精華圓壓軸圓匯集題總結(jié)(歷年中考)

1、圓：基礎(chǔ)【知識回顧】1、圓的定義：，有關(guān)概念：弦、直徑；弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓 ；弦心距；等圓、同圓、同心圓。2、圓的相關(guān)性質(zhì)(1)、弧的度數(shù)與它所對的 的度數(shù)相等；(2)在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角，只要有一對 對應(yīng)相等，其余的就都對應(yīng)相等；(3)請根據(jù)右圖在小組內(nèi)回顧垂徑定理及其推論。(4)直徑或半圓所對的圓周角是 , 90度的圓周角所對的弦是 。(5)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ,都等于該弧所對的圓心角的；相等的圓周角所對的弧 。3、與圓有關(guān)的位置關(guān)系(1)、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有 種。分別是 。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由 和 的大小關(guān)系確定的；其具體關(guān)系為:。(

2、2)、直線和圓的位置關(guān)系有 種。分別是 。直線和圓的位置關(guān)系是由 和 的大小關(guān)系確定的；其具體關(guān)系為:。(3)、圓和圓的位置關(guān)系有 種，分別是 。圓和圓的位置關(guān)系是由 和 的大小關(guān)系確定的；其具體關(guān)系為:例 1、RtA ABC 中，/ ACB= 90 , CD, AB, BC=3, AC=4,若以 C 為圓心，分別以r1二2,2=2.4,3=3為半徑畫圓，試判斷點(diǎn)D與這三 個圓的位置關(guān)系。例2、在 KABC中，BC=6cm /B=30 , / C=45 ,以A為圓心，當(dāng)半徑r多長時所作的。A與直線BC相切？相交？相離?例3.點(diǎn)A坐標(biāo)為(0, 3), OA半徑為1,點(diǎn)B在x軸上.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)

3、為(4, 0),。B半徑為3,試判斷。A與。B位置關(guān)系;(2)若。B過M (-2 , 0)且與。A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo).4、切線的性質(zhì)和判定(1)切線的判定 方法有如下3種：、直線與圓有 個公共點(diǎn)。、直線到圓心的距離等于圓的 于這條半徑的直線是圓的切線。、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且例4、已知點(diǎn)O在/APB的角平分線上，以O(shè)為圓心的圓與 PB相切于 為什么？例5、如圖，已知AB是。的直徑，AC是弦，過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為 D,且/CAB之CAD求證：CD和。相切于點(diǎn) CBB(2)、切線的性質(zhì)定理：。例6、如圖，AB為。的直徑，C是。上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且/ DCB=2 A.

4、(1) CD與。相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由.(2)若CD與。相切，且/ D=30 , BD=1Q求O。的半徑.(3)、切線長定理：例7、如圖，P為。外一點(diǎn)，PA PB為。的切線，A B為切點(diǎn)，弦AB與PO交于C,。半徑為1, PO=2,則PA,PB=, PC=AC= BC=/ AOB=P例8、如圖，PA PB是。的切線，點(diǎn) A、B為切點(diǎn)，AC是。的直徑，/ BAC=20 , 求/ P的度數(shù)。Ap(4)、三角形的外心與內(nèi)心三角形的外心是三角形的 的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形的 的距離相等；三角形的內(nèi)心是三角形 交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到 相等。 直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切

5、圓的半徑與三邊的關(guān)系是：等邊三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系是:(5)、圓的計算(1)弧長計算公式 ; (2)扇形面積公式 (3)圓柱的側(cè)面積和全面積：(4)圓錐的側(cè)面積和全面積公式：(5)圓柱和圓錐的體積公式：例9、如圖，小明從半徑為 5cm的圓形紙片中剪下 40%圓周的 一個扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個圓錐形玩具紙帽(接縫處不重疊)，求這個圓錐的高。（圖1）（圖2）中考演練：1、已知：O。中的半徑為4cm,弦AB所對的劣弧為圓的 1 ,則弦AB的長為 cm, AB3的弦心距為 cm。2、如圖，在 ABC中，Z A=700, O O截 ABC的三邊所得的弦長相等，則/ BO

