精選備份森林火災(zāi)等數(shù)學(xué)建模

1、備份森林火災(zāi)等數(shù)學(xué)建模數(shù) 學(xué) 建 模 作 業(yè)姓名:任曉 學(xué)號(hào):202313138036 班級(jí):軟件工程0902班一測(cè)人體血量【問(wèn)題的提出】通過(guò)某種方法測(cè)量人體內(nèi)血液的總量?！締?wèn)題的分析】首先，將酒精含量視為血藥濃度，借用藥物動(dòng)力學(xué)的房室模型，將酒精在腸胃的吸收過(guò)程和在血液中的分解過(guò)程抽象為吸收室和中心室里所發(fā)生的作用，運(yùn)用微分方程理論推導(dǎo)出了吸收速率和分解速率隨時(shí)間變化的規(guī)律,，并用回歸分析方法結(jié)合題述經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)具體導(dǎo)出一人在未喝過(guò)酒的情況下，飲入2瓶啤酒的血液中酒精含量與時(shí)間的關(guān)系模型。 【模型的建立】假設(shè)人體的密度是均勻的，讓某健康的人喝一定質(zhì)量的酒精，并且假設(shè)酒精進(jìn)入人體后馬上均勻分布，并

2、且血液和體液的酒精濃度是一樣的。抽取此人V1ml的血液樣本，用測(cè)量酒后駕駛測(cè)酒精含量的儀器測(cè)出樣本中的酒精的濃度為假設(shè)為n g/ml。假設(shè)的酒精的密度為P g/ml。 V1/V=n/P；算出人體的血液的含量為V=V1*P/n;【結(jié)果分析】這只是個(gè)大約算出的血液含量 不是很準(zhǔn)確，但是估算根本上可以。(二) 森林火災(zāi)【問(wèn)題的提出】某森林發(fā)生火災(zāi)，接到報(bào)警后，消防站立即派出消防隊(duì)員進(jìn)行滅火，但具體派多少隊(duì)員呢？派出的隊(duì)員越多，森林的損失越小，但救援的開(kāi)支會(huì)越大；反之森林的損失會(huì)加大，所以需要綜合考慮森林損失費(fèi)和救援費(fèi)與消防隊(duì)員人數(shù)之間的關(guān)系?！締?wèn)題的分析】假設(shè)森林燃燒的損失費(fèi)正比于森林燒毀面積，其比

3、例系數(shù)為。而燒毀面積與失火、滅火時(shí)間有關(guān)，滅火時(shí)間又取決于消防隊(duì)員數(shù).救援費(fèi)分為兩局部：每個(gè)消防隊(duì)員單位時(shí)間的費(fèi)用，設(shè)為；每個(gè)隊(duì)員的一次性支出，設(shè)為。又假定火勢(shì)蔓延程度及平均每個(gè)消防隊(duì)員的滅火能力與火勢(shì)有關(guān)。進(jìn)而解決派出消防隊(duì)員多少時(shí)總費(fèi)用即損失費(fèi)、救援費(fèi)之和最小。記失火時(shí)刻為，開(kāi)始滅火時(shí)刻為，火被撲滅時(shí)刻為。設(shè)在時(shí)刻森林燒毀面積為，那么森林最終燒毀面積為，并且?？紤]單位時(shí)間燒毀面積，它表示火勢(shì)蔓延程度。一般來(lái)說(shuō)，在消防隊(duì)員到達(dá)之前，即，火勢(shì)越來(lái)越大，即隨的增加而增加；開(kāi)始滅火后，即.如果消防隊(duì)員滅火能力足夠強(qiáng)，火勢(shì)將越來(lái)越小，即應(yīng)減小，并且當(dāng)時(shí)。對(duì)于火勢(shì)可抽象為：火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，以均勻速

4、度向四周呈圓形蔓延，所以蔓延的半徑與時(shí)間成正比。又因?yàn)闊龤娣e與成正比，故與成正比，從而與成正比。【模型假設(shè)】假設(shè)森林面積無(wú)限大，火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻速度向四周呈圓形蔓延，且時(shí)刻的森林燒毀面積為。設(shè)失火時(shí)刻為，開(kāi)始滅火時(shí)刻為，火被撲滅時(shí)刻為，又設(shè)在內(nèi)，火勢(shì)蔓延程度與時(shí)間成正比，比例系數(shù)稱為火勢(shì)蔓延速度。設(shè)派出消防隊(duì)員名，開(kāi)始滅火后火勢(shì)蔓延速度降為。這里可視為每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度?！灸Ｐ偷慕ⅰ坑捎诿總€(gè)消防隊(duì)員單位時(shí)間的費(fèi)用為，而每個(gè)隊(duì)員的一次性支出為，于是由條件知： 又由假設(shè)2、3知： .求解上述兩微分方程，得 +又由、當(dāng)時(shí),有于是 故總費(fèi)用為問(wèn)題歸結(jié)為：，求使取最小值.【模型的求解】將

