2022年福建泉州南安市九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建泉州南安市九上期中數(shù)學(xué)試卷下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是 A 8 B 27 C 33 D 12 下列計(jì)算正確的是 A 2+3=5 B 3+3=6 C 22=2 D -32=-3 方程 xx+2=0 的根是 A x=2 B x=0 C x1=0，x2=-2 D x1=0，x2=2 一元二次方程 x2-2022x-3=0 的根的情況是 A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D有一個(gè)根為 0 用配方法解方程 x2-2x-1=0 時(shí)，配方后得到的方程為 A x+12=0 B x-12=0 C x+12=2 D x-12=2 下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是 A 1，

2、2，2，3 B 1，2，3，4 C 1，2，2，4 D 3，5，9，13 下列圖案中花邊的內(nèi)外邊緣（每個(gè)圖形邊緣等寬）所圍成的圖形不相似的是 ABCD若兩個(gè)相似三角形的面積比為 3:5，則它們的對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為 A 3:5 B 3:5 C 1:5 D 9:25 如圖，ABC 和 ABC 位似，位似中心為點(diǎn) O，點(diǎn) A-1,2 、點(diǎn) A2,-4，若 ABC 的面積為 4，則 ABC 的面積是 A 2 B 4 C 8 D 16 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中第九卷勾股章，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系其中記載：”今有邑，東西七里，南

3、北九里，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”譯文：”今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng) 7 里，南北向城墻長(zhǎng) 9 里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén)走出東門(mén) 15 里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門(mén)多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”（注：1 里 =300 步）你的計(jì)算結(jié)果是：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木 A 300 步B 315 步C 400 步D 415 步當(dāng) x 時(shí)，二次根式 1-x 有意義若 x:y=1:2，則 x-yx+y= 比較大?。?3 13（填“”、“=”、“0 圖象上一點(diǎn) A，連接 OA，作 ABx 軸于點(diǎn) B，作 BCOA 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C，作 CDx 軸于點(diǎn) D，若點(diǎn) A 、點(diǎn) C 橫

4、坐標(biāo)分別為 m，n，則 m:n 的值為 計(jì)算：62+243-23解方程：x-22=xx-2先化簡(jiǎn)，再求值：4a4-a+2a-2，其中 a=3如圖，兩車(chē)分別從路段 AB 兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線 AC，BD 行駛，CE 和 DF 的長(zhǎng)分別表示兩車(chē)到道路 AB 的距離(1) 求證：ACEBDF(2) 如果兩車(chē)行駛速度相同，求證：ACEBDF某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元，日銷(xiāo)售量將減少 20 千克現(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？已知：

5、關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2-3m+2x+2m+52=0（m0），求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根已知，如圖所示的一張矩形紙片 ABCDADAB，將紙片折疊一次，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，再展開(kāi)，折痕 EF 交 AD 邊于點(diǎn) E，交 BC 邊于點(diǎn) F，分別連接 AF 和 CE(1) 求證：四邊形 AFCE 是菱形(2) 若 AE=10cm，ABF 的面積為 24cm2，求 ABF 的周長(zhǎng)(3) 在線段 AC 上是否存在一點(diǎn) P，使得 2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn) P 的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由已知：如圖 1，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 AB 上，連接 CD，DE 平分

6、BDC 交 BC 于點(diǎn) E，且 DEAC，若 F 為 AC 的中點(diǎn)，連接 DF(1) 求證：DFDE(2) 若 BE:CE=2:3，SCDE=9，求 ABC 的面積(3) 如圖 2，M 為 BC 的中點(diǎn)，過(guò) M 作 MNDE 交 AB 于點(diǎn) N，交 CD 于點(diǎn) G，若 BD=a，DG=b，試求 CD 的長(zhǎng)（用 a，b 代數(shù)式表示）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A8,0，B0,6，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AO 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線 BO-OA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 在 y 軸上的速度是每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，在 x 軸上的速度是每秒

7、4 個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸的垂線交 AB 于點(diǎn) C，連接 MN，CN設(shè)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒），MCN 的面積為 S（平方單位）(1) 當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) M，N 相遇？(2) 求 MCN 的面積 S（平方單位）與時(shí)間 t（秒）的函數(shù)關(guān)系式(3) 當(dāng) t 為何值時(shí)，MCN 是等腰三角形？答案1. 【答案】C2. 【答案】C【解析】 原式=2+3，不是同類(lèi)二次根式，故不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 原式=23，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 原式=2，故選項(xiàng)C正確； 原式=3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤3. 【答案】C【解析】 xx+2=0， x=0 或 x+2=0，解得 x1=0，x2=-24. 【答案】A【解

