北交大-版課件第8章信道編碼

1、第八章信道編碼第一節(jié)概述第二節(jié)線性分組碼第三節(jié)循環(huán)碼第四節(jié)幾種重要的循環(huán)碼第五節(jié)卷積碼引言通信系統(tǒng)可靠性問題：信道特性不理想、加性噪聲。提高傳輸可靠性應(yīng)對(duì)措施：合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)制解調(diào)方式采用必要的均衡技術(shù)采用信道編碼（差錯(cuò)控制編碼）技術(shù)噪聲源信道調(diào)制器信宿解調(diào)器信源信源譯碼信道譯碼信道編碼信源編碼引言信道編碼基本方法信息碼元+監(jiān)督碼元檢錯(cuò)或者糾錯(cuò)代價(jià)數(shù)據(jù)傳輸速率大于原始信息序列速率。因此，提高傳輸?shù)目煽啃允且誀奚鼈鬏數(shù)挠行裕ㄋ俾剩榇鷥r(jià)的。常用的信道編碼方法線性分組碼、循環(huán)碼、卷積碼；（5節(jié)）（2節(jié)）（3、4節(jié)）復(fù)合信道編碼方法，如級(jí)聯(lián)碼（1966年）、交織碼、網(wǎng)格編碼調(diào)制TCM

2、 （1980s后期） 、 Turbo碼（1993年）、低密度奇偶校驗(yàn)LDPC碼（1996年） 等。第一節(jié)概述一、二元信道二、差錯(cuò)控制方法分類三、常用差錯(cuò)控制碼四、差錯(cuò)控制定理第一節(jié)概述一、二元信道（二進(jìn)制編碼信道）發(fā)送設(shè)備傳輸媒質(zhì)接收設(shè)備解調(diào)器編輸出調(diào)制器譯輸入 調(diào)制信道編碼信道一、二元信道二元編碼信道模型P(0/0)發(fā)收00P(P(11P(1/1)用轉(zhuǎn)移概率P(0/0)、 P(1/0)、 P(0/1)、 P(1/1)描述。1/0)編碼信0/1)道一、二元信道加性干擾引起的錯(cuò)碼分布規(guī)律的不同，可把信道分為三類：（1）隨機(jī)信道：錯(cuò)碼獨(dú)立稀疏互不相關(guān)出現(xiàn)的信道，如白噪聲信道；（2）突發(fā)信道：錯(cuò)碼一

3、串串、甚至是成片出現(xiàn)，差錯(cuò)之間有相關(guān)性的信道，信道；（3）混合信道：出現(xiàn)的錯(cuò)誤不是單一的，而是隨機(jī)差錯(cuò)和突發(fā)差錯(cuò)并存的。這兩類錯(cuò)誤形式并存的信道稱為混合信道。二、差錯(cuò)控制方法分類不同信道采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信息ARQ1）檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）可以糾正錯(cuò)誤的碼2）前向糾錯(cuò)（FEC）FEC信息信號(hào)IRQ3）反饋校驗(yàn)（IRQ）信息信號(hào)能夠發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤的碼應(yīng)答信息（檢）4）混合糾錯(cuò)（HEC：FEC+ARQ）HEC檢糾錯(cuò)檢錯(cuò)糾錯(cuò)檢錯(cuò)三、常用差錯(cuò)控制碼1、奇偶規(guī)則：偶校驗(yàn)：信息碼元分組（-2.c1），每組數(shù)據(jù)后面附加一位監(jiān)督位c0，使整個(gè)碼組” “1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即 c 1c0 0c

4、2或奇校驗(yàn)： c 1c0 1c 2應(yīng)用：計(jì)算機(jī)與外設(shè)數(shù)據(jù)傳輸三、常用差錯(cuò)控制碼2、二維奇偶規(guī)則：碼元序列排成矩陣，每行為一組做奇或偶校驗(yàn)，每一列為一組再進(jìn)行奇或偶校驗(yàn)。其檢錯(cuò)能力更強(qiáng)。信息碼元監(jiān)督碼元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111監(jiān)督碼元01101100011三、常用差錯(cuò)控制碼3、重復(fù)碼編碼規(guī)則：信碼只有1位，n-1位監(jiān)督碼重復(fù)信碼。如（3，1）重復(fù)碼，許用碼組為000、111，其它6個(gè)為禁用碼組。（3，1）重復(fù)碼可以檢出2位錯(cuò)碼，糾正1位錯(cuò)碼。三、常用差錯(cuò)控制碼4、恒重碼（恒比碼）編碼規(guī)則：n位碼組，從2n個(gè)碼組

