2022年中點四邊形教案

1、學(xué)習好資料 歡迎下載探究中點四邊形外形教案教學(xué)目標：.學(xué)問與技能：1明白中點四邊形的概念；2利用三角形中位線定理證明中點四邊形是平行四邊形 形的中點四邊形的特點；3懂得中點四邊形的外形與原四邊形的對角線的關(guān)系；. 過程與方法：,懂得特別的平行四邊1經(jīng)受觀看、猜想、證明中點四邊形是平行四邊形的過程嫻熟運用三角形中位 線定理；2經(jīng)受由一般到特別的思維進程, 發(fā)覺并證明特別的平行四邊形的中點四邊形 的特點；.情感態(tài)度與價值觀：1通過數(shù)學(xué)活動培育同學(xué)觀看、猜想、證明的探究精神；2通過小組爭論活動,培育同學(xué)合作的意識；教學(xué)重點：、任意四邊形的中點四邊形外形的判定和證明；、特別平行四邊形的中點四邊形外形的

2、判定和證明；教學(xué)難點：影響中點四邊形外形的主要因素的分析和概括；教學(xué)過程：一、復(fù)習舊知,情境引入、回憶三角形中位線性質(zhì)定理；、問題：出示問題：一塊白鐵皮零料外形如圖,工人師傅要從中裁出一塊平 行四邊形白鐵皮,并使四個頂點分別落在原白鐵皮的四條邊上,可以如何裁？（同學(xué)摸索、爭論、分析,想出解決方法）師：你能證明嗎？生：已知 :如圖,點 E、F、G、H 分別是四邊形 ABCD各邊中點；求證：四邊形 EFGH為平行四邊形；（同學(xué)可連接 AC,也可連接 AC、BD）二、探究活動 、中點四邊形的定義： 順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形；、結(jié)合引例得出結(jié)論：任意一個四邊形的中點四邊形,都為

3、平行四邊形；問題 2：觀看這個圖形,平行四邊形 有關(guān)？EFGH各邊與什么有關(guān)？各個內(nèi)角又與什么在問題 2 的基礎(chǔ)上,完成以下三個探究；學(xué)習好資料 歡迎下載探究 1：四邊形對角線滿意什么條件時,它的中點四邊形是矩形？探究 2：四邊形對角線滿意什么條件時,它的中點四邊形是菱形形？探究 3：四邊形對角線滿意什么條件時,它的中點四邊形是正方形形？同學(xué)四人小組合作探究并得出結(jié)論：（1）中點四邊形的外形與原四邊形的 有親密關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對角線（3）只要原四邊形的兩條對角線,就能使中點四邊形是菱形；,就能使中點四邊形是矩形；（）要使中點四邊形是正方形,原四邊形要符合的條件是；三、學(xué)以致用、鞏

4、固提升 1.理一理 平行四邊形的中點四邊形是 矩形的中點四邊形是 菱形的中點四邊形是 正方形的中點四邊形是 2.請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形,但原四邊形又不是正方形的四邊形,并說 出方法；例：如下圖 1 圖 1 圖 2 2、如圖 2：點 E、F、G、H 分別是線段 AB、BC、CD、AD 的中點, 就四邊形 EFGH 是什么圖形？并說明理由；四、小結(jié)：學(xué)習好資料 歡迎下載、這節(jié)課你有什么收成？、你仍有什么問題與想法需要與大家溝通？五、課后作業(yè)假如原白鐵皮的面積為100,要求裁出的平行四邊形面積等于50,能辦到嗎？請說明理由 . 六、當堂檢測1、順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點,所得圖形肯

5、定是（）A 矩形B 直角梯形C菱形D正方形2、順次連接一個四邊形的各邊中點,得到了一個矩形,就以下四邊形滿意條件 的是（）平行四邊形菱形等腰梯形對角線相互垂直的四邊形A.B.C.D.3、在四邊形 ABCD中, AB=AD,CB=CD,點 M、N、P、Q 分別是 AB、BC、CD、DA的中點 求證：四邊形 MNPQ 是矩形中點四邊形教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標分析1學(xué)問與技能：學(xué)習好資料 歡迎下載利用三角形中位線定理判定中點四邊形的外形；感受中點四邊形的外形取決于原四邊形的兩條對角線的位置與數(shù)量關(guān)系；通過圖形變換使同學(xué)把握簡潔的添加幫助線的方法；2.過程與方法：（1）培育同學(xué)觀看、發(fā)覺、分析、探究學(xué)問的

