數學廣角搭配問題

1、數學廣角搭配問題作者:日期: / 15數學廣角【教材分析】標準中指出：“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入?！北咎捉滩淖⒅伢w現這一要求，本冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續(xù)讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。與二年級上冊教材相比，本冊教材的內容更加系統(tǒng)和全面， 分別介紹了排列以及組合。教材重在向學生滲透這些數學思想，并初步培養(yǎng)學生有順序地、 全面地思考問題的意識，這也是標準中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考?！迸帕信c組合不僅是組合數學的最初步知識和學習概率統(tǒng)計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。比如人們出行可選擇的

2、路線，郵政編碼、電話號碼、身份證號碼等各種編號，體育比賽中比賽場次的設定等，這些都需要用到排列組合知識。本單元安排的都是學生身邊的事例和一些生動有趣的活動。如在例1中安排的是有關衣服的搭配問題， 讓學生找出不同的穿法，在 “做一做”中安排了用活動數字卡片找出不同的兩位數的活動；在 例2中安排了學生用數字卡片擺三位數的情景，在“做一做”中安排了照相時的不同站位的活動；在例3中安排的是有關中國隊參加世界杯足球賽時小組比賽的場次問題，在“做一做”中安排了三個小朋友搶占兩把椅子的游戲?！緦W情分析】在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物

3、的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。在三年級上冊教材中繼續(xù)學習排列與組合的內容。通過一些簡單的實際情境， 使學生經歷觀察、猜測、 實驗等活動，并從中感受數學在現實生活 中的廣泛應用【單元教學目標】.使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。.培養(yǎng)學生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。.使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的 問題。.使學生在數學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣，并初步學會表達解決問題的大致過 程和結果第一課時教學內容義務教育課程標準實驗教科書 （人教版

4、）數學三年級上冊112頁例1搭配問題。設計理念本節(jié)教材向學生提供了現實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學習素材。根據標準的要求本課 教學應緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，設計生動有趣、直觀形象的數學教學情境，引導學生通過觀察、提問、推理、表演、交流來尋求解決問題的方法， 學會遷移應用。教學目標1、學生通過動手操作、觀察分析，掌握尋找簡單事件的組合數并用符號表示的 方法；培養(yǎng)學生的觀察、分析能力，養(yǎng)成有序、全面地思考問題的意識和習慣.2、讓學生經歷從眾多表示組合的方法中，體驗數學方法的多樣化和最優(yōu)化.3、體驗生活中處處有數學知識，培養(yǎng)學數學、用數學的興趣.教學重點有序地找出簡單事件的

5、排列數教學難點有序地找出簡單事件的排列數.課前準備卡片教學過程一、創(chuàng)設情景、導入新課.同學們，元旦快要到了，小紅代表我們學校去參加縣里面舉辦的跳棋比賽?？墒?， 小紅遇到了麻煩事， 為穿哪套衣服而煩惱，她左選右選，還是拿不定主意，同學們你能幫住小紅嗎？.哪位同學能來介紹一下小紅都有哪些上衣和下衣呢？（生答：2件上衣，3件下衣）你會建議小紅穿哪套衣服呢？（學生自由說，請學生說）.你們提到了這么多的穿法，同學們真是有心，如果一件上衣只配一件下衣的話，一共有多少不同的搭配？（學生思考）此時，不少同學心里已經有了想法，我們不妨以小組為單位討論一下，都有怎樣的搭配方法？同時思考：怎樣搭配才能做到不重復不遺

6、漏？.小組討論交流，教師巡視指導。.匯報。找學生來回答他們的搭配過程。（1）先選上衣，一件上衣可以分別與三件不同的下衣搭配，就有三種不同的穿法，另一件上衣也可以分別與三件不不同的下衣搭配，也有三種不同的穿法， 有2個3種不同的穿法，一共有 6種不同的穿法。（2）先選下衣，一件下衣分別與兩件上衣搭配， 有2種不同的穿法，三件下衣就有3個 2種不同的穿法，也就是 6種不同穿法。請同學們回顧剛才的搭配方法，思考：上衣的數量與下衣的數量與有多少種搭配之間有什么關系？（學生思考回答）2 M=6 （種）（板書）.同學們真棒，剛才老師還給你們留了一個問題，我們在搭配的時候怎樣搭配才能做到不重復不遺漏？（學生

7、回答）剛才我們通過小組討論，觀察得出來共有6種不同的搭配方法，現在請同學們把學具卡片拿出來，現在我們有一張圖，在一幅圖中怎樣表示出不同的搭配呢？（用連線）想一想連線時應注意什么？這樣做有什么好處呢？.同學們，其實在不知不覺中，我們已經走進了數學廣角，剛才你們?yōu)樾〖t搭配衣服，就是運用了我們數學廣角的知識一一搭配（板書課題）通過有順序的搭配可以為我們解決許多生活中的問題，同學們可要做個有心人，說不定你還能在生活中發(fā)現并解決更多的數學問題呢？設計意圖第一個環(huán)節(jié)以現實生活情境引入，調動學生的積極性。適時提出問題，引出搭配，使學生的思維集中到本課學習的知識中來。從激活學生已有的生活經驗和激發(fā)探究欲望入手

