信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下（勾股定理 ）概念與證明-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下（勾股定理 ）概念與證明義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品勾股定理單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息 學(xué)科 年級 學(xué)期 教材版本 單元名稱 數(shù)學(xué) 八年級 第二學(xué)期 滬科版 勾股定理 單元組織方式 自然單元 重組單元 課時(shí)信息 序號 課時(shí)名稱 對應(yīng)教材內(nèi)容 1 18.11 勾股定理（1） 勾股定理概念與證明 18.1(P52-53) 2 18.12 勾股定理（2） 勾股定理應(yīng)用之梯子滑行問題、蘆葦問題 18.1(P54-55) 3 18.13 勾股定理（3） 勾股定理應(yīng)用之面積問題、折疊問題 18.

2、1(P55-56) 課本知識的拓展延伸 4 18.14 勾股定理（4） 勾股定理應(yīng)用之最短路徑問題、兩點(diǎn)間距離問題 閱讀思考(P60-61) 課本知識的拓展延伸 5 18.21 勾股定理的逆定理（5） 勾股定理逆定理及勾股數(shù) 18.2(P58-59) 6 18.22 勾股定理的逆定理（6） 勾股定理逆定理的應(yīng)用 18.2(P58-59) 課本知識的拓展延伸 7 第 18 章 勾股定理復(fù)習(xí)課（7） (P64-68) 課本知識的拓展延伸 二、單元分析（一）課標(biāo)要求探索勾股定理及其逆定理并能用它解決一些簡單的實(shí)際問題。 課標(biāo)在“知識技能”方面指出：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)討論、運(yùn)動、位置確定等過程

3、，掌握圖形與幾何的根底知識和根本技能。在“數(shù)學(xué)考慮”方面指出：建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算才能，開展形象思維與抽象思維；在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、證明、綜合理論等數(shù)學(xué)活動中，開展合情推理和演繹推理才能，明晰地表達(dá)自己的想法； 學(xué)會獨(dú)立考慮，體會數(shù)學(xué)的根本思想和思維方式。在“問題解決”方面指出： 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識；獲得分析問題和解決問題的一些根本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，開展創(chuàng)新意識；學(xué)會與別人合作交流；初步形成評價(jià)與反思的意識。在“情感態(tài)度”方面指出：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克

4、制困難的意志，建立自信心；體會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值；養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立考慮、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 （二）教材分析知識網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來， 揭示了三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，他緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)量一一數(shù)和形，能夠把形（直角三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a2 + b2 = c2)，既是數(shù)形結(jié)合的典范，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和方程思想。勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用與生活”是這章所體

5、現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。 （三）學(xué)情分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力，他們在七年級已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形，但運(yùn)用幾何知識來解決問題的意識和能力還不夠。學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性高，課堂活動參與主動，合作交流的能力強(qiáng)，他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會。但對于勾股定理的得出及應(yīng)用，首先需要學(xué)生通過動手操作

6、，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，然后靈活運(yùn)用，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而在學(xué)習(xí)這章內(nèi)容是會產(chǎn)生一定的困難。 三、單元作業(yè)設(shè)計(jì)理念 初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。除了教學(xué)，作業(yè)設(shè)計(jì)中也要落實(shí)此目標(biāo)。站在課程視角下，作業(yè)不應(yīng)只是對學(xué)生所學(xué)的知識與技能進(jìn)行鞏固與反饋，還應(yīng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、文化理解能力、語言使用能力、團(tuán)隊(duì)合作能力等學(xué)生的綜合素養(yǎng)，因此作業(yè)的類型不能只限于單一的知識性作業(yè)，還應(yīng)有與學(xué)生綜合素養(yǎng)有關(guān)的其他

7、類型的作業(yè)。 “雙減”的要求。近日中央出臺相關(guān)的文件，要求進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，教師應(yīng)提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，鼓勵教師布置分層、彈性、個(gè)性化的作業(yè)。因此作業(yè)設(shè)計(jì)要注重質(zhì)與量的均衡，要注重作業(yè)的分層設(shè)計(jì)， 要注重作業(yè)的形式、結(jié)構(gòu)等要素，讓學(xué)生脫過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，通過優(yōu)質(zhì)高效的作業(yè)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。我們需要重視過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)對學(xué)生身心發(fā)展的影響，通過設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)的作業(yè)，幫助學(xué)生減負(fù)增效，健康發(fā)展。 四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)習(xí)水平 勾股定理概念 B 勾股定理的證明 C 能通過勾股定理計(jì)算線段的長度和圖形的面積 C 能靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題 （梯子問題、蘆葦問題、最短路徑問題、折疊

8、問題等） D 能通過勾股定理推導(dǎo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式 B 能通過勾股定理作出長度為正整數(shù)的算術(shù)平方根的線段 B 能通過勾股定理解決智慧樹問題 B 能通過勾股定理解決趙爽弦圖問題 B 勾股定理的逆定理 C 勾股定理與勾股定理的逆定理之間的關(guān)系 B 勾股數(shù) B 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 D 能靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題 （格點(diǎn)中求角度問題、求線段的長、求面積問題等） D 能靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決綜合性問題 D 說明: 學(xué)習(xí)水平（A：了解；B：理解；C:掌握；D：綜合運(yùn)用）。 五、單元作業(yè)目標(biāo)基礎(chǔ)知識目標(biāo)：熟練記憶勾股定理的具體內(nèi)容，能夠用勾股定理計(jì)算簡單的有關(guān)直角三角形

