B濾波器的設(shè)計課件

1、 模擬濾波器的設(shè)計就是根據(jù)一組設(shè)計規(guī)范設(shè)計模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，使其逼近某個理想濾波器特性。 因果系統(tǒng)中式中ha(t)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，是實函數(shù)。 不難看出 第1頁，共52頁。定義振幅平方函數(shù) 式中 Ha(s)模擬濾波器 系統(tǒng)函數(shù) Ha(j)濾波器的頻率響應(yīng) |Ha(j)|濾波器的幅頻響應(yīng)又 S=j，2=-S2 A(2)=A(-S2)|S=j第2頁，共52頁。問題：由A(-S2)Ha(S) 對于給定的A(-S2)，先在S復(fù)平面上標(biāo)出A(-S2)的極點和零點，由(1)式知，A(-S2)的極點和零點總是“成對出現(xiàn)”，且對稱于S平面的實軸和虛軸，選用A(-S2)的對稱極、零點的任一半作為Ha(s)

2、的極、零點，則可得到Ha(s)。 為了保證Ha(s)的穩(wěn)定性，應(yīng)選用A(-S2)在S左半平面的極點作為Ha(s)的極點，零點可選用任一半。第3頁，共52頁。典型的模擬低通濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo)11+ p1- psp c s第4頁，共52頁。濾波器特性：通帶 0 p 中，阻帶 s 中，p: 通帶截止頻率s: 阻帶截止頻率p: 通帶波紋s: 阻帶波紋p: 通帶峰值波紋s:最小阻帶衰減第5頁，共52頁。模擬低通濾波器的歸一化幅度指標(biāo)11/Ap c s第6頁，共52頁。兩個參數(shù)：過渡比或選擇性參數(shù)分辨參數(shù)第7頁，共52頁。 模擬濾波器類型 巴特沃茲（Butterworth filter） 切比雪夫（Che

3、byshev filter） 橢圓（Elliptic filter） 貝塞爾（Bessel filter）第8頁，共52頁。5.4.2 巴特沃斯濾波器n階巴特沃斯濾波器歸一化形式（c=1）1階巴特沃斯濾波器第9頁，共52頁。巴特沃斯濾波器的特性：1、 =0處的最大平坦幅度特性（前2N-1階導(dǎo)數(shù)為0）2、-3dB截止頻率（參數(shù)c ）3、滾降的陡峭度（參數(shù)N）第10頁，共52頁。幅度響應(yīng)與相位響應(yīng)第11頁，共52頁。巴特沃斯濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器可以由參數(shù)c和N完全確定?？梢酝ㄟ^指定通帶截止頻率、最小通帶幅度、阻帶截止頻率和最大阻帶波紋來確定這兩個參數(shù)。第12頁，共52頁。第13頁，共52頁。

4、N=4N=10N=21Butterworth 濾波器設(shè)計舉例(II)第14頁，共52頁。5.4.3切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器1型濾波器：切比雪夫多項式：第15頁，共52頁。幅度響應(yīng)特點：1、通帶內(nèi)具有等波紋；2、阻帶內(nèi)單調(diào)下降第16頁，共52頁。系統(tǒng)函數(shù)：第17頁，共52頁。與巴特沃斯濾波器的主要區(qū)別：1. Butterworth濾波器頻率特性，無論在通帶與阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因此如果在通帶邊緣滿足指標(biāo)，則在通帶內(nèi)肯定會有富裕量，也就是會超過指標(biāo)的要求，因而并不經(jīng)濟(jì)。2. 更有效的方法是將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時均勻在通帶與阻帶內(nèi)，這時就可設(shè)計出階數(shù)較

5、低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。第18頁，共52頁。切比雪夫濾波器2型濾波器：系統(tǒng)函數(shù)：第19頁，共52頁。幅度響應(yīng)特點：1、通帶內(nèi)單調(diào)下降；2、阻帶內(nèi)具有等波紋第20頁，共52頁。階數(shù)估計：第21頁，共52頁。第22頁，共52頁。5.4.4 橢圓濾波器其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。 特點：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻 率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而

