(安培環(huán)路定理)

1、在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度 沿任意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強度的代數(shù)和的 倍。一.安培環(huán)路定理(證略) 5-4 安培環(huán)路定理1 SIint 是環(huán)路L所包圍的電流的代數(shù)和。對于閉合電流，只有與L相鉸鏈時，才算被L包圍.電流的正負：電流方向與L的繞行方向符合右手螺旋關系時，電流為正;反之為負。I1為正，I2為負，I3和I4未被包圍二.討論：I2LI1I3I42環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)電流決定 代表空間所有電流(包括不被L包圍的電流)產(chǎn)生的磁感應強度的矢量和.3位置移動不變不變改變4安培環(huán)路定理的適用條件 只適用于閉合電流。對一段恒定

2、電流的磁場不成立。 無限長直電流，可認為電流在無限遠處閉合。 對變化電流的磁場，本定理形式不適用，需用其推廣形式。5(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當?shù)穆窂?，使?沿此環(huán)路的積 分易于計算： 的量值恒定， 與 的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；三、應用安培環(huán)路定理求磁場分布(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應強度 的大小。應用安培環(huán)路定理求磁場分布的解題步驟：6例. 無限長圓柱面電流的磁場分布設半徑為 R ,面上均勻分布的軸向總電流I.解:分析場結構：有軸對稱性以軸上一點為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路 無限長圓

3、柱面電流外面的磁場與電流都集中在軸上的直線電流的磁場相同.RrrLldrBrOI7若為無限長圓柱體電流的磁場分布.仍以軸上一點為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路 無限長圓柱體電流內(nèi)部的磁場與離開軸線的距離成正比.外面的磁場與電流都集中在軸上的直線電流的磁場相同.RrrLldrBrOI8例題2無限長螺線管的磁場。 9由對稱性分析場結構a.只有軸上的分量；b.因為是無限長，在與軸等距離的平行線上磁感應強度相等。一個單位長度上有 n匝的無限長直螺線管,由于是密繞， 所以每匝視為圓線圈。用安培環(huán)路定理求解:10將安培環(huán)路定理應用于圖中的abcda矩形閉合曲線，其中bc段在軸線上（bc

4、長為l），并注意該曲線所包圍的電流 I = 0 , 所以 ab，cd段 11所以 軸線上的 所以 方向平行于軸線. 12用相同的方法證明，如果管外有磁場，則其方向平行于軸線。環(huán)路所包圍的電流等于nIl，故 將安培環(huán)路定理用于圖中的bcefb矩形環(huán)路，其中bc段長等于fe段等于l。 13而 所以 軸線上 代入上式， 得 14 根據(jù)對稱性可知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應強度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁場線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。解:分析磁場結構，與長直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場只能是平行于線圈的軸線（即每一個圓線圈過圓心的垂線）。p例17.7 繞在圓環(huán)上的螺線形線圈叫做螺繞環(huán)。設螺繞環(huán)很細，環(huán)的

5、平均半徑為R，總匝數(shù)為N，通過的電流強度為I。求磁場分布。 15取安培環(huán)路L為螺繞環(huán)內(nèi)與它同心的圓，其半徑為r，電流穿過L環(huán)路共N次，所以根據(jù)安培環(huán)路定理 于是 （環(huán)內(nèi)） B 0。（環(huán)外） 16例17.8 求無限大平板電流的磁場分布.設一無限大導體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻，大小為 .解：可視為無限多平行長直電流的場。分析求場點p的對稱性作 po 垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。因為電流平面是無限大，故與電流平面等距離的各點B的大小相等。在該平面兩側的磁場方向相反。無數(shù)對稱元在 p點的總磁場方向平行于電流平面。17作一安培環(huán)路如圖：bc和 da兩邊被電流平面等分。ab和