人教版數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》基礎(chǔ)訓(xùn)練題綜合訓(xùn)練B組(含答案)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、高中數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講練習(xí)題(一)1如圖,已知在ABC中,CDAB于D點(diǎn),BC2BDAB,則ACB_.2如圖,已知在ABC中,ACB90,CDAB于D,AC6,DB5,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)3如圖所示,已知在ABC中,C90,正方形DEFC內(nèi)接于ABC,DEAC,EFBC,AC1,BC2,則AFFC等于_4如圖,平行四邊形ABCD中,AEEB12,AEF的面積為6,則ADF的面積為_(kāi)5如圖,ABC中,BAC90,AB4 cm,AC3 cm,DEBC且DE把ABC的周長(zhǎng)分為相等的兩部分,則DE_.6在ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,BACADC,AC8,BC16,則CD為_(kāi)7如圖,已知在梯形ABCD

2、中,上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為6,高為4,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P,(1)若AP長(zhǎng)為4,則PC_;(2)ABP和CDP的高的比為_(kāi)8(2010廣東卷)如圖,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,ABADa,CDeq f(a,2),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點(diǎn),則EF_.9如圖,已知ADEGBC,AD6,BC9,eq f(AE,AB)eq f(2,3),則GF的長(zhǎng)為_(kāi)10如圖,在直角梯形ABCD中,上底ADeq r(3),下底BC3eq r(3),與兩底垂直的腰AB6,在AB上選取一點(diǎn)P,使PAD和PBC相似,這樣的點(diǎn)P有_個(gè)11如圖,在ABC中,ADBC于D,DEAB于E,DFAC于F.

3、求證:AEABAFAC.12如圖所示,在ABC中,AD為BC邊上的中線,F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn),CF交AD于點(diǎn)E.13如圖,ABC中,ABAC,AD是中線,P為AD上一點(diǎn),CFAB,BP延長(zhǎng)線交AC,CF于E,F(xiàn),求證:PB2PEPF. 15如圖,在等腰三角形ABC中,ABAC,底邊BC上的高AD10 cm,腰AC上的高BE12 cm.(1)求證:eq f(AB,BD)eq f(5,3);(2)求ABC的周長(zhǎng).16如右圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作BECD,垂足為E,連結(jié)AE,F(xiàn)為AE上一點(diǎn),且BFEC.(1)求證:ABFEAD.(2)若AB4,BAE30,AD3,求BF的長(zhǎng)17如圖,梯形A

4、BCD中,ADBC,EF經(jīng)過(guò)梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EFAD.(1)求證:OEOF;(2)求eq f(OE,AD)eq f(OE,BC)的值;(3)求證:eq f(1,AD)eq f(1,BC)eq f(2,EF).eq avs4al()18一塊直角三角形木板,如圖所示,C90,AB5 cm,BC3 cm,AC4 cm.根據(jù)需要,要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板,設(shè)計(jì)一個(gè)方案,應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大,并求出這個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)1、解析:在ABC與CBD中,由BC2BDAB,得eq f(BC,BD)eq f(AB,BC),且BB,所以ABCCBD.則ACBCDB90.答案:902、解

5、析:在RtABC中,ACB90,CDAB,AC2ABAD.設(shè)ADx,則ABx5,又AC6,62x(x5),即x25x360.解得x4或x9(舍去),AD4.答案:43、解析:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,則由AFEACB,可得eq f(AF,AC)eq f(FE,CB),即eq f(x,2)eq f(1x,1),所以xeq f(2,3),于是eq f(AF,FC)eq f(1,2).答案:eq f(1,2)4、解析:由題意可得AEFCDF,且相似比為13,由AEF的面積為6,得CDF的面積為54,由題意易知SADFSCDF13,所以SADF18.答案:185、解析:BAC90,BC5 cm.設(shè)ADx cm

6、,AEy cm,則xy6.DEBC,得eq f(AD,AB)eq f(AE,AC),即eq f(x,4)eq f(y,3).由得xeq f(24,7),yeq f(18,7),DEeq r(x2y2)eq f(30,7) cm.答案:eq f(30,7) cm6、解析:BACADC,CC,ABCDAC,eq f(BC,AC)eq f(AC,CD),CDeq f(AC2,BC)eq f(82,16)4.答案:47、解析:(1)ABCD,APBCPD,eq f(AP,CP)eq f(AB,CD),即eq f(4,CP)eq f(2,6),解得PC12.(2)由(1)及ABP和CDP的高的比等于它們