9、的邊長、面積問題； 熟練記憶勾股定理的具體內(nèi)容，能夠用勾股定理列方程計(jì)算簡單的有關(guān)直角三角形的邊長、面積問題； 能夠通過面積法推導(dǎo)證明勾股定理； 能靈活運(yùn)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題； 熟練記憶勾股定理的逆定理具體內(nèi)容，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 認(rèn)識勾股數(shù)； 能靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決簡單的實(shí)際問題。 拓展知識目標(biāo)：能通過勾股定理作出長度為正整數(shù)的算術(shù)平方根的線段； 能通過勾股定理推導(dǎo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，并且能運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式解決相關(guān)問題； 能通過勾股定理解決立體圖形中的最短路徑問題； 勾股數(shù)相關(guān)規(guī)律性問題； 能靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決較為復(fù)雜的綜合性問題。 綜合能力

10、目標(biāo)： 在新課之前通過教師提前布置的前置作業(yè)預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力； 通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力； 在教師引導(dǎo)下，閱讀本單元教材及相關(guān)的課外閱讀材料，提升數(shù)學(xué)閱讀能力； 自主梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成單元思維導(dǎo)圖，提升概括總結(jié)能力； 反思自己的學(xué)習(xí)過程，并做出準(zhǔn)確的自我評價(jià)，提升自我反思能力。 六、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路預(yù)習(xí)作業(yè)基礎(chǔ)性作業(yè)課時(shí)作業(yè)拓展性作業(yè)作業(yè)設(shè)計(jì)體系綜合素質(zhì)訓(xùn)作業(yè)練口頭表達(dá)作業(yè)閱讀作業(yè)自我評價(jià)作業(yè)章末作業(yè)檢測反饋?zhàn)鳂I(yè)具體概述如下： 作業(yè)類型 對應(yīng)目標(biāo) 作業(yè)內(nèi)容 布置方式 完成方式 難度要求 時(shí)間 批閱方式 預(yù)習(xí)作業(yè) 3.1 下一節(jié)課要學(xué)習(xí)的相關(guān)基礎(chǔ)知

11、識或復(fù)習(xí)下一節(jié)課將要用到的舊知。 教師通過智 學(xué) 網(wǎng) 布置作業(yè)功能發(fā)布 書面作業(yè)自主完成并通過智學(xué)網(wǎng)上傳答案，其它作業(yè)課堂上檢查 A 5 分鐘 書面作業(yè)全批全改 基礎(chǔ)作業(yè) 1.1 至1.7 每節(jié)課學(xué)習(xí)的核心基礎(chǔ)知識的有針對性的相關(guān)練習(xí)題。 布 置 課 本、同步練習(xí)冊上的基礎(chǔ)題或教師通過智學(xué)網(wǎng)布置作業(yè)功能發(fā)布自選、自編基礎(chǔ)題 自主完成并通過智學(xué)網(wǎng)上傳答案，全員達(dá)標(biāo)。 A、B 10 全批全改、集中糾錯(cuò)、個(gè)別指導(dǎo) 拓展作業(yè) 2.1 至2.5 為達(dá)到分層教學(xué)和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學(xué)知識的拓展延伸訓(xùn)練題。 布置同步作業(yè)上的拓展題或教師通過智學(xué)網(wǎng)發(fā)布自選、自編拓展題 班級里 30%左右的學(xué)生獨(dú)立完成

12、B、C 10 抽查批改、分組指導(dǎo) 閱讀作業(yè) 3.3 閱讀教材及相關(guān)的課外閱讀材料或通過網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)材 料 教師給出閱 讀 提 綱，布置閱讀任務(wù) 自主閱讀，概括核心，記錄收獲 A 5 分小組定期抽查。 口頭表達(dá)作業(yè) 3.2 每節(jié)課課前準(zhǔn)備講解的題目 每節(jié)課前選一名學(xué)生在教師的指導(dǎo)下解決一道題 學(xué)生課前在班里給全班學(xué)生講解 B 3 每 節(jié) 課 一 個(gè) 學(xué) 生講解， 輪 流 進(jìn) 行 復(fù)習(xí)作業(yè) 1 和 2 整理筆記、記憶公式、概念等。 教師開學(xué)初整體布置，每課時(shí)后進(jìn)行 在筆記本上記錄，在腦海中記憶 A 5 定期抽查并指導(dǎo) 思維導(dǎo)圖作業(yè) 3.4 一單元結(jié)束后繪制思維導(dǎo)圖 常規(guī)性書面作業(yè) 學(xué)生獨(dú)立繪制 B

13、 8-10 教師全部查閱后班里同學(xué)間相互交流，教師給出等級 自我 評價(jià)作業(yè) 3.5 簡單記錄學(xué)習(xí)心得 開學(xué)初統(tǒng)一布置 書面完成，每周末進(jìn)行 A 周末完成 教 師 每 周抽查， 給出點(diǎn)評 檢測反饋?zhàn)鳂I(yè) 1 和 2 本單元所 學(xué)知識點(diǎn) 相關(guān)題目， 基礎(chǔ)題、中檔題、較難題目的比例按 6：3： 1 分配；題 課堂達(dá)標(biāo)檢測 學(xué)生獨(dú)立完成 A、B、 C 40 全批全改，給出等級，講評錯(cuò)誤率高的題目并針對此類題進(jìn)型是選擇題、填空題、解答題三類。 行訓(xùn)練， 對 個(gè) 別 掌 握 得 不 好 的 學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo) （說明：1、對應(yīng)目標(biāo)為單元作業(yè)目標(biāo)中的目標(biāo)序號； 2、難度要求:A 表示較易，B 表示中等，C 表示較難

