音速噴嘴公式推導(dǎo)

1、音速噴嘴公式推導(dǎo)1.氣體熱力學(xué)性質(zhì)在工程熱力學(xué)中，常用的狀態(tài)參數(shù)有六個(gè)，即壓力P、體積V、溫度T、熱力學(xué)能U、 比焓h和比熵s .其中，焓H是一個(gè)組合狀態(tài)參數(shù)H = U + pV單位質(zhì)量物質(zhì)的焓稱為比焓h熵是一個(gè)導(dǎo)出的狀態(tài)參數(shù),對(duì)簡(jiǎn)單可壓縮均勻系，它可以由其它狀態(tài)參數(shù)按下列關(guān)系式導(dǎo) 出：s = jdU + pdV + sT ods = dU + PdVTz dS du + pdv ds = 一 m單位質(zhì)量物質(zhì)的熵稱為比熵S du + pdvs=m一+s o比熱容也是物質(zhì)的重要熱力性質(zhì)之一,它的定義為單位質(zhì)量的物質(zhì)在無(wú)摩擦內(nèi)平衡的特 定過(guò)程中，作單位溫度變化的時(shí)候所吸收或放出的熱量.氣體的比熱容

2、，常用的有比定容熱容()和比定壓熱容(cp )5qVdT比定壓熱容與比定容熱容的比值稱為熱容比，用Y表示Cy = -p-CV對(duì)于完全氣體，以下等式成立：p = p RT( R為氣體常數(shù))，p = cpy (c為常數(shù))，c =- Rp y -1h = cT由熵的定義可以看出，只要過(guò)程進(jìn)行時(shí),熱力系向外界放出的熱量始終等于熱產(chǎn),那么過(guò) 程就是等熵的.但是，通常所說(shuō)的定熵過(guò)程都是指無(wú)摩擦絕熱過(guò)程.絕熱過(guò)程是指熱力系在和外界無(wú)熱量交換的情況下進(jìn)行的過(guò)程.2.可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的三種參考狀態(tài)滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài),是指流體從某一狀態(tài)經(jīng)歷一個(gè)等熵過(guò)程，使其最終流動(dòng)速度為零時(shí)所達(dá)到的 狀態(tài).對(duì)于靜止流體，它所處的狀態(tài)

3、就是滯止?fàn)顟B(tài)；對(duì)于流動(dòng)的流體，滯止?fàn)顟B(tài)可以看成是這 樣一種假想的無(wú)限大的容器中流體的“靜止?fàn)顟B(tài)”，從這一狀態(tài)等熵加速，最后流體恰好能 達(dá)到該流動(dòng)狀態(tài).按滯止?fàn)顟B(tài)的定義,每個(gè)流動(dòng)狀態(tài)的滯止?fàn)顟B(tài)都是惟一確定的，因而，每個(gè)流動(dòng)狀態(tài)都有 惟一的滯止壓力、滯止溫度、滯止密度、滯止焓等滯止參數(shù) 滯止參數(shù)又稱為總參數(shù).作為一種參考狀態(tài)，滯止?fàn)顟B(tài)的概念是與流體實(shí)際流動(dòng)中所發(fā)生的過(guò)程無(wú)關(guān)的，在實(shí)際 流動(dòng)過(guò)程中，沿流動(dòng)途徑可以有熱量交換或存在摩擦力等,但沿實(shí)際流動(dòng)的每個(gè)截面上，都存 在上面定義的滯止?fàn)顟B(tài)，這樣，滯止?fàn)顟B(tài)是每一截面上流動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，一般而言，滯止?fàn)顟B(tài) 是沿流動(dòng)方向變化的量，只有在流體作等熵流動(dòng)時(shí)，滯

4、止參數(shù)才是沿整個(gè)流動(dòng)途徑不變的量.滯止?fàn)顟B(tài)對(duì)應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)，在參數(shù)相應(yīng)表達(dá)字母的右下角用角標(biāo)“0”表示，如 滯止壓力匕、滯止溫度孔、滯止密度P 0.臨界狀態(tài)可壓縮流體在流動(dòng)過(guò)程中，其壓力、密度、溫度和流速等參數(shù)都會(huì)沿流動(dòng)方向發(fā)生變化. 若在某一截面上，流體的流速與該截面上流體介質(zhì)中的當(dāng)?shù)芈曀傧嗟?，則稱該截面為臨界截 面，該截面所處的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)的參數(shù)稱為臨界參數(shù)，用下角標(biāo)“* ”表示，如 臨界壓力，臨界溫度七，臨界密度P *.極限速度狀態(tài)當(dāng)可壓縮流體作絕熱流動(dòng)時(shí)，如果存在一個(gè)截面，當(dāng)流體達(dá)到該截面處時(shí),它的比焓值降 至h = 0,則流體的速度可達(dá)到最大極限值.此時(shí)的流速稱為