5、中取碼重相同的碼組1交換出錯(cuò)的所有錯(cuò)誤?？蓹z出除0、應(yīng)用：如電傳機(jī)傳輸漢字電碼，用“5中取3”恒比碼的10種許用碼組表示10個(gè)數(shù)字，其它22個(gè)為禁用碼組。四、差錯(cuò)控制定理1、分組碼和漢明距離2、差錯(cuò)控制定理3、差錯(cuò)控制編碼的效用分析四、差錯(cuò)控制定理1、分組碼和漢明距離分組碼：用符號(hào)(n,k)表示碼長(zhǎng)n=k+rC nCn Cn-kC rC 1210k位信息位r位監(jiān)督位r=n-k分組碼的監(jiān)督碼僅監(jiān)督本碼組中的信息碼；編碼效率R：n位碼組中信息位k所占的k；R n編碼效率是衡量編碼性能的重要參數(shù)。要求：編碼效率高，檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力強(qiáng)。1、分組碼和漢明距離漢明距離：漢明空間：n位碼所組集合的n；碼重：碼長(zhǎng)

6、為n的碼組中非零碼元的數(shù)目；漢明距離：碼距d，兩個(gè)碼組中對(duì)應(yīng)碼位上具有不同二進(jìn)制碼元的位數(shù)；最小碼距d0 （漢明界）：在一個(gè)n明空間中，任意兩個(gè)許用碼組間的碼距的最小值。最小碼距是信道編碼的一個(gè)重要參數(shù)。三明空間2、差錯(cuò)控制定理分組碼的最小碼距d0決定其差錯(cuò)控制能力。（1）定理1：為了檢測(cè) e 個(gè)錯(cuò)碼，則要求最小碼距 d0e+12、差錯(cuò)控制定理（2） 定理2：為了糾正 t 個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距 d02t+12、差錯(cuò)控制定理（3）定理3：為了糾正 t 個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè) e 個(gè)錯(cuò)碼，要求最小碼距： d0t+e+1(e t)糾正t個(gè)錯(cuò)碼、同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼的含義：當(dāng)錯(cuò)碼不超過t個(gè)時(shí)錯(cuò)碼能自動(dòng)予以糾正，

7、而當(dāng)錯(cuò)碼超過t個(gè)時(shí)，則不可能糾正錯(cuò)誤，但仍可檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼混合檢錯(cuò)糾錯(cuò)的控制方式。因此，最小碼距d0決定碼組的糾錯(cuò)檢錯(cuò)能力。 d0越大，檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。3、差錯(cuò)控制編碼的效用分析設(shè)在隨機(jī)信道中，若發(fā)“0”和發(fā)“1”時(shí)的錯(cuò)誤概率相等（對(duì)稱信道），均為 P，且 P1，則在碼長(zhǎng)為n的碼組中發(fā)生r個(gè)錯(cuò)誤的概率為：n!P (r) Cr Pr (1 P)nr Prnnr!(n r)!若碼長(zhǎng) n=7、P=10-3 ，P (1) 7P 7 1037P (2) 21P2 2.11057P (3) 35P3 3.5 1087可見，隨機(jī)信道產(chǎn)生錯(cuò)誤的概率以錯(cuò)1位的概率最大；即使只能糾正（或檢測(cè)）12個(gè)錯(cuò)誤，也可以使

8、誤碼率下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)。這表明，即使是簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制編碼也具有較大的實(shí)用價(jià)值；對(duì)于突發(fā)信道，有效的方法是采用交織技術(shù)。第二節(jié)線性分組碼信道編碼分類，取決于監(jiān)督碼元加入方法的不同：線性碼和非線性碼信息碼元與監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系是否滿足線性關(guān)系。分組碼和卷積碼信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束方式不同。(n,k)分組碼：編碼后的碼元序列每n位為一組，其中k位信息碼，r位監(jiān)督碼元（r=nk），監(jiān)督碼元取值僅與本碼組的信息碼元有關(guān)；卷積碼：監(jiān)督碼元取值不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，還與其它碼組的信息碼元有關(guān)。第二節(jié)線性分組碼（3）系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼編碼后的信息碼元保持原樣不變，而非系統(tǒng)碼中信息碼元?jiǎng)t改變了原來的

