保守力與勢(shì)能

1、本章題頭chapter 3mechanical energyconservation of mechanical energy第三章機(jī)械能機(jī)械能機(jī)械能機(jī)械能機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒1你身邊的高考專家保守力與勢(shì)能2第二節(jié)保守力與勢(shì)能保守力與勢(shì)能3 - 2ssssconservative force and potential energy 保守力做功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始 末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。特點(diǎn)：如 重力 萬(wàn)有引力 彈性力 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。特點(diǎn)：如 摩擦力 粘滯力 流體阻力 保守力保守力conservative

2、force 非保守力非保守力non-conservative force 保守力與勢(shì)能保守力與勢(shì)能conservative force and potential energy3保守力的功：一、保守力的功the work of conservative force及其做功的共同特點(diǎn)下面將進(jìn)一步討論幾種常見的保守力重力的功the work of gravity萬(wàn)有引力的功the work of universal gravitational force彈力的功the work of elastic force4重力的功brmgF重krabaYXOZkkjjiihAd質(zhì)點(diǎn) 在重力作用下發(fā)生元位移

3、，重力的元功mrdgmkrdgmzdab)在任一弧段,重力所做的功AAdab)azbzgmzd()gmazbzgm給定，重力的功只與質(zhì)點(diǎn)的始 末位置 有關(guān)。azbz重力的功重力的功the work of gravity5引力的功MMF引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMhAdF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrd gravitational forcethe work of universal 萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功6續(xù)引力功r萬(wàn)有引力的元功Ad2rmGMrd為兩質(zhì)點(diǎn)的距離負(fù)號(hào)表示若距離變大rd()0萬(wàn)有引力做負(fù)功；反之做正功。在萬(wàn)有引力作用下，

4、質(zhì)點(diǎn) 沿任一弧段 運(yùn)動(dòng)，mab)萬(wàn)有引力所做的功AAd2rmGMrdab)rbar1()mGMar1()mGMrbmGM給定，萬(wàn)有引力的功只與兩質(zhì)點(diǎn)間的始 末距離 有關(guān)。rbarMMF引qpqmrdrdrdcos()pqrF引2rmGMAdhF引rdF引rdcosqF引rdcos()pqF引rd2rmGMrdbrbara gravitational forcethe work of universal 萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功7彈力的功水平光滑表面彈簧勁度k質(zhì)點(diǎn)XO彈簧無(wú)形變位置x彈FFdxbxbxaa質(zhì)點(diǎn)位于 時(shí)所受的彈性力x彈FFikx為X軸正向單位矢量，負(fù)號(hào)表示 時(shí)受力沿X負(fù)向；反之沿X

5、正向。ix0質(zhì)點(diǎn)位置變化 ，彈性力所做的元功xdAhd彈FF()xdiikx()h()xdikxxdxabx從 運(yùn)動(dòng)到 彈性力所做的功abAAdabkxxd得A12kxa212kbx2給定，只與始 末位置 有關(guān)。kxabx彈性力的功彈性力的功the work of elastic force8保守力功小結(jié)保守力的功只取決于受力質(zhì)點(diǎn)的始、末位置，而與路徑無(wú)關(guān)。.0drF保亦即沿任意閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為零亦即非保守力沿閉合路徑作功不為零.0drF保非保守力的功小結(jié)AFbadrh重力的功重力的功萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功彈性力的功彈性力的功AgmazbzgmAmGM(1ar)rbmGM()

6、12kxa2bx2A12k19勢(shì)能概念保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。通常寫成保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能Ep系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值二、勢(shì) 能potential energy若物體間的相互作用力為 保守力，保守力由物體間 相對(duì)位置 決定的能量，稱為 物體系的 勢(shì)能（或位能）。相對(duì)位置物體系的勢(shì)能的概念10勢(shì)能性質(zhì)Mm任意路徑a物體系或質(zhì)點(diǎn)系F保守力mb零勢(shì)能點(diǎn)mM相對(duì)于處于 點(diǎn)位置時(shí)系統(tǒng)所具有的勢(shì)能，a等于將m從a點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)，保守力所做的功。勢(shì)能的性質(zhì)勢(shì)能是物體系中物體間相對(duì)位

7、置配置狀態(tài)參量的單值函數(shù)。勢(shì)能屬物體系所共有；勢(shì)能是相對(duì)量，與勢(shì)能零點(diǎn)選擇有關(guān)。保守性只有在保守力場(chǎng)中才有；系統(tǒng)性相對(duì)性若選 點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)EpaadrhF零勢(shì)能點(diǎn)Epb0則，badrhFb11勢(shì)能曲線為勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能重力勢(shì)能選地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：離地面高度hEphEpgmhO萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能8為勢(shì)能零點(diǎn)Epb0選rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)Epb00選無(wú)形變處bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2幾種常見保守力的勢(shì)能與勢(shì)能曲線勢(shì)能12力勢(shì)關(guān)系 勢(shì)能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間是否存

8、在某種普遍的空間關(guān)系？ 勢(shì)能曲線的斜率對(duì)應(yīng)任一位置 處xxd0,dEp0 xd0,dEp0 xd0,dEp0 xd0,dEp0()dEpxd0(FxdEpxd(0()dEpxd0(FxdEpxd(0沿X正向沿X反向XOxxFxFxEpdEpxdFx)(FxdEpxd先看一維彈性勢(shì)能保守力與勢(shì)能的關(guān)系13普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力 作用下勢(shì)能發(fā)生微變r(jià)hFdEp()xyz,FdEp()xyz,d)Fxdx+zFyF+dydz(eeEpxdx+eeEpydy+eeEpzdz對(duì) 比,FxeeEpxyFeeEpyzFeeEpzFiFx+jyF+kzFeeEpxieeEpyjeeEpzkEp其中為

9、梯度算符eexiyjzk+eeee+Ep稱為勢(shì)能梯度結(jié)論：保守力等于勢(shì)能梯度的負(fù)值。保守力與勢(shì)能的普遍關(guān)系14隨堂小議隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）a的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)Or2r1結(jié)束選擇（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r215選項(xiàng)1鏈接答案結(jié)束選擇隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）a的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r216選項(xiàng)2鏈接答案結(jié)束選擇隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2a（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r217選項(xiàng)3鏈接答案結(jié)束選擇隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點(diǎn)處（請(qǐng)點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）a的勢(shì)能差為上圖中，AB衛(wèi)星地球質(zhì)量m質(zhì)量M近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1