6、C=()。A. 140B, 135C, 130D. 1253、在。中， =2,則弦AB與2CD的大小關(guān)系為()B5、如圖，圓O是等腰三角形 ABC的外接圓，AB=AC , 2A = 45, BD為圓。的直徑,8、如圖，在 球BC中，AB=22 AC=J2,以A為圓心，1為半徑的圓與邊 BC相切，則/ BAC10、 ABC中，AB= AC= 10, BC= 12,則其外接圓半徑是 ,內(nèi)切圓的半徑是 11、下列命題：長度相等的弧是等弧半圓既包括圓弧又包括直徑相等的圓心角所對的弦相等外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中正確的命題共有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個14、。的圓

7、心在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為3, OP的圓心坐標(biāo)為（-J3, 1）,半徑為2,那么15題16題D.無法確定C. ABV2CDD是AB延長線上一點(diǎn)，/ AOC=40,貝U/ CBD勺度A. AB 2CD4、如圖，A、BB. AB=2CDC三點(diǎn)都在。上，點(diǎn)A 、 40。B 、50。C 、 70* D 、 110BD =2夜，連結(jié)CD，則/D =6、在半彳至為5 cm的圓內(nèi)有兩條平行弦,7、下列語句中，正確的有（1）相等的圓心角所對的弧相等;（2）平分弦的直徑垂直于弦;（3）長度相等的兩條弧是等弧;（4）經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。A. 1個 B. 2個9、已知直角三角形兩條直角邊的長是3和4

8、,則其外接圓的半徑是,內(nèi)切圓的半徑是B11、在同心圓中，大圓的弦12、已知。O是等邊三角形A.1313、兩個相交圓的半徑分別是J7-1和J7+1,圓心距為d,則d可取的整數(shù)的個數(shù)是ABC的邊長為（）.2,5則圓環(huán)的面積是2,則等邊三角形DAB切小圓于點(diǎn)C, AB= 8, ABC的外接圓，。的半徑為.乖 C . 2m兩圓的位置關(guān)系是（）.（A） 外切 （B） 相交 （C） 內(nèi)切 （D） 內(nèi)含15、將zABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC使A、B、C在同一直線上，若 /BCA =90 , /BAC =30, AB =4cm ,則圖中陰影部分面積為 cm2.BC 二分別為6 cm和8 cm.則兩弦之間的距

9、離是C. 3個D, 4個的度數(shù)是16、圓錐的母線長 5cm,底面半徑長3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是 。1 一17、如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為 18、已知，如圖， BC是以線段 AB為直徑的。的切線，AC交。O于點(diǎn)D ,過點(diǎn)D作 弦DE _L AB,垂足為點(diǎn)F ,連接BD、BE.(1)仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論：, , TOC o 1-5 h z (不添加其它字母和輔助線，不必證明)；2v/3_n/C(2) ZA = 30 , CD=乂 ,求 OO 的半徑 r./NO:22圓習(xí)題課1【典型例

10、題】例1、如圖，AB為。O的直彳仝,CD 1 AB于點(diǎn)E ,交。點(diǎn)D , OF _L AC于點(diǎn)F .(1)請寫出三條與 BC有關(guān)的正確結(jié)論；C(2)當(dāng)/D=30： BC =1時，求圓中陰影部分的面積./F例2、如圖，AB是O O的直彳5,BD是OO的弦，延長BD至U點(diǎn)C,使DGBQ連結(jié)AC過點(diǎn)D作DEEL AC垂足為E(1)求證：ABAC;(2)求證：DE為。的切線；(3)若。O的半徑為5, / BAC60。，求DE的長.例3、已知半徑為1的圓Oi與x軸交于A B兩點(diǎn)，OM為圓Oi的切線，切點(diǎn)為 M ,圓心Q的坐標(biāo)為(2,0),二次函數(shù)y =x2+bx + c的圖象經(jīng)過A B兩點(diǎn).(1)求二次

