正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)周期性

1、-PAGE . z.第一課時題目：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象授課時間：3月25日，星期一課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：理解借助單位圓中的三角函數(shù)線正弦線畫出的圖象，進(jìn)而畫出的圖象；會用五點(diǎn)法畫和在一個周期的簡圖。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)的圖象，用五點(diǎn)法畫和在一個周期的簡圖。難點(diǎn)：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換。學(xué)情分析：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，已掌握了一些根底函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并了解一些函數(shù)圖像的畫法。而且剛分班學(xué)生的學(xué)習(xí)動力很足，但學(xué)生分析、理解能力較差，對具體形象的事物比擬感興趣，但對學(xué)習(xí)抽象理論知識存在畏難情緒，缺乏學(xué)習(xí)主動

2、性，因此在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生積極思考和多動手畫圖練習(xí)。教學(xué)方法：通過多媒體展示正弦函數(shù)的形成，是學(xué)生更直觀形象的了解正弦函數(shù)的形成，加深印象增加興趣。并配適宜當(dāng)講授法。在五點(diǎn)法畫圖中要學(xué)生動手實(shí)踐，加深印象和理解。教具、學(xué)具的準(zhǔn)備：多媒體、直尺、圓規(guī)教學(xué)過程：一知識1、正弦線的概念2、誘導(dǎo)公式六二情景設(shè)置在初中和必修一的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們知道函數(shù)的圖像為我們解決相關(guān)的函數(shù)問題提供了重要的方法和工具，則三角函數(shù)的圖像是怎樣的呢？這節(jié)課讓我們來共同探討正、余弦函數(shù)的圖像問題。【設(shè)計(jì)意圖】從原有知識出發(fā)，類比聯(lián)想，引入問題情景，學(xué)生主動參與，積極思考三課題導(dǎo)入提問1、如何作正弦函數(shù)的圖象？= 1 *

3、 GB3列表描點(diǎn)法：步驟：列表、描點(diǎn)、連線大家試著畫出正弦函數(shù)的圖像大家發(fā)現(xiàn)用描點(diǎn)法來畫正弦函數(shù)圖象，由于對于每個角的正弦值，計(jì)算相對困難且大多數(shù)是一些近似值，因此不易描出對應(yīng)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，因而畫出的圖象不夠準(zhǔn)確。則通過我們學(xué)習(xí)過的哪些知識能準(zhǔn)確的找到正弦值所對應(yīng)的位置呢？正弦線師生合作探究 幾何作圖法多媒體展示正弦函數(shù)圖像的形成1建立直角坐標(biāo)系，畫單位圓2取角作正弦線3平移得點(diǎn)4描畫圖象【設(shè)計(jì)意圖】通過對問題的探究，解決問題的嘗試親歷知識的形成過程，使該過程得到重視，促進(jìn)交流、合作提問2、如何作正弦函數(shù)在R上的圖象？因?yàn)榻K邊一樣的角有一樣的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在，的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完

4、全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動每次個單位長度，就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線?！咎骄俊磕隳芨鶕?jù)誘導(dǎo)公式六，以正弦函數(shù)的圖像為根底，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖像嗎？注！左上加，右下減【思考】在正弦函數(shù)圖像中，起到關(guān)鍵作用的是哪幾個點(diǎn)？五個關(guān)鍵點(diǎn)：事實(shí)上，描出這五個點(diǎn)，函數(shù)，的圖象的形狀就根本確定了。今后在準(zhǔn)確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為五點(diǎn)作圖法?！咎骄俊款愃朴谡液瘮?shù)的五個關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請你將它們的坐標(biāo)填入下表，然后作出 的圖像?！驹O(shè)計(jì)意圖】熟練圖象靈活應(yīng)用加

