 RtBOP 中， PO=PO,PA=PB, RtAOPRtBOP（HL）， APO=BPO，OA=OB，故B，C選項(xiàng)正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP 垂直平分 AB，AB 不一定垂直平分 OP，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤8. 【答案】C【解析】AOBO，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，OP=12AB=12a=12a，在滑動(dòng)的過(guò)程中OP的長(zhǎng)度不變。故選：C。9. 【答案】 A=D 【解析】已知 ACB=DCB，BC=BC，根據(jù) AAS 判定 ABCDBC，可添加的條件為 A=D10. 【答案】811. 【答案】 3 【解析】作 DEBC 于 E， BD 平

6、分 ABC，A=90，DEBC， DE=AD， AD=AC-CD=10-7=3， DE=3，即點(diǎn) D 到 BC 的距離是 3，故答案為：312. 【答案】 = 【解析】 ABC 是等邊三角形，BD 是中線， ABC=ACB=60，DBC=30（等腰三角形三線合一）又 CE=CD， CDE=CED又 BCD=CDE+CED， CDE=CED=12BCD=30， DBC=DEC， DB=DE（等角對(duì)等邊）13. 【答案】 55 【解析】 ABC 中，AB=BC，B=70， A=C=12180-70=5514. 【答案】 88 【解析】 ABC 與 ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱(chēng)， ABCABC， B=

7、B=62， A=30， C=180-A-B=180-30-62=88故答案為：8815. 【答案】 52 【解析】如圖： 根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DF=FG，DEF=GHF=DFG=90， EDF+DFE=90，DFE+GFH=90， EDF=GFH，在 DEF 和 FHG 中， DEF=FHG,EDF=HFG,DF=FG, DEFFHGAAS， DE=FH=6， GH=4， 在 RtGHF 中，由勾股定理得：FG2=62+42=52， 正方形 B 的面積為 5216. 【答案】 16 【解析】 AB=6，EF=2， S正方形ABCD=36，S正方形EFGH=4， ABH，BCG，CDF 和 DA

8、E 是四個(gè)全等直角三角形， SABH=SBCG=SCDF=SDAE， S正方形ABCD-S正方形EFGH=4SABH， SABH=1436-4=8，又 SABH=12AHBH=12ab， ab=1617. 【答案】 3 【解析】連接 BN AB 的垂直平分線交 AB，AC 于點(diǎn) M，N， AN=BN，設(shè) NC=x，則 AN=BN=8-x，在 RtBCN 中，由勾股定理得：BN2=BC2+CN2，即 8-x2=42+x2，解得：x=3，即 CN=318. 【答案】 163 【解析】作 A 點(diǎn)關(guān)于 BC 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A，作 AQAB 于 Q 交 BC 于點(diǎn) P，此時(shí) AP+PQ 最小， AC=AC=

9、4， C=90，ABC=30， BAC=60， PAC=30，在 RtPCA 中，PCA=90，設(shè) PC=x，則 PA=2x， PC2+AC2=PA2， x2+42=2x2，3x2=16，x2=163， CP2=16319. 【答案】(1) 在 ABC 和 ADE 中， AB=AD,AC=AE,BC=DE. ABCADESSS(2) 由（1）得 ABCADE， DAE=BAC，D=B， DAE-BAE=BAC-BAE， DAB=EAC， D=B， DAB=DEB， EAC=DEB20. 【答案】(1) CDAB， CDA=BDC=90，在 RtCDA 中，CDA=90， AD2+CD2=AC2

10、， CD=AC2-AD2=12，在 RtCDB 中，CDB=90， CD2+BD2=BC2， BD=BC2-CD2=9， AB=AD+BD=16+9=25(2) 在 ACB 中，AC2+BC2=202+152=625， AB2=252=625， AC2+BC2=AB2， ACB=9021. 【答案】(1) 如圖所示：(2) AB=AC，A=50， ABC=180-A2=65， P 在 AB 中垂線上， PA=PB， PBA=A=50， PBC=ABC-PBA=65-50=15 AB=8，CABC=21， AC=8，BC=5，由知，PB=PA， CBPC=BP+PC+BC=PA+PC+BC=AC

11、+BC=13. 【解析】(1) 作法：作 AB 的中垂線，交 AC 于點(diǎn) P22. 【答案】連接 AD， AB=AC，D 為 BC 中點(diǎn)， ADBC，AD 平分 BAC， ADC=90，BAD=CAD，在 RtADC 中， E 為 AC 的中點(diǎn)， DE=12AC=AE， AB=AC， DE=12AB， DE=AE， EDA=CAD， EDA=BAD， DEAB23. 【答案】方法 1：如圖，在 AB 的上截取 BE=BC，連接 CE在 RtABC 中， ACB=90，A=30， B=90-30=60，又 BE=BC， BCE 是等邊三角形， BE=CE=BC，BCE=60， ACB=90， A

12、CE=ACB-BCE=30，又 A=30， A=ACE， AE=BE=BC， CB=12AB方法 2：延長(zhǎng) BC 至 M，使 CM=BC，連接 AM， ACB=90， ACM=90，在 ACM 和 ACB 中， CM=CB,ACM=ACB,AC=AC, ACMACBSAS， AM=AB，MAC=BAC=30， MAB=60， MAB 是等邊三角形， AB=BM，又 BM=CM+CB=2CB， CB=12AB24. 【答案】(1) 127 (2) 分兩種情況： BPC=90，如圖：在 RtABC 中，ACB=90， AC2+BC2=AB2， AB=AC2+BC2=5， SABC=12ACBC=1

13、243=6， SABC=12ABPC=52PC， PC=125，在 RtBPC 中，BPC=90， BP2+CP2=BC2， BP=BC2-CP2=95， BCP=90，此時(shí) P 與 A 重合，BP=AB=5，綜上，BP=95或5(3) 8 或 2 或 75 或 52 【解析】(1) 作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，由題意得 PE=PF，又 SAPC=12ACPE=2PE，SBPC=12BCPF=32PF， SABC=SAPC+SBPC=72PE， SABC=12ACBC=1243=6， PE=127(3) BP=BC，當(dāng) P 在 AB 延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí) BP=BC=3，AP=AB+B

14、P=5+3=8，當(dāng) P 在線段 AB 上時(shí)，此時(shí) BP=BC=3， AP=AB-BP=5-3=2 CP=CB，此時(shí) CP=CB=3，作 CMBP 于 M， BM=PM，由（2）知，BM=95， BP=2BM=185，則 AP=AB-BP=5-185=75 PC=PB， PCB=B， ACB=90， ACP+PCB=90，A+B=90， ACP=A， PC=AP， AP=BP，即 AP=12AB=52綜上，AP=8或2或75或5225. 【答案】(1) 30 (2) 如圖，設(shè) AD 與 EF 交于點(diǎn) G， BAD=CAD，又 AGE=DGE，AGE+DGE=180， AGE=AGF=90， AEF=AFE， AE=AF，即 AEF 為等腰三角形(3) 四邊形 ABCD 是矩形， D=A=C=90，AD=BC=4，CD=AB=6，根據(jù)題意得：ABPEBP， EP=AP，E=A=90，BE=AB=6，在 ODP 和 OEF 中， D=E,OD=OE,DOP=EOF, ODPOEFASA， O