11、函數(shù)的解析式;(2)求切線OM的函數(shù)解析式;(3)線段OM上是否存在一點(diǎn)P,使得以P, O, A為頂點(diǎn)的三角形與/XOOM相似.若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.例4、如圖所示，AB是OO直徑，OD，弦BC于點(diǎn)F ,且交OO于點(diǎn)E ,若AEC = ODB.(1)判斷直線BD和。O的位置關(guān)系，并給出證明;(2)當(dāng) AB =10, BC =8時，求 BD 的長.例5、如圖， ABC內(nèi)接于。0,過點(diǎn)A的直線交。于點(diǎn)P ,交BC的延長線于點(diǎn) D ,AB2 = AP AD . (1)求證：AB = AC ; (2)如果 /ABC =60 =, O。的半徑為 1,且 P為弧AC

12、的中點(diǎn)，求AD的長.1、如圖， ABC內(nèi)接于。0, / BAC=120 , AB=AC=4. BD為。0 的直徑，則 BD=2、如圖，在 ABC中,AB = AC =5cm , cosB = .如果。0的半徑為 J10cm,且經(jīng)過點(diǎn)5B、C,那么線段A0=3、2題3題,AC=1,BC=2.以邊BCW在直線為軸，把 ABC!轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積是 。4、分別以梯形ABCM上底AD、下底BC勺長為直徑作。Q、O C2,若兩圓的圓心距等于這個 梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關(guān)系是 。5、如圖，兩個等圓。與。C外切，過點(diǎn) 。作。C的兩條切線 CA、CB, A、B是切點(diǎn)， 則/ ACB=.6、

13、已知：如圖，在。 。中弦AR CD交于點(diǎn)M AG DB的延長線交于點(diǎn) N,則圖中相似三角 形有 對，分別是。7、如圖，直線 AB與半徑為2的。相切于點(diǎn)C, D是。上一點(diǎn)，且/ EDC= 30 ,弦EF/AB,則EF的長度為8、如圖，/ACB=60,半徑為1cm的OC切BC于點(diǎn)C ,若將OC在CB上向右滾動， 則當(dāng)滾動到。與CA也相切時，圓心 C移動的水平距離是 cm.9、如圖，已知 C皿 ABC AB邊上的高，以 CM直徑的。C分別交CA、C四點(diǎn)E、F,點(diǎn)G 是AD的中點(diǎn)。求證：G比。的切線。10、如圖，人跟。C勺直徑，BC是。C勺弦，半徑 CDLBC,垂足為E,若BC=6/3 , DE=3求

14、：（1） OC勺半彳（2）弦AC勺長；（3）陰影部分的面積.11、如圖，在以 。為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點(diǎn) A、與大圓相交于點(diǎn)B。小圓的切線 AC與大圓相交于點(diǎn) D,且CO平分/ ACB(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；(2)試判斷線段 AC AD BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若AB=8cm, BC=10cm,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積。12、如圖，已知 ABC勺一個外角/ CA時120 , AD是/CAM勺平分線，且 AD的反向延長 線與 ABC的外接圓交于點(diǎn) F,連接FB、FC,且FC與AB交于E,(1)判斷 FBC的形狀，并說明

15、理由；(2)請?zhí)剿骶€段AR AC與AF之間滿足條件的關(guān)系式并說明理由.AA,點(diǎn)B、C把圓O分為三等份,NO:23圓習(xí)題課2例1、已知：如圖，直徑為 OA的0M與x軸交于點(diǎn)O、連接MC并延長交y軸于點(diǎn)D(0,3)(1)求證：zOMD BAO ；(2)若直線l ： y = kx +b把。M的面積分為二等份，求證：3k b =0.例2、如圖所示， ABC內(nèi)接于。O, AB是。的直徑，點(diǎn) D在O O上，過點(diǎn) C的切線交AD的延長線于點(diǎn) E,且AEXCEL,連接CD.(1)求證：DC=BC;(2)若 AB=5, AC=4,求 tan/DCE的值.例3、如圖：OO上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，NCDA

