建模仿真大作業(yè)2.0

1、建模與仿真技術(shù)（雙語）期末大作業(yè)課程號:班級：學(xué)號：姓名：時間:1.4 Summary and Simulation of ordinary differential equation model and some knowledge points of solutionSolution of ordinary differential equationEular method：Euler method is an explicit algorithm with high speed but low precision Euler method is based on forward diff

2、erential approximation： (Yn+l-Yn) /hYn變形為Yi+l=Yi+hf(yi,xi); Y(X0)=Y0 (i=l,2,3,.n-l)Among： Yi二f (YiXi) , Cycle in n to getYl=YO+hf(yO,xO);Y2=Yl+hf(yl,xl)Y3=Y2+hf(y2,x2)Y4=Y3+hf(y3,x3) Yn=Yn-l+hf(yn-l,xn-l)Improved Euler method：The improved Eulerian method is more accurate and stable than the previous

3、 Eulerian method. It is obtained by using the trapezoidal rule for the solution of Y二f (y,x)oThe improved Euler scheme belongs to implicit scheme, unable to self starto The approximate value of Yt(k+1) is calculated into Yk+1 by Euler method：Yi+l=Yi+(h/2)f(Yi+l,Xi+l)+f(Yi/Xi)Y(X0)=Y0(i=l,2,3,.n-l)So

4、lving function of ordinary differential equationCommon solving functions： ode is a functional function specially used for solving differential equations, Including ode23,ode45,ode23s etc。Algorithm Runge-Kutta is usedo Ode45 adopts fourth-order and fifth order Runge Kutta algorithm.Basic format： t,y

5、= ode45(odefun, tspan, yO)； odefun is the function handle, t is a scalar, Y can be scalar or vector, tspan represents the solution interval or solution time, YO represents initial value state variable。t is the time variable。關(guān)于Matlab的圖形繪制局部知識點的總結(jié)與仿真知識點總結(jié).二維曲線的繪制Plot函數(shù)例 plot(x, y).繪制圖形的輔助操作給圖形添加標(biāo)注：tit

6、le, title(圖形標(biāo)題，屬性名，屬性值), x (yz) label text gtext legend, legend(圖例1,圖例2,)。坐標(biāo)控制：axis, axis(xmin,xmax/ymin/ymax,zmin/zmax) Grid,(給坐標(biāo)系加網(wǎng)格、邊框)grid on grid off圖形保持:hold on hold off hold clfo圖形窗口管理分割：figure,彳列 figure(l);meshc(XXZ);figure(2);meshc(X2,Y2,Z2);figure(3);meshc(X3,Y3,Z3);figure(n);meshc(Xn,Yn,Z

7、n);Subplot例：subplot(m, n, p)。(3)三維曲線plot3函數(shù)，例:plot (x,y,z)(4)三維曲面平面網(wǎng)格數(shù)據(jù)生成 meshgrid, X,Y=meshgrid(x/y);繪制三維曲面：mesh函數(shù)、meshc (帶等高線的三維網(wǎng)格曲面)Meshz (帶底座的 三維網(wǎng)絡(luò)曲面函數(shù))例：mesh(XXZ),surf函數(shù)例：surf(XXZ)fmesh, fsurf函數(shù)(用于繪制參數(shù)方程定義的曲面)仿真算例x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;Xz Y = meshg rid (xzy);Z=0.5*(sqrt(Y+2*X)-X+Y) .八 3+Y .八 2

8、);subplot(2,2,1);mesh(XzY/Z);title(,meshEy);subplot(2,2,2);meshc(XzY/Z);title(meshc5-Ey);subplot(2,2z3)；meshz(X,Y,Z);title(,meshz_Ey);figure(2);contour(X,Y/Z);figure ;contour3(X,Y,Z);figure(4);contou rf(Xz Y,Z);/ W也受yitit32m_/ W也受yitit32m_3sHm 的i j mXgstryI FtryI udl ?”r32I 1 文年夫Fl depkytooUtQ kdjti

9、jcml Q IcdaU.xfd kddu.utf&xml.matUb.exe HI rrixjftdbat 陽 mccZt1 -x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;2 -X,Y = meshgrid(x,y);3 -Z=0.5*sqrt(1 +2*X),A2+Y.A2+0.1);4 -subplot(2,2,1);mesh(X,Y,Z)；title( mesh);5 -subplot(2,2,2);meshc(X,Y,Z);title(meshc 函數(shù));6 -subplot(2,2,3)；rneshz(KY,Z)itle(meshzIK,);7 -figure(2);conto

10、ur(X,Y,Z)；8 -figure(3);contour3(X,Y,Z);9 -figure(4);contourf(X,Y,Z);LR*-A x1x1001 d.HX1001x10.一 V1x1001 d.SY1001x10.Z1001x10.X 工向UntltSed2.i9 UntnswM.r.? La：Hlmexg Inwx0 (Snwxexl.tMt2 unbUod.sIx13 Untittadjn立C#r ffev fikAOD愛用 e. /)UuJ k 、仃 Ll| 關(guān)于線性、非線性方程模型及求解局部知識點的總結(jié)與仿真1.1知識點總結(jié)(1)線性方程組求解方程有唯一解A是非奇異方