7、的相似比,得這兩個(gè)三角形的高的比為13.答案:(1)12(2)138、解析:連接DE,由于E是AB的中點(diǎn),故BEeq f(a,2).又CDeq f(a,2),ABDC,CBAB,四邊形EBCD是矩形在RtADE中,ADa,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),故EFeq f(a,2).【答案】eq f(a,2)9、解析:ADEGBC,eq f(EG,BC)eq f(AE,AB),eq f(EF,AD)eq f(BE,BA).eq f(AE,AB)eq f(2,3),eq f(BE,AB)eq f(1,3),eq f(EF,AD)eq f(1,3),eq f(EG,BC)eq f(2,3).又AD6,BC9,EF2,

8、EG6,GFEGEF4.答案:410、解析:設(shè)APx,(1)若ADPBPC,則eq f(AD,BP)eq f(AP,BC),即eq f(r(3),6x)eq f(x,3r(3),所以x26x90,解得x3.(2)若ADPBCP,則eq f(AD,BC)eq f(AP,BP),即eq f(r(3),3r(3)eq f(x,6x),解得xeq f(3,2),所以符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)答案:兩11、證明:ADBC,ADB為直角三角形,又DEAB,由射影定理知,AD2AEAB.同理可得AD2AFAC,AEABAFAC.12、證明:過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線DM交AC于點(diǎn)M,交FC于點(diǎn)N.在BCF中,D是BC的

9、中點(diǎn),DNBF,DNeq f(1,2)BF.DNAF,AFEDNE,eq f(AE,AF)eq f(DE,DN).又DNeq f(1,2)BF,eq f(AE,AF)eq f(2DE,BF),即AEBF2DEAF.13、證明:如圖,連結(jié)PC,易證PCPB,ABPACP.CFAB,F(xiàn)ABP,從而FACP,又EPC為CPE與FPC的公共角,從而CPEFPC,eq f(CP,FP)eq f(PE,PC),PC2PEPF,又PCPB,PB2PEPF.14、證明:CM2MNAM,又M是BC的中點(diǎn),BM2MNAM,eq f(BM,AM)eq f(MN,BM),又BMNAMB,AMBBMN,eq f(AB,

10、BN)eq f(AM,BM),ABBMAMBN.15、解析:(1)證明:在ADC和BEC中,ADCBEC90,CC,ADCBEC,eq f(AC,BC)eq f(AD,BE)eq f(10,12)eq f(5,6).AD是等腰三角形ABC底邊BC的高線,BC2BD,又ABAC,eq f(AC,BC)eq f(AB,2BD)eq f(5,6),eq f(AB,BD)eq f(5,3).(2)設(shè)BDx,則ABeq f(5,3)x,在RtABD中,ADB90,根據(jù)勾股定理,得AB2BD2AD2,eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)x)2x2102,解得x7.5.BC2x15,ABA

11、Ceq f(5,3)x12.5,ABC的周長(zhǎng)為40 cm.16、解析:(1)證明:ABCD,BAFAED.又BFEC,BFEBFACEDA,BFAADE.ABFEAD.(2)AEeq f(4,sin 60)eq f(8r(3),3),又eq f(BF,AD)eq f(AB,AE),BFeq f(AB,AE)ADeq f(3r(3),2).17、解析:(1)證明:EFAD,ADBC,EFADBC.EFBC,eq f(OE,BC)eq f(AE,AB),eq f(OF,BC)eq f(DF,DC).EFADBC,eq f(AE,AB)eq f(DF,DC).eq f(OE,BC)eq f(OF,B

12、C),OEOF.(2)OEAD,eq f(OE,AD)eq f(BE,AB).由(1)知,eq f(OE,BC)eq f(AE,AB),eq f(OE,AD)eq f(OE,BC)eq f(BE,AB)eq f(AE,AB)eq f(BEAE,AB)1.(3)證明:由(2)知eq f(OE,AD)eq f(OE,BC)1,eq f(2OE,AD)eq f(2OE,BC)2.又EF2OE,eq f(EF,AD)eq f(EF,BC)2,eq f(1,AD)eq f(1,BC)eq f(2,EF).18、解析:如圖(1)所示,設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x cm,過(guò)點(diǎn)C作CMAB于M,交DE于N,因?yàn)镾ABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)ABCM,所以ACBCABCM,即435CM,所以CMeq f(12,5).因?yàn)镈EAB,所以CDECAB.所以eq f(CN,CM)eq f(DE,AB),即eq f(f(12,5)x,f(12,5)eq f(x,5).所以xe

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