2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1（3分）據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2022年底，全國(guó)共有城市新能源公交車46.61萬(wàn)輛，位居全球第一，將46.61萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則等于A6B5C4D32（3分）下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對(duì)值最大的是ABCD3（3分）已知線段，在直線上作線段，使得，若是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為A1B3C1或3D2或34（3分）柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為ABCD5（3分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，

2、交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為ABCD6（3分）若，則代數(shù)式的值為A7B4C3D7（3分）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是ABC1D28（3分）如圖，直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)若，則等于ABCD9（3分）下列命題正確的是A在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B若，則C垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形10（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11（3分）如圖，在中，和關(guān)于直線對(duì)稱，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，相交于

3、點(diǎn)，若，則的值為ABCD12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的正半軸上，邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。13（3分）因式分解：14（3分）化簡(jiǎn)：15（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為16（3分）某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 17（3分）如圖，在中，過點(diǎn)作，垂足為，且，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為若，則的長(zhǎng)為 18（

4、3分）如圖，在中，以為直徑的與相切于點(diǎn)，連接若，則的周長(zhǎng)為 19（3分）如圖，是正方形的一條對(duì)角線，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為 20（3分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為 三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。21（8分）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競(jìng)賽成績(jī)滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中，滿足請(qǐng)根據(jù)所給信

5、息，解答下列問題：甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)（分708090100人數(shù)35（1）求統(tǒng)計(jì)表中，的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：（分根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績(jī)確定競(jìng)賽結(jié)果，那么競(jìng)賽成績(jī)較好的是哪個(gè)組？請(qǐng)說明理由22（8分）某工程隊(duì)準(zhǔn)備從到修建一條隧道，測(cè)量員在直線的同一側(cè)選定，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖測(cè)得長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，、在同一水平面內(nèi)）（1）求、兩點(diǎn)之間的距離；（2）求隧道的長(zhǎng)度23（10分）小剛家到學(xué)校的距離是1800米某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于

6、是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說明理由24（10分）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)25（12分）如圖，已知是等邊三角形，是內(nèi)部的一點(diǎn)，連接，（1）如圖1，以為直徑的半圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接，在邊的下方作，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，是邊上一點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，連接并延

7、長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，求證：；（3）如圖3，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接若，的面積為，的面積為，求的值（用含的代數(shù)式表示）26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)，在該拋物線上，連接，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，線段與是否相等？請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，當(dāng)，且直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接若，求證：射線平分2022年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題

8、，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1（3分）據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2022年底，全國(guó)共有城市新能源公交車46.61萬(wàn)輛，位居全球第一，將46.61萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則等于A6B5C4D3【解答】解：因?yàn)?6.61萬(wàn)，所以將46.61萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則等于5故選：2（3分）下列運(yùn)算結(jié)果中，絕對(duì)值最大的是ABCD【解答】解：因?yàn)?，且，所以絕對(duì)值最大的是選項(xiàng)故選：3（3分）已知線段，在直線上作線段，使得，若是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為A1B3C1或3D2或3【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況，如圖1，是線段的中點(diǎn)，；如圖2，是線段的中點(diǎn)，線段的長(zhǎng)

9、為1或3故選：4（3分）柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為ABCD【解答】解：兩雙不同的鞋用、表示，其中、表示同一雙鞋，、表示同一雙鞋，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的鞋是同一雙的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的鞋是同一雙的概率故選：5（3分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為ABCD【解答】解：根據(jù)題意可知，則，設(shè)，即，故選：6（3分）若，則代數(shù)式的值為A7B4C3D【解答】解：，即，故選：7（3分）定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是ABC1

10、D2【解答】解，關(guān)于的不等式的解集為，故選：8（3分）如圖，直線，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)若，則等于ABCD【解答】解：如圖，故選：9（3分）下列命題正確的是A在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小B若，則C垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形【解答】解：、在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、若，則，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、垂直于半徑且經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形，正確，是真命題，符合題意，故選：10（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A第一象限B第