5、極限速度,流體所處的狀態(tài)稱作 極限速度狀態(tài).極限速度u和滯止焓h之間有如下關(guān)系：m0 、 _7u M - h0或u =七：2。.(4)三種狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系完全氣體的聲速公式為a = JyRT定義馬赫數(shù)日RT即流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與流體質(zhì)點(diǎn)當(dāng)?shù)氐穆曀僦取Ａ鲌?chǎng)中各點(diǎn)的氣體參數(shù)不同，馬赫 數(shù)也不同.一維定常絕能流動(dòng)的能量方程為V 2V 2h + 2 =七 + 2如果把氣流速度七絕能的滯止到零，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的焓值h就稱為滯止焓,用h表示，則h0 = h + 對(duì)于完全氣體還有h = CpT ，代入上式,有T0 = T + p其中T為滯止溫度,T為靜溫.Yr V 2因?yàn)槎?R，而M 2 =苛，代上式,可得

6、(2.1)同理可以得到其它滯止參數(shù)和靜參數(shù)之間的關(guān)系P0 = f1 + 1! M 2 V1 P I 2 a )(2.2)(2.3)在氣體動(dòng)力學(xué)中,有時(shí)候用氣流速度與臨界聲速之比代替馬赫數(shù)更為方便，這個(gè)比值人稱 為速度因數(shù),即速度因數(shù)人和馬赫數(shù)Ma之間的關(guān)系為Y +1、X = M 或a： 2 + (Y - 1) M 2a將上式代入(2.1)、(2.2)、(2.3)可以得到”、TY 1、T (人)=1 人2TY +1=X (Y+1) (Y1)X2（2.4）兀(X) = -P = 1 Y一 X2 Y1(2.5)P 0Y+1)g(X) = = 1 YX2 Y1(2.6)P0Y+1)3.一維定常等熵管流

7、假設(shè)：流體密度P是變化的.忽略流體的粘性作用.流動(dòng)是等熵過(guò)程.由于流動(dòng)的高速度，流體流過(guò)速度起顯著變化的區(qū)域所需時(shí)間很短, 加上氣體傳熱能力很弱，因而可以認(rèn)為流動(dòng)過(guò)程是絕熱的.這樣,在流動(dòng)參量連續(xù)變化 的區(qū)域中，無(wú)粘性絕熱的流動(dòng)過(guò)程就是等熵過(guò)程.忽略重力效應(yīng).在小范圍空間內(nèi)，氣體的重力引起的壓強(qiáng)變化可忽略.管道內(nèi)流動(dòng)一般為二維問(wèn)題.如果(1)管截面特征線尺度和特征長(zhǎng)度相比很小;(2)管截面 積A(x)沿軸向變化很小;(3)管道曲率很小，這種管流就可以近似看作一維流動(dòng),取流動(dòng)參量在 管截面上平均值作為該處值.取圖示微元控制體，由質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可以得到一維管流微元控制體

8、(vAp) = 0 dx(1)dv 1 dpv +dx p dx(2)d 1dx(2 v 2 + h) = 0(3)等熵方程和狀態(tài)方程取平均后形式不變，仍為dx(土)=0(4)p = Rp T(5)在一維定常等熵流動(dòng)中，流量公式為q =P.如果已知流場(chǎng)中某截面的氣流密度P ,m截面積A和該截面上的流速v，可按上式確定通過(guò)此截面的流量qm，而氣體動(dòng)力學(xué)中一般都 是先給出氣流的滯止參數(shù)(如用儀器測(cè)量出滯止參數(shù)，實(shí)驗(yàn)室音速噴嘴裝置是用溫變和壓變測(cè)量出滯止容器中的溫度和壓力)和某截面的人(或Ma ),流量公式可以表示成氣流滯止參數(shù) 和人的關(guān)系式.q = pAv = p v A(a)* *式中=po：2

9、yRTv =o*y +1丫1n ( 2 1P o 2 IRT y+1)o(b)(c)pvpT*=X=p* p08 (D(y +1、(d)對(duì)于給定的氣體，式（d）右端是人的函數(shù)，用q（人）表示，則有q（入）=-p*v*將式（b）、（c）、（d）和式（6）代入8），可得-L-y-1(6)式中，y* y +1 R y +1y-1qS ）里盧。1二筆R y+1)jt0q (入)=C*= Aq (入) Toy( 2 沮對(duì)于音速噴嘴來(lái)說(shuō),人=1, q （人）二1代人（7 ）式，得(8)q = C 庭 Aq(k)=獸 C q(k = 1)=邕 Cm * T0口 0 *,.7 *由于存在摩擦，實(shí)際噴管的性能與按等熵流動(dòng)關(guān)系式計(jì)算出來(lái)的會(huì)稍有不同，但是因?yàn)槠?差很小，所