2022年專題函數(shù)常見題型歸納

1、精品資料 歡迎下載專題函數(shù)常見題型歸納本專題熱點考點可總結(jié)為六類：一是分段函數(shù)的求值問題, 二是函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,三是基本函數(shù)的圖像和性質(zhì),四是函數(shù)圖像的應(yīng)用,五是方程根的問題,六是函數(shù)的零點問題；考點一 分段函數(shù)求值問題2 x,x0,【例 1】 已知函數(shù) fx如 faf1 0,就實數(shù) a 的值等于 x1,x0.【解析】由已知,得 f 1 2；又當 x0時, f x 2 x1,而 f a f 1 0,f a 2,且 a0,【解析】f x lg x,x0,21. x 22 . x x 2 ,xR,如函數(shù) yf x c 的圖象與 x 軸恰有兩個公共點,就實數(shù) c 的取值范疇是 【解析】此題考查二

2、次函數(shù)的性質(zhì)和圖像；f xx22,x22xx2 1,xx2,x22xx2 1x22, 1x3 2,xx2,x3 2,就 f x 的圖象如圖：yf x c 的圖象與 x 軸恰有兩個公共點,yf x 與 yc 的圖象恰有兩個公共點,由圖象知 c2,或 1c3 4. 考點四 函數(shù)圖像的應(yīng)用【例 8】 設(shè)函數(shù) f x xR 滿意 f x f x ,f x2 f x ,就 yf x- - - - - - - - - - - - - 的圖像可能是 精品pdf 資料 可編輯資料 第 3 頁,共 9 頁- - - - - - - - - - - - - -精品資料 歡迎下載【答案】 B 【解析】 由 f x

3、f x 可知函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于 y 軸對稱,可以結(jié)合選項排除 A、C,再利用 f x2 f x ,可知函數(shù)為周期函數(shù),且 T2,必滿足 f 4 f 2 ,排除 D,故只能選 B. 【例 9】已知函數(shù) yf x 的周期為 2,當 x 1,1 時 f x x 2,那么函數(shù)yf x 的圖像與函數(shù) y|lg x| 的圖像的交點共有 【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想,在同始終角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖像,故下圖簡潔判定出兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為 10 個【解題技巧點睛】 函數(shù)圖象分析類試題, 主要就是推證函數(shù)的性質(zhì), 然后依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、特殊點的函數(shù)值以及圖象的實際作出判定,這類試題在 考查函數(shù)圖象的同時重

4、點是考查探究函數(shù)性質(zhì)、用函數(shù)性質(zhì)分析問題和解決問題的才能利用導數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)、 對函數(shù)圖象作出分析判定類的試題,已經(jīng)逐步成為高考的一個命題熱點；考點五與方程根的相關(guān)問題x24xn0有整數(shù)根的充要條件是【例 10】設(shè) nN , 一元二次方程n = 【答案】 3 或 4【解析】直接利用求根公式進行運算,然后用完全平方數(shù)、整除等進行判定計- - - - - - - - - - - - - 算x41644 n24n ,由于 x 是整數(shù),即 24n 為整數(shù),所以4n2為整數(shù),且n ,又由于 nN ,取n1,2,3,4,驗證可知n3,4符合題意；反精品pdf 資料 可編輯資料 第 4 頁,共 9 頁-

5、- - - - - - - - - - - - -之n3,4精品資料24x歡迎下載有整數(shù)根時,可推出一元二次方程xn0【例 11】已知函數(shù)f x 2 x,x2,如關(guān)于x的方程f x k有x13,x2.兩個不同的實根,就實數(shù)【答案】 0,1 k 的取值范疇是 _【解析】f x 2x2單調(diào)遞減且值域為 0,1 ,f x3 1 x2單調(diào)遞增x且值域為 ,1,函數(shù) f x 的圖象如下列圖,故f x k 有兩個不同的實根,就實數(shù)k 的取值范疇是（ 0,1 ）考點六 函數(shù)零點問題【例 12】在以下區(qū)間中,函數(shù) f x e x4x3 的零點所在的區(qū)間為 【解析】由于 f 1 4e1 420,所以 f 1 4