6、才能及制造性思維和歸納總結(jié)才能；（2）通過圖形間既相互變化,又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究,關(guān)系的熟識；3.情感態(tài)度與價值觀進一步加深對 “ 一般與特別”（1）在探究過程中培育同學(xué)的參加、合作意識,激發(fā)同學(xué)探究數(shù)學(xué)的愛好,體驗數(shù)學(xué)學(xué)問 獲得的過程；（2）體會中點四邊形的圖形美,感受數(shù)學(xué)變化規(guī)律的神奇；二、教學(xué)重點和難點重點：中點四邊形性質(zhì)的探究；難點：對確定中點四邊形外形的主要因素的探究；三、教學(xué)過程互 動教學(xué)內(nèi)容同學(xué)活動環(huán)節(jié)創(chuàng)1. 借助多媒體技術(shù),呈現(xiàn)兩個任意四邊形,同學(xué)觀賞圖片的變化過程,查找順次連接各邊中點得一個新的四邊形,再依次連接新四邊形的各邊中點,又得到一個新的四設(shè)邊形,不斷連續(xù)下去,

7、 分別得到兩組不同的四熟識的幾何圖形,去發(fā)覺變化的規(guī)情邊形；律；境激 發(fā) 興 趣 同學(xué)仔細觀看、暢所欲言表達自 己的發(fā)覺；老師供應(yīng)充分的時間,讓同學(xué)以小 組合作溝通的形式,通過動手畫圖、觀看并得到自己的發(fā)覺；2.這兩幅圖片美麗嗎？你能說說它的美麗之老師深化到各小組,傾聽同學(xué)們的處嗎？爭論,勉勵同學(xué)大膽猜想,暢所欲1.利用模板演示提出活動一：如何從一張任 言,對其中合理的回答賜予確定,意四邊形卡紙里裁出一個平行四邊形,并使四 對有困難的組要準時進行指導(dǎo)；學(xué)習好資料同學(xué)歡迎下載個頂點分別落在原四邊形的四條邊上？選出小組代表對本組的發(fā)覺、以們以四人小組為單位綻開探究；及論證進行呈現(xiàn)；順次連同學(xué)總結(jié)出

8、所得的結(jié)論：老師利用卡紙折疊構(gòu)造出同學(xué)活動得出的接任意四邊形的四邊中點得到一個裁剪方法；平行四邊形；各活動小組的代表口述證明過 程,并呈現(xiàn)不同的證明方法；方法一：連接一條對角線,依據(jù)2.活動二：請同學(xué)驗證以上發(fā)覺判定定理：一組對邊平行且相等的自已知：在四邊形ABCD 中, E、F、G、H 分別四邊形是平行四邊形；主是 AB、BC、 CD、DA 的中點 . 方法二：連接兩條對角線;依據(jù)判探求證：四邊形EFGH是平行四邊形 . 定定理：兩組對邊分別相等（平行）索的四邊形是平行四邊形；合同學(xué)通過觀看圖形歸納總結(jié)出：作1、中點四邊形定義：順次連接任意交四邊形各邊中點所形成的四邊形是流中點四邊形；引導(dǎo)同

9、學(xué)觀看這個特別的平行四邊形的產(chǎn)生2、任意四邊形的中點四邊形是平行過程,引出課題中點四邊形；四邊形；同學(xué)獨立摸索回答疑題；（都連接了對角線）同學(xué)以小組為單位進行摸索、討論、嘗試,老師深化到小組活動中3.歸納小結(jié)不同證明方法的共同之處；從而 去,同學(xué)在小組活動中進行溝通歸引出活動三： 觀看圖片你有什么發(fā)覺？四人小 納,然后派代表上臺溝通自己組的組合作探究；發(fā)覺：（中點四邊形的外形與原四邊形對角線的關(guān)（1）中點四邊形的一組鄰邊分別平系）行且等于原四邊形的對應(yīng)對角線的 一半；（2）中點四邊形的一個內(nèi)角等于原 四邊形對角線的夾角；同學(xué)觀看后歸納得出：支配幾何畫板動畫演示出任意四邊形的中點 四邊形的變化情

