圓形跑道問題

1、求跑道的總長問題1 問題：甲、乙兩人從直徑AB兩端 沿圓形跑道同時相向起跑，第一次相 遇時離A點50米，第二次相遇時離B 點50米，求跑道總長？甲和乙第二次、第三次以此下去都在何處相遇？兩人能在A和B點相遇嗎？（假設甲、乙 兩人在圓形跑道上始終做勻速運動）2甲和乙跑的速度相同么？我得好好的思考一下！3問題分析： 甲與乙相向而行，可我們并不知道他們二人的速度各是多少，雖然我們知道第一次相遇點距A點50米，但是我們并不能確定此點是距A點近還是距B點近，或是在AB的中點。所以我們應該對他們二人的速度進行分析！4模型假設 甲、乙的速度分別是甲和乙 跑道的長度是 第一次、第二次相遇的時間分別為T1和T2

2、5 分情況進行討論 1、當甲和乙的速度相同的情況下，如圖： 點C為甲和乙第一次相遇的地點。 由題得弧AC的長度為50米， 因為甲和乙的速度相同， 所以弧CB的長度也是 50米。由此可知跑道 的總長度是200米。模型建立BAC62、當甲和乙的速度不相同的情況下： a 、甲的速度小于乙的速度時：如圖C點同樣是甲乙第一次相遇的地點，弧AC是50米。由題可知甲和乙第二次相遇的地點距B點是50米，此時有兩點，點E和點F，它們都與點B相距50米。模型建立BACEF7 （）若是F點，則從第一次相遇到第二次相遇甲和乙所跑的路程是相同的，又時間相同，這樣就得出甲和乙的速度是相同的，這與第二種情況的條件相矛盾，所

3、以在F點相遇的情況不成立。舍去F點。 （2）若是E點，第一次相遇時， 甲走的路程弧AC ：S甲=50，則 V甲=S甲/T1=50/T1 乙走的路程弧BC：S乙=S-50，則 V乙=S乙/T1=（S-50）/T1 所以V甲/V乙=50/（S-50）模型建立BAECF8 第二次相遇時： 甲走的路程弧CE： S甲=S-50-50=S-100，則 V甲=S甲/T2=（S-100）/T2 乙走的路程弧CABE： S乙=S+50+50=S+100，則 V乙=S乙/T2=（S+100）/T2 所以V甲/V乙=（S-100）/（S+100） 模型建立BAEC9第一次與第二次結合，可得 50/（S-50）=（S

4、-100）/（S+100） 解得，S1=200，S2=0 所以跑道的總長度為：2S=2S1=400模型求解注意：由題可知S2=0不合題義，舍去！10b、甲的速度大于乙的速度時：如圖此時C點仍是甲和乙第一次相遇的地點，弧AC的長度是50米。由題，甲和乙第二次相遇時距B點是50米，此時同樣有兩點，M點和 N點，它們距B點的距離是50米。同理可知點不合題意，舍去。即第二次相遇地點為點。模型建立BAC11第一次相遇時：甲走的路程弧AC：S甲=50，則V甲=S甲/T1=50/T1 乙走的路程弧BC：S乙=S-50，則 V乙=S乙/T1=（S-50）/T1 所以V甲/V乙=50/（S-50）分析：因為M點

5、距B點50米，所以弧AM的長為S-50米，又弧BM的長為S-50米，所以弧CM的長為100-S米，弧MABC的長為3S-100米。模型建立BAC12第二次相遇時：甲走的路程弧CBAM： S甲= 3S-100，則 V甲=S甲/T2= （3S-100）/T2乙走的路程弧CM： S乙= 100-S，則 V乙=S乙/T2=（100-S）/T2所以V甲/V乙= （3S-100）/ （100-S）模型建立BAC13第一次與第二次結合，可得 50/（S-50）= （3S-100）/ （100-S）解得，S1=200 /3 ，S2=0所以跑道的總長度為：2S=2S1=400 /3 模型求解注意：由題可知S2=0不合題義，舍去！14總結跑道的總長度為當V甲乙時，跑道總長為200米當V甲乙時，跑道總長為400米當V甲乙時，跑道總長為400 /3米15甲和乙兩人繼續(xù)跑下去時的相遇情況：、當甲和乙速度相同時，甲乙兩人始終在跑道中點即弧AB的中點處相遇，此時兩人永遠也不能在A、B 兩點處相遇。、當甲乙兩人的速度不相同的時候，由上述甲乙速度不同的兩種情況可推知，甲乙兩人始終在距A點和B點50米處相遇