6、f 1 2 0,又由于函數(shù) ye x 是單調(diào)增函數(shù), y4x3 也是單調(diào)增函數(shù),所以函數(shù) f x e x4x3 是單調(diào)增函數(shù),所以函數(shù) f x e x4x3 的零點在1 4,1 2內(nèi)【例 13】已知函數(shù) f x logaxxb a0,且 a 1 當 2a3b4 時,函數(shù) f x 的零點 x0 n,n1 ,nN *,就 n_. 【解析】此題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)零點定理的應(yīng)用由于2a3,所以 log a21log aalog a3,由于 3b1log a2,b31log a3,所以f 2 f 3 loga22bloga33 b0,所以函數(shù)的零點在 2,3 上,所以 n2. 【例 14】函數(shù)

7、f x xcosx 在0 , 內(nèi) A沒有零點 B 有且僅有一個零點 點 D 有無窮多個零點【答案】 B C有且僅有兩個零- - - - - - - - - - - - - 【解析】在同一個坐標系中作出yx與 ycosx 的圖象如圖,精品pdf 資料 可編輯資料 第 5 頁,共 9 頁- - - - - - - - - - - - - -精品資料 歡迎下載由圖象可得函數(shù) f x xcosx 在0 , 上只有一個零點【解題技巧點睛】 判定函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點,要依據(jù)詳細問題敏捷處理,當能直接求出零點時, 就直接求出進行判定；當不能直接求出時, 可依據(jù)零點存在性定理進行判定；當用零點存在性定

8、理也無法判定時可畫出圖象判定針對性訓練一填空題部分；1. “a 2” 是“ 函數(shù) f x ax 3 在區(qū)間 1,2 上存在零點” 的 _條件；解 析 ：f ax 3 在 區(qū) 間 1,2 上 存 在 零 點 , 就 f 1 f 2 0, 即3 a 2 a 3 0,a 3 或 a 3,“a 2” 是“a 3 或 a 3” 的充分2 2不必要條件,“a 2” 是“ 函數(shù) f x ax 3 在區(qū)間 1,2 上存在零點” 的充分不必要條件 . 2. 如 loga20a0 且a1,就函數(shù)f x log x1的圖像大致是 _ 解析：0a0 且a1,log 2 alog 1, a0log 2 aa1.函數(shù)在定

9、義域為減函數(shù),將函數(shù)ylogax 向左平移一個單位得log ax1,故答案為 B；3. 設(shè)如f x lg , x x0,0,ff11,就 a 的值是 _ xa 02 3 t dt x- - - - - - - - - - - - - 解析：f1lg10,f00a2 3 t dt3 a1,a1.0精品pdf 資料 可編輯資料 第 6 頁,共 9 頁- - - - - - - - - - - - - -4. 實數(shù)a0.22,blog20.2,c精品資料歡迎下載20.2的由小到大的關(guān)系是 _ 答案： b a c解 析：根 據(jù) 指 數(shù) 函 數(shù) 和 對 數(shù) 函 數(shù) 的 性 質(zhì),b log 2 0.2 0

10、 a 0.2 2 1 c 2 0.2；5. 函數(shù) f x x +2 2 x 在定義域內(nèi)零點的個數(shù)是 _ 解析：在同一坐標系中畫出函數(shù) y | x 2 | 與 y 2 x的圖像,可以看到 2 個函數(shù)的圖像在其次象限有 2 個交點,在第一象限有 1 個交點,所以函數(shù) f x x +2 2 x在定義域內(nèi)有 3 個零點；6. 如函數(shù)f x sinxcos 22cos2xm 在 0,2上有零點,就 m 的取值范疇為_ 解析： 由函數(shù)f x sinxcos 22cos2xm1sin 2xcos2x1m2 sin2x42m 得在 0,2上的最大值是22m ,最小值是 1m所以f x max12m20m0,解