16、=2CBD .(1)求證：CD是。的切線；2(2)過點(diǎn)B作OO的切線交CD的延長線于點(diǎn)E ,若BC =6, tan/CDA = ，求BE的3例4、如圖，A、P B、C是。上的四點(diǎn)，/ APC =/ BPC = 6b, AB與PC交于Q點(diǎn).(1)判斷 ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；PB QB(3)若/ ABP = 15口， ABC的面積為4。3,求PC的長.中考演練：1、半徑為2厘米、1厘米的。和。Q相交于A、B兩點(diǎn)，且AOLA02,那么公共弦 AB的長 為 厘米.2、若兩圓的半徑分別是 R和r（Rr）,其圓心距為d,且R2+d2-r 2 = 2Rd,則兩圓的位置關(guān)系 是（）.（A） 內(nèi)切 （B

17、）內(nèi)切或外切（C） 外切 （D） 相交3、如圖.AB為。的直徑，AC交。于E點(diǎn)，BC交。于D點(diǎn)，CD=BD / C=70 .現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：/ A=45 ;AC=AB弧AE哪 BE;CE-AB=2BD.其中正確結(jié)論的序號是（）A.B . C . D .4、如圖，已知 AB是。O的直徑，BC為弦，/ABC=30過圓心 O作ODL BC交弧BC于點(diǎn)D,連接DC,則/ DCB=5、如圖所示的半圓中，AD是直徑，且 AD=3, AC =2 ,則sin B的值是6.如圖,AB是。的直徑，AB=2點(diǎn)C在。0上，/ CAB=30 , D為R 的中點(diǎn),P是直徑AB上一動點(diǎn)，則PC+PD勺最小值為（）A .

18、 2 衣B . 72C . 1D . 2.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑 EF長為10 cm,母線OE（OF）長為10 cm.在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘渣，且 FA = 2 cm, 一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到 A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為 cni.如圖，OA、OB、OC兩兩不相交，且半徑都是2cm,圖中的三個扇形（即三個陰影部分） 的面積之和是 ,弧長的和為 。.如圖，AB為。的直徑，弦 CD，AB,垂足為點(diǎn) E, CF，AF,且CF=CE (1)求證：CF是。的切線；(2)若 sin/ BAcN,求53CEB的值.B.在 RtABC中，BG9, C

19、A=12, / ABC勺平分線 BD交 AC與點(diǎn) D, DE DB交 AB于點(diǎn) E.(1)設(shè)。是 BDE勺外接圓，求證：AC是。的切線；(2)設(shè)。O交BC于點(diǎn)F,連ZEF,求生的值.ACNO:24圓：綜合1例1、已知：如圖，在半徑為 4的。中，AB, CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交。于點(diǎn)E,且EMMC.連結(jié) DE, DE=/5.(1)求證：AM，MB=EM MC ;(2) 求EM的長；(3)求sin/ EOB的值.例2、如圖，A, P, B, C是。上的四個點(diǎn)，/ APC=Z BPC=60,過點(diǎn)A作。的切線交 BP 的延長線于點(diǎn)D.(1)求證： AD2ABDA;(2)試探究線段

20、PA, PB, PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若AD=2, PD=1,求線段BC的長./ 、CC例3、如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C是。上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn) D,直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn) P,弦CE平分/ ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.(1)求證：AC平分/ DAB;(2)求證： PCF是等腰三角形；(3)若 tan/ABC=, BE=7&,求線段 PC的長. 3例4、如圖，。是 ABC的外接圓，AC是直徑，過點(diǎn)。作OD，AB于點(diǎn)D,延長DO交。O于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE AC于點(diǎn)E,作射線 DE交BC的延長線于F點(diǎn)，連接PF.(1)若/ POC=60, AC=12,