6、且它的過渡帶比較窄。第23頁，共52頁。橢圓濾波器的幅度響應(yīng)：)(WjH第24頁，共52頁。階數(shù)估計：第25頁，共52頁。第26頁，共52頁。幾種濾波器比較第27頁，共52頁。四種濾波器的比較：巴特沃斯：通帶和阻帶均具有平滑幅度切比雪夫I型：通帶內(nèi)等波紋，阻帶平滑切比雪夫II型：阻帶內(nèi)等波紋，通帶平滑橢圓：通帶、阻帶內(nèi)具有等波紋特性 在相同條件下（階數(shù)、波紋等），過渡帶寬度： 巴特沃斯切比雪夫橢圓 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通帶3/4內(nèi)近似線性相位，橢圓在通帶1/2內(nèi)近似線性相位第28頁，共52頁。5.4.5 線性相位濾波器 串聯(lián)全通濾波器 貝塞爾濾波器（Bessel lowpass filt

7、er）：圖5.19第29頁，共52頁。5.4.5 使用MATLAB進(jìn)行模擬濾波器設(shè)計巴特沃斯濾波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)第30頁，共52頁。切比雪夫I型濾波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫II型濾波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,den=

8、cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)第31頁，共52頁。橢圓濾波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)貝塞爾濾波器濾波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)例5.8-5.14第32頁，共52頁。 模擬高通、帶

9、通、帶阻濾波器可以通過簡單的頻譜由低通原型濾波器得到 設(shè)計步驟： 利用頻譜變換，由所需的模擬濾波器性能指標(biāo)得到模擬低通濾波器的性能指標(biāo) 低通原型濾波器設(shè)計 用相反的頻譜變換將原型低通轉(zhuǎn)換為所需的模擬濾波器5.5 模擬高通、帶通、帶阻濾波器濾波器設(shè)計第33頁，共52頁。5.5.1 模擬高通濾波器設(shè)計第34頁，共52頁。例5.15 設(shè)計模擬高通巴特沃茲濾波器：通帶截止頻率4kHz，阻帶截止頻率1kHz，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.（2）用MATLAB設(shè)計原型低通濾波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp

10、(B,A,2*pi*4000);低通原型的指標(biāo)如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率4弧度/秒，通帶波紋0.1dB，最小阻帶衰減40dB.（1）選擇原型低通濾波器或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);第35頁，共52頁。5.5.2 模擬帶通濾波器設(shè)計(Passband center frequency)第36頁，共52頁。例如則 可以減少到 或 可以增加到 ， 以滿足條件 。在前面一種情況中，新的通帶會大于希望的通帶；后一種情況的左邊過渡帶會小于原來設(shè)計值。第37頁，共52頁。例5.16 設(shè)

11、計模擬橢圓帶通濾波器：通帶截止頻率4kHz和7kHz，阻帶截止頻率3kHz和8kHz，通帶波紋1dB，最小阻帶衰減22dB.低通原型的指標(biāo)如下：通帶截止頻率1弧度/秒，阻帶截止頻率1.4弧度/秒，通帶波紋1dB，最小阻帶衰減22dB.（1） 減少前面的通帶截止頻率到24/7=3.429kHz。則通帶中心頻率為4.899kHz，通帶帶寬為25/7=3.571kHz，選擇原型模擬低通濾波器通帶截止頻率為1，低通濾波器阻帶截止頻率為：第38頁，共52頁。（2）用MATLAB設(shè)計原型低通濾波器N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s);B,A=ellip(N,1,22,Wn,s);num,

12、den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7); 或：Wp=3.429 7*2*pi;Ws=3 8*2*pi;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s);num,den=ellip(N,1,22,Wn,s);第39頁，共52頁。5.5.3 模擬帶阻濾波器設(shè)計第40頁，共52頁。實際的抗混疊濾波器需滿足：11/A5.6 抗混疊濾波器設(shè)計第41頁，共52頁。可以通過過采樣來降低抗混疊濾波器的要求第42頁，共52頁。小結(jié):傳統(tǒng)濾波器設(shè)計方法第43頁，共52頁。第44頁，共52頁。第45頁，共52頁。第46頁，共52頁。第47頁，共52頁。第48頁，共52頁。第49頁，共52頁。第50頁，共52頁。5.7 IIR與FIR數(shù)字濾器的比較 FIRIIR設(shè)計方法一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機程序完成利用AF的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計設(shè)計結(jié)果可得到幅頻特性（