8、，引導學生主動參與數學的學習過程，讓學生感到數學就在自己身邊。二、鞏固新知，聯系生活，解決問題。剛才同學們?yōu)樾〖t搭配的衣服，每一套她都非常喜歡， 老師代表小紅謝謝你們， 選好了衣服，1.小紅該吃早餐了，我又拿不定主意了，你能再幫老師一次嗎？（生答）2.同學們請看屏幕，早餐里都有哪些飲料和點心？（生答）如果飲料和點心各選擇一種，一共有多少種不同的搭配呢？(1)下面以小組為單位，用我們剛剛學的方法，找出不同的搭配來。學生交流，教師巡視指導。(2)匯報。教師強調，按一定的順序搭配。謝謝同學們的熱情幫助，為小紅解決了這么多問題，下面我們來放松一下，一起到公園里看 看吧！請看屏幕，公園里都有哪些景色？(

9、生答：有猴山，百鳥園，數學樂園)再仔細看看從猴山到百鳥園可以怎樣走？從百鳥園到數學呢？我要從猴山先到百鳥園再到數學樂園呢？一共有幾種走法？(1)先自己標一標。(2)交流匯報。同學們，這節(jié)課你們表現的太優(yōu)秀了，請把你們的另一個學具拿出來，拉一拉，看看還能組成哪些兩位數？記下來，也可以把數字換掉拉一拉。設計意圖為學生提供充分的活動時間和空間，讓每個人都動起來，經歷一系列搭配的活動，逐步豐富對于搭配的感知， 使學生真正深刻感受到搭配的含義，深化了對搭配的認識。、課堂小結和你們一起學習真是愉快！ 我們在數學廣角中不僅學會了連線搭配，還幫小紅解決了許多問題，可見在生活中，數學知識無處不在，只要我們勤觀察

10、，多動手，多動腦，就一定能探索出更多的數學奧秘！設計意圖對本課進行總結。四、板書設計：數學廣角搭配第二課時教學內容人教版義務教育課程標準實驗教科書數學三年級上冊P113頁例2及P116頁4 6題。設計理念“學生的數學學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、分析、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”基于上述基本理念，在設計本課教學環(huán)節(jié)中， 注重創(chuàng)設一些具體生動的生活情境，設計一些趣味題型， 讓學生在一種

11、愉悅歡暢的氛圍中展開學習。其次，充分創(chuàng)設學生自主和小組合作探索的情景空間，盡可能以學生為主體，鼓勵學生獨立思考，引導合作交流，體驗探究的真正樂趣。教學目標1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數。2、培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。3、引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的過程。4、培養(yǎng)學生的合作意識和交際能力。5、感受數學與生活緊密聯系，激發(fā)學生學好數學的信心。教學重點自主探究，掌握有序排列的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。教學難點怎樣排列可以不重復，不遺漏。課前準備教具準備：數字卡片、頭飾。教學過程一、創(chuàng)設情境，復習遷移師：同學們，你們

12、喜歡看表演嗎？（喜歡）今天聰聰、明明要跟我們到影劇院看表演，我們大聲地喊他們出來??！師：好朋友見面，握握手。（聰聰、明明跟大家握手）如果全班36個同學分別跟聰聰、明明握手，一共要握多少次？為什么？（不管誰先跟誰握手，都是同是兩個人）師：對，這是我們上節(jié)課學的知識，這節(jié)課我們繼續(xù)學習數學廣角。（板書課題）師：那我們趕緊進影劇院吧！【設計意圖】好的開頭是成功的一半，這節(jié)課運用生活中常見的場景復習舊知，揭示課題，引入新課，把學生散亂的精力一下子集中到本節(jié)課學習的內容上來，充分調動了學生學習的興趣，體現了數學與日常生活的密切聯系。二、合作學習，探究新知。1、情景激趣師：密碼？哎呀！我把密碼給忘了，是3

13、79?還是739呢？我只記得這個密碼是由 7、3、 9組成的其中一個三位數，同學們，怎么辦呢？沒密碼可進不去??！2、合作交流，探討方法師：那么7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？請大家拿出數字卡片，小組合作擺 一擺，擺的時候注意：要小組合作，共同完成。你用什么方法做到不重復、不遺漏。比一比哪組最快。學生活動、匯報。師：你們找出來多少個不同的三位數？誰愿意那上來給大家介紹他們組的擺法。（可多拿幾個不同順序的，然后讓學生說。）引導學生說：排列的時候，先確定百位上是3,分別交換十位和個位上的數7、9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9,分別交換十位和個位上的數3、7又有兩種不同的排法，最后確定百