10、形, 并觀看在原四邊形變化過 程中,其中點四邊形的變化；（1）任意四邊形的中點四邊形始終 都是平行四邊形；（2）任意四邊形的中點四邊形也可 以是特別的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）；學(xué)習好資料 歡迎下載同學(xué)以小組合作的形式動手畫圖并 觀看證明；小組代表對本組發(fā)覺進 行呈現(xiàn)；（將各組不同的發(fā)覺,對 應(yīng)的寫在黑板上）矩形：（1）菱形的中點四邊形是矩形；（2）對角線相互垂直的四邊形的中 點四邊形是矩形；菱形：自（1）矩形的中點四邊形是菱形；主（ 2）等腰梯形的中點四邊形是菱 探 形；（3）對角線相等的四邊形的中點四 索 邊形是菱形；合 正方形：作（ 1）正方形的中點四邊形是正方 交 形；流（2）對

11、角線垂直且相等的四邊形的 中點四邊形是正方形；證明勝利的小組派代表上臺呈現(xiàn) 自己組的證明過程,并發(fā)覺不同證 明方法；同學(xué)以掌聲加以勉勵和祝 賀；對比觀看后同學(xué)發(fā)覺：（1）相同處： 兩個命題的結(jié)論相同；（2）不同處： 兩個命題的題設(shè)不同,4.活動四：畫一畫、證一證但題設(shè)具有共同的特點為對角線互矩形菱形相垂直的四邊形； 3可以將以上兩個命題整理為：對角線相互垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；的中點四邊形是正方形類比上兩個命題的整理方式簡潔得出：前兩個命題可以看作第三個明（四人小組合作溝通）請同學(xué)驗證以下發(fā)覺：（1）菱形的中點四邊形是矩形；天的特別情形,所以只需要證明第 三個命題即可；小組代表呈現(xiàn)證明

12、過程及方法；從而的出結(jié)論：對角線相等的四邊 形的中點四邊形是菱形；（2）對角線相互垂直的四邊形的中點四邊形 是矩形；小組代表口述歸納過程并呈現(xiàn)證明學(xué)習好資料并歡迎下載觀看以上兩個命題的想同處和不同之處,方法和過程；從而得出結(jié)論：對命題進行整理；對角線相互垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形；自在以上總結(jié)的基礎(chǔ)上請同學(xué)們觀看以下三 同學(xué)用掌聲予以勉勵和慶賀；個明天的區(qū)分與聯(lián)系,并整理：并進一步總結(jié)出中點四邊形的形（1）矩形的中點四邊形是菱形；狀與原四邊形的對角線親密相關(guān)；（2）等腰梯形的中點四邊形是菱形；當對角線不滿意以上特別情形時中（3）對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱 點四邊形為平行四邊

13、形；形；請小組代表對于中點四邊形是正方形的兩條發(fā)覺賜予整理并證明：（1）正方形的中點四邊形是正方形；（2）對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊主 形是正方形；探 索合 作 交 流分學(xué)習好資料歡迎下載1、結(jié)合圖形你能得出什么結(jié)論并用一句話總同學(xué)獨立摸索回答疑題；結(jié)：享收 獲對角線相互垂直的四邊形的中點 四邊形是矩形；知識梳理ACBD 對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；學(xué)習好資料 歡迎下載對角線相互垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形；同學(xué)獨立摸索口答問題；AC=BD 2、本章我們?nèi)詫W(xué)過哪些四邊形？它們的中點 四邊形又是什么呢？3、理一理：在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進行整理,借助中點四邊形幫忙同學(xué)構(gòu)建

14、完整的學(xué)問體系；如圖,四邊形ABCD 中, ACBD,四邊形同學(xué)以小組為單位進行爭論、思A1B1C1D1 是四邊形 ABCD的中點四邊形 , 如考,然后小組代表匯報結(jié)果：回此連續(xù)下去得到四邊形AnBnCnDn；你能得到（1）四邊形 A1B1C1D1是矩形；什么結(jié)論？（2）四邊形 A2B2C2D2是菱形；顧（ 3 ） 當n是 奇 數(shù) 時 , 四 邊 形引學(xué)習好資料歡迎下載n 是偶數(shù)時,AnBnCnDn 是矩形；當課 四邊形 AnBnCnDn 是菱形；中 考 鏈 同學(xué)獨立摸索在條件不變的情形 接 下仍能得到的結(jié)論,積極闡述自己 的觀點；同學(xué)課后探究完成；拓展延長：（1）我們?nèi)钥梢赃\算什么？要想運算面積和