8、析】由題意可知：=20222+1205. 【答案】D【解析】把方程 x2-2x-1=0 的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到 x2-2x=1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 x2-2x+1=1+1，配方得 x-12=26. 【答案】C【解析】 12=24， C正確7. 【答案】D【解析】A兩個(gè)不等邊三角形形狀相同，符合相似形的定義，故A選項(xiàng)不符合要求；B兩個(gè)等邊三角形形狀相同，符合相似形的定義，故B選項(xiàng)不符合要求；C兩個(gè)正方形形狀相同，符合相似形的定義，故C選項(xiàng)不符合要求；D兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故D選項(xiàng)符合要求8. 【答案】A【解析】面積比等于相似比的平方，故相

9、似比為 3:5，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比，故為 3:5，故A正確9. 【答案】D【解析】 ABC 和 ABC 位似，位似中心為點(diǎn) O，點(diǎn) A-1,2，A2,-4， ABC 和 ABC 的位似比為：1:2，則面積比為：1:4又 ABC 的面積為 4， ABC 的面積 1610. 【答案】B【解析】由題意得，AB=15 里，AC=4.5 里，CD=3.5 里， ACBDEC， DEAC=DCAB，即 DE4.5=3.51.5解得 DE=1.05 里 =315 步， 走出南門(mén) 315 步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)11. 【答案】 1 【解析】 二次根式 1-x 有意義， 1-x0， x112. 【答案】

10、 -13 【解析】由 x:y=1:2 可知，y=2x， x-yx+y=x-2xx+2x=-x3x=-1313. 【答案】 【解析】 23=12， 1213， 230， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根23. 【答案】(1) 由題意可知 OA=OC，EFAO， ADBC， AEO=CFO，EAO=FCO， AOECOF， AE=CF，又 AECF， 四邊形 AECF 是平行四邊形，由圖形折疊的性質(zhì)可知，ACEF， 四邊形 AECF 是菱形(2) 四邊形 AECF 是菱形， AF=AE=10cm，設(shè) AB=a，BF=b， ABF 的面積為 24cm2， a2+b2=100，ab=48， a+b2=196

11、， a+b=14 或 a+b=-14 (不合題意，舍去)， ABF 的周長(zhǎng)為 14+10=24cm(3) 存在，過(guò)點(diǎn) E 作 BC 的垂線，交 AC 于點(diǎn) P，點(diǎn) P 就是符合條件的點(diǎn)證明： AEP=AOE=90，EAO=EAO， AOEAEP， AEAP=AOAE， AE2=AOAP， 四邊形 AECF 是菱形， AO=12AC， AE2=12ACAP， 2AE2=ACAP24. 【答案】(1) DE 平分 BDC， BDE=CDE， DEAC， BDE=A，CDE=ACD， A=ACD， AD=CD， F 為 AC 的中點(diǎn)， DFAC，又 DEAC， DFDE(2) BE:CE=2:3，

12、SBDE:SCDE=2:3， SCDE=9， SBDE=239=6， DEAC， BDEBAC， SBDESBAC=BEBC2=252=425， SABC=SBDE425=6254=752. (3) MNDE，DEAC， MNAC，又 M 為 BC 的中點(diǎn)， BMBC=BNBA=12， BN=AN，又 DE 平分 BDC， BDE=CDE， DEMN， BDE=BNM，CDE=DGN， BNM=DGN， DN=DG=b， BN=BD+DN=a+b=AN， AD=AN+DN=a+b+b=a+2b，由（1）可知：CD=AD=a+2b25. 【答案】(1) A8,0，B0,6， OA=8，OB=6，

13、由題意可得：2t+4t-2=8，解得：t=83， 當(dāng) t=83 時(shí)，點(diǎn) M 、點(diǎn) N 相遇(2) CMOA，BOOA， CMBO， CMABOA， CMBO=AMAO，即 CM6=2t8，解得：CM=2t68=32t當(dāng) 0t2 時(shí)，如圖 1 所示： MCN 的面積 S=12CMOM=1232t8-2t=-32t2+6t，即 S=-32t2+6t0t2；當(dāng) 2t83 時(shí)，如圖 2 所示： MCN 的面積 S=1232t16-6t=-92t2+12t，即 S=-92t2+12t2t83；當(dāng) 83t4 時(shí)，如圖 3 所示： MCN 的面積 S=1232t6t-16=92t2-12t，即 S=92t2-12t83t4(3) 應(yīng)分三種情況討論：當(dāng) 0t2 時(shí)，點(diǎn) N 在 BO 上如圖 4，過(guò) C 作 CHOB 于 H，則 CH=OM=8-2t，又 CM=32t， CH-CM=8-2t-32t=8-72t，當(dāng) 00，即 CHCM，又 CNCH，MNCH， CNCM，MNCM，即 CNCM，MNMC；若 NC=NM 時(shí)，則 MCN 是等腰三角形此時(shí)點(diǎn) N 在 CM 的垂直平分線上， ON=12CM，則有：6-3t=1232t，解得 t=85，當(dāng) 2t83 時(shí)，如圖 2 所示：此時(shí)點(diǎn) N 在 OA 上，且點(diǎn) N 在點(diǎn) M 左側(cè) CMN=90， 只有當(dāng) MC=MN 時(shí)