14、位上是 7,分別交換十位和個位上的數3、9又有兩種不同的排法，合起來一共擺出6個不同的三位數，這 6個三位數分別是 379、397、739、793、973、937,這樣 按順序排列，既不會重復也不會遺漏。師：同學們剛才聽了幾位同學的方法介紹，你覺得誰的更好些？（比較發(fā)現重復、或遺漏或無順序排列，從而引出按一定順序排列較好）學生發(fā)言。3、引導學生小結：排列時，先確定一個數位上的數， 然后交換其他兩個數位上的數，各有兩種不同的排法，合起來都能組成不同的三位數，這樣做到既不重復也不遺漏。小精靈兒童網站4、指導看書質疑師：請大家打開書本 P113頁例2,邊看書邊自己說說書本上是怎么擺的？學生活動師：誰

15、看懂書本上的想法，給大家講一講。（強調方法）師：密碼到底是哪一個呢？你認為是幾？好，那請大家把自己心中的密碼大聲地喊出來吧！是：739,猜對的舉手，yes!我們可以進去了，向前沖，嘿、嘿、嘿！【設計意圖】有效的數學活動，不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合 作交流是學生學習數學的重要方式。這一環(huán)節(jié)的教學設計目的是：讓學生通過自己對密碼破解的操作活動，在自由、輕松、活躍的學習氛圍中，探索、交流和發(fā)現。將靜態(tài)的知識傳授 轉變成學生實踐活動的動態(tài)過程。真正體現學生學習方式的改善，體現以學生發(fā)展為本的新理念。三、實踐應用，開放練習1、創(chuàng)設情境，完成 P113頁“做一做”師：哇！這影劇院真漂

16、亮！同學們趕快找座位坐好?？纯吹谝粓霰硌菔裁?？（西游記） 嘿！很熟悉。誰來說說你對“西游記”的認識有多少？學生發(fā)言師：同學們知道的真多，那圖中的四師徒在干什么？誰來說說。（學生說大意，注意說完整）師：你覺得XX同學說得怎樣？師傅說：“交換位置，再來一張”那交換三個徒弟的位置可以有多少種不同的排法？師：那請大家在小組里面排一排，照一照，并說說你是怎么排的。小組活動小結：引導學生說出先確定一個人的位置，再交換兩個人的位置，各有兩種排法，合起來一共照出6張不同的照片。2、完成P116頁第5題師：“西游記”好看嗎？下一場表演什么呢？這個故事你們聽過嗎？好，誰上來給大家 講講。學生上臺講故事。師：XX同

17、學講故事真好聽，你們有留意到屏幕出現故事中的哪些人物呢？（小紅帽，獵人，大灰狼）同學們觀察得真仔細。這時，扮演過獵人的小朋友說：“該讓我演大灰狼了吧？你知道他想干什么？（想變換角色，他不想演獵人，想演大灰狼了。 ）他們的角色還 可以怎么變化？你們能幫助他們排一排嗎？學生活動師：哪組愿意上臺演一演。學生上臺表演。師：剛才表演的同學真棒，一下子就把6種不同的角色變化都找出來了。3、完成書本 P116頁第4題。師：表演結束了，老師覺得有點餓，這樣的天氣去吃點什么好呢？你們想吃什么？學生發(fā)言師：你們的介紹也不錯， 不過天氣越來越冷， 我想吃點辣的來暖暖身子，你們怕辣嗎？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、

18、怕、辣這三個字共有幾種不同的排法呢？請大家用練習 本排一排，再讀一讀看一共有幾種讀法。學生活動，學生匯報。師：不怕辣的同學，放學后可以建議你的父母去吃一頓麻辣火鍋。設計意圖練習設計趣味性強，創(chuàng)設的生活情境激發(fā)了學生的興趣，把知識拓展到生活的各個領域，讓學生感受到數學真是無處不在，讓學生深刻體會到數學與生活的聯系。同時也拓寬了學生的知識面，獲得了積極的情感體驗?！驹O計意圖】練習題的設計，既要重視基本知識的訓練，同時還要將知識性、趣味性有機地結合。學生做這樣的練習，才會興趣盎然，思維敏捷。通過練習，既鞏固了知識，又得 到了不同程度的發(fā)展。四、拓展延伸，提高能力師：在回來的路上聰聰、明明要考一考我們