14、） 七、課時(shí)作業(yè)目標(biāo)勾股定理（1） 1、通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情； 2、學(xué)生在經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，滲透從特殊到一般的思想方法，同時(shí)增強(qiáng)邏輯思維能力； 3、掌握勾股定理及其驗(yàn)證，能用多種方法驗(yàn)證； 4、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理，初步會用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。 勾股定理（2） 1、運(yùn)用勾股定理解決簡單的求長度、面積問題； 2、能夠結(jié)合方程思想，運(yùn)用勾股定理解決簡單實(shí)際的問題，建立模型思想； 3、靈活運(yùn)用勾股定理解決梯子滑行問題、風(fēng)吹蘆葦問題； 4、勾股樹模型應(yīng)用。 勾股定理（3） 1、復(fù)習(xí)軸對稱有關(guān)性質(zhì)； 2、理解折

15、疊有關(guān)性質(zhì)； 3、運(yùn)用勾股定理解決折疊問題； 4、運(yùn)用勾股定理作圖，并會通過圖形數(shù)據(jù)尋找規(guī)律。 5、通過作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想、分類討論思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 勾股定理（4） 1、復(fù)習(xí)將軍飲馬問題； 2、會利用勾股定理推導(dǎo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式； 3、利用勾股定理解決立體圖形中最短路徑問題。 勾股定理的逆定理（5） 1、理解并掌握勾股定理的逆定理，會應(yīng)用定理判定直角三角形； 2、理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系； 3、理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系； 4、掌握勾股數(shù)的概念及意義。 5、勾股定理的逆定理解決簡單的實(shí)際問題。 勾股定理的逆定理（

16、6） 1、運(yùn)用勾股定理的逆定理求線段長度、圖形面積問題； 2、運(yùn)用勾股定理的逆定理在方格網(wǎng)中作圖、求角度； 3、運(yùn)用勾股定理的逆定理構(gòu)造直角三角形解決復(fù)雜的實(shí)際問題。第 18 章 勾股定理復(fù)習(xí)課（7） 復(fù)習(xí)、歸納、總結(jié)得出本章知識結(jié)構(gòu)圖，形成完整的知識體系； 對平時(shí)學(xué)生犯錯(cuò)誤多的型題、重點(diǎn)知識點(diǎn)和考點(diǎn)有針對性的加大訓(xùn)練。 八、課時(shí)作業(yè)內(nèi)容第 1 課時(shí) 課時(shí)作業(yè) 預(yù)習(xí)作業(yè) （8 分鐘） 預(yù)習(xí)課本 52 頁“探究”，嘗試解答問題； 探究出勾股定理的具體內(nèi)容是什么； 預(yù)習(xí)課本 53 頁勾股定理的證明方法，試著找出其它證明方法，并歸納證明勾股定理的核心是什么。 基礎(chǔ)作業(yè) （10 分鐘） 勾股定理最早是

17、由中國西周時(shí)期 發(fā)現(xiàn)，比畢達(dá)哥拉斯早發(fā)現(xiàn)了五百多年.故又稱為“ 定理”，在周髀算經(jīng)早有記載 “勾三股四弦五”，古代數(shù)學(xué)家把較短的直角邊稱為 ，較長的直角邊稱為 ，斜邊稱為 ，故稱為勾股定理. 如,兩個(gè)較小正方形的面積分別為 225,64,則字母 A 所代表的正方形的面積是( ) A.17B.161C.289D.529 下列選項(xiàng)中，不能用來證明勾股定理的是( ) A.B.C.D. 4.在 RtABC 中,C=90,A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c. (1)若 a=7,b=24,求 c 的值; (2)若 c=15,b=12,求 a 的值; (3)若 ab=34,c=10,求 a,b的值. 拓

18、展作業(yè) 5. 已知直角三角形的兩邊長分別為 3，2.求另一條邊長。 （8 分鐘） 6.閱讀:在ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道若C 為直角,則a2+b2=c2.若C 為銳角,則a2+b2 與c2 有什么關(guān)系呢? 推導(dǎo):過點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D,如,則 BD=BC-CD=a-CD. 在 RtABD 中,AB2-BD2=AD2, 在 RtACD 中,AC2-CD2=AD2, AB2-BD2=AC2-CD2. c2-(a-CD)2=b2-CD2. 整理,得 a2+b2=c2+2aCD. a0,CD0, a2+b2c2. 探究:如圖,若C 為鈍角,試推導(dǎo) a

19、2+b2 與 c2 的關(guān)系. 閱讀作業(yè) 課本 6263 頁 “數(shù)學(xué)史話”， 概括核心，記錄收獲。 口頭表達(dá) 勾股定理的歷史介紹。 作業(yè) (每節(jié)課前選一個(gè)學(xué)生完成) 復(fù)習(xí)作業(yè) 整理筆記、記憶公式、梳理勾股定理的證明方法及核心思路。 設(shè)計(jì)意圖 預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率；教師在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學(xué)生帶著問題去思考，學(xué)生的預(yù)習(xí)也就有了目標(biāo)； 基礎(chǔ)作業(yè)設(shè)計(jì)與教學(xué)過程緊密結(jié)合，第 1 題是考察有關(guān)勾股定理的歷史；第 2 題是考察通過面積探究勾股定理方法掌握情況；第 3 題是考察勾股定理證明的方法（總統(tǒng)證法、趙爽證法、鄒元治證法）；

20、 第 4 題考察勾股定理的簡單計(jì)算。這四個(gè)題目對應(yīng)本節(jié)課教學(xué)的四個(gè)流程: 歷史介紹通過圖形面積關(guān)系猜想得出勾股定理 勾股定理的證明利用勾股定理簡單計(jì)算。讓學(xué)生能感受到課堂上所學(xué)內(nèi)容很有用，大大增強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性。 拓展作業(yè)是為達(dá)到分層教學(xué)和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學(xué)知識的拓展延伸訓(xùn)練題。第 5 題鞏固基礎(chǔ)知識的同時(shí)鍛煉學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，第 6 題是勾股定理知識的拓展延伸，我們不僅能知道直角三角形三邊關(guān)系，也能推導(dǎo)出銳角、鈍角三角形的三邊關(guān)系， 告訴學(xué)生學(xué)習(xí)要有刨根問底的精神，不能知其然而不知其所以然。閱讀作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，增加數(shù)學(xué)知識儲 備，培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣

21、。 口頭表達(dá)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；讓學(xué)生綜合素質(zhì)得以提升。 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 書面作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)指標(biāo) 等級 備 注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。 答題的規(guī)范性 A 等，過程規(guī)范，答案正確。 B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法的創(chuàng)新性 A 等,解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等,常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或 無過程。 綜合評價(jià)

22、等級 AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià) 為 C 等。 口頭表達(dá)作業(yè)盡量抓住學(xué)生表達(dá)時(shí)的閃光點(diǎn)，及時(shí)給出適當(dāng)鼓勵性評語并附上相應(yīng)的等級。 閱讀作業(yè)每周分小組抽查，根據(jù)閱讀筆記情況給出相應(yīng)的等級。 第 2 課時(shí) 課時(shí)作業(yè) 預(yù)習(xí)作業(yè)1.小勾、小股兩人從家里出發(fā)， 要到游樂園去玩， 小勾的（6 分鐘） 家在游樂園往東 7km 處， 小股的家在游樂園往南 5km 處， 小勾、小股兩人的家相距km 2. 在小勾、小股到達(dá)游樂園后，看到了一個(gè)梯子架在一棟房子旁， 她們想知道房子有多高， 你能幫幫她們嗎？ 如果梯子底端離房子 5m， 梯子長 1

23、5m， 正好架到了房子頂端，那么房子的高度是_m 3. 她們沿著梯子爬上來房子，發(fā)現(xiàn)一個(gè)老伯伯要固定一扇如圖的柵欄門， 這扇柵欄門寬為 4 米， 高為 3 米， 需要一根長米的木條像圖中那樣固定 你能幫助她們嗎？ 基礎(chǔ)作業(yè)(10 分鐘） 古代數(shù)學(xué)的“ 折竹抵地” 問題： “ 今有竹高九尺， 末折抵地， 去本三尺， 問折者高幾何？ ” 意思是： 現(xiàn)有竹子高9 尺， 折后竹尖抵地與竹子底部的距離為 3 尺， 問折處高幾尺？ 即：如圖，AB AC=9 尺，BC= 3 尺，則 AC 等于（ ）尺 A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 如圖所示,一架 5 米長的梯子 AB 斜靠在一面墻上,梯子

24、底端 B 到墻底的垂直距離 BC 為 3 米. 求這個(gè)梯子的頂端 A 到地面的距離 AC; 如果梯子的頂端 A 沿墻 AC 豎直下滑 1 米到點(diǎn) D 處, 求梯子的底端 B 在水平方向滑動了多少米. 3、在波平如鏡的湖面上有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面 3 尺( 如圖) 突然一陣大風(fēng)吹過， 紅蓮被吹至一邊， 花朵剛好齊及水面， 如果知道紅蓮離開原處的水平距離為6 尺， 請問水深多少？ 拓展作業(yè)（選做） (6 分鐘） 4.在幫助老伯伯之后， 她們看到路邊有一個(gè)這樣的圖案， 如圖是一種“ 牛頭形” 圖案， 其作法是： 從正方形 1 開始， 以它的一邊為斜邊， 向外作等腰直角三角形， 然后再以其

25、直角邊為邊， 分別向外作正方形2 ， 以此類推， 若正方形 1 的邊長為64cm， 則正方形7 的邊長為_cm33 4224（ 預(yù)習(xí)作業(yè)題的延續(xù)） 1 口頭表達(dá)作業(yè) (每節(jié)課前選一個(gè)學(xué)生完（ 預(yù)習(xí)作業(yè)題的延續(xù)） 她們幫助了老伯伯，固定好柵欄門后， 老伯伯帶她們來到了一塊菜地， 這塊菜地的形狀如圖所示，老伯伯打算種菜， A卻不清楚這塊菜地究竟有多大， 你能幫助她們知道這塊菜地的面積嗎?DBC其中AB= 40 米， BC= 30米， CD=15 米。 成) 閱讀作業(yè) 查找并閱讀畢達(dá)哥拉斯樹（ 勾股樹）相關(guān)資料文獻(xiàn)。概括核心，記錄收獲。 復(fù)習(xí)作業(yè) 整理筆記、梳理本節(jié)課典型題型及勾股樹模型。 設(shè)計(jì)意圖

26、 預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)是從小勾和小股兩人去游樂園途中發(fā)生的平常小事中抽取出來的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生切身體會數(shù)學(xué)知識就在我們身邊，數(shù)學(xué)知識對我們的生活有著很大的幫助 ，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性； 預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)緊貼我們課堂上要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，難易程度適中， 層層遞進(jìn)，消除了學(xué)生對新知的恐懼，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率； 基礎(chǔ)作業(yè)設(shè)計(jì)從簡單的古代數(shù)學(xué)問題應(yīng)用入手，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的悠久歷史的同時(shí)鞏固基礎(chǔ)知識。第 2、3 題是典型的梯子”滑動問題” 和”風(fēng)吹蘆葦”問題，這是本節(jié)課的核心知識，也是學(xué)生必須要掌握的內(nèi)容，設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生抓住重點(diǎn)。 拓展作業(yè)是為達(dá)到分層教學(xué)和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學(xué)知

