勾股定理第一課時

1、勾股定理人教版八年級（下）第十八章這就是本屆大會會徽的圖案活動 1你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”活動 2 相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系 我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現？數學家畢達哥拉斯的發(fā)現：A、B、C的面積有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關系A的面積(單位長度)B的面積

2、(單位長度)C的面積(單位長度)圖1圖29918448ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補” 成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2 SA+SB=SCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2-19918圖2-2A、B、C面積關系直角三角形三邊關系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1-2ABC圖1-32觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-

3、2圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結果的？與同伴交流交流做 一 做ABC圖1-2ABC圖1-33三個正方形A，B，C面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積議 一 議ABCacbSa+Sb=Sc設：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb 如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2。勾股弦 命題1：活動 3 看左邊的圖案，這個圖案是公元 3 世紀我國漢代的趙爽在注解周髀算經時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據此圖指出：四個全

4、等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃色）黃實朱實朱實朱實朱實baacab經過證明被確認正確的命題叫做定理.看一看趙爽弦圖的證法化簡得： c2 =a2+ b2a2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達哥拉斯定理)趙爽的“弦圖” 早在公元3世紀，我國數學家趙爽就用左邊的圖形驗證了“勾股定理”思考:你能驗證嗎？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？證明一ba

5、baba bacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2證明二a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？a證明六 印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b證明八證明八證明八證明八證明八a2b2證明九證明九證明九證明九證明九c2 a2 + b2 = c2證明九證明九拼圖游戲證明九拼圖游戲無字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出 abc無字證明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出證明十IIIIII注意：面積 I :面積II

6、 :面積III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 由此得，面積 I + 面積 II

7、= 面積 III因此，a2 + b2 = c2 。 證明十1.求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169做一做： P62540026xP的面積 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620 x125x做一做小結：活動 4 布置作業(yè)： 勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征 人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等 收集有關勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流、本節(jié)課我們經歷了怎樣的過程？經歷了從實際問題引入數學問題然后發(fā)現定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。、本節(jié)課我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，