5、深對五點(diǎn)本質(zhì)的認(rèn)識四典型例題例1用五點(diǎn)法作函數(shù)與的圖象.解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表 利用正弦函數(shù)的特征描點(diǎn)畫圖：【設(shè)計(jì)意圖】穩(wěn)固五點(diǎn)法作圖例2畫出函數(shù)的簡圖：解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表描點(diǎn)并利用正弦函數(shù)的特征用光滑的曲線連接起來：五課堂效果檢測1、P34練習(xí)1、22、用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象.【設(shè)計(jì)意圖】理解五點(diǎn)法作圖的本質(zhì)，體會換元思想3、用五點(diǎn)法作函數(shù)一個周期的圖象六板書設(shè)計(jì) 正余弦函數(shù)圖象 多媒體展示 正弦函數(shù)圖像：例1 版演及學(xué)生演示區(qū) 五點(diǎn)法 例2 七課堂小結(jié)八教學(xué)反思第二課時題目：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性授課時間：3月26日，星期二課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1理解周期函數(shù)的意義；2探究函數(shù)和的周

6、期。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：周期性定義，正弦、余弦函數(shù)的最小正周期；難點(diǎn)：周期函數(shù)及最小正周期的意義。學(xué)情分析：本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)了誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的圖像之后，對三角函數(shù)又一次深入的探討，周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)其他性質(zhì)的根底。學(xué)生在此之前有了一定的數(shù)形結(jié)合的能力，但推理論證、分析問題解決問題的能力較差。所以在此節(jié)教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生多觀察，并從生活中熟悉的周期相關(guān)的問題如星期天等來過渡理解。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、問題探究法、投影多媒體手段教具、學(xué)具的準(zhǔn)備：直尺、多媒體教學(xué)過程：一知識1、公式一2、正弦函數(shù)在上的圖像及在R上的形成過程二情景設(shè)置根據(jù)常識大家知道今

7、天是星期一的話，則7天之后是星期一，14天之后還是星期一，則你知道幾天前是星期一嗎？你的依據(jù)是什么？則生活當(dāng)中你還接觸過哪些具有這樣的重復(fù)循環(huán)的周期現(xiàn)象呢？三課題導(dǎo)入大家觀察正弦函數(shù)的圖像，它是否也有這樣的規(guī)律？大家從圖像中可以發(fā)現(xiàn)在區(qū)間，中重復(fù)，即當(dāng)自變量的值增加的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。并且從公式一中我們知道，假設(shè)記,則對于任意,都有周期函數(shù)及周期的定義周期函數(shù)定義如下：一般地，對于函數(shù)f*，如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域的每一個*值，都滿足f(*+T)=f(*)，則函數(shù)f*就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期提問1、由上述定義，函數(shù)y=sin*的周期是什么？、(kZ且k0

8、).最小正周期的概念.對于一個函數(shù)f(*)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，則這個最小正數(shù)叫f(*)的最小正周期.上面的函數(shù)y=sin*的最小正周期為.四典型例題例1、判斷題1因?yàn)?所以是的周期. ( )2周期函數(shù)的周期唯一 ( )【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)判斷題讓學(xué)生去討論主要是為了幫助學(xué)生正確理解周期函數(shù)概念，防止學(xué)生以偏概全，讓學(xué)生學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)概念；培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)例2、求以下函數(shù)的最小正周期1，；2，；3，；【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)例2使學(xué)生加深對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力五課堂效果檢測1、P36練習(xí)1、22、求以下函數(shù)的周期【設(shè)計(jì)意圖

9、】設(shè)計(jì)1、2使學(xué)生加深對定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力23為了讓學(xué)生學(xué)會從圖像中求函數(shù)的周期。3、f(*)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(1)=0，則方程f(*)=0在區(qū)間0，6解的個數(shù)的最小值是 A5B4C3D24、假設(shè)函數(shù)y=f(*)是周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)*(0,1)時f(*)=*+1，則f()的值為 A-5 B.5- C.4- D. -4*5、設(shè)f*是(-,+ )上的奇函數(shù)，f(*+2)=-f(*)，當(dāng)0*1時，f(*)=*，則f(7.5)等于 *6、設(shè)奇函數(shù)f(*)對任意*R,都有f*+3=-且當(dāng)*-3，-2 時，f(*)=2*，則f(108.5)的值為 A. B. C. D.*7、函數(shù)f(*)的定義域?yàn)镽,對任意的實(shí)數(shù)*均滿足f(*+2)=f(2-*)且f(*-1)=f(*-3)，當(dāng)1*2時，f(*)=*2 ，則f(*)的單調(diào)遞減區(qū)間是 以下kZ A.2k，2k+