11、得 1m22. f x min7. 已知f x 是奇函數(shù),且f2xf x ,當x2,3時,f x log x1,就當x1,2時f x _ f x4f x ,所以函數(shù)的周解析： 由f x 是奇函數(shù),且f2xf x ,得期T42, 1時,f x log x3,又由于當x2,3時,f x log x1,所以當x由于函數(shù)f x 是奇函數(shù),所以當x1,2時f x fxlog 3x . 8. 已知函數(shù)fxx e,xx00就關(guān)于 x 的方程ffxk0,2 x ,給出以下四個命題：- - - - - - - - - - - - - 第 7 頁,共 9 頁精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - -

12、 - - - - - - -精品資料 歡迎下載存在實數(shù) k ,使得方程恰有 1 個不同實根；存在實數(shù) k ,使得方程恰有 2 個不同實根；存在實數(shù)k ,使得方程恰有3 個不同實根；存在實數(shù)k ,使得方程恰有 4 個不同實根；其中假命題的個數(shù)是 _ 答案： 2 個解析： 當 x 0, f f x f e x e e x, 當 x 0, f f x f 2 e 2 x,當 x 0, y e e x是 增 函 數(shù) ,x 0, y e 2 x是 減 函 數(shù) , 由 f f x k 0 得f f x k ,方程 f f x k 解的個數(shù)即 y k 與 y f f x 的圖像交點的個數(shù), 由圖像得當1 k

13、 e 有 1 個解；當 k e時,有 2 解；9. 設(shè) f x 是定義在 R 上的增函數(shù),且對于任意的 x 都有 f 1 x f 10 x 恒成2 2立. 假如實數(shù) m、 滿意不等式組 f m 6 m 23 f n 8 0,那么 m 2n 2m 3的取值范疇是 _ - - - - - - - - - - - - - 解析：由f1xf10 x得f1xf1x ,8n,4m3內(nèi)的點到又f m26m23f n28 0,f m26m23f1n28n1,f m26m23f1n28 n1fn 228 n . f x 是 R 上的增函數(shù),m26m232n2m32n42442又m3,結(jié)合圖象知m2n2為半圓m3

14、2n原點的距離,故132 mn27,13m2n249.133m ,m2.10. 如f x x2xm 為奇函數(shù),就實數(shù) m . xm解析：f 1f1, 12 1m 121m ,11精品pdf 資料 可編輯資料 第 8 頁,共 9 頁- - - - - - - - - - - - - -11. 已知函數(shù)f x 精品資料0,歡迎下載 a 有解,就實數(shù) a 的取值范log x , 4x如方程f22cos ,0 x.圍是 _ _ 答案：2,x0,x0,4,log1x 2,;0 x2cosx2,2,如解析：42方程 f x a 有解,即函數(shù)的值域即為 a 的范疇,故實數(shù) a 的取值范疇是 2, .12.

15、函數(shù) y log 2 x 4 x 2, 4 的最大值為 . log 2 x解析：令 t log 2 x , 2 x 4, 1 log 2 x 2, 1 t 2. 因?qū)μ柡瘮?shù) y t 4在區(qū)間t1,2 上單調(diào)遞減,故當 t 1 時函數(shù)取得最大值為 5.13. 如 不 等 式 x 2kx k 1 0 對 x 1,2 恒 成 立 , 就 實 數(shù) k 的 取 值 范 圍是 . 解析：x2kxk10,且1x0,k1x2,1x2,k2.ab如函1x14. 設(shè)函數(shù)f x x1Q 的定義域為b ,aa b ,其中 0數(shù)f x 在區(qū)間a b 上的最大值為 6 ,最小值為 3 ,就f x 在區(qū)間b ,a 上的最大值與最小值的和為 _ _ 答案：5或 92解析： 令 2, f x x 1, f x 在區(qū)間 a b 上的