11、二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：點(diǎn)在第一象限二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選：11（3分）如圖，在中，和關(guān)于直線對(duì)稱，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，相交于點(diǎn)，若，則的值為ABCD【解答】解：和關(guān)于直線對(duì)稱，四邊形是菱形，故選：12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的正半軸上，邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【解答】解：矩形中，由勾股定理得：，當(dāng)時(shí)，由勾股定理得：，故正確；設(shè)的解析式為：，把代入得：，當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，故

12、正確；當(dāng)時(shí)，故正確；由勾股定理得：，即故正確；其中正確的結(jié)論有，共4個(gè)故選：二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。13（3分）因式分解：【解答】解：原式，故答案為：14（3分）化簡(jiǎn)：1【解答】解：原式故答案為115（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為2【解答】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，的立方根為2，的立方根為2故答案為：216（3分）某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 3.6【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)5，10，7，10的中位數(shù)為8，則有，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差，故答

13、案為：3.617（3分）如圖，在中，過點(diǎn)作，垂足為，且，連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為若，則的長(zhǎng)為 【解答】解：，故答案為：18（3分）如圖，在中，以為直徑的與相切于點(diǎn)，連接若，則的周長(zhǎng)為 【解答】解：連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，與相切于點(diǎn)，四邊形為矩形，為直徑，在中，由勾股定理得，的周長(zhǎng)為，故答案為：19（3分）如圖，是正方形的一條對(duì)角線，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為 【解答】解：如右圖，連接，為正方形的對(duì)角線，在和中，即為等腰直角三角形，故答案為：20（3分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底?/p>

14、小時(shí)，的面積為 4【解答】解：當(dāng)時(shí)，解得，則，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，連接交直線于，交軸于點(diǎn)，如圖，此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，故答案為4三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。21（8分）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生分為甲乙兩組，每組學(xué)生均為20名，賽后根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)得到尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖），已知競(jìng)賽成績(jī)滿分為100分，統(tǒng)計(jì)表中，滿足請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)（分7080

15、90100人數(shù)35（1）求統(tǒng)計(jì)表中，的值；（2）小明按以下方法計(jì)算甲組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分是：（分根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式并計(jì)算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績(jī)確定競(jìng)賽結(jié)果，那么競(jìng)賽成績(jī)較好的是哪個(gè)組？請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）每組學(xué)生均為20名，（名，；（2）小明的計(jì)算不正確，正確的計(jì)算為：（分；（3）競(jìng)賽成績(jī)較好的是甲組，理由：乙組20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分：（分，競(jìng)賽成績(jī)較好的是甲組22（8分）某工程隊(duì)準(zhǔn)備從到修建一條隧道，測(cè)量員在直線的同一側(cè)選定，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，如圖測(cè)得長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，、在同一水平面內(nèi)）（1）求、兩點(diǎn)之間的距離；（2）求隧

16、道的長(zhǎng)度【解答】解：（1）過作于，如圖所示：則，是等腰直角三角形，；（2）由（1）得：是等腰直角三角形，即隧道的長(zhǎng)度為23（10分）小剛家到學(xué)校的距離是1800米某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為米分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6米分，根據(jù)題意，得，解得：，

17、經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米分（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米分，則小剛跑步所用時(shí)間為（分，騎自行車所用時(shí)間為（分，在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要（分又，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校24（10分）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：由題可知（同弧所對(duì)的圓周角相等），為圓的直徑，即，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，（2）解：如圖，連接，是圓的直徑，且是的高，在與中：（對(duì)頂角），解得，設(shè)，則，在中有：，即，解得，（舍去）

18、，在中，有：，即，解得，或（舍去），故的長(zhǎng)為25（12分）如圖，已知是等邊三角形，是內(nèi)部的一點(diǎn)，連接，（1）如圖1，以為直徑的半圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接，在邊的下方作，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，是邊上一點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，求證：；（3）如圖3，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，連接若，的面積為，的面積為，求的值（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）如圖1，連接，是等邊三角形，在和中，即，是等邊三角形，是的直徑，；（2）如圖2，連接交于，是等邊三角形，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，；（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由（2）得：，26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)，在該拋物線上，連接，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），過