數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)-習(xí)題及答案第十九章

1、第十九章含參量積分、證明題1.證明下列各題：22-y一二 dx在R上一致收斂；22 2x y2ex ydy 在a,b上一致收斂； xe xydy. 0(i )在a,b(a0) 上一致收斂；(ii)在0,b上不一致收斂；1Jn xy dy 在-,b (b1)上一致收斂；dx .在 ,b (b1)上一致收斂.0 dy.設(shè)f為a, b c,上連續(xù)非負(fù)函數(shù).I(x)= f x, y dyc在a,b上連續(xù)，證明I(x)在a,b上一致收斂.證明：若f為a, b c, 上連續(xù)函數(shù)，含參量非正常積分I(x)= c f x, y dy在a,b上收斂，在x=b時(shí)發(fā)散，則I(x)在a, b上不一致收斂.設(shè)f為a,

2、b, 上非負(fù)連續(xù)函數(shù)，I(x)= f x, y dy 和 J(y)= f x, y dxba分別為a, 和b,上連續(xù)函數(shù)，證明：若dx fx,ydy與 dy fx,ydx中有一個(gè)存在，則a bb adx f x,y dy = dy f x, y dxa bb a5.設(shè) f(x,y)= x p 1 yp qy,證明dx f x, y dy =000 dyf x,y0dx .二、計(jì)算題.求下列極限：1 11m0 x dx;(2)22x cos0 xdx .2x2.設(shè) F(x)= e xy dy ,計(jì)算 x.應(yīng)用對(duì)參量的微分法，計(jì)算:b2222.22.2 ln a sin x b cos x dx.

3、0 x 2ln 1 2a cos x a dx .0.設(shè)f為可微函數(shù),試求下列函數(shù)F的二階導(dǎo)數(shù).(1) F(x)=0 x y f y dy;(2) F(x)=ydy, a b .5.從等式be xydy =aax bxee一出發(fā)，計(jì)算積分ax bxe edx (ba0)6.計(jì)算下列積分（其中 0,0): TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark81 o Current Document a2xxe e .dx;22xx HYPERLINK l bookmark49 o Current Document e e,(2)0sin xdx.7.計(jì)算下列r函數(shù)的值：8.運(yùn)用

4、歐拉積分計(jì)算下列積分（其中n為自然數(shù)）:x2dx;52(2)2n xx e dx ；2 sin6 cos4 xdx;02 sin2x xdx;(5)2sin2n 1 xdx.回答下列問題： 2 TOC o 1-5 h z 對(duì)極限lim 2xye xy dy能否施行極限與積分運(yùn)算順序的交換來求解 x 00,13xv2dx(2)對(duì)0dy 0 2y 2xy3 e xy能否運(yùn)和積分順序交換來求解,2(3)對(duì)F(x)=x3e x ydy能否運(yùn)用積分與求導(dǎo)運(yùn)算順序交換來求解0.利用余元公式計(jì)算下列積分：01 -dx (n為自然數(shù))n 1 xn，計(jì)算下列定積分0 ；0三、考研復(fù)習(xí)題 31.設(shè)f： RR是連續(xù)

5、可微函數(shù)，證明函數(shù)b3b2H(x)= dz fx,y,zdy a3a211.應(yīng)用積分號(hào)下微分法或積分號(hào)下積分法arctg atgxtgxdx ,(2)1sin0lnlxb ax x ,.dx , b a ln x1cos01 lnxxb xadx , b a ln xb3b2 f x. y z是可微函數(shù)，且H x = dz x, y,z dya3 a2xxy.設(shè)F(x,y)= x x yz f z dz,其中f為可微函數(shù)，求Fxy x, y .y.設(shè)f為可微函數(shù)，求下列函數(shù)F的導(dǎo)數(shù)：F(t尸x2222f x y z dxdydz ;y2 z2 t2(2) F(t尸vf xyz dxdydz, 其中v= x,y,z 0 x , y,z t .4.應(yīng)用積分e at2dt=(a0),02、a12eat2dt=；43 a2(2)0at2dt=2n 1!- a2n 15.應(yīng)用積分dx+詞求0 x a a adx2 n 1a6.求函數(shù)F(y)=2sin 1 y x ,dx0 x的不連續(xù)點(diǎn)，并作出函數(shù)F(y)的圖象.7.設(shè)f是0,0,上的連續(xù)函數(shù)若0 f x, y dy在x 0上一致收斂于F(