27、識的拓展延伸訓(xùn)練題。拓展著作業(yè)設(shè)計(jì)是預(yù)習(xí)作業(yè)的延續(xù)，體現(xiàn)了知識的連貫性。這道題是畢達(dá)哥拉斯的勾樹模型，意圖是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用勾股定理解決問題的能力，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維； 閱讀作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，增加數(shù)學(xué)知識儲備， 培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣。此閱讀作業(yè)時(shí)拓展作業(yè)的前期準(zhǔn)備； 口頭表達(dá)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；讓學(xué)生綜合素質(zhì)得以提升。口頭表達(dá)作業(yè)因?yàn)槭且粋€(gè)學(xué)生在課前的講解，所以難度適中與本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)緊密吻合，同時(shí)也是預(yù)習(xí)作業(yè)的延續(xù)，體現(xiàn)本節(jié)知識的系統(tǒng)性，讓學(xué)生更自然流暢的學(xué)習(xí)。 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 書面作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)指標(biāo)

28、等級 備 注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。 答題的規(guī)范性 A 等，過程規(guī)范，答案正確。 B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法的創(chuàng)新性 A 等,解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等,常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或 無過程。 綜合評價(jià)等級 AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià) 為 C 等。 口頭表達(dá)作業(yè)盡量抓住學(xué)生

29、表達(dá)時(shí)的閃光點(diǎn)，及時(shí)給出適當(dāng)鼓勵性評語并附上相應(yīng)的等級。 閱讀作業(yè)每周分小組抽查，根據(jù)閱讀筆記情況給出相應(yīng)的等級。 第 3 課時(shí) 課時(shí)作業(yè) 預(yù)習(xí)作業(yè) （8 分鐘） 1.觀察圖形，回顧軸對稱的性質(zhì)： （1）全等變換：對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 ； 對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸 如圖，樂樂將ABC 沿 DE，EF 分別翻折，頂點(diǎn) A，B 均落在點(diǎn) O 處， 且 EA 與 EB 重合于線段 EO，若DOF=139，則C 的度數(shù)為（ ）A38 B39 C40 D41 CODFAEB 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6，BC=8，點(diǎn) D 在 BC 邊上，將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊，點(diǎn) C 恰好落在

30、斜邊 AB 上的點(diǎn) E 處設(shè) DE 的長為 x，則 CD= ，BD= （用含 x 的代數(shù)式表示） CDBEA 根據(jù)軸對稱類比歸納總結(jié)折疊有哪些性質(zhì)？ 1.把一張矩形紙片沿對角線 BD 折疊；如圖所示， 基礎(chǔ)作業(yè) （1）圖中一定是等腰三角形的是 （7 分鐘） （2）如果 AB=4，BC=8，那么 AF= （3）如果 BC=3，EBD=30，那么 AB= （4）如果 AB=4，BC=8,重疊部分FBD 的面積是多少？ E AFD BC 2.如圖，小紅用一張長方形紙片 ABCD 進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm，長 BC 為 10cm，當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處（折

31、痕為 AE） （1）求 BF 的長；（2）求 EC 的長 拓展作業(yè)(10 分鐘） 如圖，長方形 ABCD 中，AB=8，BC=12，點(diǎn) E 是邊 BC 上一點(diǎn)，BE=5， 點(diǎn) F 是射線 BA 上一動點(diǎn)，連接 EF，將BEF 沿著 EF 折疊，使點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) P 落在長方形一邊的垂直平分線上，連接 BP，則 BP 的長為 ADPF BEC 圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽,會徽的主體圖案是由圖中的一連串直角三角形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1.細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析下列各式,然后解答問題: (1)2+1=2,S =1;(2)2+1=3,S = 2;(3)2+1=

32、4,S =3,. 123222 (1)請用含有n(n 是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律,并計(jì)算出OA10的長; (2)求出S2+S2+S2+S2 的值12310 閱讀作業(yè) 閱讀課本 56 頁 “數(shù)學(xué)園地”， 概括核心，記錄收獲。 口頭表達(dá)作業(yè) (每節(jié)課前選一個(gè)學(xué) 生 完 成) 1.如圖是 2 張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是 1,請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合下列要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下: 畫一個(gè)三邊長分別為 3,5,8的三角形; 畫一個(gè)面積為 5 的等腰直角三角形. 復(fù)習(xí)作業(yè) 整理筆記、記憶公式、梳理重要題型及解題方法。

33、設(shè)計(jì)意圖 預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過復(fù)習(xí)軸對稱的有關(guān)知識來探究出折疊的性質(zhì)，預(yù)習(xí)第 3 題是通過折疊的性質(zhì)，用未知數(shù)表示線段，這是為課堂上結(jié)合方程思想，用勾股定理解決問題的作為鋪墊； 基礎(chǔ)作業(yè)設(shè)計(jì)緊緊圍繞本節(jié)課的核心內(nèi)容“折疊問題”，在減負(fù)的前提下，精心設(shè)計(jì)的題目層層推進(jìn)，由易到難，適合不同的學(xué)生。拓展作業(yè)是為達(dá)到分層教學(xué)和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學(xué)知識的拓展延伸訓(xùn)練題。拓展作業(yè)第 3 題考察既勾股定理靈活運(yùn)用又培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思維，可謂是一舉兩得；第 4 題是課本知識的拓展， 告訴學(xué)生，考試題都來源于課本而又不局限于課本，吃透課本至關(guān)重要。 閱讀作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，增加數(shù)學(xué)知

34、識儲備， 培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣。此作業(yè)也是拓展作業(yè)第 4 題的前置鋪墊，它們相輔相成； 口頭表達(dá)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；讓學(xué)生綜合素質(zhì)得以提升。此作業(yè)與閱讀作業(yè)、拓展作業(yè)第 4 題組合，形成了完整的一個(gè)知識點(diǎn)。 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 書面作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)指標(biāo) 等級 備 注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。 答題的規(guī)范性 A 等，過程規(guī)范，答案正確。 B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法的創(chuàng)新性