11、程可用求逆函數(shù)x=inv (A) *BA不是奇異方程那么構(gòu)造判定矩陣C=AZB有無窮多解先用null ()函數(shù)求通解，再用pinv ()求特解，最后通解+特解即 為最終解。無解只能解出最小二乘解使誤差范數(shù)取最小值。即加用取最小值。(2)非線性方程求解二分法求解主要原理：L先確定方程根的區(qū)間。2,每次將區(qū)間二等分，判斷中間值的符號。.該值與哪個區(qū)間邊界的值的正負相反，根就在中間值與該 側(cè)區(qū)間邊界之間。.如此循環(huán)便可求出符合題目要求的近似根。(3)非線性方程的求解函數(shù)多項式函數(shù)roots使用方式：roots (P) -roots.多項式可以表示為：P=a0,al,a2,.,an非線性方程fzer。

12、Fzero有兩種使用方法，1)： x=fzero(fun,xO),求 xO 附近的零點1)： x=fzero(fun,xO,xl),求從 xO 到 xl 之間的零點非線性方程組fsolvex= fsolve(fun,xO)函數(shù)句柄法創(chuàng)立函數(shù).M文件，在使用函數(shù)時調(diào)用即可優(yōu)點：使用方便，可以個性化設(shè)計，程序更加簡潔易懂。缺點：需要自己編輯，制作不便。例：g=(x,y/z)f(x,y,z), y=g(6,6/6)1.2仿真算例用二分法求解XA3-5xA2+6x-9=0在區(qū)間。5內(nèi)的實數(shù)解并且用fzero和roots 函數(shù)分別求解零解？二分法：a=0;b=5;f =(x)xA3-5*xA2+6*x-

13、9;c=(a+b)/2;while abs(b-a)le-5iff(c)*f(b)100break;elseswitch xcase 22,23,24,25,26,27,28,29,30 dispf該生成績優(yōu)秀,10分,） m=m+10;p=p+10;case 18,19,20,21disp（,該生成績良好，9分,） m=m+x;p=p+9;case 14,15,16,17disp。該生成績良好,8分,） m=m+x;p=p+8;case 10,11,12,13disp（,該生成績中等，7分,） m=m+x;p=p+7;case 5,6,7,8,9disp（該生成績一般，6分,） m=m+x;

14、p=p+6;case 0,1,2,3,4disp（,該生成績較差，無分,） m=m+x;otherwisebreak;endendn=n+l;endp=p/n;m=m/n;sprintf（平均分 .f ,p）sprintfC本班平均數(shù)量.fm）五、關(guān)于插值與擬合局部知識點的總結(jié)與仿真L1知識點總結(jié)(1)插值：是通過一系列給定的離散數(shù)據(jù)來確定函數(shù)。利用它可通過函數(shù)在有 限個點處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點處的近似值。對于一個變量函數(shù)，插 值是構(gòu)造一個函數(shù)y=f (x),使得yl二f (xl),對于給定的離散數(shù)據(jù)(xi, yi)o擬合：是為給定的采樣數(shù)據(jù)(xi, yi)構(gòu)造一個函數(shù)，使函數(shù)與這些

15、數(shù)據(jù)之 間的距離在某種意義上最接近。通常假設(shè)函數(shù)結(jié)構(gòu)是的，所以只需要確定這 類函數(shù)的一些參數(shù)(2)插值函數(shù)：一維插值函數(shù)：interpl。例：y=interp1 (xO3yO,x,Method1)三次樣條插值：spline。例：y=interpl(x,y,xi,spline);三次多項式插值：cubico例：y=interpl(x/y,xi,cubic,);最鄰近插值：nearesto例：y=interpl(x,y/xi/nearest,);二維插值函數(shù)：interp2。例：y=interp2(XYZ,XI,YI)針對散亂數(shù)據(jù)的二維插值：griddata。例：zl=griddata(x/y,z

16、,xl,yl/,method)(3)擬合：多項式擬合函數(shù)：polyfito例：p=polyfit(x,y,n)o x、y表示給定數(shù)據(jù)，n是多項式的次數(shù)，p是多項式的系數(shù)向量。通過求解矛盾方程組來擬合函數(shù)。通過最小化誤差(也叫殘差)的平方和尋找數(shù)據(jù) 的最優(yōu)函數(shù)匹配。也就是通過多個(x,y)的點來逼近原始函數(shù)。最后求得系數(shù)矩陣aOan, 再把x,y看作未知量，1.2仿真算例x,y=meshgrid(1200:400:4000/1200:400:3600);high=-1130 -1250-1280-1230 -1040 -900 -50 -1700;.2320 -1450 -1420 -1400 -1300 -700 -900 -1850;.2390 -13500 -12500 -2400 -900 -1100 -1060 -1950;.2500 -2200-13100-12350 -2450 -1200 -1150 -1010;.1500 -2200 -2100 -3550 -13600 -3550 -2380 -1070;.1500 -1550 -1600 -1550 -26