5、連續(xù)化 令,解得【結(jié)果分析】關(guān)于的幾何求解圖形為：是圖中陰影局部面積.而是圖中三角形的面積.令，容易求得.最后的要取整這是由于離散的連續(xù)化之故.結(jié)果說(shuō)明：隊(duì)員人數(shù)由兩局部組成：一局部是滅火人數(shù)的最低限度：,此時(shí)斜率為的直線才會(huì)與軸有交點(diǎn).另一局部是最低限度之上的人數(shù)，它與問(wèn)題的各個(gè)參數(shù)有關(guān)，且可看出其變化規(guī)律.實(shí)際應(yīng)用中，是常數(shù)，是森林類型有關(guān)的量，是隊(duì)員素質(zhì)有關(guān)的量，火勢(shì)實(shí)際上，消防隊(duì)員的滅火速度與開(kāi)始滅火時(shí)的火勢(shì)有關(guān)，可以合理地假設(shè).三體育館建設(shè)問(wèn)題【問(wèn)題的提出】某政府打算修建一個(gè)小型體育館。通過(guò)競(jìng)標(biāo)，一家建筑公司獲得了此合同。書(shū)中的表中列出了工程的主要任務(wù)，需時(shí)均以星期記有些任務(wù)只有在某

6、些其他任務(wù)完成之后才能進(jìn)行，試給出各項(xiàng)任務(wù)的施工次序，使得這項(xiàng)工程能盡早完成。市政府希望能夠再提前一些時(shí)間完工，為此，市政府決定工期每縮短一周，便向此公司支付30千元的獎(jiǎng)勵(lì)。為縮短工期，建筑公司每周需要支付額外費(fèi)用。問(wèn)如何施工才能使得建筑公司的利潤(rùn)最大？【問(wèn)題的分析】此問(wèn)題是一個(gè)調(diào)度問(wèn)題，需要先完成某些任務(wù)才能進(jìn)行下面的一些任務(wù)，這一特點(diǎn)構(gòu)成了模型的約束條件。問(wèn)題的目標(biāo)是盡早完成工程，即使的最后一項(xiàng)任務(wù)的完工時(shí)間最早即可?！灸Ｐ偷慕ⅰ坑?i=1,.,18)表示第i項(xiàng)任務(wù)的施工時(shí)刻，表示第i項(xiàng)任務(wù)的耗時(shí)，由于每項(xiàng)任務(wù)有先決任務(wù)的約束，不妨記要施工的任務(wù)為i，其先決任務(wù)為j和k，顯然只有當(dāng)這兩個(gè)

7、任務(wù)都完工之后才能對(duì)任務(wù)i施工，于是有 其他的先決條件可以類似得到。問(wèn)題希望能盡快完工，即最后一項(xiàng)工程的完工時(shí)刻最小，所以目標(biāo)函數(shù)為： 轉(zhuǎn)化為線性化： 于是數(shù)學(xué)模型為：以第18項(xiàng)工程的彎弓時(shí)刻作為目標(biāo)函數(shù)，于是建立體育館建設(shè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：min f =x18+t18 s.t.(2)設(shè)xi,yi(i=1,18)分別表示第i項(xiàng)任務(wù)的施工周次和實(shí)際縮短到周次，ci,ti,tmi分別表示第i項(xiàng)任務(wù)縮短時(shí)間時(shí)每周的額外開(kāi)支，耗時(shí)和最大縮短時(shí)間，那么此項(xiàng)任務(wù)的實(shí)際耗時(shí)為ti yi 記要施工的任為i,其先決任務(wù)為j和k,那么先決任務(wù)約束可以表示為：xj + tj - yj = xi xk + tk y

8、k = xi顯然實(shí)際縮短到時(shí)間不可能超過(guò)最大縮短時(shí)間，于是有 yi = tmi (i=1,18)于是建立體育館建設(shè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：max f =30(63-x18)-i=118ciyi s.t.x1+t1-y1=x2x2+t2-y2=x3x2+t2-y2=x4x3+t3-y3=x5x4+t4-y4=x6 , x5+t5-y5=x6x4+t4-y4=x7x6+t6-y6=x8x4+t4-y4=x9 , x6+t6-y6=x9x4+t4-y4=x10 x6+t6-y6=x11x9+t9-y9=x12x7+t7-y7=x13x2+t2-y2=x14x4+t4-y4=x15 , x14+t14-y14=x15x8+t8-y8=x16 ，x11+t11-y11=x16 ，x14+t14-y14=x16x12+t12-y12=x17x17