35、A 等,解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等,常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或 無過程。 綜合評價(jià) AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、 等級 AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià) 為 C 等。 口頭表達(dá)作業(yè)盡量抓住學(xué)生表達(dá)時(shí)的閃光點(diǎn)，及時(shí)給出適當(dāng)鼓勵性評語并附上相應(yīng)的等級。 閱讀作業(yè)每周分小組抽查，根據(jù)閱讀筆記情況給出相應(yīng)的等級。 第 4 課時(shí) 課時(shí)作業(yè) 預(yù)習(xí)作業(yè)（8 分鐘） 復(fù)習(xí)將軍飲馬問題； 復(fù)習(xí)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式； 探究平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式； 如何將立體圖形上兩點(diǎn)間距離轉(zhuǎn)化成平面上兩點(diǎn)距離進(jìn)行計(jì)算。

36、（智學(xué)網(wǎng)平臺推送預(yù)習(xí)學(xué)案） 基礎(chǔ)作業(yè)（9 分鐘） 如圖 1，已知圓柱體的底面半徑為5 cm，高為 12cm， 從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 的最短路程是多少 cm? 圖 1 如果改變 B 點(diǎn)位置，如圖 2，螞蟻在圓柱體上從 A 到 B 繞行一圈,求這只螞蟻要爬行的最短距離? 圖 2 如圖3，A、B 兩點(diǎn)在長20cm,寬15cm,高10cm 的長方體上，BC=5cm,螞蟻沿著長方體的表面從A 點(diǎn)爬到B 點(diǎn),求這只螞蟻要爬行的最短距離? 拓展作業(yè) （8 分鐘） 2、如圖，在杯外壁離上沿 3cm 的 A 點(diǎn)爬到杯內(nèi)壁離底 5cm 的 B 點(diǎn), 求這只螞蟻要爬行的最短距離? 3、如圖,圓柱的底面周長為 12c

37、m,高為 80cm,螞蟻在圓柱表面爬行五圈.從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 的最短路程是多少 cm? 閱讀作業(yè) 閱讀課本第 6061 頁“閱讀與思考”， 概括核心，記錄收獲。 口頭表達(dá)作業(yè) (每節(jié)課前選一個(gè)學(xué)生完成) 口述平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式； 講解平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)過程。 復(fù)習(xí)作業(yè) 整理筆記、記憶平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式、梳理立體圖形中最短路徑解決的方法、典例。 設(shè)計(jì)意圖 預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率；教師在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學(xué)生帶著問題去思考，學(xué)生的預(yù)習(xí)也就有了目標(biāo)； 基礎(chǔ)作業(yè)從圓柱上兩點(diǎn)的最短距

38、離問題開始，然后變換點(diǎn)的位置， 最后把圓柱體變成長方體，通過不斷的變化，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決最短路徑問題的能力； 拓展作業(yè)，在基礎(chǔ)作業(yè)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了知識的融合。第 2 題用到了將軍飲馬問題，第 3 題是多次環(huán)繞，目的是更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合知識運(yùn)用的能力。拓展作業(yè)是為達(dá)到分層教學(xué)和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學(xué)知識的拓展延伸訓(xùn)練題。 閱讀作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，增加數(shù)學(xué)知識儲備， 培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣。 口頭表達(dá)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；讓學(xué)生綜合素質(zhì)得以提升。 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 書面作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)指標(biāo) 等級 備 注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 A

39、 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。 答題的規(guī)范性 A 等，過程規(guī)范，答案正確。 B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法的創(chuàng) A 等,解法有新意和獨(dú)到之處，答案正新性 確。 B 等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等,常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或 無過程。 綜合評價(jià)等級 AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià) 為 C 等。 口頭表達(dá)作業(yè)盡量抓住學(xué)生表達(dá)時(shí)的閃光點(diǎn)，及時(shí)給出適當(dāng)鼓勵性評語并

40、附上相應(yīng)的等級。 閱讀作業(yè)每周分小組抽查，根據(jù)閱讀筆記情況給出相應(yīng)的等級。 第 5 課時(shí) 課時(shí)作業(yè) 預(yù)習(xí)作業(yè) 復(fù)習(xí)互逆命題、真假命題等命題相關(guān)知識； （7 分鐘） 如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？ 什么是勾股數(shù)？ 勾股定理的逆定理是什么？與勾股定理有何聯(lián)系與區(qū)別？ （智學(xué)網(wǎng)平臺推送預(yù)習(xí)學(xué)案） 基礎(chǔ)作業(yè) 1.下列五組數(shù)： 4、5、6; 0.6、0.8、1; 7、24、25; 8、15、(10 分鐘） 17; 9、40、41，其中是勾股數(shù)的組數(shù)為( ) A. 2 B. 3C. 4 D. 5 2.在ABC 中，A，B，C 的對邊分別記為 a，b，c，下列結(jié) 論中不正確的是( ) A.如果AB=C，那

41、么ABC 是直角三角形 B.如果 a=b2c，那么ABC 是直角三角形且C=90 C.如果A：B：C=1：3：2，那么ABC 是直角三角形 D.如果 a：b：c=9：16：25，那么ABC 是直角三角形 3，如圖，以 的三邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，其面積分別是1，2，3，且1 = 25，2 = 16， 當(dāng)3 = 時(shí)， = 90 4.已知ABC 的三邊長分別是 a，b，c，其中 a=3，c=5，且關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-4x+b=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷ABC 的形狀。 拓展作業(yè) 5. 探索規(guī)律： （8 分鐘） 3，4，5 32 = 4 + 5 5，12，13 52 = 12

