2021版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.1不等關(guān)系與不等式課件文北師大版2

1、7.1不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法知識(shí)梳理b_傳遞性ab，bc_可加性ab_可乘性 注意c的符號(hào) bcacbcacbcacb0 (nN)a，b同為正數(shù)可開(kāi)方性ab0 (nN)acbdacbdanbn(1)倒數(shù)的性質(zhì)3.不等式的一些常用性質(zhì)b，ab，ab，則考點(diǎn)自測(cè)答案解析ab，當(dāng)c0時(shí)，ac0，bb，此時(shí) ，故B錯(cuò)；當(dāng)ba0時(shí)，a2b時(shí)，a3b3，故選D. A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案解析 3.若a，bR，且a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab0答案解析由

2、a|b|0知，a|b|，當(dāng)b0時(shí)，ab0成立，當(dāng)b0時(shí)，ab0成立，ab0成立.故選D.4.如果aR，且a2a0，則a，a2，a，a2的大小關(guān)系是_.答案解析aa2a2a由a2a0得aa2，a1，a2a2a.5.(教材改編)若0ab，且ab1，則將a，b，2ab，a2b2從小到大排列為_(kāi).答案解析0ab且ab1，a0，b10，a2b2b0，a2b2b，題型分類(lèi)深度剖析 題型一比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小例1(1)已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是A.MNC.MN D.不確定答案解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(

3、a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN. A.abc B.cbaC.cab D.bab；易知當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x)是減少的.因?yàn)閑34f(4)f(5)，即cbc.即cba.思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大?。唤Y(jié)論.(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出大小關(guān)系. A.AB B.ABC.AB答案解析

4、A0，B0，AB.(2)若a1816，b1618，則a與b的大小關(guān)系為_(kāi).答案解析a0,16180，18161618.即ab. 題型二不等式的性質(zhì)例2(1)已知a，b，c滿足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20答案解析由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立. (2)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，則“ab且cd”是“acbdbcad”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析因?yàn)閏d，所以cd0.又ab，所以兩邊同時(shí)乘以(cd)，得a(cd)b(cd)，即acbdbcad.若acbdbcad，則a(cd)b(cd)，也可能ab且cb且

5、cd”是“acbdbcad”的充分不必要條件思維升華解決此類(lèi)問(wèn)題常有兩種方法：一是直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證；二是利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件. 答案解析方法一a0b，cd0，ad0，ad0ba，ab0，cdd0，a(c)(b)(d)，故正確.cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正確.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正確，故選C.方法二取特殊值. 題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用命題點(diǎn)1應(yīng)用性質(zhì)判斷不等式是否成立例3已知ab0，給出下列四個(gè)不等式：a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為A. B.C. D.答案解

6、析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增加的，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b32a2b，不成立.故選A.例4已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_.答案解析命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍(1,18)1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.(4,2)引申探究1.若將例4條件改為1xy3，求xy的取值范圍.解答1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0).2.若將例4條件改為1x

7、y4,2xy3，求3x2y的取值范圍.解答設(shè)3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xy3，思維升華(1)判斷不等式是否成立的方法判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì).在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等.(2)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍.解決此類(lèi)問(wèn)題，一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍，是避

8、免錯(cuò)誤的有效途徑. 跟蹤訓(xùn)練3(1)若ab0，則下列不等式一定成立的是答案解析(特殊值法)取a2，b1，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論： ；acloga(bc).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A. B.C. D.答案解析構(gòu)造函數(shù)yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正確.典例設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_.利用不等式變形求范圍現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列6在求式子的范圍時(shí)，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號(hào)不能同時(shí)取到，會(huì)導(dǎo)致范圍擴(kuò)大

9、.錯(cuò)解展示現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得得32a6，64a12，又由可得2ab1， 得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范圍是3,12.答案3,12返回f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，當(dāng)f(2)4a2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10返回課時(shí)作業(yè)1.已知ab，cd，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是A.adbc B.acbdC.acbd D.acbd12345678910111213答案解析由不等式的同向可加性得acbd

10、.123456789101112132.(2016貴陽(yáng)質(zhì)檢)下列命題中，正確的是答案解析取a1，b2，c2，d1，則acbd，acbd，故A，D錯(cuò)誤；取a2，b3，c1，則acbc，ayz，xyz0，則下列不等式成立的是A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|答案解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.123456789101112134.設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，當(dāng)0ab時(shí)(ab)a20，必要性不成立.123456

11、78910111213答案解析123456789101112136.已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是答案解析當(dāng)c0時(shí)，可知A不正確；當(dāng)cb3且ab0且b0，12345678910111213當(dāng)a0且bb0，則下列不等式中一定成立的是答案解析12345678910111213123456789101112138.若ab0，則下列不等式一定不成立的是答案解析(a1)2(b1)20(由ab0，得a，b不能同時(shí)為1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，C項(xiàng)一定不成立.12345678910111213*9.下列四個(gè)條件中，使ab成立的充分不必要的條件是A.ab1 B.ab1C.a2b2

12、 D.a3b3答案解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要條件是ab1.1234567891011121310.已知a，b，cR，有以下命題：若ab，則ac2bc2；若ac2bc2，則ab；若ab，則a2cb2c.其中正確命題的序號(hào)是_.答案解析不對(duì)，因?yàn)閏2可以為0；對(duì)，因?yàn)閏20；對(duì)，因?yàn)?c0.12345678910111213答案解析abcab，ac，故abc.12345678910111213答案解析zyx方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令a3，b2，c1，則x ，y ，z ，故zyx.12345678910111213*13.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往.甲車(chē)隊(duì)說(shuō)：“如果領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車(chē)隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠.”這兩個(gè)車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的