19、。我們看題目。請拿出數字卡片動手擺一擺， 要注意可以隨意擺放的，看一共能擺出幾個不同的三位數。師：誰來說說你找出幾種不同的三位數。學生活動、匯報，師板書。五、全課總結師：這節(jié)課你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？師：你覺得自己、同學和老師表現得怎樣？設計意圖引導學生進行課堂小結，有助于學生知識的鞏固和自主學習能力的提高。 六、板書設計數學廣角 TOC o 1-5 h z 379397739793937973第三課時教學內容人教版三年級數學上冊第 114頁的例3和做一做及練習二十五的第7至9題。設計理念學生在上一節(jié)課已經學習了簡單的排列和組合，對有關排列組合的問題有了一定的認識。例3的教學是通過探

20、索四個隊一共要踢多少場球，學習簡單的組合。 在四個選項上進行組合對于學生來說有一定的難度，因此需要給學生提供充分實踐的空間和時間，使學生在親自實踐中突破難點，獲得新知。教學目標.通過觀察、操作、試驗等活動發(fā)現簡單事物的組合數。.培養(yǎng)學生初步的觀察、分析能力和有序地、全面思考問題的意識。.結合具體情境，經歷解決實際問題的過程，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強應用數學的意識。教學重點經歷探索簡單事物兩兩組合規(guī)律的過程。教學難點能有序地、全面地思考問題，準確地計算出組合數。課前準備國旗圖片、練習題卡。教學過程一、創(chuàng)設情境師：同學們，老師很高興認識你們，想和你們握握手，誰愿意？（我愿意。）好的

21、，現在老師請兩位同學上來， 我們三個人一起來握握手。大家注意觀察，每兩個人握一次手，我們三個人一共握幾次手？（每兩個人握一次手，三個人一共握了3次手。）同學們觀察很認真，現在老師在黑板上用字母來表示我們三個人。（A、B、C）你能用連線的方法求出一共握了幾次手嗎？指名學生板演?！驹O計意圖】 通過創(chuàng)設同學之間握手這一具體情境，引出新課，讓學生在幽默輕松的氛圍中開始了一課的學習。二、激趣導入，自主探索師：同學們，你們喜歡什么樣的球類運動呢？讓學生各抒己見。老師告訴你們：2002年，中國隊終于第一次取得了參加世界杯足球賽的資格。世界杯足球賽C組球隊如圖：.提出問題師：如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共

22、要踢多少場？.小組合作請同學們先獨立思考，然后四人小組合作，用四個隊的國旗圖片連一連。.小組討論。.小組匯報交流。（匯報時，讓學生利用國旗圖片在黑板上演示他們求組合數的方法。）其他同學認真觀看，看他們的方法和你們小組的方法一樣嗎？（每種方法都放手讓學生相互交流學習，老師適當引導。）.小結：第一種方法：把四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。第二種方法：把四個國家擺在一直線上再用連線的方法求出場數。師：無論同學們用哪種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。師總結：這就是我們今天學習的“簡單的組合”。（板書課題。）【設計意圖】將學生的直觀思維轉換成數學思維，用數學的眼光看世界。三、鞏固運用師：下

23、面我們用剛才學習的知識來解決一些生活中的實際問題，好嗎？我們來比一比看誰解決問題的能力最強？.課本第114頁的“做一做”。師：同學們，你們玩過這種游戲嗎？（玩過）每一次都有兩個小朋友搶到椅子，一共有幾種可能？（指名學生回答。）.課本練習二十五的第 7至9題。：同學們請看第7題，有四種硬幣，每次取兩個，取出的錢共有幾種情況？請同學們試試，可用畫線的方法。 （即：3+2+1=6。）8題，小兵去買書，他帶的錢只夠買兩本書，請你幫幫他一共有幾種選法？ （3種。）9題，有四個小朋友要通電話， 每兩個人通一次電話， 可以通多少次話？用線連一連。（指名學生板演。）【設計意圖】讓學生通過解決一些生活中的實際問

24、題，來鞏固已學過的知識。四.拓展延伸小組合作請選擇練習題卡上的其中一題來做。（練習題卡上出示兩道題：第一題出示四種水果，讓學生選擇兩種水果擺在盤子里。水果拼盤。（每盤擺兩種水果，有幾種擺法？）第二題出示五種物品，讓學生自由選購兩種，有幾種選法？小組展示。五、全課小結這節(jié)課我們學習了簡單的組合，你有什么收獲？【設計意圖】讓學生總結本節(jié)課的學習內容，讓不同學習層次的學生談學習收獲，可使每個學生體驗到成功的喜悅，學生不僅收獲了知識， 還體驗到學習數學的樂趣，增強了學數學的信心。第四課時教學內容本單元練習課（4）教學目標.使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。.培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。教學過程.借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二 十五第1題。讓學生小組討論，充分發(fā)表自己的意見。.利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。、出示練習二十五第 3題。、學生匯報。(1)圖示表示法(兩種)。引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。(2)其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個小朋友合影(分步時，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步)，教學時充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性。至于學生用哪種方法求出來，