42、+ 13 7，24，25 72 = 24 + 25 13， 132 = + 請求出，的值 6.下表中每行給出三個(gè)勾股數(shù)，( )的值 6，8，1062 + 82 = 102 8，15，1782 + 152 = 172 10，24，26 102 + 242 = 262 20，202 + 2 = 2 （1）試根據(jù)表中數(shù)的規(guī)律，把，用的代數(shù)式表示出來； （2）求出當(dāng) = 20時(shí)，的值 口頭表達(dá) 口述分析如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形。 作業(yè) (每節(jié)課前選一個(gè)學(xué)生完成) 復(fù)習(xí)作業(yè) 整理筆記、記憶公式、梳理薄弱點(diǎn)，強(qiáng)化訓(xùn)練 設(shè)計(jì)意圖 預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率；教師在

43、布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學(xué)生帶著問題去思考，學(xué)生的預(yù)習(xí)也就有了目標(biāo)； 基礎(chǔ)作業(yè)設(shè)計(jì)精選緊扣課時(shí)知識點(diǎn)的題目，第 1 題考查勾股數(shù)概念， 第 2 題是考查利用勾股定理逆定理判斷直角三角形，第 3、4 題在基礎(chǔ)知識上加強(qiáng)了綜合性，培養(yǎng)能力方面稍有提升，用到面積及判別式知識。 拓展作業(yè)是設(shè)計(jì)了勾股數(shù)中尋找規(guī)律的這一類題目。這也是一個(gè)難點(diǎn)，也是?？嫉目键c(diǎn)，設(shè)計(jì)的目的是為達(dá)到鍛煉優(yōu)等生解決規(guī)律性問題的能力。 閱讀作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，增加數(shù)學(xué)知識儲備， 培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣。 口頭表達(dá)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；讓學(xué)生綜合

44、素質(zhì)得以提升。 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 書面作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)指標(biāo) 等級 備 注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。 答題的規(guī)范性 A 等，過程規(guī)范，答案正確。 B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法的創(chuàng)新性 A 等,解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等,常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或 無過程。 綜合評價(jià)等級 AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其

45、余情況綜合評價(jià) 為 C 等。 口頭表達(dá)作業(yè)盡量抓住學(xué)生表達(dá)時(shí)的閃光點(diǎn)，及時(shí)給出適當(dāng)鼓勵性評語并附上相應(yīng)的等級。 閱讀作業(yè)每周分小組抽查，根據(jù)閱讀筆記情況給出相應(yīng)的等級。 第 6 課時(shí) 課時(shí)作業(yè) 預(yù)習(xí)作業(yè) （6 分鐘） 1. 若ABC 的三邊長 a，b，c 滿足|ab50| ab32(c40)20， 則 ABC 為 三 角 形 2.如圖，在 中， = 45， = 30， = 2，求： （1）的長； （2）求 的面積 基礎(chǔ)作業(yè) （9 分鐘） 已知ABC 的三邊為 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ，試判定ABC 的形狀。 如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為 1，A，B，C 為格

46、點(diǎn) 判斷 ABC的形狀，并說明理由 求 BC 邊上的高 3.如圖，在 中，是邊的中點(diǎn)， 于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且2 2 = 2， (1)試說明： = 90； (2)若 = 3， = 4，求的長 拓展作業(yè) （8 分鐘） 4在ABC 中，AB10cm，AC17cm，BC 邊上的高線 AD8cm，求ABC 的周長？ 5、如圖，P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA，PB，PC，以 BP為邊作PBQ=60，且 BQ=BP，連接 CQ (1) 觀察并猜想 AP 與 CQ 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2) 若 PA：PB：PC=3：4：5，連接 PQ，試判斷PQC 的形狀，并說明理由 口頭表達(dá)作業(yè)

47、 (每節(jié)課前選一個(gè)學(xué)生完成) 有一塊四邊形菜地 ABCD，B90，AB4 cm，BC3 cm，CD12 cm，DA13 cm，求四邊形 ABCD 的面積 復(fù)習(xí)作業(yè) 整理筆記、記憶公式、梳理 設(shè)計(jì)意圖 預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)課堂效率；教師在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，提出了具體的問題，帶有一定的指向性，使學(xué)生帶著問題去思考，學(xué)生的預(yù)習(xí)也就有了目標(biāo)。 基礎(chǔ)作業(yè)設(shè)計(jì)第 1、2 題為上課時(shí)講的例題變式題，考查學(xué)生聽課效率。第 3 題題目難度略有加深，目的是初步培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，為后面的綜合應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 拓展作業(yè)是在前面勾股定理的逆定理應(yīng)用的基礎(chǔ)之上，增加了構(gòu)造三角形

48、這一模塊，然后通過證明構(gòu)造的三角形為。，達(dá)到分層教學(xué)和培優(yōu)的目的，布置每節(jié)課所學(xué)知識的拓展延伸訓(xùn)直角三角形來解決問題。構(gòu)造思想的培養(yǎng)是很重要的。 口頭表達(dá)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；讓學(xué)生綜合素質(zhì)得以提升。 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 書面作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)指標(biāo) 等級 備 注 A B C 答題的準(zhǔn)確性 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。 答題的規(guī)范性 A 等，過程規(guī)范，答案正確。 B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 解法的創(chuàng)新性 A

49、等,解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等,常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或 無過程。 綜合評價(jià)等級 AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià) 為 C 等。 口頭表達(dá)作業(yè)盡量抓住學(xué)生表達(dá)時(shí)的閃光點(diǎn)，及時(shí)給出適當(dāng)鼓勵性評語并附上相應(yīng)的等級。 閱讀作業(yè)每周分小組抽查，根據(jù)閱讀筆記情況給出相應(yīng)的等級。 第 7 課時(shí) 課時(shí)作業(yè) 預(yù)習(xí)作業(yè) （6 分鐘） 制作本章知識結(jié)構(gòu)圖 1. 如圖，正方形 ABCD 中，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，則陰影基礎(chǔ)作業(yè) 部分的面積是（ ） （10 分鐘）