21、求劣弧PC的長；(結(jié)果保留 兀)(2)求證：OD=OE;口(3)求證：PF是。的切線./J OJ /V1、如圖，O O的半徑為1, AB是。O的一條弦，且為。田1題AB=J3,則弦AB所對圓周角的度數(shù)4題中考演練:2、如圖，弦 CD垂直于。O的直徑 AB,垂足為 H,且CD= 2/，BD= 點(diǎn)，則AB的長3、4ABC中，AB= AC, / A為銳角，CD為AB邊上的高，I為4ACD的內(nèi)心，則/ AIB的度數(shù)是4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OP與x軸相切于原點(diǎn)O,平行于y軸的直線交OP于M ,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-1),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是內(nèi)切圓的4cm, MN5、頂角為120二的等腰三角形

22、的腰長為 4cm,則它的外接圓的直徑為半徑為6、已知：如圖， M是弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) M的弦MN AB于點(diǎn)C,設(shè)O O的半徑為= 4*cm.則圓心O到弦MN的距離為/ ACM勺度數(shù)為6題7題DB7、如圖，O P與扇形OAB的半徑OA、OB分別相切于點(diǎn) C、D,與弧AB相切于點(diǎn)E,已知OA=15cm, Z AOB=608、在 Rt ABO43, /,則圖中陰影部分的面積為 C= 90, AC= 3, BC= 4.若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則r的取值范圍是9、如圖所示，已知 4ACD和4ABE者B內(nèi)接于同一個圓，貝U/ ADC+/ AEB+Z BAC=()90180

23、2703602(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N ,若AB=4 , 求MN - MC的值.10、如圖，已知AB是OO的直徑，點(diǎn)C在OO,過點(diǎn)C的直線與 AB的延長線交于點(diǎn) P , AC =PC , ZCOB =2/PCB .(1)求證：PC是。的切線；一 一 1 _(2)求證：BC =AB ；/ / / 弋j11、如圖，C是以AB為直徑的。上一點(diǎn)，過。作OH AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作。的切線交OE的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)P.(1)求證：PC是。的切線.(2)若 AF=1, OA=2，2,求 PC的長.NO:25圓：綜合題21、如圖，已知 AB是圓。的直徑，BC是圓O

24、的弦，弦ED，AB于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作圓。的切線與ED的延長線交于點(diǎn) P.(1)求證：PC= PG;(2)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動時，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究 CG BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；(3)在滿足(2)的條件下，已知圓為 。的半徑為5,若點(diǎn)。到BC的距離為J5時，求弦ED的長.2、如圖的。中，AB為直徑，OC AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D、A分別作。的切線交于點(diǎn)G,并與AB延長線交于點(diǎn)E.(1)求證：/ 1 = 7 2.(2)已知：OF: OB=1 : 3,。的半徑為3,求AG的長.3、如圖，AB, BC, CD分別與。O 相切于 E, F

25、, G.且 AB/ CD. BO=6cm, CO=8cm.(1)求證：BOX CQ(2)求BE和CG的長.4、如圖，AB是。的直徑，過點(diǎn)A作。的切線并在其上取一點(diǎn) C,連接OC交。O于點(diǎn)D,BD的延長線交 AC于E,連接AD.(1)求證： CDaACAD;(2)若 AB=2, AC=2&,求 AE 的長.5、如圖，O O與RtABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊 AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié) DE,已知/ B=30,。的半徑為12,弧DE的長度為4兀(2)若AF=CE,求線段BC的長度.A(1)求證：DE/ BC;DE6、如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C在0O上，連接BC, AC,彳OD/ BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn) TOC o 1-5 h z D,連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.口(1)求證：DE是。的切線；CE 2 2c(2)若=,求 cos / ABC 的值。/ k7、如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, / B=900,以AB為直徑作。O,恰與另一腰 CD相 切于點(diǎn)E,連接OD、OC、BE.(1)求證:OD / BE;(2)若梯形ABCD的面積是48,設(shè)OD=x, OC=y,且x+y