5.1相交線垂線習(xí)題精選

1、5.1相交線垂線習(xí)題精選一解答題（共10小題）1有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30，在B地的東南方向，（1）試確定C地的位置；（2）畫(huà)射線CA；（3）畫(huà)出點(diǎn)C到AB的垂線段CD2如圖，已知直線AB，OCAB，ODOE，若COE=BOD，則求COE，BOD，AOE的度數(shù)3如圖，AOOB，直線CD過(guò)點(diǎn)O，且BOD=130，求AOD的大小4如圖：AB，CD，EF相交于O點(diǎn)，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD=30，求BOE及AOG的度數(shù)5如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，若EOD=40，BOC=130，猜想射線OE與直線AB的位置關(guān)系，并求證

2、6如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEOF，OC平分AOE，且BOF=2BOE請(qǐng)你求DOB的度數(shù)7如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC與MOD8如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，AOC與AOD的度數(shù)比為4：5，OEAB，OF平分DOB，求EOF的度數(shù)9如圖，小明將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若保持BCD不動(dòng)，將ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，如果CD平分ACE，那么CE是否平分BCD？答：_（填寫(xiě)“是”或“否”）；（2）如圖1，若DCE=35，則ACB=_；若ACB=140，則DCE=_；（3）當(dāng)ACE繞

3、直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；當(dāng)ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，上述關(guān)系是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在圖1中，若BCE=D，請(qǐng)你猜想CE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由10如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成PAC、APB、PBD三個(gè)角 （提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，有APB=PAC+PBD，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3分）（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否成立？若不成立，試寫(xiě)出PAC

4、、APB、PBD三個(gè)角的等量關(guān)系（無(wú)需說(shuō)明理由）；（2分）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，探究PAC、APB、PBD之間的關(guān)系，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說(shuō)明（3分）5.1相交線垂線習(xí)題精選參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30，在B地的東南方向，（1）試確定C地的位置；（2）畫(huà)射線CA；（3）畫(huà)出點(diǎn)C到AB的垂線段CD考點(diǎn)：方向角；垂線809625 分析：（1）先分別以A、B兩點(diǎn)為原點(diǎn)畫(huà)出坐標(biāo)系，再畫(huà)射線BC、AC，兩條射線的交點(diǎn)即為C點(diǎn)；（2）以C為端點(diǎn)，做射線CA即可；（3）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂

5、線段CD即可求出答案解答：解：（1）如圖所示，線段BC與AC的交點(diǎn)即為C點(diǎn)；（2）由（1）確定出C點(diǎn)的位置，再做射線CA；（3）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線段CD點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法并能畫(huà)出圖形是解答此題的關(guān)鍵2如圖，已知直線AB，OCAB，ODOE，若COE=BOD，則求COE，BOD，AOE的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；垂線809625 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)同角的余角相等求出COE=AOD，再根據(jù)AOD與BOD是鄰補(bǔ)角且COE=BOD求出BOD；AOE等于AOC與COE的和解答：解：OCAB，ODOE，DOE=AOC=90，COE+DOC=DOE=90，AOD+DOC=A

6、OC=90，COE=AOD，BOD=180AOD，COE=BOD，COE=30，BOD=180AOD=180COE=18030=150；AOE=AOC+COE=90+30=120點(diǎn)評(píng)：利用同角的余角相等求出COE=AOD是解題的關(guān)鍵3如圖，AOOB，直線CD過(guò)點(diǎn)O，且BOD=130，求AOD的大小考點(diǎn)：角的計(jì)算；垂線809625 分析：首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的關(guān)系求得BOC，再根據(jù)余角的關(guān)系求得AOC最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念，進(jìn)一步求得AOD解答：解：BOD=130，BOC=180130=50，又AOOB，AOC=40，AOD=18040=140點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖形結(jié)合已知條件找到互補(bǔ)的角和互余的角，結(jié)合角的運(yùn)

7、算求得結(jié)果4如圖：AB，CD，EF相交于O點(diǎn)，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD=30，求BOE及AOG的度數(shù)考點(diǎn)：角的計(jì)算；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線809625 專題：計(jì)算題分析：分析圖形可得，COE與FOD是對(duì)頂角，又有BOC=90，OG平分AOE，計(jì)算可得答案解答：解：FOD=30，COE與FOD是對(duì)頂角，EOC=30；ABCD，BOC=90，AOE=90+EOC=120，且OG平分AOE，AOG=60點(diǎn)評(píng)：本題考查角的運(yùn)算，注意角與角之間的倍數(shù)與垂直關(guān)系即可5如圖，AB、CD相交于O點(diǎn)，若EOD=40，BOC=130，猜想射線OE與直線AB的位置關(guān)系，并求證考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角8096

8、25 專題：探究型分析：觀察圖形，可猜想OEAB，根據(jù)已知條件，證明AOE是直角即可解答：解：OEAB理由如下：BOC=130（已知），AOD=BOC=130（對(duì)頂角相等），AOE=AODEOD=13040=90OEAB點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90是判斷兩直線是否垂直的基本方法6如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEOF，OC平分AOE，且BOF=2BOE請(qǐng)你求DOB的度數(shù)考點(diǎn)：垂線；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角809625 專題：計(jì)算題分析：由已知條件和觀察圖形，根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義和對(duì)頂角相等，