50、A. 16 B. 18 C. 19 D. 21 第 1 題 圖 第 2 題 圖 2.如圖是一段樓梯，高 BC 是 3 米，斜邊 AC 是 5 米，若在樓梯上鋪地毯，則至少需要地毯 米 3.如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 . 第 3 題圖 第 4 題圖 如圖，在直線l 上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為 1，1.21，1.44，正放置的四個(gè)正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則 S1+S2+S3+S4=（ ） 把一張矩形 ABCD 紙片按

51、如圖方式折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) E 重合，點(diǎn)C 與點(diǎn) F 重合（E、F 兩點(diǎn)均在 BD 上），折痕分別為 BH、DG 求證：BHEDGF； 若 AB=6cm，BC=8cm，求線段 FG 的長 拓展作業(yè) （8 分鐘） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， 0），點(diǎn) P 為斜邊 OB 上的一動點(diǎn)，則 PAPC 的最小值為( ) A.B. C.D. 2 如圖，已知ABC 中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 是ABC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 方向運(yùn)動，且速度為每秒 1cm，點(diǎn) Q

52、 從點(diǎn) B 開始沿 BCA 方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為 t 秒 出發(fā) 2 秒后，求 PQ 的長； 從出發(fā)幾秒鐘后，PQB 第一次能形成等腰三角形？ 口頭表達(dá)作業(yè) (每節(jié)課前選一個(gè)學(xué)生完成) 復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) （3）當(dāng)點(diǎn) Q 在邊 CA 上運(yùn)動時(shí)，求能使BCQ 成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間 展示分析自己制作的本章知識結(jié)構(gòu)圖。 整理筆記、記憶公式、梳理整章知識要點(diǎn)。 預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生對這一章有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識，形成完整的知識鏈，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。 基礎(chǔ)作業(yè)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是前面學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題的強(qiáng)化訓(xùn)練和能反映本章重點(diǎn)知識的典型好題，達(dá)到減負(fù)增效作

53、用。 拓展作業(yè)的設(shè)計(jì)是解決初中數(shù)學(xué)中最最重要的兩大題型：最值問題、動點(diǎn)問題，這兩類問題從七年級到九年級要常態(tài)化訓(xùn)練。 口頭表達(dá)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖是通過教師指導(dǎo)，完成課前講題任務(wù)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；讓學(xué)生綜合素質(zhì)得以提升。 書面作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 等級 評價(jià)指標(biāo) 答題的準(zhǔn)確性 答題的規(guī)范性 解法的創(chuàng)新性 綜合評價(jià)等級 A B C 備 注 A 等，答案正確、過程正確。 B 等，答案正確、過程有問題。 C 等，答案不正確,有過程不完整； 答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。 A 等，過程規(guī)范，答案正確。 B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。 A 等,解法有新意和獨(dú)到之處

54、，答案正確。 B 等,解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等,常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或 無過程。 AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià) 為 C 等。 口頭表達(dá)作業(yè)盡量抓住學(xué)生表達(dá)時(shí)的閃光點(diǎn)，及時(shí)給出適當(dāng)鼓勵性評語并附上相應(yīng)的等級。 閱讀作業(yè)每周分小組抽查，根據(jù)閱讀筆記情況給出相應(yīng)的等級。 九、單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計(jì) （一）學(xué)科能力對應(yīng)表學(xué)科能力 學(xué)習(xí)理解 實(shí)踐應(yīng)用 創(chuàng)造遷移 A1 觀察記憶 A2 概括理解 A3 說明論證 B1 分析計(jì)算 B2 推理解釋 B3 簡單問題解決 C1 綜合問題解決 C2 猜想探究 C3 發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新

55、 （二）試題設(shè)計(jì)（時(shí)間：30 分鐘）（注：最后分?jǐn)?shù)合成等級）題號 試題描述 學(xué)科能力 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（ ） A1，1，2 B1.5，2，2.5 C7，24，25 D6，12，137 A1 A2 答案正確得 1 分，錯(cuò)誤不得分 試題分析：考察勾股數(shù)概念。 2 圖所示，一根樹在離地面 9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部 12 米處樹折斷之前（ ）米 15 B20 C3 D24 B1 答案正確得 1 分，錯(cuò)誤不得分 試題分析：考察勾股定理的簡單計(jì)算。 3 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4, 3)與 Q（-1,7）的距離是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 A1 B1 答案正確得

56、 1 分，錯(cuò)誤不得分 試題分析： 考察平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算。 4 如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A 對應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn) C 對應(yīng)的數(shù)是3， BCAC，垂足為 C，且 BC1，以 A 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 表示的數(shù)為（ ） A1+ B C1+ D 答案 正確 得 1 分，錯(cuò)A1 誤不B1 得分 試題分析：考察運(yùn)用勾股定理作圖并計(jì)算。 5 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 10，AGCH8，BGDH6，連接 GH，則線段 GH 的長為（ ） 答案正確 B1 C1 得 1 分，錯(cuò)誤不得分 A B2 C D105 試題分析： 1、考察全等三角形的判定及性質(zhì)； 2、 勾股定理及其判定定理的應(yīng)用。 6 如圖，ABC 中，AB15，AC8，AD 是中線，且 AD8.5， 答案則ABC 的面積為 ( ) 正確A30 B45 C60 D120 B1 得 1 C1 分，錯(cuò)誤不得分 試題分析： 1、考察倍長中線構(gòu)造全等三角形； 2、 勾股定理及其判定定理的應(yīng)用； 3、三角形面積的計(jì)算。 7 在 RtABC 中 ， 斜 邊 AB=2， 則 AB2+AC2+BC2= 。 A1 B1 答案正確得 1 分，錯(cuò)誤不得分 試題分析： 考察勾股定理概念。 8 國慶假期中，小華與同學(xué)去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口 A 處出發(fā)先往東走 8km，又往北走 2km，遇到障礙后又往西