9、信號(hào)形式。比較：檢糾錯(cuò)能力基本相同，但系統(tǒng)碼編碼和譯碼相對(duì)比較簡(jiǎn)單，故廣泛應(yīng)用。本課程主要線性分組碼及其兩種特例：漢明碼和循環(huán)碼。線性分組碼是系統(tǒng)碼。卷積碼是目前通信系統(tǒng)常用的一種信道編碼，本章最后介紹。第二節(jié)線性分組碼一、（n，k）漢明碼1、監(jiān)督位數(shù)r的確定2、（n，k）漢明碼的監(jiān)督式3、（n，k）漢明碼的編碼4、（n，k）漢明碼的譯碼5、漢明碼的編碼效率二、線性分組碼編碼三、伴隨式四、線性分組碼主要性質(zhì)一、（n，k）漢明碼漢明碼是糾正一位錯(cuò)碼且編碼效率較高的線性分組碼，其基本思路源于奇偶檢驗(yàn)碼。設(shè)偶檢驗(yàn)碼的碼組長(zhǎng)度為n，表示為（為信息碼元，最后1位為監(jiān)督碼。-2.c1c0），其中前n-1位

10、接收端譯碼時(shí)計(jì)算下面的監(jiān)督式：S cn1 cn2 c1 c0S 0無錯(cuò)有錯(cuò)1稱S為校正子（校驗(yàn)子），又稱伴隨式。由于只有一位監(jiān)督碼元，一個(gè)監(jiān)督方程，S只有1和0兩種取值，最小碼距d0？只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。糾錯(cuò)途徑：增加監(jiān)督位數(shù)。1、監(jiān)督位數(shù)r的確定2位監(jiān)督碼，可以用00表示無錯(cuò)，用另外3種表示信碼的某一位出現(xiàn)錯(cuò)誤。若有r位監(jiān)督碼，可的某一位出現(xiàn)錯(cuò)誤。r個(gè)監(jiān)督方程，可用來指示2r-1位碼漢明碼用來糾正一位錯(cuò)誤，因此對(duì)(n,k)漢明碼，只要：2r-1 n，即 2rkr1如（n，4）漢明碼：k4，r 3，取r3。2r-1 n式等號(hào)成立的漢明碼稱為完備碼。2、 （n，k）漢明碼的監(jiān)督式以（7，4）漢明

11、碼為例，用(c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0) 表示。c6 c5c4c3表示信息碼元， c2 c1 c0表示監(jiān)督碼元。c2 c1c0的不同排列表示是否有錯(cuò)以及錯(cuò)碼的位置（這里有7種可能）。若假設(shè)：錯(cuò)碼位置c6c5c4c3c2c1c0無錯(cuò)S211100100S111010100S0101100102、 （n，k）漢明碼的監(jiān)督式由此到三個(gè)偶校驗(yàn)關(guān)系式，即：S2 c6S1 c6S0 c6 c5 c4 c2 c5 c3 c1 c4 c3 c0稱為（7，4）漢明碼的監(jiān)督式。錯(cuò)碼位置c6c5c4c3c2c1c0無錯(cuò)S211101000S111010100S0101100103、 （n，k）漢明碼的

12、編碼（7，4）漢明碼編碼：發(fā)端偶校驗(yàn)編碼： c 2c 6c 5c 4 cccc6531 c 0c 6c 4c 3生成式：由信息碼元c6、c5、c4、 c3可以生成編碼碼組。最小碼距 d0 = 3信息位監(jiān)督位信息位監(jiān)督位C6C5C4C3C2C1C0C6C5C4C3C2C1C000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101110101001100111110100011100011111114、 （n，k）漢明碼的譯碼（1）接收端把接收信息按下列方程計(jì)算得到校正子（或伴隨式）S0S1S2：S

13、2 c6S1 c6S0 c6 c5 c4 c2 c5 c3 c1 c4 c3 c0（2）由校正子S0S1S2 查表。說明：上述（7，4）漢明碼的最小碼距 d0 = 3，能糾1錯(cuò)碼或檢2錯(cuò)碼。總結(jié)：（n，k）漢明碼編譯碼方法編碼根據(jù)k，由2rkr1確定r，再得到n=k+r；用非全零的r位二進(jìn)制數(shù)定義錯(cuò)碼的位置；得到r個(gè)校驗(yàn)方程監(jiān)督式，再導(dǎo)出r位監(jiān)督碼的表達(dá)式生成式；由生成式構(gòu)造漢明碼全部碼組。譯碼由監(jiān)督式計(jì)算校正子；查表?？偨Y(jié)：（n，k）漢明碼編譯碼方法(續(xù))以（n，4）漢明碼為例：信息位k=4，2rkr1=5+r，故取r=3，則n=k+r=7。定義錯(cuò)誤碼位：若收到碼組為（0001111），c6111c5110c4101c3 011c2 100c1 010c0 001S2 S1S c6 c6 c5 c4 c2S 2S11 c5 c3 c 1 000 c c c cS監(jiān)督式：06430 c6 c5 c4 c2S 2 c c c cS16531糾正后譯碼輸出為（0001011） c6 c4 c3 c0S0生成式：c2 c6