9、利用這些關(guān)系可解此題解答：解：OEOF，EOF=90，BOF=2BOE，3BOE=90，BOE=30，AOE=180BOE=150，又OC平分AOE，AOC=AOE=75，DOB=AOC=75點(diǎn)評(píng)：本題利用垂直的定義，角平分線的定義以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)7如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC與MOD考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角809625 專題：計(jì)算題分析：（1）由已知條件和觀察圖形可知1與AOC互余，再根據(jù)平角的定義求解；（2）利用已知的BOC=41，結(jié)合圖形以及對(duì)頂角的性質(zhì)求AOC與MOD解答：

10、解：（1）因?yàn)镺MAB，所以1+AOC=90又1=2，所以2+AOC=90，所以NOD=180（2+AOC）=18090=90（2）由已知BOC=41，即90+1=41，可得1=30，所以AOC=9030=60，所以由對(duì)頂角相等得BOD=60，故MOD=90+BOD=150點(diǎn)評(píng)：本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)8如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，AOC與AOD的度數(shù)比為4：5，OEAB，OF平分DOB，求EOF的度數(shù)考點(diǎn)：垂線；角的計(jì)算；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角809625 專題：計(jì)算題分析：設(shè)AOC=4x，則AOD=5x，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到AOC+AOD

11、=180，即4x+5x=180，解得x=20，則AOC=4x=80，利用對(duì)頂角相等得BOD=80，由OEAB得到BOE=90，則DOE=BOEBOD=10，再根據(jù)角平分線的定義得到DOF=BOD=40，利用EOF=EOD+DOF即可得到EOF的度數(shù)解答：解：設(shè)AOC=4x，則AOD=5x，AOC+AOD=180，4x+5x=180，解得x=20，AOC=4x=80，BOD=80，OEAB，BOE=90，DOE=BOEBOD=10，又OF平分DOB，DOF=BOD=40，EOF=EOD+DOF=10+40=50點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線的性質(zhì)：兩直線垂直，則它們相交所成的角為90也考查了對(duì)頂角相等以及

12、鄰補(bǔ)角的定義9如圖，小明將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若保持BCD不動(dòng)，將ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，如果CD平分ACE，那么CE是否平分BCD？答：是（填寫(xiě)“是”或“否”）；（2）如圖1，若DCE=35，則ACB=145；若ACB=140，則DCE=40；（3）當(dāng)ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系為ACB+DCE=180；當(dāng)ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，上述關(guān)系是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在圖1中，若BCE=D，請(qǐng)你猜想CE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角；垂線809625

13、專題：綜合題分析：（1）CD平分ACE，那么可得DCE=45，進(jìn)而求得BCF是45，那么CE平分BCD；（2）由DCE=35可先求出ACD=55，再結(jié)合ACB=DCB+ACD，BCD=90即可求解；同理，由ACB=140，可先求出ACD從而求出DCE（3）四個(gè)角組成一個(gè)周角，有2個(gè)角是90，和為180，那么，ACB+DCE=180；（4）易知D和B互余，BCE=D那么DCE和D互余，CE與BD垂直解答：解：（1）是；（2）145，40；DCE=35，ACD=55，ACB=DCB+ACD=90+55=145；同理，ACB=140，ACD=ACBDCB=50，DCE=ACEACD=40；（3）AC

14、B+DCE=180；成立；ACE+DCB=180，ACB+DCE=360（ACE+DCB）=180；（4）CEBDBCE=D，BCE+ECD=90，D+ECD=90，CFD=90，CEBD點(diǎn)評(píng)：注意直角三角形中直角的應(yīng)用，以及隱含條件周角的度數(shù)為36010如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成PAC、APB、PBD三個(gè)角 （提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，有APB=PAC+PBD，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3分）（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APB=PAC

15、+PBD是否成立？若不成立，試寫(xiě)出PAC、APB、PBD三個(gè)角的等量關(guān)系（無(wú)需說(shuō)明理由）；（2分）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，探究PAC、APB、PBD之間的關(guān)系，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說(shuō)明（3分）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)809625 專題：推理填空題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P向左作PQAC，根據(jù)平行公理可得PQBD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得APQ=PAC，BPQ=PBD，相加即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)P向右作PQAC，根據(jù)平行公理可得PQBD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得APQ+PAC=180，BPQ+PBD=180，兩式相加即可得解；（3）分點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)與右側(cè)兩種情況，分別過(guò)點(diǎn)P向

16、右作PQAC，根據(jù)平行公理可得PQBD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)用PAC表示出APQ，用PBD表示出BPQ，然后結(jié)合圖形整理即可得解解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P向左作PQAC，則APQ=PAC，ACBD，PQBD，BPQ=PBD，APB=APQ+BPQ，APB=PAC+PBD；（2）不成立APB+PAC+PBD=360理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P向右作PQAC，則APQ+PAC=180，ACBD，PQBD，BPQ+PBD=180，APQ+PAC+BPQ+PBD=1802=360，APB=APQ+BPQ，APB+PAC+PBD=360；（3）若點(diǎn)P在直線AB左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P向右作PQAC，則APQ=1